Um sistema de apoio à decisão para operações de hedge na comercialização de energia elétrica

RESUMO

Este artigo propõe um modelo de otimização que maximiza os retornos do agente, sujeito a uma função de preferência de risco, para auxiliar na decisão de hedge. A originalidade da pesquisa reside no desenvolvimento de um modelo de apoio à decisão de comercialização que maximiza os lucros do agente, customizado para um nível desejado de proteção contra riscos, o que representa uma lacuna na literatura. Como este modelo é adaptado à aversão ao risco individual do agente, e não ao mercado como um todo, ele auxilia na definição, de forma personalizada, da estratégia de hedge ótima, dadas as preferências de risco específicas do agente. O modelo auxilia o tomador de decisão de hedge na seleção da estratégia de compra ótima com base no nível de risco que a empresa está disposta a aceitar. Assume-se que o agente é avesso a risco e adota-se uma função de preferência, considerando sua disposição a pagar o prêmio de risco e o custo de transação. O caso de um agente do setor elétrico brasileiro interessado em definir uma estratégia de hedge para o segundo semestre é analisado. Em suas atividades diárias, os agentes do setor elétrico podem se encontrar em posições vendidas no mercado. Para mitigar sua exposição a esse risco, eles têm a opção de celebrar contratos a termo de preço fixo, parcial ou integralmente. Este estudo contribui para o desenvolvimento de uma ferramenta original de apoio à decisão para esses agentes, considerando sua disposição a pagar o prêmio de risco e os custos de transação. Em nossa aplicação numérica, os resultados sugerem a cobertura de 45,3% dos valores não contratados no segundo semestre. Contudo, se a decisão for tomada trimestralmente, recomenda-se uma cobertura de 100% para o terceiro trimestre e nenhuma cobertura para o quarto. Análises de sensibilidade são realizadas para demonstrar como o nível de aversão ao risco impacta essa decisão.

Palavras-chave:
comercialização de energia; hedge; função de preferência; aversão a risco

ABSTRACT

This article proposes an optimization model that maximizes the agent’s returns subject to a risk preference function to support the hedging decision. The originality lies in the development of a commercialization decision support model that maximizes the agent’s profits, customized to a desired level of risk protection, which is a gap in the literature. As this model is tailored to the agent’s individual risk aversion rather than the market as a whole, this model assists in defining, in a personalized manner, the optimal hedging strategy given the agent’s specific risk preferences. It assists the hedging decision maker in selecting the optimal purchasing strategy based on the level of risk the firm is willing to accept. We assume that the agent has an aversion to risk and adopt a preference function, considering their willingness to pay the risk premium and the transaction cost. The case of an agent in the Brazilian electricity sector interested in defining a hedging strategy for the 2nd semester is analyzed. In their day-to-day business, agents in the electricity sector may find themselves in a short position in the market. To mitigate their exposure to this risk, they have the option of entering into fixed-price forward contracts, either partially or in full. This study contributes to the development of an original decision support tool for these agents, considering their willingness to pay the risk premium and transaction costs. In our numerical application, results suggest covering 45.3% of uncontracted amounts in the 2nd semester. However, if the decision is made quarterly, a 100% hedge is recommended for the 3rd quarter and no hedge for the 4th. Sensitivity analyses are performed to show how the level of risk aversion impacts this decision.

Keywords:
energy commercialization; hedge; preference function; risk aversion

1. INTRODUÇÃO

Na década de 1990, uma ampla reestruturação do setor elétrico em todo o mundo introduziu mercados competitivos de eletricidade (Joskow, 2006). No Brasil, esse processo começou com a implementação do Projeto de Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro (Reestruturação do Setor Elétrico Brasileiro), coordenado pelo Ministério de Minas e Energia. Como resultado, estabeleceu-se um mercado livre de energia formado por geradores, empresas comercializadoras e consumidores de energia. Também foi estabelecido um ambiente de contratação livre, no qual esses agentes podiam negociar livremente contratos bilaterais de compra e venda de energia sob um conjunto de regras e regulamentos (Câmara de Comercialização de Energia Elétrica [CCEE], 2024).

Devido à alta volatilidade dos preços spot da eletricidade, os agentes normalmente buscam mitigar a exposição a esse risco de preço negociando contratos a termo (Luz et al., 2012; Matsumoto & Yamada, 2021). Por outro lado, em alguns países, a reestruturação do mercado levou à criação de mercados livres mais amplos e até mesmo bolsas de energia, onde uma variedade de derivativos de energia é negociada para fins de hedge (Pelajo et al., 2023).

Os agentes do setor elétrico, como geradores, comerciantes e consumidores, podem, por vezes, encontrar-se em posição vendida no mercado (Gomes et al., 2010). Para os geradores de energia hidroelétrica, isso pode ocorrer devido a déficits na geração de energia como resultado de baixos níveis de fluxo de energia natural afluente, redução dos níveis dos reservatórios durante períodos de seca ou mesmo atrasos na construção de uma nova usina (Simões & Gomes, 2011). Para um gerador de energia eólica, isso pode ser resultado de uma falta de geração devido a velocidades de vento inferiores às esperadas ou por razões especulativas, no caso de um comerciante. Portanto, esses agentes são obrigados a recorrer a compras futuras de energia no mercado spot para cumprir seus compromissos contratuais de venda, o que os expõe ao risco de preço. Esses agentes podem proteger-se desse risco celebrando contratos a termo, nos quais podem contratar parte ou toda a sua posição a um preço predefinido (Antônio et al., 2019). Se a proteção for apenas parcial, o saldo não protegido deve ser liquidado ao preço à vista no vencimento, o que é conhecido como preço de liquidação das diferenças (PLD). Nesse caso, o agente fica exposto às variações do preço da energia. Por outro lado, o agente pode optar por uma proteção total e eliminar todo o risco, mas isso também elimina qualquer possibilidade de ganhos devido às oscilações de preço no mercado à vista.

