Índice de Condições Financeiras do Brasil

Resumo

Propomos aqui um Índice de Condições Financeiras (ICF) para o Brasil que visa identificar choques financeiros capazes de influenciar a atividade econômica futura. A metodologia resume as informações nas variáveis financeiras por meio da análise de componentes principais, que difere das aplicações padrão por refletir apenas informações exógenas associadas ao setor financeiro. Uma das nossas contribuições originais foi estimar o ICF utilizando um modelo na forma espaço usando o filtro de Kalman com base em variáveis financeiras brasileiras em frequência diária. Os resultados empíricos mostram que o ICF melhora o desempenho dos modelos tradicionais de projeção do PIB.

Classificação JEL. E44, E58, C58, E27.

Palavras-chave
Condições financeiras; PIB; Atividade econômica; Política monetária

1. Introdução

Um índice de condições financeiras é definido como um índice formado por retornos de ativos financeiros com capacidade de prever a atividade econômica futura, além da previsibilidade contida no presente e passado da própria atividade econômica.

Em toda parte, mercados financeiros sempre tiveram grande capacidade de influenciar o comportamento da economia. Na verdade, é largamente entendido que política monetária funciona justamente por meio dos efeitos que a manipulação do instrumento de política (de modo geral, uma taxa de juros de curto prazo) produz não apenas sobre as expectativas de inflação, mas, principalmente, sobre os preços de ativos financeiros.

De maneira resumida, pode-se dizer que alterações promovidas numa taxa básica de juros, controlada pelas autoridades monetárias, modificam os preços de largo número de ativos financeiros, bem como as condições de crédito de modo geral, e esse conjunto de variáveis, por sua vez, tem impacto sobre a atividade econômica. Por certo, os efeitos da política monetária vão ainda mais longe, na medida em que eventual arrefecimento da atividade econômica tende a reduzir o ritmo de crescimento de preços na economia. Na eventualidade de aquecimento da economia, o resultado tende a ser o contrário, ou seja, elevara taxa de inflação.

Uma vez reconhecido o mecanismo de funcionamento da política monetária, nada mais natural do que buscar construir um índice capaz de resumir o comportamento dos mercados financeiros. E é justamente esta a ideia que cerca a construção de um índice de condições financeiras (ICF). Natural também que o interesse por um índice desse tipo tenha nascido no mundo dos bancos centrais e do mercado financeiro, junto aos estudiosos do assunto. Com o tempo, o grupo dos interessados no tema passou a incluir também aqueles que têm por foco o estudo e o acompanhamento da atividade econômica de determinada economia.

Em tempos recentes, há casos em que bancos centrais encontram certas dificuldades para fazer com que manipulações da taxa básica de juros produzam os desejados efeitos sobre variáveis como preço de ações, taxa de câmbio e juros de mercado. São situações em que as autoridades monetárias perdem um pouco o controle sobre as condições financeiras, em prejuízo do impacto da política monetária sobre o ritmo da atividade econômica e, consequentemente, sobre a inflação.

É possível que pelo menos parte da explicação para situações desse tipo tenha a ver com o alto grau de integração dos mercados financeiros, fenômeno que frequentemente faz com que os preços de ativos financeiros negociados em determinado país passem a sofrer influência de eventos externos, inteiramente fora do controle das autoridades monetárias locais.

Em razão desse novo quadro, cresceu ainda mais o interesse por um indicador do comportamento geral das condições financeiras em determinado país. E a conclusão a que se chega é que tal indicador adquiriu importância ainda maior.

Na realidade, num certo sentido, conhecer a evolução desse indicador passou a ser tão relevante quanto entender o comportamento da taxa básica de juros. Note-se que o acompanhamento das condições financeiras é útil até mesmo quando se deseja prever movimentos futuros de política monetária, ou seja, alterações da taxa básica de juros. Na medida em que determinado banco central considere elevado o risco de determinada alteração da taxa básica acabar provocando indesejado aperto ou afrouxamento das condições financeiras, faz sentido que ele se abstenha de promover a alteração considerada.

A base teórica para a construção do índice vem da ligação natural entre macroeconomia e finanças – a equação de apreçamento dos ativos – em que o preço de todos os ativos hoje é determinado pela expectativa descontada de seu respectivo payoff futuro, condicionada à informação disponível hoje. Implicitamente, determina-se a variação da atividade econômica futura como função dos retornos dos ativos hoje. Além disso, como descontam-se igualmente todos os payoffs dos ativos, parte considerável dos movimentos dos retornos é comum e ligada à essa taxa de desconto.

Do ponto de vista estatístico-econométrico, o índice de condições financeiras é construído a partir de uma larga base de dados de retornos relevantes para a atividade econômica brasileira. Isso envolve retornos de ativos locais e globais. Para obtermos os componentes desses retornos que têm previsibilidade em relação à atividade econômica futura de forma pura, sem a influência da atividade econômica presente e passada, inicialmente temos que expurgar deles o papel da informação corrente e passada disponível na própria atividade. Feito isso, extrai-se o comportamento comum desses retornos transformados usando-se a análise de componentes principais, approach clássico para a extração de componentes comuns. Esse último passo é relevante porque apenas os movimentos comuns (agregados) dos ativos influenciam a atividade futura, usualmente medida por variáveis agregadas como o PIB ou medidas de atividade para o país como um todo.

Uma questão relevante sobre a utilidade desse índice no dia a dia do mercado tem a ver com a opção por um índice diário, posto que muitos dos índices de condições financeiras disponíveis na literatura especializada ou fora dela são construídos em bases trimestrais (pois têm como alvo o crescimento do PIB) ou em bases mensais (pois têm como alvo o crescimento da produção industrial ou de outra proxy mensal do PIB). Usando técnicas ótimas de interpolação, conseguimos excelentes resultados da aderência do índice diário ao mensal, o que possibilita a construção de um índice diário confiável.

A literatura relacionando indicadores financeiros ao ciclo de negócios é bastante vasta. Gilchrist e Zakrajsek (2012), por exemplo, examinam as evidências sobre a relação entre spreads de crédito e atividade econômica. Os autores usam um extenso conjunto de dados contendo preços de títulos corporativos em circulação no mercado secundário para construir um índice de spread de crédito. Em seguida, os autores implementam uma decomposição do indicador em um componente previsível que captura informações específicas das empresas sobre inadimplência esperada e um componente residual, que os autores nomeiam de “excess bond premium”. Os resultados mostram que inovações nesse componente residual que são ortogonais ao estado atual da economia antecipam quedas na atividade econômica e nos preços das ações. Na mesma linha, Mian et al. (2017) avaliam as consequências para o ciclo de negócios da expansão da oferta de crédito. Além disso, a capacidade dos spreads de juros de prever a taxa de crescimento de agregados macroeconômicos, e.g. consumo, investimento, inflação, exportações líquidas, é extensamente documentada na literatura Estrella e Hardouvelis (1991); Estrella e Mishkin (1997; 1998).

Diversas instituições em todo o mundo se dedicaram a construir o próprio ICF, como Bloomberg, Citi, Goldman Sachs e OECD, além de Bancos Centrais como o FED de Chicago, Kansas, St. Louis, Banco da Itália, Banco Alemão, etc. Em discurso de março de 2028, William Dudley, então presidente do FED de Nova Iorque, enfatizou a relevância que o índice de condições financeiras possui para a boa condução da política monetária e para os agentes de mercado. Ele concluiu seu discurso da seguinte maneira:

“In conclusion, financial conditions are important. They matter enormously to monetary policy because their movements can often diverge from the trajectory of short-term rates, and because they affect economic activity and the economic outlook.”

Os poucos indicadores desse tipo desenvolvidos para o Brasil são estimados por bancos e consultorias, e são de acesso restrito. O próprio Banco Central do Brasil, em working paper de autoria de Wagner Gaglianone e Waldyr Areosa¹, desenvolveu um ICF para o Brasil, cuja metodologia se baseia em Brave e Butters (2011) e Aramonte et al. (2013). Esse índice do BCB é estimado em bases diárias.

Com o objetivo de contribuir para a literatura de indicadores de condições financeiras, neste artigo elaboramos um indicador próprio baseado na metodologia de Hatzius et al. (2010). Os resultados empíricos encontrados mostram que os modelos de projeção de PIB que utilizam o ICF desenvolvido neste artigo como variável explicativa produzem resultados significativamente mais precisos do que modelos ARMA tradicionais. Além disso, a performance dos modelos de previsão que envolvem um ICF mostrou-se superior à dos que utilizam as principais variáveis financeiras isoladamente. Portanto, o indicador pode ser considerado de grande auxílio para avaliar a trajetória futura da atividade econômica.

Este artigo encontra-se estruturado da seguinte maneira: a Seção 2 faz uma revisão da literatura, comentando a metodologia utilizada na construção dos principais ICFs ao redor do mundo; a Seção 3 detalha a metodologia utilizada na construção do ICF do Brasil proposto neste artigo;a Seção 4 trata da seleção e da transformação das variáveis utilizadas na construção do indicador; a Seção 5 descreve os resultados empíricos e testes de robustez implementados; a Seção 6 discorre sobre a importância do ICF na análise da política monetária no Brasil; por fim, a Seção 7 conclui o trabalho.

