CONTRADIÇÃO E NEGAÇÃO NO CONTEXTO DO DIALETEÍSMO: UMA ABORDAGEM ATRAVÉS DE NEWTON DA COSTA*RESUMO
O dialeteísmo é a tese de que existem contradições verdadeiras, sentenças da forma P e ¬P, ambas verdadeiras. É crucial que a negação, nesses casos, gere a contraditória da sentença negada, e que ambas (afirmação e negação) possam ser verdadeiras. Para que isso ocorra, a negação deve se comportar de modo a permitir ambas as características. Neste artigo, discutiremos a caracterização de Graham Priest da negação. Segundo ele, ela goza dos dois atributos mencionados, ser formadora de contradições e permitir contradições verdadeiras. Veremos duas das principais dificuldades dessa caracterização: 1) ela requer a aceitação de teses dialeteístas de antemão, através da solução para os paradoxos semânticos; 2) ela está envolta em uma ambiguidade presente na obra de Priest, que por vezes rejeita a lei de não contradição, e por vezes a aceita. Veremos como podemos evitar os dois problemas através de uma caracterização oferecida por Newton da Costa da respectiva noção de contradição. A formulação de Da Costa ainda elucida claramente a ambiguidade mencionada na obra de Priest.
Palavras-chave:
Dialeteísmo; Contradição; Graham Priest; Newton da Costa; Paradoxos semânticos
ABSTRACT
Dialetheism is the thesis that there are true contradictions, sentences of the form P and ¬P both of which are true. It is crucial that negation, in these cases, generates the contradictory of the negated sentence, and that both the sentence and its negation can be true. For this to occur, negation must behave in such a way as to allow both of these features. In this paper, we shall discuss the characterization of negation by Graham Priest. According to him, this characterization enjoys both of the mentioned features, viz. to generate contradictions and allow for true contradictions. We shall discuss two of the major difficulties of this characterization: 1) it requires that one accepts dialetheistic theses as true beforehand, through the solution to the semantic paradoxes, and 2) it is involved in an ambiguity in Priest’s work, who sometimes rejects the law of non-contradiction and sometimes accepts it. We shall argue that we can avoid both problems through a characterization offered by Newton da Costa of the respective notion of contradiction. The formulation by Da Costa also brings to light the ambiguity in Priest’s work that was mentioned.
Keywords:
Dialetheism; Contradiction; Graham Priest; Newton da Costa; Semantic paradoxes
1. Introdução
Dialeteísmo é a tese de que existem contradições verdadeiras, i.e., existem sentenças na forma P e ¬P, ambas verdadeiras, em que ¬ é um operador de negação (ver Priest 2006a e 2006b para apresentações e defesas do dialeteísmo). Supondo que a negação opera mudando o valor de verdade de uma sentença do verdadeiro para o falso e vice-versa, o resultado de se aceitar a caracterização acima é que existem sentenças cujo valor de verdade é um glut, ou seja, são verdadeiras e falsas. A caracterização do dialeteísmo e sua própria plausibilidade como teoria dependem de uma concepção particular sobre o funcionamento dos conceitos de verdade e negação. Não são quaisquer noções de verdade e negação que permitem que o dialeteísmo seja possível.
Tradicionalmente, as principais motivações para se defender o dialeteísmo são soluções positivas1 para os paradoxos semânticos e para os paradoxos conjuntistas, o fenômeno da incompletude de teorias matemáticas, além de teses metafísicas acerca do tempo e do movimento (ver Priest 2006a para detalhes). Neste artigo, não entraremos nos méritos das motivações para o dialeteísmo, mas discutiremos antes a proposta de Graham Priest acerca do comportamento e da caracterização apropriados da negação em um contexto dialeteísta: segundo Priest (2006b, caps. 4 e 5), a negação de uma sentença P deve gerar a contraditória de P, ou seja, P e ¬P devem ser contraditórias. Isso é de importância crucial para o dialeteísmo, pois, ao afirmar que é possível que ambas, P e ¬P, sejam verdadeiras, o dialeteísta deseja também afirmar que uma contradição pode ser verdadeira.