Neste artigo, desenvolvemos um sistema de apoio à decisão que maximiza os lucros do agente, sujeito ao nível desejado de proteção contra o risco. Assumimos que o agente possui um nível de aversão ao risco que pode ser medido pelos percentis α do valor condicional em risco (CVaR). Assim, a contribuição deste estudo é o desenvolvimento de uma ferramenta original de apoio à decisão para agentes que se encontram em posição vendida no mercado de eletricidade, considerando sua disposição em pagar o prêmio de risco e o custo dessa transação.

Este artigo está organizado da seguinte forma. Após esta introdução, apresentamos uma revisão da literatura relacionada na área. Na seção 3, desenvolvemos um modelo de tomada de decisão sobre transações de hedge na comercialização de energia elétrica. Na seção 4, apresentamos uma aplicação numérica e discutimos os resultados. Finalmente, concluímos.

2. REVISÃO DA LITERATURA

Segundo De Oliveira et al. (2006), em um ambiente de mercado de eletricidade competitivo, a análise de risco é uma ferramenta importante para orientar os investidores no processo de tomada de decisão, considerando tanto as incertezas contratuais quanto os preços de energia no mercado spot. Em seu estudo, eles propõem três medidas de risco: variância média, perda máxima e perda média máxima aplicadas ao problema da comercialização de energia para fins de análise de investimento. Os resultados indicam que essas medidas complementam as técnicas apresentadas por Markowitz (1952) e as teorias de value ate risk (VaR) e CVaR, melhorando a qualidade da decisão na questão da comercialização de energia.

Luz (2016) afirma que, no mercado de energia elétrica, é necessário determinar medidas de desempenho e risco que possam auxiliar na tomada de decisão e extrair funções dessas medidas para o cálculo de prêmios de risco que possam servir como guia para a precificação de operações de hedge. Seguindo essa lógica, Benth et al. (2008) fornecem uma estrutura que nos permite explicar como as preferências de risco dos participantes do mercado explicam o sinal e a magnitude do prêmio de risco de mercado em diferentes vencimentos de contratos a termo. Considerando o mercado de eletricidade alemão, os autores observam que o poder de mercado do produtor e o prêmio de risco de mercado apresentam uma estrutura a termo que diminui à medida que o prazo de vencimento do contrato a termo aumenta.

Londoño e Velásquez (2023) exploram a gestão de riscos nos mercados de eletricidade, enfatizando sua importância para os participantes do mercado que enfrentam riscos físicos e financeiros em um ambiente altamente competitivo. Eles afirmam que uma gestão de riscos eficaz incentiva a resposta ativa à demanda e melhora o desempenho do sistema. Além disso, afirmam que as empresas nos mercados de energia precisam de estratégias de hedge para gerenciar as operações do sistema, os portfólios de investimento e as decisões de precificação. Após conduzir uma análise bibliométrica e um mapeamento sistemático da literatura sobre gestão de riscos nos mercados de eletricidade, na qual 538 documentos foram revisados, eles constatam que, dada a alta volatilidade dos preços da eletricidade em comparação com outras commodities, ferramentas como contratos futuros, a termo e bilaterais são essenciais para mitigar os riscos financeiros e tornaram-se amplamente utilizadas no mercado de eletricidade.

Deng e Oren (2006) argumentam que a exposição aos riscos de preços de energia pode gerar consequências devastadoras para os agentes do setor elétrico. Os autores analisam diferentes tipos de instrumentos financeiros que permitem o compartilhamento e o controle desses riscos por meio de estratégias de hedge adequadamente estruturadas e concluem que o principal desafio no mercado de eletricidade é aumentar sua liquidez utilizando derivativos para eficiência econômica. Por outro lado, Pineda et al. (2010) analisam um instrumento financeiro específico que é amplamente utilizado como ferramenta de mitigação de riscos: contratos de seguro. Eles avaliam a conveniência de assinar um contrato de seguro contra falhas inesperadas em unidades de produção de energia elétrica e seu impacto nas decisões de contratação por meio de um modelo de programação estocástica. Suas descobertas indicam que o seguro reduz o risco financeiro e que quanto maior a aversão ao risco, maior o valor (prêmio) que o produtor está disposto a pagar por um determinado contrato de seguro.

Hanly (2017) estima e compara hedges de energia ótimos usando uma variedade de modelos de hedge e medidas de risco para capturar o desempenho do hedge. O autor analisa seis produtos de energia e dois horizontes de investimento (semanal e mensal). Os resultados indicam que a proteção cambial é geralmente eficaz na redução não apenas da variância da posição subjacente dos investidores em energia, mas também na redução do VaR e do déficit esperado (expected shortfall - ES). Além disso, os resultados mostram que existem diferenças significativas tanto nas estratégias de proteção cambial quanto na eficácia da proteção cambial de diferentes ativos energéticos, e que esta última aumenta com o horizonte de proteção. O petróleo West Texas Intermediate e o óleo combustível apresentam melhor desempenho, enquanto o gás natural apresenta o pior desempenho em termos de proteção cambial. O autor conclui que essas diferenças podem ser atribuídas, em parte, ao maior risco observado em hedges de gás natural.

Em um estudo semelhante, Cotter e Hanly (2015) examinam o desempenho de quatro estratégias de hedge diferentes, com foco em estratégias otimizadas com base nas atitudes em relação ao risco e ao retorno, considerando a função de utilidade do investidor. Usando métricas de desempenho baseadas em utilidade, eles avaliam a eficácia do hedge baseado em utilidade e do hedge de minimização de variância. Considerando o mercado de energia como um exemplo numérico, suas descobertas mostram diferenças significativas entre as taxas de hedge quadráticas e exponenciais e entre cada abordagem de hedge. Eles concluem que focar no papel da utilidade e da aversão ao risco na decisão de hedge reflete melhor as preocupações reais dos investidores, que abrangem tanto o risco quanto o retorno esperado.