2. Construção dos ICFs ao redor do mundo

Metodologias distintas foram desenvolvidas para a construção dos FCIs ao redor do mundo. A grande maioria desses métodos se enquadra em uma de duas grandes categorias: a abordagem de soma ponderada e a de componentes principais. Na primeira abordagem, o peso de cada variável financeira é definido com base em estimativas dos impactos relativos de choques nessas variáveis sobre o PIB real. Uma extensa variedade de técnicas pode ser empregada para estimar os pesos, desde equações na forma reduzida, modelos vetoriais autorregressivos (VAR), até simulações a partir de modelos macroeconômicos de grande porte.

A segunda é a metodologia de componentes principais, que extrai um fator comum de um grupo de variáveis financeiras. Esse fator, que corresponde à maior variação comum entre as séries, é utilizado como ICF.

Instituições financeiras e bancos centrais dos mais diversos países, entre outras coisas, desenvolvem e avaliam seus ICFs em alta frequência com o objetivo de obter uma visão mais clara da atividade no mercado financeiro nacional. O ICF norte-americano construído pelo FED de Chicago, por exemplo, é um índice semanal que resume as informações contidas em 105 variáveis financeiras a partir de um modelo de fator dinâmico estimado via filtro de Kalman (Brave et al., 2017). A metodologia utilizada pelo FED de Chicago possui algumas semelhanças com aquela que fizemos uso neste trabalho, dentre elas destaca-se o pré-tratamento das variáveis explicativas a partir de um vetor de variáveis macroeconômicas contendo medidas do crescimento da atividade econômica e inflação.

Além dos Feds regionais, o Banco Central Europeu (BCE) também acompanha a evolução das condições financeiras na região por meio de ICFs, nesse caso não só na zona do euro como um todo, mas também em quatro de seus membros individualmente: Alemanha, França, Itália e Espanha. Uma nota de grande destaque é que o método utilizando pelo BCE para a construção dos seus ICFs também se baseia em Hatzius et al. (2010), a principal referência no desenvolvimento deste trabalho.

Com relação aos ICFs aplicados à economia brasileira, a literatura não é vasta. Alguns bancos e consultorias possuem suas próprias estimativas, como a Consultoria Econômica MCM e o Banco Itaú, que possui o chamado Indicador de Condições de Mercado. O ICF da MCM possui frequência mensal e corresponde à primeira componente principal de uma base de dados com seis séries financeiras. O indicador do Itaú também é construído a partir do método de componentes principais, mas possui frequência diária. Estimam-se as componentes principais da base de dados trimestralizada, extraem-se os pesos estimados de cada variável nas componentes e aplicam-se os pesos nas séries em frequência diária com o objetivo de construir um índice de alta frequência. Como já mencionado, nenhum desses indicadores é divulgado publicamente.

No tocante ao Banco Central do Brasil, a instituição já publicou working paper no qual os autores desenvolvem um ICF mensal para o Brasil (Gaglianone e Areosa, 2017), cuja metodologia se baseia em Brave e Butters (2011) e Aramonte et al. (2013). Após a construção da base de dados, 8 versões distintas do ICF são calculadas por diferentes metodologias de ponderação envolvendo pesos iguais, pesos estimados a partir da relação das séries com a atividade econômica e pesos calculados por componentes principais. Contudo, a série histórica do indicador e possíveis atualizações são divulgadas apenas trimestralmente pela instituição.

3. Metodologia

O approach econométrico por nós utilizado para a construção do ICF brasileiro foi desenvolvido em Hatzius et al. (2010), com o objetivo de identificar “choques financeiros” que têm o poder de explicar a evolução futura da atividade econômica. Para isto, o índice deve captar apenas as mudanças nas condições financeiras que ajudam a prever a atividade futura, desconsiderando-se os impactos de choques endógenos, ou seja, aqueles que têm a ver com a atividade econômica presente e passada, sendo uma maneira de filtrar apenas oscilações das variáveis que ajudem a explicar ciclos econômicos futuros.

Adicionalmente, o índice é calculado em relação ao número de desvios padrão acima ou abaixo da média histórica, uma vez que a base de dados foi previamente normalizada. Valores positivos indicam aperto das condições financeiras e valores negativos afrouxamento. Incrementos no indicador podem ser interpretados como uma tendência de deterioração das condições financeiras, ao passo que reduções sugerem uma tendência de melhoria.

O indicador construído no artigo que nos serviu de referência possui frequência trimestral. Contudo, a utilidade do índice cresce na medida em que tenhamos acesso a esses dados em frequência mais elevada. Deste modo, faremos algumas modificações na metodologia original proposta no artigo de referência, de modo a adequar o indicador à realidade da economia brasileira e à frequência diária.

3.1 Construção do ICF mensal

Inicialmente, construiremos um indicador mensal a partir da técnica proposta em Hatzius et al. (2010), que busca resumir a informação das variáveis presentes na base de dados por meio do método de componentes principais. Tal método difere do utilizado na maior parte dos indicadores que fazem uso do método de componentes principais, pois elimina-se a variabilidade das séries financeiras que podem ser explicadas pela atividade econômica presente e passada, de modo que as componentes principais reflitam informações exógenas associadas ao setor financeiro.

Seja X_i,j, i = 1,2,...,N, a i-ésima variável financeira da base de dados no tempo t, t = 1,2, T, e Y_t o vetor de variáveis macroeconômicas que contém uma variável que represente o crescimento econômico real e outra que represente a inflação, todos em frequência mensal. Seja A_i(L)Y_t uma combinação de variáveis que contém o presente e o passado de Y_t, onde A_i(L) é um polinômio vetorial. O primeiro passo é implementar a seguinte decomposição, estimada por mínimos quadrados:

(1) $X_{i,t}=A_i\left(L\right)Y_t+v_{i,t},$

onde v_i,t, por construção, é o erro da regressão de X_i,t em A_i(L)Y_t. Portanto, v_i,t é a parte de X_i,t que não é correlacionada com o presente e o passado da atividade econômica e que se encontra em bases reais. Afinal, como a inflação também faz parte de Y_t, podemos pensar que estamos de fato lidando com X_i,t “deflacionado”.

O próximo passo é resumir a informação comum aos vários erros v_i,t, o que é feito usando-se uma decomposição fatorial dos mesmos, após padronizá-los (de modo que tenham média zero e variância unitária):

(2) $v_{i,t}={\lambda }_i^{\text{'}}{F}_t+u_{i,t},$

onde F_t é um vetor k × 1 de fatores financeiros não observados, k << N (No caso deste exercício teremos k igual a 2 e N igual a 28, mas potencialmente podemos ter um N muito maior e o número de fatores raramente é maior que 2 na literatura, Sargent e Sims (1977) concluem que dois fatores podem explicar 80% ou mais da variância das principais variáveis econômicas), que captura as variações comuns das variáveis financeiras presentes na base de dados, e ${\lambda }_i^{\text{'}}$ inclui os pesos dos fatores em F_t.

Nosso ICF empírico será composto pela contrapartida amostral (estimativa) de F_t. Portanto, após as variáveis financeiras sofrerem as transformações listadas na Tabela 1 e serem normalizadas para terem média zero a variância 1, cada série é regredida no crescimento do corrente e com uma defasagem (medido pelo monitor do PIB, elaborado pelo FGV IBRE) e na inflação corrente. A partir dos resíduos desta regressão, descritos pela equação (1) estimamos ${\widehat{F}}_t$. Por fim, os fatores são estimados por mínimos quadrados, v̂_i,t. Vale notar que, como ${\lambda }_i^{\text{'}}{F}_t={\lambda }_i^{\text{'}}{H}^{-1}H{F}_t$ , para qualquer matriz H não singular, a partir dos dados só é possível identificar o espaço de coluna dos fatores. Como resultado, uma normalização arbitrária é aplicada ao problema de mínimos quadrados. No entanto, para o nosso exercício de previsão, apenas o espaço da coluna de F_t é relevante (o valor ajustado de uma regressão de y para F é equivalente ao valor ajustado da regressão de y para HF). Consequentemente, a normalização não tem impacto nas previsões. Ademais, é possível resumir a informação contida na base de dados utilizando mais de uma componente principal. Neste caso ponderamos cada componente a partir de sua importância relativa, isto é, de acordo com o percentual explicativo da variância total. Deste modo, a primeira componente principal receberia mais peso que a segunda, a segunda mais peso que a terceira e assim por diante.

Tabela 1
Base de dados

Dados	Transformação
Preços
Preço do petróleo	2
Taxa de câmbio	3
DXY	3
Índice de commodities (CRB)	3
Confiança
Confiança empresarial, s.a.	1
Confiança do consumidor, s.a.	1
Indicador de incerteza	1
Bolsa
Ibovespa index	3
DAX Index	3
FTSE 100 Index	3
EURO Stoxx 50 Index	3
S&P 500	3
Risco
CDS 10 anos	1
CDS 5 anos	1
EMBI	1
VIX	1
Spreads
Swap pré-DI (30-60)	1
Swap pré-DI (90-180)	1
Swap pré-DI (180-360)	1
Swap pré-DI (180-540)	1
Swap pré-DI (180-720)	1
Swap pré-DI (30-360)	1
Swap pré-DI (360-1800)	1
Swap pré-DI (90-1800)	1
CDI - Swap pré-DI 90 dias	1
CDI - TJLP	1
Condições financeiras internacionais
índice Bloomberg de atividade financeiras dos EUA	1
GS índice de condições financeiras	1

• Nota: A primeira coluna exibe as variáveis utilizadas e a segunda exibe as transformações realizadas (1= nível, 3=diferença em logaritmo em relação ao mês anterior).

