Gêmeos em espaços-tempos relativísticos: dirimindo algumas concepções errôneas

Em constraste com a física newtoniana, não há um tempo absoluto em espaços-tempos relativísticos (lorentzianos). Isso implica, imediatamente, que dois gêmeos podem, em geral, envelhecer diferentemente. Para que isso ocorras, deve haver, claro, alguma assimetria entre as suas linhas de universo, ao longo das quais os tempos próprios transcorridos são avaliados; tal assimetria pode, contudo, não ser tão óbvia. Nosso objetivo principal é coligir, de uma maneira didática, alguns resultados não tão bem conhecidos e deduzir outros novos, a partir de um ponto de vista moderno, geométrico, covariante. que visam esclarecer a questão e dirimir algumas concepções errôneas correspondentes. Primeiro, relembramos que: (i) pode-se lidar, perfeitamente, com o “paradoxo dos gêmeos” original na relatividade especial (física em um espaço-tempo chato) e que ele não necessariamente envolve um gêmeo acelerado. A seguir, exploramos a questão do envelhecimento diferencial na relatividade geral (física em um fundo curvo), no caso prototípico do espaço-tempo de Schwarzschild do vácuo, considerando vários pares de gêmeos. Nesse contexto, mostramos que: (ii) não é verdade que um gêmeo que se aproxima mais do horizonte de Schwarzschild, ao estar sujeito a um campo gravitacional mais forte, onde o tempo, de certa forma, passa mais devagar, deveria sempre ficar mais jovem do que um gêmeo que se mantém mais longe, em uma região de campo gravitacional mais fraco, e (iii) também é falso que um gêmeo acelerado sempre retorno mais jovem que um geodésico. Finalmente, argumentamos que (iv) em um espaço-tempo genérico, não há uma correlação universal entre os fenômenos de envelhecimento diferencial e de efeito Doppler. Dois recursos particularmente pedagógicos fornecidos são um glossário de termos relevantes e notebooks em Python, ambos disponíveis em um repositório Github.

Keywords
Envelhecimento diferencial relativístico; paradoxo dos gêmeos; espaço-tempo de Schwarzschild do vácuo