Outros estudos propõem suas próprias estratégias de mitigação de risco. Cotter e Hanly (2010), por exemplo, desenvolvem um modelo de heteroscedasticidade condicional autorregressiva generalizada na média para estimar um coeficiente variável no tempo de aversão relativa ao risco com base nas preferências de risco observadas de hedgers de energia de curto e longo prazo. Os resultados empíricos mostram que, quando a aversão explícita ao risco é levada em consideração, existem grandes diferenças na utilidade esperada e nas estratégias de hedge que minimizam o risco. Eles descobriram que, em geral, os hedgers de longo prazo são mais avessos ao risco do que os hedgers de curto prazo. Woo et al. (2001) também desenvolvem uma ferramenta inovadora para resolver o problema de um negociador de energia avesso ao risco que oferece um contrato a termo de preço fixo para fornecer eletricidade que compra de um mercado spot de energia incipiente, potencialmente volátil e imprevisível. Essa ferramenta é baseada em uma estratégia de hedge cruzado que reduz a variância do lucro do contrato e determina o preço do contrato a termo como um preço ajustado ao risco.

Oum e Oren (2010) propõem um método para mitigar o risco volumétrico que as entidades reguladas de fornecimento de carga (load-serving entities - LSEs) e os negociadores de contratos de serviço padrão enfrentam ao fornecer o serviço de acompanhamento de carga de seus clientes a preços fixos ou regulados, enquanto compram eletricidade ou enfrentam um custo de oportunidade a preços de atacado voláteis. Eles ampliam o trabalho desenvolvido por Oum e Oren (2009) e apresentam uma estratégia de hedge estático para as posições de varejo da LSE usando derivativos padrão de eletricidade, como forwards, calls e puts. Os autores determinam a estratégia de hedge ideal com base na maximização da utilidade esperada e, por meio de vários exemplos numéricos, demonstram o efeito de cada instrumento financeiro de energia baseado em preço na otimização do portfólio.

Zhang e Wang (2009) afirmam que o gerenciamento eficaz de riscos promove mercados de eletricidade que funcionam bem. Um modelo de aquisição de eletricidade com restrição de risco baseado na metodologia CVaR mostra que os contratos de hedge, como produtos de proteção de preços, oferecem aos clientes seguro financeiro ou físico contra sua exposição ao risco de preço da energia em troca do prêmio de risco que estão dispostos a pagar. Como a função de utilidade é uma ferramenta adequada para considerar as preferências do cliente em relação às decisões sob incerteza, Niromandfam, Yazdankhah e Kazemzadeh (2020) adotam princípios da função de utilidade para identificar as preferências e o comportamento dos agentes no setor de eletricidade em relação a diferentes contratos de hedge de risco. Os resultados sugerem que o mecanismo de proteção contra riscos proposto reduz o preço médio de mercado da eletricidade e suas flutuações, permitindo que os clientes gerenciem adequadamente os custos de eletricidade.

De uma perspectiva de mercado de energia renovável, Brigatto e Fanzeres (2022) propõem um modelo de portfólio com restrições de risco e ambiguidade para ajudar as empresas de comercialização de energia a otimizar estratégias de negociação usando contratos a termo e opções de compra/venda para gerenciar os riscos de preço e volume de fontes de energia renovável variáveis ​​(FERV). O objetivo é mitigar o risco de preço e volume devido à produção incerta e intermitente de energia renovável, inerente à comercialização de eletricidade. Lotfipour e Mohtavipour (2024) também destacam os desafios impostos pelo aumento da penetração de FERV, como a instabilidade do mercado e o efeito de ordem de mérito, em que a energia renovável de baixo custo reduz os preços no atacado e torna as usinas de combustíveis fósseis antieconômicas. Eles propõem um modelo de tomada de decisão multicritério que combina o processo analítico hierárquico (analytic hierarchy process - AHP) e métodos simples de ponderação aditiva para abordar essas questões e melhorar a integração da energia renovável nos mercados de eletricidade.

Niromandfam, Choboghloo, Yazdankhah e Kazemzadeh (2020) discutem como melhorar a participação dos consumidores de eletricidade nos mercados de energia por meio de precificação em tempo real (real-time pricing - RTP) e mecanismos de seguro. A RTP ajuda os consumidores a gerenciar custos ajustando o consumo com base em sinais de preço, mas enfrenta barreiras como complexidade e volatilidade de preços. Para lidar com esses desafios, o artigo apresenta dois mecanismos de seguro. O primeiro é o mecanismo de seguro financeiro, no qual os consumidores selecionam um preço de exercício e, se os preços de mercado excederem esse limite, a seguradora compensa a diferença. O segundo mecanismo é o seguro contra interrupções, no qual os consumidores especificam o nível de confiabilidade do serviço desejado e pagam prêmios para mitigar os riscos associados a interrupções no serviço. Aplicando a teoria da utilidade e modelando a aversão ao risco do consumidor, este artigo propõe esses mecanismos para fornecer soluções mais flexíveis e personalizadas para o gerenciamento tanto das flutuações de preços quanto dos riscos de interrupção. Essa abordagem aumenta a participação do cliente e reduz a incerteza do mercado.