3.2 Construção do ICF diário

Com o objetivo de obter um indicador em frequência diária, resolvemos ir além do proposto em Hatzius et al. (2010). Após a construção do ICF mensal, implementamos um modelo de interpolação na forma espaço de estados estimado via filtro de Kalman, em linha com o proposto em Issler e Pimentel (2019), utilizando as informações presentes em variáveis financeiras de alta frequência.

O passo adicional indicado acima soluciona dois problemas: (1) o atraso na divulgação de alguns indicadores mensais presentes na base de dados; (2) a baixa frequência do indicador proposto no artigo de referência.

O modelo de interpolação será escrito na forma espaço de estados para que posteriormente possamos estimá-lo por meio do filtro de Kalman. Por meio deste método, é possível escolher co-variáveis para entrarem no modelo de interpolação e auxiliarem na estimação eficiente da variável não observável, isto é, o ICF diário.

Admitimos que o ICF diário não observado – definido por F_t⁺ – é explicado por uma ou mais componentes principais (x_t) das variáveis diárias presentes na base de dados. O modelo proposto para F_t⁺ é:

(3) $F_t^{+}=\beta x_t+u_t.$

O ICF mensal é a variável que queremos interpolar da frequência mensal para a diária. Sendo assim foi imposto que a estimativa diária obedeça:

(4) $F_t=\{\begin{array}{c}\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=0}^n{F}_{t-i}^{+}},\text{no último dia do mês}\\ 0,\text{nos demais dias,}\end{array}$

onde n é o número de dias de cada mês excluindo sábados e domingos, isto é, o valor máximo que n pode assumir é 23 e o valor mínimo, 20. Repare que não estamos considerando dias úteis, mas dias corridos exclusive finais de semana. Utilizamos essa classificação, pois estão presentes na base de dados variáveis de diferentes países, cujo calendário de feriados não é coincidente. Em caso de feriado compreendido no período de segunda a sexta, o valor do dia anterior é repetido.

O ICF mensal, que pode ser observado apenas no último dia de cada mês, será a média dos ICFs diários correspondentes àquele mês. Nos demais dias em que não temos informação do ICF mensal, atribuímos o valor zero. Esses valores fictícios imputados quando não temos observação serão substituídos pela técnica utilizada no filtro de Kalman, uma vez que se imponha uma variância alta para os dados fictícios.

A representação espaço de estados é da forma:

(5) ${\xi }_t=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}{F}_t^{+}\\ F_{t-1}^{+}\end{array}\\ F_{t-2}^{+}\\ ⋮\\ F_{t-23}^{+}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}000\dots 00\\ 100\dots 00\end{array}\\ 010\dots 00\\ ⋮⋮⋮\ddots ⋮⋮\\ 000\dots 10\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}{F}_{t-1}^{+}\\ F_{t-2}^{+}\end{array}\\ F_{t-3}^{+}\\ ⋮\\ F_{t-24}^{+}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}\beta x_t\\ 0\end{array}\\ 0\\ ⋮\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\epsilon }_t\\ 0\end{array}\\ 0\\ ⋮\\ 0\end{array}\right)$

(6) $F_t=H_t^{\text{'}}{\xi }_t,$

onde (5) é a equação de estado e (6) é a equação de observação, além disso β é o coeficiente associado às componentes principais dos dados diários, x_t.

A matriz H'_t varia no tempo e possui o seguinte formato:

(7) $H_t^{\text{'}}=\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}\left[\frac{1}{20}\cdots \frac{1}{20}000\right],\text{no último dia do mês se n}=20\\ \left[\frac{1}{21}\cdots \frac{1}{21}\frac{1}{21}00\right],\text{no último dia do mês se n}=21\end{array}\\ \left[\frac{1}{22}\cdots \frac{1}{22}\frac{1}{22}\frac{1}{22}0\right],\text{no último dia do mês se n}=22\\ \left[\frac{1}{23}\cdots \frac{1}{23}\frac{1}{23}\frac{1}{23}\frac{1}{23}\right],\text{no último dia do mês se n}=23\\ \left[0\dots 0000\right],\text{nos demais dias}\end{array}$

Por fim, por meio deste modelo podemos obter um ICF diário, cuja média dos dias equivale ao valor do ICF mensal do respectivo mês.

Vale ressaltar que o ICF mensal possui defasagem de cerca de 1 meses em sua divulgação, por conta da indisponibilidade de séries econômicas necessárias para sua construção ou projeções precisas. A partir da técnica de interpolação descrita nesta seção, é possível superar este problema, pois serão utilizadas apenas as variáveis que também estão disponíveis na frequência diária.

Assim, a média do ICF diário nos dias correspondentes a cada mês será igual ao ICF mensal. Quando o ICF mensal não estiver disponível, devido à defasagem em sua divulgação, o método de interpolação considera um conjunto restrito de séries, isto é, apenas aquelas que também estão disponíveis em alta frequência. Deste modo, o nosso ICF final estará disponível diariamente, sem defasagem alguma.

3.3 Relação entre spreads de juros e atividade econômica futura

No que se refere a construção da base de dados, destaca-se a relevância da inclusão dos spreads de juros de diferentes maturidades. Do ponto de vista empírico, a capacidade dos spreads de prever a taxa de crescimento de agregados macroeconômicos é extensamente documentada na literatura (Estrella e Hardouvelis, 1991; Estrella e Mish-kin, 1997; 1998). Do ponto de vista teórico, a relação entre spreads de retornos de ativos de diferentes maturidades e o crescimento do consumo futuro - e, consequentemente, da atividade econômica - pode ser estabelecida conforme modelo derivado em Campbell (2003) e Issler e Pimentel (2019) .

Em relação ao arcabouço teórico, o artigo Issler e Pimentel (2019) se baseia na associação existente entre retornos e atividade econômica implícita à Equação de Apreçamento dos Ativos.

Considere um mundo onde os retornos e as taxas de crescimento do consumo tenham a distribuição Log-Normal. Nesse caso, pode-se resolver explicitamente a equação de apreçamento de um ativo de i períodos que não paga dividendos como:

(8) $p_t=E_t\left(m_{t,t+i}{p}_t^i\right),$

onde p_t é o preço no período t do ativo de i períodos, p_tⁱ é o preço do ativo em t + i já conhecido em t, m_t,t+i é o fator estocástico de descontos entre os períodos t e t + i e E_t(·) denota a esperança condicionada à informação disponível no período t.

Dividindo ambos os lados da equação (8) por p_t, obtemos:

(9) $1=E_t\left(m_{t,t+i}\frac{p_t^i}{p_t}\right)=E_t\left(m_{t,t+i}{R}_t^i\right)=\exp \left[E_t\left(\ln \left(m_{t,t+i}{R}_t^i\right)\right)+{\sigma }_i^2/2\right],$

onde R_tⁱ é o retorno bruto acumulado do ativo de i períodos, que já é conhecido no período t e m_t,t+i é a variância condicional de $\ln \left(m_{t,t+i}{R}_t^i\right)$, que é constante sob a hipótese de homocedasticidade no tempo (Hansen e Singleton, 1983).

Tomando-se o logaritmo natural de (9), obtemos:

(10) $\ln \left(R_t^i\right)=-\ln \left(m_{t,t+i}\right)-{\sigma }_i^2/2+e_{i,t},$

onde $e_{i,t}=\ln \left(m_{t,t+i}{R}_t^i\right)-E_t\left(\ln \left(m_{t,t+i}{R}_t^i\right)\right)$. Sob a hipótese de função utilidade CRRA, o fator estocástico de descontos é dado por m_t,t+i, onde c_t denota o consumo no período t, γ é a aversão relativa ao risco e β é a taxa de desconto da utilidade futura. Tomando o logaritmo natural de m_t,t+i, temos:

(11) $\ln \left(m_{t,t+i}\right)=i\ln \left(\beta \right)-\gamma \left(\ln \left(c_{t+i}\right)-\ln \left(c_t\right)\right),$

em que $\ln \left(c_{t+i}\right)-\ln \left(c_t\right)$ é a taxa de crescimento instantânea do consumo agregado i períodos à frente.

Combinando (10) e (11):

(12) $\ln \left(c_{t+i}\right)-\ln \left(c_t\right)=\frac{1}{\gamma }\left(i\ln \left(\beta \right)+\ln \left(R_t^i\right)+{\sigma }_i^2/2-e_{i,t}\right).$

A equação (12) nos mostra que há uma relação contemporânea entre a taxa de crescimento instantânea do consumo i períodos à frente e o logaritmo do retorno do ativo de i períodos.

A Equação de Apreçamento também existe numa versão multi-períodos. Suponha que R_t¹ seja o retorno do ativo que transfere riqueza de hoje para um período à frente e R_t^k seja o retorno do ativo que transfere riqueza de hoje para k períodos à frente. Usando a equação (12) para os dois retornos e subtraindo a última da primeira, obtemos:

(13) $\ln \left(c_{t+k}\right)-\ln \left(c_{t+1}\right)=\frac{\left(k-1\right)}{\gamma }\ln \left(\beta \right)+\frac{1}{\gamma }\left({\sigma }_k^2/2-{\sigma }_1^2/2\right)-\frac{1}{\gamma }\left(\ln \left(R_t^1\right)-\ln \left(R_t^k\right)\right)+\frac{1}{\gamma }\left(e_{1,t}-e_{k,t}\right)$

Deste modo, do ponto de vista teórico, o spread do logaritmo dos retornos de ativos com maturidades distintas, que é conhecido no período atual, antecede a taxa instantânea de crescimento acumulada do consumo futuro.