Para que o debate acerca da caracterização da negação no contexto de disputas envolvendo o dialeteísmo possa proceder da forma mais proveitosa possível, é fundamental que a negação seja caracterizada sem envolver essencialmente teses dialeteístas substanciais. Isso permitiria que ambos os lados, favoráveis e desfavoráveis ao dialeteísmo, pudessem acessar a caracterização da negação oferecida e considerar seus méritos e dificuldades. Em outras palavras, é fundamental que se possa garantir que a negação gere contradições verdadeiras, sem que seja necessário aceitar teses controversas do dialeteísmo para se fazer a caracterização da negação compatível com o dialeteísmo.
Priest busca evitar essas dificuldades caracterizando a negação como um formador de contradição ao sustentar que a teoria dialeteísta da negação representa corretamente uma noção intuitiva de contradição. A noção intuitiva de contradição, segundo Priest (2006b, cap. 4), exige que duas sentenças, A e B, são contraditórias quando uma delas é verdadeira e a outra não é. Assim, se a negação gera contradições, se A for verdadeira, ¬A, sua pretensa contraditória, deve ser falsa, e se ¬A for verdadeira, A deve ser falsa. Com essa caracterização, podemos garantir imediatamente que a negação satisfaça formulações semânticas da lei de não contradição (daqui por diante, LNC) e do terceiro excluído (daqui por diante, usaremos a abreviação inglesa, LEM). Em outras palavras, uma teoria da negação vai caracterizar a negação como formadora de contradições na medida em que o operador de negação da teoria satisfaça LEM e LNC.
Há duas dificuldades reconhecidas, mas ainda pouco exploradas na literatura sobre o assunto, relacionadas com essa estratégia. A primeira delas diz respeito à própria ideia de que a negação deva satisfazer a LNC. Ora, se o dialeteísmo propõe que algumas contradições são verdadeiras, como explicar que devemos também aceitar a LNC, que, intuitivamente, nos diz que contradições não são verdadeiras? Essa dificuldade está no âmago da caracterização do dialeteísmo e de sua compreensão de negação (ver Field, 2006). Priest é pouco claro sobre isso, por vezes atacando a LNC, por vezes a defendendo como fundamental para caracterizar a negação. A segunda grande dificuldade com a caracterização oferecida por Priest envolve o fato de que a noção de contradição oferecida por ele, bem como a LNC e a LEM, podem ser formuladas de diferentes maneiras, e muitas delas já apelam para um entendimento prévio da negação, falhando em oferecer uma caracterização neutra do funcionamento da negação. Veremos que isso é exatamente o que ocorre no caso da caracterização de Priest, e que ele assume a verdade do dialeteísmo na sua caracterização da negação apropriada para o dialeteísmo. Isso, claramente, o envolve em uma espécie de círculo explanatório.
Como forma de tentarmos superar esses inconvenientes, neste artigo apresentaremos caracterizações de LNC e LEM oferecidas por Newton da Costa (Da Costa, 2008). As caracterizações de Da Costa dessas leis, quando consideradas no contexto da proposta de Priest de que uma teoria da negação deve satisfazer LEM e LNC para que se caracterize corretamente a noção de contradição, podem contribuir para uma leitura mais neutra das leis mencionadas. Veremos, todavia, que essa neutralidade implica maior maleabilidade na caracterização de negação, que flexibiliza por sua vez a caracterização da própria noção de contradição. Por fim, ainda seguindo Da Costa, discutiremos o papel do princípio de identidade (daqui por diante, PI) na compreensão da noção de contradição que é alvo da teoria da negação do dialeteísmo. Como veremos, o papel do PI é bastante negligenciado nesses contextos, e trazer esse princípio à tona contribui tanto para formular mais claramente a noção alvo de contradição que Priest almeja, quanto para se entender como é possível compatibilizar LNC com a tese de que existem contradições verdadeiras.
A estrutura deste artigo é a seguinte: na seção 2, apresentaremos a versão de Graham Priest da noção pré-teórica de contradição e das leis LNC e LEM que se seguem, segundo ele, diretamente da caracterização da contradição. Na seção 3, apresentaremos as versões de Da Costa dessas mesmas leis, discutindo como elas impactam a compreensão da negação como operador formador de contradição e a caracterização de contradição. Na seção 4 apresentaremos o Princípio de Identidade e seu papel na caracterização de contradição. Discutiremos como PI impacta a compreensão da tese dialeteísta e sua compatibilidade com LNC. Concluímos na seção 5.