Hanly et al. (2018) examinam a eficácia da cobertura com futuros como estratégia de gestão de risco para gerenciar exposições ao preço spot da eletricidade em três grandes mercados europeus de eletricidade: Nordpool, APXUK e Phelix. O estudo concentra-se em horizontes de cobertura semanais e mensais e avalia o desempenho da cobertura usando variância e VaR. Suas principais conclusões são que os futuros podem gerenciar o risco de forma eficaz para horizontes de cobertura mais longos (mensais), mas essa estratégia é menos eficaz para horizontes semanais mais curtos. Eles concluem que, embora a cobertura com futuros possa ser uma ferramenta útil de gestão de risco para os mercados de eletricidade, sua eficácia varia significativamente dependendo do mercado e do horizonte de cobertura.

Em um estudo mais próximo do nosso, Cotter e Hanly (2012) enfatizam que uma questão fundamental na estimativa de coberturas de energia é a atitude dos participantes da cobertura em relação ao risco com base em sua função de utilidade. Eles testam três funções de utilidade diferentes: quadrática, exponencial e logarítmica, onde os parâmetros de aversão ao risco foram derivados dos dados do Índice de Produtores de Petróleo e Gás DJSTOXX. Os resultados mostram diferenças significativas entre as estratégias de hedge, dependendo da aversão ao risco dos investidores em energia, representada por diferentes funções de utilidade.

Assim como esses autores, abordamos a questão de como um agente exposto a variações nos preços da energia no setor elétrico pode realizar o hedge ideal de sua decisão de comercialização. Diferentemente de Cotter e Hanly (2012), no entanto, ampliamos a literatura nessa área, propondo uma ferramenta de apoio à decisão adaptada ao nível específico de aversão ao risco do agente, em vez de ao mercado como um todo.

3. MODELO

Propomos um modelo baseado em uma função de preferência que permite modelar a aversão ao risco de um agente, onde o risco é definido como uma função das medidas VaR, CVaR ou ES. De acordo com Jorion (1996), o CVaR_α é a perda esperada além do VaR_α, que foi proposto como o risco máximo em um nível de confiança de α. Apesar de sua popularidade, o VaR é criticado por não ser aditivo e por se concentrar mais no centro da distribuição, o que pode levar à tomada excessiva de riscos.

As definições de VaR_α e CVaR_α são mostradas respectivamente nas Eqs. 1 e 2, considerando seus valores absolutos. Deve-se notar que, em muitos casos, suas definições são apresentadas com seus valores em módulo, pois assume-se desde o início que são valores negativos, uma vez que representam perdas.

$$Va{R}_{\alpha }\left(X\right)=inf\left\{\left.m\right|P\left[X-m>0\right]\le \alpha \right\}$$ (1)

onde 𝛼∈ [0,1 e 𝑚∈ℝ.

$$CVa{R}_{\alpha }\left(X\right)=E\left[\left.X\right|X\le Va{R}_{\alpha }\right]=\frac{1}{1-\alpha }{\int }_{-\infty }^{Va{R}_{\alpha }}xf\left(x\right)dx=\frac{1}{1-\alpha }{\int }_0^{1-\alpha }Va{R}_u\left(X\right)du$$ (2)

Adotamos a função de preferência proposta por Luz (2016), que permite modelar a variação do nível de aversão ao risco de um agente considerando diferentes faixas de preferência, conforme definido na Eq. 3:

$$ECP\_G=E\left[U\left(X\right)\right]={\lambda }_{0}E\left[X\right]+{\sum }_{n=1}^N{\lambda }_{n}CVa{R}_{{\alpha }_n}\left(X\right)$$ (3)

onde 𝜆 𝑖 ≥0 é a medida da aversão a risco do investidor e 𝑖 𝜆 𝑖 =1, 𝑖∈ 0,𝑁 .

Considerando que os agentes estão em posição vendida no mercado de eletricidade, a posição financeira X pode ser expressa pela Equação 4:

$$X=\sum _{t=1}^{\tau }\left[\left(-\left(1-\delta \right){\pi }_t-\delta {\varphi }_t+\chi \right){\upsilon }_t{\eta }_t\right]$$ (4)

onde δ representa a porcentagem da decisão de compra da transação de hedge, π_t é o preço spot da energia (R$/megawatt-hora [MWh]), φ_t é o preço futuro estimado pela curva de preço forward da energia R$/MWh, χ é o custo de oportunidade do preço de venda da energia de um contrato de longo prazo R$/MWh, υ_t é a quantidade não contratada (MW) e η_t é o número de horas no mês t.

A partir da função de utilidade desenvolvida por Luz (2016), podemos definir o equivalente de certeza (ϕ) e o prêmio de risco (γ), que são apresentados, respectivamente, nas Eqs. 5 e 6. O equivalente de certeza reflete a indiferença do agente em relação ao hedge ou à exposição ao risco do preço da energia. Por outro lado, o prêmio de risco é a diferença entre a posição financeira média X e o equivalente de certeza, representando o prêmio exigido pela operação de hedge.

$$\phi =U^{-1}\left(E\left[U\left(X\right)\right]\right)=U^{-1}({\lambda }_{0}E\left[X\right]+{\sum }_{n=1}^N{\lambda }_{n}CVa{R}_{{\alpha }_n}\left(X\right))$$ (5)

$$\gamma =E\left[X\right]-\phi$$ (6)

Como a função de utilidade é linear por partes (uma combinação convexa de expectativa e risco de cauda), sua inversa é trivial e equivalente à própria expressão.