Vale notar que, a taxa de crescimento do PIB e a taxa de crescimento do consumo são sincronizadas, como atestam diversos estudos empíricos (ver, por exemplo, Issler e Vahid (2001)). De fato, Campbell e Mankiw (1989) argumentam que há uma proporcionalidade entre os dois no curto prazo, advinda da existência de restrição à liquidez de alguns agentes, de modo que:

(14) $\Delta \ln \left(c_t\right)=\lambda \Delta \ln \left(y_t\right)+\left(1+\lambda \right){\epsilon }_t,$

onde ∆ln(y_t) é a taxa instantânea de crescimento do PIB, ∆ln(c_t) é a taxa instantânea de crescimento do consumo agregado, λ é a proporção de agentes com restrição à liquidez e ε_t é um termo de erro imprevisível.

Por fim, combinando (13) e (14), obtêm-se uma equação que relaciona o spread entre o logaritmo dos retornos de ativos com maturidade de 1 e k períodos com a taxa instantânea de crescimento do PIB k – 1 períodos à frente, isto é, a taxa de crescimento acumulada entre t + 1 e t + k. Nesse sentido, o term spread é um previsor da atividade econômica futura. Nota-se que esse resultado vale para diversas classes de ativos.

(15) $\ln \left(y_{t+k}\right)-\ln \left(y_{t+1}\right)=\frac{\left(k-1\right)}{{\gamma }^{\lambda }}\ln \left(\beta \right)+\frac{1}{\gamma }\left({\sigma }_k^2/2-{\sigma }_1^2/2\right)-\frac{1}{\gamma }\left[\ln \left(R_t^1\right)-\ln \left(R_t^k\right)\right]+\frac{1}{\gamma }\left(e_{1,t}-e_{k,t}\right)-\frac{1-\lambda }{\lambda }\left({\epsilon }_{t+2}+\cdots +{\epsilon }_{t+k}\right)$

4. Base de Dados

O primeiro passo para a elaboração do nosso ICF é a construção do índice mensal. Utilizamos 28 variáveis financeiras na frequência mensal divididas entre os seguintes grupos: spreads, mercado de capitais, confiança, preços, risco e condições financeiras internacionais entre 2008M04 e 2019M08. A Tabela 1 mostra as séries utilizadas e as transformações feitas em cada uma delas. Com exceção dos indicadores de confiança, cuja fonte é a FGV, e da variável EMBI, cuja fonte é o IPEADATA, as demais séries foram obtidas via Bloomberg.

Sobre as transformações feitas em cada variável seguimos o critério de estacionali-dade, isto é, a partir do teste de Phillips-Perron mapeamos a presença de raiz unitária ou não nas séries. Portanto, as variáveis que entram em primeira diferença são aquelas que o teste indicou apresentarem raiz unitária.

O leque de possíveis variáveis a serem selecionadas para entrarem no indicador foram escolhidos tendo em vista os canais de transmissão neoclássicos. Os meios pelos quais indicadores econômicos e financeiros afetam as decisões de oferta e demanda dos agentes econômicos e assim vão nos auxiliar a antecipar momentos de maior flexibilidade e restrição financeira de cada economia, isto é, o indicador nos auxilia a reconhecer previamente os ciclos da economia . As taxas de juros de curto prazo, por exemplo, influenciam o custo do capital para investimentos de consumidores e empresas. Estas alterações nas taxas também afetam os valores atuais descontados de vários tipos de ativos, levando a alterações nos valores de mercado dos ativos e, consequentemente, influenciando os padrões de consumo. À medida que as taxas de juros mudam, sejam elas de curto ou longo prazo, elas também impactam o perfil de consumo das famílias.

Assim como os spreads afetam as decisões de investimento e consumo das famílias, os preços de ativos presentes na bolsa de valores também afetam o nível de riqueza desses agentes que têm acesso ao mercado financeiro, que está cada vez mais difundido na economia brasileira. Ademais, a confiança tanto do empresário quanto dos consumidores também é uma ferramenta interessante para mensurar o ambiente econômico corrente. Quanto mais benéfico os agentes econômicos estão avaliando a situação atual, maior é a parte da renda que eles podem alocar em investimentos e potencialmente em consumo.

Além disso, outro aspecto a ser considerado é o papel dos preços, seja ele de commodities de petróleo ou até a taxa de câmbio. Eles influenciam o comportamento do consumidor, decisões de produção, investimento, distribuição de renda e comércio internacional. As políticas monetárias e fiscais são frequentemente desenhadas para gerenciar e estabilizar os preços para alcançar o crescimento econômico sustentável e a estabilidade. Em particular, quando vemos uma depreciação da taxa de câmbio, os bens domésticos ficam mais acessíveis do que os bens estrangeiros, aumentando as exportações líquidas. O aumento das exportações líquidas contribui diretamente para o aumento do PIB. Portanto, o canal da taxa de câmbio desempenha um papel significativo no impacto geral na economia. Assim como a taxa de câmbio, outros indicadores como CDS e VIX que medem o risco presente nas economias também têm influência sobre esse canal de entrada e saída de recursos na economia brasileira e interferem na riqueza das famílias que têm ativos domésticos e estrangeiros na sua cesta de ativos. Por fim, o indicador de condições financeiras estrangeiros também deve influenciar a economia doméstica brasileira, já que o Brasil é uma economia relativamente pequena e sofre bastante influência estrangeira. Portanto, quando as condições financeiras no resto do mundo estão mais restritivas, o crescimento brasileiro deve ser prejudicado.

Vale ressaltar que este grupo de variáveis não deve ser considerado um resumo exaustivo de todos os diversos segmentos que constituem o sistema financeiro. Em vez disso, serve como uma coleção ilustrativa de séries que podem ser utilizadas para criar indicadores de política.

5. Resultados empíricos

Com o indicador mensal em mão podemos testar a sua potência preditiva. A fim de efetuar esse exercício, regredimos cada uma das variáveis financeiras em uma variável que represente o crescimento real da atividade econômica no período de referência (t) e uma defasagem (t — 1) e outra variável que represente a inflação no período t, conforme destacado na equação (1). Neste estudo, utilizamos o crescimento interanual mensal do Monitor do PIB, divulgado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), como nossa medida de atividade econômica e o IPCA acumulado em 12 meses como nossa medida da inflação brasileira.

O objetivo do Monitor do PIB² é estimar mensalmente o PIB brasileiro, tendo como base a mesma metodologia das Contas Nacionais do IBGE. O indicador é ajustado às Contas Nacionais Trimestrais (CNT) sempre que há mudanças metodológicas e a cada trimestre divulgado. Desta forma, nos trimestres calendário, as médias trimestrais dos índices mensais de volume do Monitor do PIB-FGV serão iguais aos indicadores trimestrais da série encadeada, sem ajuste sazonal, das CNT.

Após estimar a regressão (1) para cada uma das variáveis financeiras, criamos uma base de dados de seus resíduos padronizados (subtraídos pela média e divididos pelo desvio padrão) e, posteriormente, calculamos as componentes principais desses dados. Esse pré-tratamento da base de dados é essencial, visto que a técnica de componentes principais não é invariante à escala. Portanto, ao padronizar a base de dados, equalizamos a importância estatística de todas as variáveis utilizadas.

Combinações dos fatores estimados representam as condições financeiras livres da influência da atividade econômica presente e passada e da inflação. A Figura 1 exibe a primeira, segunda e terceira componentes principais estimadas (CP1, CP2 e CP3, respectivamente).

Figura 1
Componentes Principais

5.1 Avaliação empírica do Índice de Condições Financeiras Mensal

Realizamos uma análise empírica dos ICFs mensais construídos a partir de 1, 2 ou 3 fatores, em linha com Hatzius et al. (2010). A primeira componente principal explica cerca de 30% da variância total, enquanto a segunda e a terceira explicam, respectivamente, 22% e 15%. Definimos como ICF1 aquele que corresponde à primeira componente principal. O ICF2 representa o índice construído a partir das duas primeiras componentes principais, ponderadas de acordo com o percentual explicativo da variância total e de modo que os pesos somem 1. Assim, o peso da primeira componente no ICF2 será $\frac{0.30}{\left(0.30+0.22\right)}=0.57$, enquanto o peso da segunda componente será 1 − 0.57 = 0.43. Analogamente, o peso de cada uma das três componentes no ICF3 será $\frac{0.30}{\left(0.30+0.22+0.15\right)}=0.45,\frac{0.22}{\left(0.30+0.22+0.15\right)}=0.33\text{e}1-0.45-0.33=0.22$ e 1 − 0.45 − 0.33 = 0.22, respectivamente.

A Figura 2 exibe as três possíveis estimativas para o ICF mensal exploradas por nós. O índice é mensurado em termos de números de desvios padrão acima ou abaixo da média histórica, visto que a base de dados foi previamente padronizada, conforme discutido na Seção 5. Valores positivos indicam aperto das condições financeiras e valores negativos afrouxamento. Aumentos do indicador podem ser interpretados como tendência de piora das condições financeiras e reduções como tendência de melhora.