2. Priest, contradição, LNC e LEM
Segundo Graham Priest, a contradição é uma espécie de fenômeno linguístico acerca do qual as diferentes teorias da negação teorizam (2006b, p. 77). De fato, segundo ele, existem diversas teorias sobre a negação, mas há apenas uma noção de contradição, de modo que essas teorias não podem estar todas corretas se seu objetivo for captar a noção de contradição; apenas uma delas pode corresponder ao fenômeno. Certamente essas alegações são problemáticas, mas não vamos discuti-las criticamente aqui; apenas para fins de argumentação, assumiremos que o objetivo de uma teoria da negação é captar uma noção de contradição que se encontra disponível na linguagem natural.
Mas quais são, segundo Priest, as características da contradição, o fenômeno que queremos que nossas teorias da negação descrevam? A resposta é a seguinte: a contradição é uma relação entre duas sentenças em que “devemos ter ao menos uma sentença do par, mas não ambas” (Priest, 2006b, p. 78, ênfase nossa). Em outras palavras, devemos ter uma delas como verdadeira, mas não podemos ter ambas como verdadeiras. Caso ¬ seja um operador de negação, para que ele represente corretamente a noção de contradição, isso nos indica que dada uma sentença P qualquer, devemos ter uma dentre P e ¬P verdadeira, mas não ambas P e ¬P verdadeiras (veja a discussão em Arenhart; Melo, 2017). Mais especificamente, a caracterização de contradição nos garante que um operador formador de contradição deve nos dar:
LNC: P e ¬P não podem ser ambas verdadeiras
LEM: ao menos uma dentre P e ¬P é verdadeira
Uma tradução homofônica desses princípios semânticos (portanto, na metalinguagem) para uma linguagem do cálculo proposicional com modalidades (em que M representa “é possível”, e L representa “necessariamente”) nos dá as já conhecidas fórmulas na linguagem objeto:
LNC: ¬M(P & ¬P)
LEM: L(P v ¬P)
Uma teoria da negação que satisfaça essas duas leis captura as características cruciais da contradição, satisfazendo a exigência básica estipulada por Priest. Uma teoria da negação como a intuicionista, por exemplo, em que (P v ¬P) falha em ser válida, falha em capturar a noção alvo de contradição (veja Priest, 2006b, para o argumento original, e também Arenhart e Melo, 2017, para uma discussão crítica).
A nossa impressão inicial é a de que essa caracterização do comportamento da negação é incompatível com a verdade do dialeteísmo; afinal, LNC nos diz que não podemos ter ambos, P e ¬P, verdadeiros. Todavia, não é assim que Priest vê a situação. Segundo ele, é possível validar LEM e LNC, na linguagem objeto, e, ainda assim, ter contradições verdadeiras. Como? O argumento é bastante simples e depende de uma solução positiva para os paradoxos semânticos, como o paradoxo do mentiroso. De fato, o dialeteísta sugere que se aceite o paradoxo do mentiroso como uma derivação legítima, em que uma contradição é derivada validamente (ver Priest, 2006a, para o argumento mais desenvolvido). Nesses casos, a sentença do mentiroso, P, é tal que P é verdadeira, mas também é falsa. Com isso, se supusermos que a negação muda o valor de verdade da sentença negada, P é verdadeira e ¬P também é verdadeira. Mais do que isso, ambas, P e ¬P, são tanto verdadeiras quanto falsas. Isso, segundo Priest, é o que obtemos a partir de uma solução positiva para o paradoxo.
Como isso se encaixa com a teoria sobre a negação que deve capturar o conceito de contradição? Segundo Priest, aceitar que uma sentença possa ser verdadeira e falsa, como é o caso da sentença do mentiroso, ainda é compatível com a validação de LEM e LNC, já que nesse cenário são ambos validados (como as tabelas de verdade para o sistema LP, desenvolvido por Priest, demonstram). Para além disso, temos um conteúdo adicional da negação, já que esse cenário permite que se tenha também como verdadeiro (P & ¬P), ou seja, não há uma violação de LEM e LNC, mas uma verificação desses dois princípios, com a verificação de uma nova série de contradições: para além de (P & ¬P) temos a contradição entre (P & ¬P) e ¬(P & ¬P) (ver Priest, 2006b, cap. 4, e ver também a discussão em Arenhart e Melo, 2017).