Para determinar o valor ótimo da taxa de hedge δ* ∈ [0,1], formulamos um problema de otimização em que o objetivo é minimizar o equivalente de certeza (ϕ), sujeito a uma restrição de preço-alvo imposta pelo preço futuro da energia (φ_𝑡). Essa restrição reflete a condição de mercado de que a posição ajustada ao risco deve ser pelo menos tão atraente quanto o custo de oportunidade embutido na curva futura. O problema de otimização é dado pelas Eqs. 7-9:

$$\underset{\mathrm{\delta }\in \&\#091;0,1\&\#093;}{\min }\mathrm{}\mathrm{\phi }\left(\mathrm{\delta }\right)=U^{-1}\left({\lambda }_{0}E\left[X\left(\delta \right)\right]+{\sum }_{n=1}^N{\lambda }_{n}CVa{R}_{{\alpha }_n}\left(X\left(\delta \right)\right)\right)$$ (7)

Sujeito a:

$$\phi \left(\delta \right)\le {\varphi }_t$$ (8)

A taxa de hedge ótima δ* é obtida discretizando o espaço de decisão em passos de 0,001 e selecionando o valor mínimo δ que satisfaz a restrição:

$${\delta }^{*}=\min \left\{\delta \in \left[\mathrm{0,1}\right]\mid \phi \left(\delta \right)\le {\varphi }_t\right\}$$ (9)

Essa abordagem garante que o nível de hedge respeite a viabilidade econômica imposta pelo mercado, oferecendo ao mesmo tempo o melhor equilíbrio possível entre retorno médio e risco de queda, conforme definido pela função de preferência.

4. APLICAÇÃO NUMÉRICA

Aplicamos nosso modelo ao caso de um agente do setor elétrico brasileiro que tomará uma decisão de hedge para o próximo semestre. Assumimos que essa decisão pode ser tomada de duas maneiras: (a) uma decisão de hedge no final de junho para cobrir a exposição do agente no próximo trimestre e outra decisão de hedge no final de setembro para cobrir a exposição do agente no último trimestre do ano; ou (b) uma decisão de hedge no final de junho para cobrir a exposição do agente durante todo o segundo semestre do ano. O objetivo é definir o nível de hedge ideal que maximize os lucros do agente, condicionado a um certo nível de proteção contra riscos em cada um desses trimestres (julho a setembro; outubro a dezembro; e julho a dezembro).

Consideramos inicialmente um preço de venda fixo igual a 201,00 R$/MWh e os seguintes valores apresentados na Tabela 1.

Tabela 1
Valores de input do modelo

Mês	υ	φ	η
Julho	35,44	325,00	744
Agosto	61,30	325,00	744
Setembro	66,51	325,00	720
Outubro	92,54	310,00	744
Novembro	75,90	310,00	720
Dezembro	59,32	310,00	744

• υ = quantidade não contratada (megawatt [MW]); φ = preço forward R$/MWh; η = número de horas.
• Fonte: Elaboração dos autores.

A proxy para os preços de energia no mercado spot é considerada a PLD determinada pela CCEE. Assim, utilizamos os dados de simulação mensal do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) para o ano de 2021, referentes ao mercado de energia do Sudeste/Centro-Oeste do Brasil, que é o submercado de vendas de energia com maior demanda e liquidez no Sistema Interligado Nacional (SIN). A Tabela 2 resume os dados adotados nesta aplicação.

Tabela 2
Dados

Blocos	Início	Fim	𝛑	𝐒𝐃(𝛑)	𝛖
1	Julho	Setembro	350,05	175,36	54,42
2	Outubro	Dezembro	230,72	162,67	75,92
3	Julho	Dezembro	290,39	179,34	65,17

• 𝜋 = preço médio da energia à vista em cada bloco (R$/megawatt-hora [MWh]); 𝑆𝐷(𝜋) = desvio padrão da distribuição do preço da energia à vista R$/MWh; 𝜐 = quantidade não contratada média em cada bloco (MW médio - MWmed).
• Fonte: Elaboração dos autores.

Em seguida, estabelecemos dois níveis-alvo, um representando o risco intermediário e o outro o risco extremo. Assumimos que o risco intermediário é o resultado esperado dos 30% piores cenários e o risco extremo são os 5% piores. Ou seja, consideramos que o risco intermediário é o valor esperado dos resultados negativos e o risco extremo é o valor esperado dos resultados menores que a perda máxima suportável. Dessa forma, obtemos os seguintes valores: N = 2, α₁ = 70% e α₂ = 95%. Esses valores podem ser usados para adaptar a função de preferência de risco ao caso particular do agente, que, devido ao tamanho relativo de suas necessidades de hedge em comparação com sua riqueza, pode ser diferente da média do mercado. Usando dados típicos do setor, adotamos os valores de λ₀ = 61,33%, λ₁ = 30,34% e λ₂ = 8,33% para a aversão ao risco do agente e realizamos uma análise de sensibilidade na faixa desses parâmetros para fins de comparação.

A equação 5 é então otimizada para estimar a porcentagem da decisão de compra da operação de hedge em cada um dos blocos analisados. O equivalente de certeza, o prêmio de risco e o valor que o agente está disposto a pagar pelo hedge em cada um dos blocos são então determinados pelas equações 5 e 6. A Tabela 3 apresenta os principais resultados.

Tabela 3
Resultados

		Blocos
Resultados		1	2	3
δ	%	100%	0%	45%
Média	R$ × 1.000	-14.863	-6.435	-27.845
CVaR70%	R$ × 1.000	-14.863	-37.309	-55.185
CVaR95%	R$ × 1.000	-14.863	-58.621	-71.286
ECP_G	R$ × 1.000	-14.863	-20.149	-44.987
	R$/MWh	-124	-120	-138
ϕ	R$ × 1.000	-14.863	-19.022	-37.789
	R$/MWh	-124	-113	-131
γ	R$/MWh	0	75	35
ω	R$/MWh	350	306	325

• CVaR_70% = Perda média incorrida nos 30% piores cenários da situação financeira X; CVaR_95% = Perda média incorrida nos 5% piores cenários da situação financeira X; ECP_G = função de preferência definida na Eq. 3, em duas unidades de medida - R$ × 1,000 e R$/megawatt-hour (MWh); Média = média da posição financeira X, apresentada na Eq. 4; δ = percentagem ótima da decisão de compra da transação de hedge; γ = prêmio de risco; ϕ = Certeza equivalente definida na Eq. 5, em duas unidades de medida - R$ × 1,000 e R$/MWh; ω = Valor que o agente está disposto a pagar pela proteção, definido como a soma do preço médio da energia à vista e o prêmio de risco.
• Fonte: Elaboração dos autores.