Figura 2
índices de Condições Financeiras alternativos (1, 2 ou 3 fatores)

Realizamos um exercício econométrico com o objetivo de avaliar quão bem o ICF antecipa o crescimento da atividade econômica futura relativamente a modelos autorregressivos de médias móveis (ARMA). Os modelos ARMA têm sido amplamente utilizados para modelar e prever séries temporais, e por isso, neste exercício vamos utilizá-lo como benchmark. Uma das principais razões para a adoção generalizada de modelos ARMA como benchmarks é a sua simplicidade; os modelos são caracterizados por uma estrutura simples que inclui componentes autorregressivos (AR) e médias móveis (MA).

A Tabela 2 mostra a Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de previsão fora da amostra dos diferentes modelos de projeção do crescimento interanual do PIB. Os resultados mostram que modelos lineares de projeção do PIB se tornam mais precisos com a introdução de qualquer um dos ICFs, comparativamente a modelos ARMA, pois registram menores erros de previsão em todos os horizontes testados, isto é, de 5 a 8 trimestres à frente. O exercício de avaliação fora da amostra envolveu previsões desde 2012Q1 até 2019Q2, e os resultados exibidos na Tabela 2 correspondem à raiz dos erros quadráticos médios deste período.

Tabela 2
REQM dos modelos de projeção do crescimento interanual do PIB

h períodos à frente	Modelo ARMA para o PIB	Modelo com ICF1 para o PIB	Modelo com ICF2 para o PIB	Modelo com ICF3 para o PIB
h=5	1,38	1,07 (0,090)	1,25 (0,094)	1,12 (0,041)
h=6	1,39	1,07 (0,070)	1,25 (0,100)	1,11 (0,008)
h=7	1,40	1,08 (0,040)	1,25 (0,116)	1,11 (0,004)
h=8	1,40	1,09 (0,020)	1,26 (0,091)	1,13 (0,002)

• Nota: A primeira coluna descreve o horizonte de previsão analisado e as demais colunas reportam Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de previsão de cada modelo. Entre parênteses reporta-se o p-valor de cada teste, onde a hipótese nula é de que ambos os modelos possuem a mesma precisão nas projeções, enquanto a hipótese alternativa é que o modelo ARMA é menos preciso que o modelo com ICF.

Com o objetivo de verificar se as diferenças observadas na Tabela 2 são significativas, aplicamos o teste proposto em Diebold e Mariano (1995) e comparamos cada um dos modelos que utilizam os ICFs com o modelo ARMA. Entre parênteses, encontra-se o p-valor de cada teste, no qual testa-se a hipótese nula de que ambos os modelos possuem a mesma precisão nas projeções, enquanto a hipótese alternativa é que o modelo ARMA é menos preciso que o modelo com ICF. Os resultados mostram que os modelos com ICF são estatisticamente superiores (ao nível de significância de 10%) ao modelo ARMA em quase todos os casos e defasagens. Ademais, o modelo com o ICF1, aquele que foi construído a partir da primeira componente principais, gera os menores erros de previsão fora da amostra em todos os horizontes e as previsões são significativamente mais precisas que aquelas produzidas pelo modelo ARMA em todos os horizontes testados. Porém o ICF2 é menos volátil no tempo e pode ser considerado um melhor termômetro em termos gráficos.

Em seguida, avaliamos os erros da projeção fora da amostra por subperíodo de cada modelo que utiliza o ICF1, ICF2 e ICF3 separadamente como variável explicativa. A Tabela 3 mostra a REQM por subperíodo e por horizonte de previsão. Considera-se período pré-recessão os anos compreendidos entre 2012T1 e 2014T1; período de recessão de 2014T2 a 2016T4 ; e pós-recessão de 2017T1 a 2019T2. Avaliamos os erros de projeção do PIB para 5, 6, 7 e 8 trimestres à frente em cada modelo. Os resultados mostram que a performance do ICF2 se sobressai no período pré recessão, entre 2012T1 e 2014T1, dentre as três opções de ICF, já o ICF1 é a métrica superior de 2014T2 em diante inclusive na média de todo o período (período de recessão e pós-recessão).

Tabela 3
Avaliação fora da amostra de modelos de projeção do crescimento interanual do PIB utilizando os ICFs (REQM do período)

horizonte de previsão	pré-recessão	recessão	pós-recessão	2012T1 a 2019T2
ICF1
h=5	1,21	1,25	0,71	1,07
h=6	1,22	1,25	0,71	1,07
h=7	1,23	1,27	0,71	1,08
h=8	1,22	1,28	0,73	1,09
ICF2
h=5	0,88	1,63	1,08	1,25
h=6	0,89	1,63	1,07	1,25
h=7	0,90	1,62	1,08	1,25
h=8	0,91	1,61	1,11	1,26
ICF3
h=5	1,03	1,49	0,70	1,12
h=6	1,02	1,49	0,70	1,11
h=7	1,11	1,48	0,71	1,11
h=8	1,05	1,48	0,74	1,13

• Nota: A primeira coluna descreve o horizonte de previsão analisado e as demais colunas reportam a Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de previsão de cada modelo. Considera-se período pré-recessão os anos compreendidos entre 2012T1 e 2014T1; período de recessão de 2014T2 a 2016T4; e pós-recessão de 2017T1 a 2019T2.

Com base na análise conjunta dos dados das Tabelas 2 e 3, avaliamos que o ICF1 apresenta, de modo geral, os melhores resultados para previsão. Mas como o ICF2 é menos volátil o que auxilia melhor análises menos tempestivas sobre a atividade. Portanto, utilizaremos o índice constituído por meio das duas primeiras componentes principais como nosso ICF mensal final.

A Figura 3 mostra que, de fato, as condições financeiras vigentes no país e a taxa de crescimento da atividade econômica são inversamente correlacionadas. É possível notar que, em geral, os períodos de aperto das condições financeiras estão relacionados a períodos de piora do ritmo de crescimento da economia.

Figura 3
Taxa de crescimento interanual do PIB e ICF com sinal invertido

Vale lembrar que a avaliação do Banco Central do Brasil divulgada em ata do Copom de junho de 2019 revelou-se compatível com os resultados empíricos por nós encontrados. Na referida ata, o Comitê de Política Monetária avaliou que “(...) as condições financeiras, que sofreram aperto relevante entre o segundo e quarto trimestres de 2018, já caminharam para terreno mais estimulativo”. O ICF construído neste artigo indica este cenário, isto é, condições financeiras apertadas entre 2018T2 e 2018T4 e afrouxamento ao longo do primeiro trimestre de 2019.

Um exercício adicional envolveu comparar o desempenho do nosso ICF com os de vários modelos de projeção de PIB que utilizam as principais séries financeiras presentes na base de dados como variáveis explicativas. Dentre elas, testamos bolsa, swap real de 360 dias, spread real entre swap 30 e 360 dias e Selic real. Os erros de projeção de cada um dos modelos estão exibidos na Tabela 4. Por meio do teste Diebold-Mariano, avaliamos se as diferenças de REQM entre os modelos alternativos e o modelo com o ICF são significativas. O p-valor dos testes encontra-se entre parênteses.

Tabela 4
Avaliação fora da amostra de modelos de projeção do crescimento interanual do PIB (REQM do período)

horizonte de previsão	ICF	Modelo ARMA	Ibovespa	Swap 360 real	Spread real (Swap DI 30 - Swap DI 360)	Selic real
h=5	1,12	1,38 (0,041)	1,45 (0,002)	1,71 (0,043)	1,58 (0,000)	1,58 (0,044)
h=6	1,11	1,39 (0,008)	1,46 (0,001)	1,75 (0,024)	1,68 (0,000)	1,61 (0,027)
h=7	1,11	1,40 (0,004)	1,47 (0,000)	1,80 (0,010)	1,77 (0,000)	1,64 (0,013)
h=8	1,13	1,40 (0,002)	1,48 (0,000)	1,90 (0,007)	1,82 (0,000)	1,74 (0,002)

• Nota: A primeira coluna descreve o horizonte de previsão analisado e as demais colunas reportam a Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de cada modelo de projeção do PIB. No topo de cada coluna, as variáveis explicativos utilizadas nos modelos.

Os resultados presentes na Tabela 4 mostram que o modelo de previsão de PIB que utiliza apenas o ICF construído neste trabalho, apresenta erros de projeção significati-vamente menores do que aqueles que utilizam importantes séries financeiras isoladamente. Esse resultado indica que o índice que sintetiza o estado atual das condições financeiras vigente no país possui um poder preditivo da atividade econômica maior que séries financeiras utilizadas uma a uma.

Como já assinalado, nosso ICF é composto por 28 variáveis divididas entre 6 diferentes categorias: preços, confiança, bolsa de valores, risco, spreads de juros e condições financeiras internacionais. A Figura 4 decompõe o ICF em cada uma das 6 categorias. Os gráficos mostram que as maiores contribuições para o índice final são advindas principalmente dos grupos de spreads de juros, preços e risco.