4.1 Análise de Sensibilidade

Primeiramente, foi realizada uma análise de sensibilidade para verificar como a porcentagem ótima da decisão de compra da operação de hedge (δ) varia com as mudanças nas medidas de aversão ao risco do investidor (λ₀, λ₁ e λ₂). Os círculos amarelos representam hedge total (100%), enquanto os círculos vermelhos escuros indicam ausência de hedge. Variando λ₀, λ₁ e λ₂ de 0% a 100%, considerando intervalos de 10%, mostramos inicialmente o impacto da análise de sensibilidade na decisão de hedge para o Bloco 1, que abrange os meses de julho a setembro (Figura 1). Para o Bloco 1, o modelo sugere o hedge de 100% do valor não contratado, independentemente do nível de aversão ao risco do tomador de decisão. Isso ocorre porque, nesse caso, o preço a termo é muito mais atrativo do que o preço spot da energia no 3º trimestre. Somente no caso em que o agente busca o risco plenamente (λ₀ = 0%, λ₁ = 0% e λ₂ = 100%) é que é ótimo não realizar nenhuma proteção, pois o agente está disposto a assumir qualquer risco. O círculo escuro destacado indica o nível ótimo de proteção para o conjunto λ adotado no exemplo numérico (λ₀ = 61,33%, λ₁ = 30,34% e λ₂ = 8,33%).

Figura 1
Efeito de diferentes níveis de aversão ao risco na decisão de hedge para o Bloco 1.

A Figura 2 ilustra a análise de sensibilidade da decisão de hedge para o Bloco 2, que abrange os meses de outubro a dezembro. Ao contrário da análise de sensibilidade anterior, o resultado para o 4º trimestre varia de acordo com o nível de aversão ao risco do tomador de decisão. Observa-se que quanto maior o nível de aversão ao risco, menor a disposição do tomador de decisão em se expor ao preço spot da energia e, consequentemente, maior a necessidade de contratar uma porcentagem maior de hedge. Para o conjunto de parâmetros λ adotado na aplicação numérica, a decisão ótima é não realizar hedge algum, ou seja, um hedge de 0%, conforme demonstrado pelo círculo escuro destacado.

Figura 2
Efeito de diferentes níveis de aversão ao risco na decisão de hedge para o Bloco 2.

Finalmente, a Figura 3 mostra o impacto da análise de sensibilidade na decisão de hedge para o Bloco 3, que abrange o segundo semestre de 2021 (julho a dezembro). Assim como na análise anterior, também podemos verificar evidências de que quanto maior o nível de aversão ao risco do tomador de decisão, maior o montante do hedge. No entanto, neste caso, a variação na decisão de hedge é menor, pois inclui o 3º trimestre, em que o preço a termo é muito mais atrativo do que o preço spot da energia. Para o conjunto de parâmetros λ adotado na aplicação numérica, a decisão ótima é realizar o hedge de 45,3% do montante não contratado para o período, conforme representado pelo círculo escuro destacado.

Figura 3
Efeito de diferentes níveis de aversão ao risco na decisão de hedge para o Bloco 3.

Outra análise de sensibilidade foi realizada para verificar como a variação na porcentagem da decisão de compra da transação de hedge (δ) impacta os resultados financeiros de cada bloco estudado nesta pesquisa, ou seja, a média do equivalente de posição financeira (φ), o prêmio de risco (γ) e o valor que o agente está disposto a pagar pelo hedge (ω) nos blocos 1 (julho a setembro), 2 (outubro a dezembro) e 3 (julho a dezembro).

Dado o nível de preço a termo de R$ 325,00, definido na Tabela 1 para o Bloco 1, o tomador de decisão - com base na série de preços spot simulados e seus parâmetros de aversão ao risco - não estava disposto a assumir nenhum risco de preço. Como resultado, a Tabela 4 mostra que a decisão ótima nesse cenário foi realizar o hedge completo (δ = 100%) e contratar todo o valor não contratado no mercado a termo. Essa abordagem elimina a exposição a perdas que ocorreria de outra forma em uma estratégia de busca de risco sem hedge (δ = 0%). Nesse caso, o agente enfrentaria uma probabilidade de 5% de incorrer em uma perda média de aproximadamente R$ 45.893.000.

Tabela 4
Impacto da variação na decisão de hedge nos resultados financeiros do Bloco 1

δ	Média	CVaR70%	CVaR95%	ECP_G		ϕ		γ	ω
%	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$/MWh	R$ × 1.000	R$/MWh	R$/MWh	R$/MWh
0	-17.029	-41.250	-45.893	-26.782	-223	-22.950	-191	49	399
10	-16.812	-38.606	-42.790	-25.588	-213	-22.139	-185	44	394
20	-16.596	-35.963	-39.687	-24.395	-204	-21.327	-178	39	390
30	-16.379	-33.319	-36.584	-23.202	-194	-20.516	-171	35	385
40	-16.163	-30.675	-33.481	-22.009	-184	-19.705	-164	30	380
50	-15.946	-28.032	-30.378	-20.815	-174	-18.894	-158	25	375
60	-15.729	-25.388	-27.275	-19.621	-164	-18.083	-151	20	370
70	-15.513	-22.744	-24.172	-18.428	-154	-17.272	-144	15	365
80	-15.296	-20.101	-21.069	-17.235	-144	-16.261	-137	10	360
90	-15.080	-17.457	-17.966	-16.042	-134	-15.650	-131	5	355
100	-14.863	-14.863	-14.863	-14.863	-124	-14.863	-124	0	350

• Nota: O texto em negrito indica os resultados da decisão de hedge ideal para o Bloco 1.
• CVaR_70% = Perda média incorrida nos 30% piores cenários da situação financeira X;
• CVaR_95% = Perda média incorrida nos 5% piores cenários da situação financeira X;
• ECP_G = função de preferência definida na Eq. 3, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/megawatt-hour (MWh); Média = média da posição financeira X, apresentada na Eq. 4; δ = percentagem ótima da decisão de compra da transação de hedge; γ = prêmio de risco; ϕ = Certeza equivalente definida na Eq. 5, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/MWh; ω = Valor que o agente está disposto a pagar pela proteção, definido como a soma do preço médio da energia à vista e o prêmio de risco.
• Fonte: Elaboração dos autores.

Contudo, na Tabela 5, considerando o preço-alvo de φ = R$ 310,00 para o Bloco 2 (Tabela 1) e os mesmos parâmetros de aversão ao risco, fica claro que o agente está mais disposto a assumir riscos no período de outubro a dezembro, visto que os preços à vista previstos para o período são, em média, inferiores aos preços a termo. Portanto, o agente estaria mais bem preparado para suportar a possibilidade de perdas nesse caso, em função dos ganhos eventuais proporcionados pela exposição total à volatilidade do mercado de energia.

Tabela 5
Impacto da variação na decisão de hedge nos resultados financeiros do Bloco 2

δ	Média	CVaR70%	CVaR95%	ECP_G		ϕ		γ	ω
%	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$/MWh	R$ × 1.000	R$/MWh	R$/MWh	R$/MWh
0	-6.435	-37.309	-58.621	-20.149	-120	-19.022	-113	75	306
10	-7.618	-35.405	-54.586	-19.961	-119	-18.946	-113	68	298
20	-8.802	-33.501	-50.551	-19.773	-118	-18.871	-113	60	291
30	-9.986	-31.598	-46.516	-19.586	-117	-18.796	-112	53	283
40	-11.169	-29.694	-42.481	-19.398	-116	-18.721	-112	45	276
50	-12.253	-27.790	-38.446	-19.149	-114	-18.647	-111	38	268
60	-13.537	-25.887	-34.411	-19.023	-113	-18.572	-111	30	261
70	-14.721	-23.983	-30.376	-18.835	-112	-18.497	-110	23	253
80	-15.904	-22.079	-26.342	-18.647	-111	-18.422	-110	15	246
90	-17.088	-20.176	-22.307	-18.460	-110	-18.347	-109	8	238
100	-18.272	-18.272	-18.272	-18.272	-109	-18.272	-109	0	231

• Nota: O texto em negrito indica os resultados da decisão de hedge ideal para o Bloco 2.
• CVaR_70% = Perda média incorrida nos 30% piores cenários da situação financeira X; CVaR_95% = Perda média incorrida nos 5% piores cenários da situação financeira X; ECP_G = função de preferência definida na Eq. 3, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/megawatt-hour (MWh); Média = média da posição financeira X, apresentada na Eq. 4; δ = percentagem ótima da decisão de compra da transação de hedge; γ = prêmio de risco; ϕ = Certeza equivalente definida na Eq. 5, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/MWh; ω = Valor que o agente está disposto a pagar pela proteção, definido como a soma do preço médio da energia à vista e o prêmio de risco.
• Fonte: Elaboração dos autores.

Finalmente, na Tabela 6, apresentamos os resultados para o período completo, considerando o preço-alvo de φ = $ 325,00, conforme mostrado na Tabela 1. Observe que o agente, com o mesmo perfil de risco das análises anteriores, prefere assumir uma posição de médio prazo, pois pode ser vantajoso, eventualmente, expor-se a algum nível de risco no mercado à vista. Portanto, considerando todo o segundo semestre do ano, o agente está disposto a aceitar um certo nível de risco, com probabilidade de 5% de perda média de aproximadamente R$ 71.286.000.

Tabela 6
Impacto da variação na decisão de hedge nos resultados financeiros do Bloco 3

δ	Média	CVaR70%	CVaR95%	ECP_G		ϕ		γ	ω
%	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$ × 1.000	R$/MWh	R$ × 1.000	R$/MWh	R$/MWh	R$/MWh
0	-23.463	-73.447	-99.794	-44.987	-156	-41.222	-143	62	352
10	-24.431	-69.416	-93.029	-43.794	-152	-40.400	-141	56	346
20	-25.398	-65.384	-86.263	-42.600	-148	-39.578	-138	49	340
30	-26.365	-61.353	-79.498	-41.406	-144	-38.756	-135	43	333
40	-27.332	-57.322	-72.733	-40.213	-140	-37.933	-132	37	327
45	-27.845	-55.185	-71.286	-39.759	-138	-37.789	-131	35	325
50	-28.299	-53.291	-65.967	-39.019	-136	-37.111	-129	31	321
60	-29.266	-49.260	-59.202	-37.826	-132	-36.289	-126	24	315
70	-30.233	-45.228	-52.437	-36.632	-127	-35.467	-123	18	309
80	-31.201	-41.197	-45.671	-35.439	-123	-34.644	-121	12	302
90	-32.168	-37.166	-38.906	-34.246	-119	-33.822	-118	6	296
100	-33.135	-33.135	-33.135	-33.135	-115	-33.135	-115	0	290

• Nota: O texto em negrito indica os resultados da decisão de hedge ideal para o Bloco 3
• CVaR_70% = Perda média incorrida nos 30% piores cenários da situação financeira X; CVaR_95% = Perda média incorrida nos 5% piores cenários da situação financeira X; ECP_G = função de preferência definida na Eq. 3, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/megawatt-hour (MWh); Média = média da posição financeira X, apresentada na Eq. 4; δ = percentagem ótima da decisão de compra da transação de hedge; γ = prêmio de risco; ϕ = Certeza equivalente definida na Eq. 5, em duas unidades de medida - R$ × 1.000 e R$/MWh; ω = Valor que o agente está disposto a pagar pela proteção, definido como a soma do preço médio da energia à vista e o prêmio de risco.
• Fonte: Elaboração dos autores.