Figura 4
Decomposição do Índice de Condições Financeiras

As figuras 5 e 6 decompõem a contribuição do primeiro e segundo componentes principais no ICF, separado também por grupo de variáveis. Nota-se a predominância dos spreads de juros no segundo componente principal. A importante participação dos spreads de juros no indicador não surpreende. Do ponto de vista empírico, a capacidade dos spreads de prever a taxa de crescimento de agregados macroeconômicos é extensamente documentada na literatura (Estrella e Hardouvelis, 1991; Estrella e Mishkin, 1997; 1998). Do ponto de vista teórico, a relação entre spreads de retornos de ativos de diferentes maturidades e o crescimento do consumo, e consequentemente da atividade econômica, pode ser derivada a partir da Equação de Apreçamento dos Ativos (Issler e Pimentel, 2019).

Figura 5
Contribuição do CP1 no ICF por subgrupos

Figura 6
Contribuição do CP2 no ICF por subgrupos

Em seguida, avaliamos como o ICF seria caso não houvesse a primeira etapa onde excluímos de cada variável financeira a influência da atividade econômica presente e passada e da inflação corrente. A Figura 7 exibe o resultado.

Figura 7
ICF com e sem controle do passado da atividade econômica e inflação

Adicionalmente, realizamos o exercício de avaliação fora da amostra para projeção do PIB utilizando como variável explicativa o ICF sem controlar para a atividade econômica e inflação. Os resultados do exercício estão descritos na Tabela 5. Note que apenas no período pré-recessivo o ICF alternativo, sem considerar apenas variáveis exógenas a atividade corrente, obtém resultados ligeiramente melhores em relação ao nosso ICF mensal oficial.

Tabela 5
Avaliação fora da amostra de modelos de projeção do crescimento interanual do PIB (REQM do período)

horizonte de previsão	pré-recessão	recessão	pós-recessão	2012T1 a 2019T1
ICF
h=5	1,21	1,25	0,71	1,07
h=6	1,22	1,25	0,71	1,07
h=7	1,23	1,27	0,71	1,08
h=8	1,22	1,28	0,73	1,09
ICF sem controlar por PIB e inflação
h=5	1,06	1,50	0,80	1,17
h=6	1,05	1,49	0,80	1,16
h=7	1,05	1,48	0,79	1,16
h=8	1,05	1,47	0,81	1,16

• Nota: A primeira coluna descreve o horizonte de previsão analisado e as demais colunas reportam a Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de previsão para cada período. Considera-se período pré-recessão os anos compreendidos entre 2012T1 e 2014T1; período de recessão de 2014T2 a 2016T4; e pós-recessão de 2017T1 a 2019T2.

Com o objetivo de avaliar o tamanho das revisões que o indicador incorre a cada atualização, realizamos um exercício de “pseudo real time”, isto é, estimamos o modelo em cada ponto do tempo no passado utilizando apenas as informações disponíveis até aquele momento. Contudo, não fizemos uso das vintages das variáveis em cada ponto do tempo, devido à indisponibilidade desses dados.

A Figura 8 exibe o resultado do exercício de “pseudo real time” realizado entre janeiro de 2017 e agosto de 2019. Cada série presente na Figura 8 representa o ICF estimado em cada ponto do tempo no passado. Nota-se que não houve revisões significativas no ICF ao longo do horizonte avaliado. Esse resultado é de fundamental importância, pois possibilita a correta interpretação dos resultados no momento da divulgação. Quando se trata de indicadores financeiros, a possibilidade de análise precisa em tempo real é essencial.

Figura 8
Exercício de “pseudo real time” do ICF mensal

5.2 Avaliação empírica do Índice de Condições Financeiras Diário

Com base no ICF mensal e nas séries financeiras presentes na base de dados que estão disponíveis em frequência diária, utilizamos a técnica de interpolação descrita na Seção 3 para obter o ICF diário, disponível até o dia 11/11/2019, exibido na Figura 9.

Figura 9
índice de Condições Financeiras Diário

No modelo diário, temos a restrição de que a média do ICF nos dias de determinado mês deve ser igual ao ICF mensal, que está disponível com cerca de 1 meses de defasagem (por exemplo, o ICF mensal de junho é construído apenas em julho). Quando o ICF mensal ainda não está disponível, o modelo de interpolação utiliza apenas as informações das variáveis financeiras disponíveis em frequência diária, porém, como podemos ver nos gráficos de decomposição do indicador.

Tendo em vista essas características do modelo, é de fundamental importância avaliar o tamanho das possíveis revisões em nosso índice diário quando os dados mensais se tornam disponíveis. Com esse objetivo, realizamos o exercício de “pseudo real time” para o nosso modelo de interpolação diário, o resultado é exibido na Figura 10. A série verde clara representa a última vintage do nosso indicador. As demais séries indicam o ICF diário estimado em cada ponto do tempo, considerando a ausência dos dados mensais nos último mês. Visualmente, é possível notar que as revisões não são expressivos.

Figura 10
Exercício de “pseudo real time” do ICF diário

6. Importância do ICF na análise da política monetária brasileira

Conforme extensivamente discutido nas seções anteriores, o ICF resume as informações sobre o estado futuro da economia contidas no estado atual das variáveis financeiras. Idealmente, um ICF deve medir mudanças nas condições financeiras que influenciam a atividade econômica futura, mas que não são relacionados com a atividade econômica passada. Uma análise da evolução do ICF nos permite avaliar se as condições financeiras estão muito “frouxas” ou “apertadas” quando comparadas a padrões históricos, uma vez que o ICF possui média zero por construção.

O Banco Central utiliza-se da taxa básica de juros como instrumento de política monetária. Nesse sentido, o Banco Central responde pela oferta de liquidez do sistema financeiro, porém não controla a demanda por liquidez, que pode ser afetada pela aversão ao risco dos investidores, por razões políticas, por mudanças do ambiente externo, etc. É possível que a despeito de o Banco Central implementar, por exemplo, uma política monetária expansionista, a interferência de outros fatores sobre o comportamento dos índices de bolsas, câmbio e juros longos produza efeitos inesperados sobre as condições financeiras, que podem piorar. Diante disso, a política implementada torna-se menos eficaz para estimular a atividade econômica. Exatamente por isso é importante acompanhar a evolução das condições financeiras, pois tal procedimento permite uma avaliação mais precisa das implicações que esses eventos exercem sobre a atividade econômica.

Supostamente, pela manipulação da taxa básica de juros é possível alterar as condições financeiras vigentes na economia, e com isso afetar o comportamento da atividade econômica e da inflação. Do final de 2016 até novembro de 2019, a Selic foi reduzida em pouco mais de 900 pontos. Concomitante ao ciclo de redução dos juros reais, verificou-se notável impulso ao crescimento da atividade econômica, como mostra a Figura 11. Contudo, o ano de 2018 foi uma exceção, isto é, a despeito da queda consistente dos juros reais, o crescimento da atividade econômica se estabilizou. Uma possível explicação para esse fato é que condições financeiras mais adversas atuaram em sentido contrário. Na verdade, episódios como esse nada têm de incomuns, uma vez que, nos mais diferentes países, muitas vezes os preços dos ativos financeiros e as condições de crédito na economia não respondem às alterações de política monetária como seria previsto pelo arcabouço tradicional de modelos Novo-Keynesianos³. A ideia é simples: atividade econômica não depende apenas dos juros de política monetária.

Figura 11
Monitor do PIB acumulado em 12 meses e Selic real

De certa forma, conhecer a evolução das condições financeiras é tão relevante quanto entender o comportamento da taxa básica de juros. Os que se preocupam com o andamento da atividade econômica, e da própria inflação, devem dirigir a sua atenção também para as condições financeiras, e não somente para a taxa básica de juros. Vale notar que o ICF é útil até mesmo quando se deseja prever os próximos passos da política monetária. Na medida em que determinado banco central considere elevado o risco de uma alteração da taxa básica acabar provocando indesejado aperto ou afrouxamento das condições financeiras, ele provavelmente poderá adaptar a sua decisão de realizar a alteração considerada e possivelmente realizar uma alteração mais branda ou se abster da mudança.

No artigo Hatzius e Stehn (2018), os autores argumentam que a curva IS pode ser decomposta em duas relações: (1) a resposta do PIB a mudanças no ICF e (2) a resposta do ICF ao juro de política monetária. Durante muito tempo, esse mecanismo de transmissão da política monetária funcionou bem. Mais recentemente, porém, a primeira etapa da transmissão começou a apresentar certa instabilidade. Em outras palavras, os bancos centrais, de modo geral, começaram a perceber que manipulações na taxa básica de juros não mais apresentavam os desejados efeitos sobre os movimentos das bolsas, do câmbio, dos juros de mercado, por exemplo. Devido a essa quebra, as autoridades monetárias passaram a encontrar maiores dificuldades para controlar o ritmo da atividade econômica e, consequentemente, da inflação.

Contudo, nada parecido aconteceu no tocante à segunda etapa do processo, ou seja, as condições financeiras continuaram exercendo influência sobre o setor real da economia. O problema passou a ser atingir as condições financeiras por meio da manipulação do juro básico de política monetária. A principal explicação para isso talvez seja a intensificação do processo de integração ou globalização financeira, fenômeno esse que teria feito com que os preços de ativos financeiros negociados em determinado país passassem a ser afetados por eventos externos, inteiramente fora do controle das autoridades monetárias locais.

Em razão desse novo quadro, cresceu ainda mais o interesse por um indicador do comportamento geral das condições financeiras em um determinado país. E a conclusão a que se chega é que tal indicador nunca teve tanta importância.

Nesta seção, realizamos uma avaliação empírica similar àquela desenvolvida para os Estados Unidos em Hatzius e Stehn (2018), com o objetivo de verificar se a curva IS também se quebrou no caso brasileiro, isto é, se realmente houve perda de sensibilidade do PIB em relação ao juro de política monetária ao longo dos últimos anos.

Para isso, realizamos testes de causalidade de Granger dos juros reais com o crescimento do Monitor do PIB. O teste de causalidade de Grangertem como objetivo determinar o sentido causal entre duas variáveis, estipulando que a variável X “Granger-causa” a variável Y se valores passados de X ajudam a prever o valor presente de Y

Utilizamos duas medidas de juro real ex-ante: a taxa básica de juros Selic anuali-zada e a taxa referencial de swaps DI pré-fixada de 360 dias, ambas deflacionadas pela expectativa do IPCA 12 meses à frente, obtida a partir da pesquisa FOCUS do Banco Central.

Para realizar os testes de causalidade de Granger, utilizamos o número de lags selecionado pelo critério de informação HQ (Hannan-Quinn information criterion). Os resultados, exibidos na Tabela 6, divergem dependendo da métrica de juro real utilizada. No caso da Selic real, rejeita-se a hipótese nula de não-causalidade do PIB no sentido de Granger, ao nível de significância de 10%, mas no caso do Swap 360 real a interpretação é inversa.

Tabela 6
Teste de Causalidade de Granger

Hipótese nula	P-valor
Selic real não causa PIB no sentido de Granger	0.060
Swap 360 real não causa PIB no sentido de Granger	0.432

• Nota: 3 lags foram utilizados em cada uma das equações. Amostra: 2008T02 a 2019T04.

Os resultados referentes ao Swap 360 real sugerem que a curva IS não tem funcionado bem no caso brasileiro ao longo da última década. Conforme Hatzius e Stehn (2018) argumentam, uma possível razão para isto é que a taxa de juros possui apenas um pequeno impacto direto sobre a demanda agregada. A maior parte do impacto de mudanças na taxa de juros de política monetária ocorre indiretamente através de um espectro mais amplo de mudanças nas condições financeiras como um todo, o que inclui juros longos, taxa de câmbio e índices de bolsa. Essas variáveis não respondem apenas aos juros de política monetária. Esse fato ressalta a grande importância de se monitorar uma medida que resuma o quanto diferentes indicadores financeiros - e não apenas a taxa de juros - afetam a economia, isto é, um índice de condições financeiras.

Ao replicar o exercício feito anteriormente substituindo a taxa de juros real pelo índice de condições financeiras construído neste artigo, rejeitamos a hipótese nula, ao nível de significância de 10%, de que o ICF não causa o PIB no sentido de Granger. Isto é, a atividade econômica responde a mudanças nas condições financeiras, como mostra a Tabela 7.

Tabela 7
Teste de Causalidade de Granger

Hipótese nula	P-valor
ICF não causa PIB no sentido de Granger	0.058

• Nota: 4 lags foram utilizados em cada uma das equações. Amostra: 2008T02 a 2019T04.

A resposta da atividade econômica às condições financeiras está dentro do previsto, portanto, é fundamental acompanhar também uma medida mais ampla que reflita a situação atual dos mercados e não apenas uma variável isoladamente. Em suma, Está análise alternativa incorpora outros canais de transmissão pelas quais aspectos financeiros afetam a economia real e pode ajudar em uma percepção mais completa da atividade.

A Figura 12 porém indica que em alguns momentos o comovimento entre juros reais e condições financeiras fica descolado, mesmo que sejam por breves momentos. Contudo, essa perda de sintonia entre os juros e o ICF significa que o Banco Central não é capaz de influenciar as condições financeiras e, consequentemente, a atividade econômica?

Figura 12
Selic real vs. ICF

Para respondera essa pergunta, construímos uma medida que representa as inovações na política monetária definidas como a diferença entre os de juros de diferentes maturidades negociados no dia seguinte à reunião do Comitê de Política Monetária (Co-pom) e os mesmos de juros negociados no fechamento do dia da reunião. Essas medidas buscam avaliar o quanto os agentes privados foram surpreendidos pela decisão do Banco Central. A hipótese de identificação é que as diferenças entre os juros de diferentes maturidades nessa janela curta de tempo refletem o impacto do choque do anúncio do Copom sobre a inclinação da curva de juros.

Construímos essas medidas de inovação utilizando os spreads de juros com maturidades que compõem o ICF construído neste artigo. Em seguida, implementamos regressões a partir do Método Generalizado dos Momentos (GMM), onde o ICF é explicado por esses choques de política monetária instrumentalizados pela variação da taxa Selic na mesma janela de tempo ao redor das reuniões do Copom. Utilizamos um total de 93 observações. A Tabela 8 exibe os resultados.

Tabela 8
Resultados do Modelo GMM do ICF explicado por choques de política monetária

Variável dependente: ICF
Amostra: 2008 - 2019
Choque Swap pré-DI 30	−5,75*** (0,84)
Choque Swap pré-DI 90		−6,15*** (1,06)
Choque Swap pré-DI 180			−6 14*** (1,06)
Choque Swap pré-DI 360				−6 09*** (1,11)
Choque Swap pré-DI 540					−6.93*** (1,53)
Choque Swap pré-DI 720						−6,48 (1,58)
Choque Swap pré-DI 5 anos							−35,48 (30,00)

• Nota: Regressões do ICF sendo explicado pelos choques de política monetária instrumentalizados pela diferença da taxa Selic na janela de tempo ao redor dos anúncios do COPOM. Desvio padrão entre parênteses. ***, ** e * denotam significância a 1%, 5% e 10%.

Os resultados do exercícios sugerem que as medidas de choques de política monetária possuem impacto significativo sobre as condições financeiras e com o sinal esperado para todas as maturidades testadas (a única exceção é os spreads entre os Swaps pré-DI de 5 anos, cujo coeficiente não é significativos). Isto é, aumentos na inclinação da curva de juros tendem a piorar as condições financeiras.

Vale notar, contudo, que esses exercícios indicam apenas que o Banco Central seria capaz de influenciaras condições financeiras vigentes no país, por meio dos anúncios do Copom, em uma curta janela de tempo. Esses resultados não nos informam se os choques de política monetária possuem efeito duradouro sobre as condições financeiras, ou se são rapidamente compensados por movimentos em outras variáveis financeiras nacionais e internacionais. Caso os choques possuam efeito apenas temporário sobre o ICF, seu impacto sobre a atividade econômica futura seria bastante limitado. Esse fato reforça a importância de um acompanhamento mais completo e em alta frequência sobre o estado atual das condições financeiras vigentes no país.

7. Conclusão

Neste artigo, desenvolvemos um índice de condições financeiras para o Brasil, cujo objetivo é resumir as informações relevantes sobre o estado futuro da economia contido nas variáveis financeiras observáveis. Deste modo, é possível capturar o quanto da atividade econômica futura é explicada apenas pelas condições financeiras atuais, expurgando-se o poder explicativo da atividade econômica presente e passada.

O approach econométrico utilizado se baseou em Hatzius et al. (2010), que busca resumir a informação das variáveis presentes na base de dados por meio do método de componentes principais. Contudo, o método utilizado neste artigo possui um diferencial, pois elimina a variabilidade das séries financeiras que podem ser explicadas pela atividade econômica presente e passada, de modo que as componentes principais reflitam informações exógenas associadas ao setor financeiro.

Uma contribuição original deste trabalho foi implementar modificações na metodologia proposta em Hatzius et al. (2010), de modo a adequar o indicador à realidade da economia brasileira e à frequência diária. Para isto, utilizamos um modelo de interpolação na forma espaço de estados estimado via filtro de Kalman, em linha com o proposto em Issler e Pimentel (2019), fazendo uso das informações presentes em variáveis financeiras de alta frequência. Esse passo adicional soluciona dois problemas: a defasagem na divulgação de alguns indicadores mensais presentes na base de dados e a baixa frequência do indicador proposto no artigo de referência.

Os resultados empíricos mostraram que os modelos de projeção de PIB que utilizam o ICF como variável explicativa produzem resultados significativamente mais precisos do que modelos ARMA tradicionais. Além disso, a performance dos modelos de previsão que possuem o ICF foram superiores àqueles que utilizam as principais variáveis financeiras isoladamente. Exercícios de avaliação fora da amostra também mostraram que o indicador não incorre em revisões significativas ao longo das atualizações, o que é uma característica extremamente importante, pois possibilita a correta interpretação dos resultados no momento da divulgação.

Por fim, investigamos se, de fato, houve perda de sensibilidade do PIB em relação ao juro de política monetária no Brasil ao longo dos últimos anos dependendo da métrica de juros utilizada. Os resultados sugerem que a curva IS pode ter perdido algum grau de efetividade no caso brasileiro ao longo da última década. Conforme Hatzius e Stehn (2018) argumentam no estudo realizado para o caso norte-americano, uma possível razão para isto é que a taxa básica de juros possui apenas um menor impacto direto sobre a demanda agregada. A maior parte do impacto de mudanças na taxa de juros de política monetária ocorre indiretamente através de um espectro mais amplo de mudanças nas condições financeiras como um todo. Esta hipótese ressalta a importância de se monitorar uma medida que resuma o quanto diferentes indicadores financeiros - e não apenas a taxa de juros - afetam a economia, isto é, um índice de condições financeiras.