Note que as decisões ótimas destacadas nas tabelas 4, 5 e 6 não são simplesmente aquelas que minimizam o equivalente de certeza isoladamente. Em vez disso, são os resultados de um processo de otimização que respeita uma restrição de mercado, ao mesmo tempo que alcança o melhor equilíbrio entre retorno esperado e risco de cauda. Esse equilíbrio é avaliado usando o CVaR e moldado pelo nível de aversão ao risco do tomador de decisão, representado pelos parâmetros λ.

5. CONCLUSÃO

Os agentes do setor elétrico podem se encontrar em uma posição vendida no mercado por vários motivos, expondo-os a flutuações nos preços da energia e resultando em perdas financeiras. Uma das alternativas para mitigar esse risco é proteger essa posição por meio da celebração de contratos a termo, nos quais o agente pode contratar toda ou parte de sua posição vendida a um preço fixo. Por outro lado, embora a proteção reduza o risco, ela também reduz o potencial de obter maiores retornos. Idealmente, o agente protegerá apenas o valor necessário para reduzir o risco a um nível aceitável para ele.

Este artigo propõe um modelo de apoio à decisão que maximiza os lucros do agente, personalizado para um nível desejado de proteção contra riscos. Assumimos que o agente tem um nível de aversão ao risco definido pelos percentis α do CVaR e adotamos a função de preferência proposta por Luz (2016). Como exemplo numérico, aplicamos este modelo ao caso de um agente do setor elétrico brasileiro que tomará uma decisão de proteção para os próximos dois trimestres. Os resultados indicam que, considerando o nível de aversão ao risco do agente, é ótimo proteger 29,49 MWmed ou 45,3% do montante não contratado nos próximos dois trimestres para preços de até 325,00 R$/MWh. No caso de uma estratégia de hedge em dois estágios, o modelo sugere uma solução de canto. O agente deve, idealmente, contratar 100% do montante não contratado no 3º trimestre (média de 54,29 MW) e não proteger no 4º trimestre do ano.

Uma das principais vantagens do modelo proposto é a sua capacidade de adaptar as estratégias de hedge às preferências de risco específicas dos participantes do mercado, reconhecendo que as variações na aversão ao risco levam a diferentes decisões ótimas de hedge. Como ferramenta de apoio à decisão, o modelo permite que os agentes que detêm posições vendidas no mercado de eletricidade formulem estratégias de hedge que estejam alinhadas com a sua tolerância individual ao risco.

A estrutura de otimização baseada em CVaR introduzida neste estudo oferece vantagens significativas na gestão da volatilidade inerente ao mercado de eletricidade do Brasil, particularmente por meio de seu sistema personalizado de apoio à tomada de decisões. Ao se adaptar à aversão ao risco específica do agente, o modelo aborda uma lacuna crítica nas abordagens de hedge existentes no ambiente de livre contratação.

Os resultados numéricos confirmam a aplicabilidade prática do modelo, enquanto as análises de sensibilidade demonstram ainda mais sua robustez em diversos perfis de risco. Além disso, a abordagem de hedge por período (bloco) leva em conta efetivamente as acentuadas flutuações sazonais de preços no Brasil, aumentando a relevância do modelo em condições reais de mercado.

Além dessas contribuições, vários aprimoramentos potenciais podem ser explorados em pesquisas futuras. Uma dessas melhorias é a incorporação de dados de preços de energia mais recentes, de 2022-2023, para melhor capturar o impacto da escassez de energia hidrelétrica na dinâmica do mercado. Adicionalmente, o modelo proposto poderia ser estendido para refinar a parametrização da função de preferência usando metodologias como AHP, teoria da perspectiva dentro de uma estrutura de economia comportamental e outras abordagens relevantes. Esses aprimoramentos melhorariam ainda mais a aplicabilidade do modelo, fornecendo uma representação mais matizada das preferências de risco e dos processos de tomada de decisão dos agentes de mercado.

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• Este é um texto bilingue. Este artigo foi escrito originalmente no idioma inglês, publicado sob o DOI https://doi.org/10.1590/1808-057x20252172.en
• Trabalho apresentado no 1st IAEE Online Conference, Junho de 2021, XLV Encontro da ANPAD (EnANPAD 2021), Outubro de 2021, e no XXVI Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Rio de Janeiro RJ, Brasil, maio de 2022.
• DECLARAÇÃO DE DISPONIBILIDADE DE DADOS
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• DECLARAÇÃO SOBRE IA GENERATIVA
  Os autores declaram que nenhuma inteligência artificial generativa foi utilizada em qualquer etapa da produção deste manuscrito (incluindo pesquisa, redação, análise de dados, geração de fórmulas ou criação de elementos gráficos).
• FINANCIAMENTO
  Os autores agradecem às seguintes instituições pelo auxílio para este projeto de pesquisa: - Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), projeto de pesquisa, desenvolvimento e inovação financiado pela Light S.A. - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), número dos processos: 88887.502048/2020-00, PROJ-CAPES PRINT 88887.310706/2018-00 e 88887.570870/2020-00. - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), número do processo 303343/2021-4. - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ), processo E-32/201.210/2022.

Editado por

• Editor-Chefe Acadêmico:
  Andson Braga de Aguiar

• Editora Associada:
  Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi

Disponibilidade de dados

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  10 Jul 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  10 Jun 2024
• Revisado
  24 Jun 2024
• Aceito
  28 Ago 2025