A análise empírica sugere ainda que a atividade econômica responde a mudanças nas condições financeiras, de modo que um aumento do ICF - entendido como um aperto ou piora do indicador - gera um impacto negativo sobre o crescimento futuro da atividade econômica. O próximo passo, envolveu averiguar se a relação entre os juros e o ICF significa que o Banco Central tem capacidade de influenciar as condições financeiras e, consequentemente, a atividade econômica.

Construímos uma medida que representa as inovações na política monetária, definidas como a diferença entre as taxas de juros de diferentes maturidades de um dado instrumento financeiro negociados um dia depois e no dia da decisão do Comitê de Política Monetária (Copom). O exercício econométrico mostrou que as medidas de choques de política monetária possuem impacto significativo sobre as condições financeiras e com o sinal esperado na maior parte dos casos testados.

O exercício, contudo, indica apenas que o Banco Central seria capaz de influenciar as condições financeiras vigentes no país, por meio dos anúncios do Copom, em uma curta janela de tempo. Esses resultados não nos informam se os choques de política monetária possuem efeito duradouro sobre as condições financeiras, ou se são rapidamente compensados por movimentos em outras variáveis financeiras nacionais e internacionais. Caso os choques possuam efeito apenas temporário sobre o ICF, seu impacto sobre a atividade econômica futura seria bastante limitado. Esse fato reforça a importância de um acompanhamento mais completo e em alta frequência sobre o estado atual das condições financeiras vigentes no país.

• 1
  Ver Gaglianone e Areosa (2017).
• 2
  Para mais informações sobre o Monitor do PIB, ver https://portalibre.fgv.br/estudos-e-pesquisas/contas-nacionais/monitor-do-pib/.
• 3
  Essa classe de modelos é composta por uma curva IS (que descreve a relação entre o hiato do produto e o juro real de política monetária), uma curva de Phillips (que ilustra a relação entre inflação e hiato do produto) e uma regra de Taylor (que relaciona o juro de política monetária aos desvios da inflação em relação à meta).

Apêndice A Figuras e tabelas adicionais

Nesta seção estão expostos os gráficos utilizados no artigo, porém com a amostra estendida até abril de 2023 a fim de atualizar alguns dos resultados.

A Figura A.1 exibe a primeira, segunda e terceira componentes principais estimadas (CP1, CP2 e CP3, respectivamente).

Figura A.1
Componentes Principais

A Figura A.2 exibe as três possíveis estimativas para o ICF geradas por nós.

Figura A.2
Índice de Condições Financeiras alternativos (1, 2 ou 3 fatores)

A Figura A.3 mostra que, de fato, as condições financeiras vigentes no país e as taxas de crescimento da atividade econômica são inversamente correlacionadas.

Figura A.3
Taxa de crescimento interanual do PIB e ICF com sinal invertido

A Figura A.4 mostra como os ICFs, com e sem a primeira etapa da construção, que filtra a influência da atividade econômica presente e passada e da inflação corrente.

Figura A.4
ICF com e sem controle do passado da atividade econômica e inflação

A Figura A.5 mostra o resultado da transformação do ICF em frequência mensal para diária.

Figura A.5
Índice de condições Financeiras Diário

A Figura A.6 mostra que, entre 2008 e 2021, a relação anticíclica da selic real se perdeu.

Figura A.6
Monitor do PIB acumulado em 12 meses e Selic real

A Figura A.7 a alta correlação entre a selic real e o ICF, mas que em breves momentos fica mais fraca.

Figura A.7
Selic real vs. ICF

A Figura A.8 decompõe o ICF em cada uma das 6 categorias: preços, confiança, spreads, CF internacionais, bolsa e risco.

Figura A.8
Decomposição do índice de Condições Financeiras

As figuras A.9 e A.10 compõem a contribuição do primeiro e segundo componentes principais para a construção do ICF.

Figura A.9
Contribuição do CP1 no ICF por subgrupos

Figura A.10
Contribuição do CP2 no ICF por subgrupos

Por fim, atualizamos também o exercício em que comparamos o desempenho do nosso ICF com os vários modelos de projeção de PIB que utilizam as principais séries financeiras presentes na base de dados como variáveis explicativas. Os resultados mostram que o modelo de previsão de PIB que utiliza o ICF construído neste trabalho apresenta erros de projeção significativamente menores do que a maioria dos que utilizam importantes séries financeiras isoladamente, com exceção do ibovespa. É importante lembrar que a amostra expandida compreende o período da pandemia e por isso trouxe maior volatilidade e incerteza para as projeções, sendo mais difícil capturar a trajetória do PIB.

Tabela A.1 Avaliação fora da amostra de modelos de projeção do crescimento interanual do PIB (REQM do período)

horizonte de previsão	ICF	Modelo ARMA	Ibovespa	Swap real	Spread real (Swap DI30 -Swap DI 360)	Selic real
h=5	2,84	3,31 (0,106)	2,82 (0,529)	3,04 (0,086)	3,02 (0,025)	3,01 (0,078)
h=6	2,83	3,44 (0,067)	2,84 (0,478)	3,07 (0,050)	3,07 (0,007)	3,02 (0,043)
h=7	2,81	3,49 (0,036)	2,83 (0,414)	3,09 (0,017)	3,11 (0,000)	3,03 (0,010)
h=8	2,80	3,54 (0,022)	2,83 (0,406)	3,13 (0,013)	3,13 (0,000)	3,07 (0,003)

Nota: A primeira coluna descreve o horizonte de previsão analisado e as demais colunas reportam a Raiz do Erro Quadrático Médio (REQM) de cada modelo de projeção do PIB. No topo de cada coluna, as variáveis explicativos utilizadas nos modelos.

• Agradecemos os comentários de um parecerista anônimo e do Editor encarregado do artigo. Issler agradece ao CNPq, FAPERJ, e a CAPES, por diferentes bolsas de estudo. Esse estudo foi financiado em parte pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Finance Code 001.

Referências Bibliográficas

• Aramonte, Sirio, John W Schindler, e Samuel Rosen (2013): “Assessing and combining financial conditions indexes,” Working paper, FEDS. [4, 5]
• Brave, Scott A e R Butters (2011): “Monitoring financial stability: A financial conditions index approach”, Economic Perspectives, 35 (1), 22. [4, 5]
• Brave, Scott A, David L Kelly, et al. (2017): “Introducing the Chicago fed’s new adjusted national financial conditions index”, Chicago Fed Letter, 386. [5]
• Campbell, John Y (2003): “Consumption-based asset pricing”, Handbook of the Economics of Finance, 1, 803-887. [9]
• Campbell, John Y e N Gregory Mankiw (1989): “Consumption, income, and interest rates: Reinterpreting the time series evidence”, NBER macroeconomics annual, 4, 185-216. [10]
• Diebold, Francis X e Roberto S Mariano (1995): “Comparing predictive accuracy”, Journal of Business and Economic Statistics, 13 (3), 253-263. [15]
• Estrella, Arturo e Gikas A Hardouvelis (1991): “The term structure as a predictor of real economic activity”, The Journal ofFinance, 46 (2), 555-576. [3, 9, 19]
• Estrella, Arturo e Frederic S Mishkin (1997): “The predictive power of the term structure of interest rates in Europe and the United States: Implications for the European Central Bank”, European Economic Review, 41 (7), 1375-1401. [3, 9, 19]
• Estrella, Arturo e Frederic S Mishkin (1998): “Predicting US recessions: Financial variables as leading indicators”, Review of Economics and Statistics, 80 (1), 45-61. [3, 9, 19]
• Gaglianone, Wagner Piazza e Waldyr Dutra Areosa (2017): “Financial conditions indicator for Brazil,” Working paper, Inter-American Development Bank. [4, 5]
• Gilchrist, Simon e Egon Zakrajsek (2012): “Credit spreads and business cycle fluctuations”, American Economic Review, 102 (4), 1692–1720. [3]
• Hansen, Lars Peter e Kenneth J Singleton (1983): “Stochastic consumption, risk aversion, and the temporal behavior of asset returns”, Journal of Political Economy, 91 (2), 249–265. [9]
• Hatzius, Jan, Peter Hooper, Frederic S Mishkin, Kermit L Schoenholtz, e Mark W Watson (2010): “Financial conditions indexes: A fresh look after the financial crisis,” NBER Working Papers 16150, National Bureau of Economic Research. [4, 5, 6, 7, 14, 28]
• Hatzius, Jan e Jari Stehn (2018): “The case for a financial conditions index”, Goldman Sachs, Economics Research. [24, 25, 28]
• Issler, João Victor e Luana Moreira de Miranda Pimentel (2019): “Uma medida de PIB Mensal para o Brasil usando o term spread”, Revista Brasileira de Economia, 73 (1), 53–75. [7, 9, 20, 28]
• Issler, João Victor e Farshid Vahid (2001): “Common cycles and the importance of transitory shocks to macroeconomic aggregates”, Journal of Monetary Economics, 47 (3), 449–475. [10]
• Mian, Atif, Amir Sufi, e Emil Verner (2017): “How do credit supply shocks affect the real economy? Evidence from the United States in the 1980s,” Working Paper w23802, National Bureau of Economic Research. [3]
• Sargent, Thomas e Christopher Sims (1977): “Business cycle modeling without pretending to have too much a priori economic theory,” Working Papers 55, Federal Reserve Bank of Minneapolis. [6]

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  19 Set 2025
• Data do Fascículo
  2025