Essa dialética faz com que o dialeteísmo seja uma posição pouco clara. Em muitos lugares (e.g. Priest 2006b, cap.1), Priest escreve como se o principal obstáculo ao dialeteísmo fosse a lei de não contradição, e coloca como seu objetivo mostrar que tal lei não é de fato válida. Em outros lugares ainda, ele segue na mesma direção:
Algumas vezes se diz que o dialeteísmo é uma posição construída sobre a areia. De fato, eu acho que é exatamente o oposto: é a LNC que está construída sobre a areia. Ela parece não ter base racional alguma; a adesão histórica a ela é simplesmente um dogma. (Priest, 1998, p. 419)
Ao mesmo tempo, Priest formula a LNC e afirma que ela é crucial para se caracterizar corretamente a negação, de modo que ele mesmo a aceita como válida (2006b, cap. 4). Como Hartry Field (2006) coloca, “[a] falta de clareza de Priest sobre se ‘a lei de não-contradição’ significa LNC ou algo a que um dialeteísta deveria se opor desempenha um papel importante em alguns de seus argumentos”, e, em geral, em diversas partes de seu livro (2006b), ele escreve “como se fosse a LNC que ele está se opondo”. Essa ambivalência com respeito à validade de LNC é um ponto crucial para o dialeteísmo, e veremos adiante como podemos resolver essa ambiguidade. Para fins de referência posterior, vamos chamar essa dificuldade de Problema 1.
Outra questão urgente na caracterização da negação oferecida por Priest diz respeito a uma falta de clareza entre os papéis da negação na linguagem objeto e na metalinguagem. De fato, a estratégia oferecida por ele para se caracterizar a negação através da satisfação de LEM e LNC na linguagem objeto, quando analisada mais detidamente, introduz uma propriedade da negação operando na metalinguagem na formulação semântica da lei de não contradição. Considere novamente a noção de contradição que é o alvo de Priest:
devemos ter ao menos uma sentença do par, mas não ambas.
Certamente, essa caracterização está formulada na metalinguagem, falando sobre as sentenças de uma linguagem objeto para a qual queremos caracterizar a negação. A negação, marcada em negrito, opera na metalinguagem. Vamos isolar a parte da não contradição, omitindo a parte do terceiro excluído:
não devemos ter ambas,
ou, mais especificamente, mudando a modalidade de deôntica para alética, como o próprio Priest também faz:
não é possível ter ambas, P e ¬P, verdadeiras.
O segundo “não”, ¬, é a negação que queremos caracterizar, a negação como formadora de contradição. Esta última está na linguagem objeto, para a qual estamos fornecendo condições de verdade. O primeiro “não”, em negrito, está na metalinguagem, e deve ter seu significado dado de antemão; é ele que confere parte do significado para o ¬ da teoria objeto. Ao traduzirmos a versão informal de LNC para ¬M(P & ¬P), dizemos que ambos os ¬ têm o mesmo significado e transferimos para a linguagem objeto uma propriedade da negação da metalinguagem. Como Priest está disposto a ver o paradoxo do mentiroso como evidência para a verdade de P e de ¬P, seu “não” da metalinguagem é compatível com contradições verdadeiras, e ele caracteriza o ¬ de sua teoria objeto por sua versão não neutra de negação. Um lógico clássico, por exemplo, não aceita que a negação da linguagem natural (que faz o papel da metalinguagem aqui) permita que P e ¬P sejam ambas verdadeiras. Priest, todavia, não vê problema em carregar a negação da linguagem natural com propriedades aceitáveis apenas para um dialeteísta. Em outras palavras, “não é possível que se tenha P e ¬P ambos verdadeiros”; quando o não é tomado em sentido dialeteísta, não exclui que “P e ¬P podem ser ambos verdadeiros”. Na medida em que estamos querendo caracterizar a negação, essa forma de se caracterizar, com a negação da metalinguagem compatível com gluts, já pressupõe uma particular teoria da negação, em lugar de caracterizar a negação de forma neutra. Para fins de referência posterior, vamos chamar essa dificuldade de Problema 2.
Priest admite que a negação da metalinguagem deve ser dotada do significado que se considera ser correto ao discutir esses assuntos (2006b, p. 98). Mas isso só envolve a disputa em um esquema de argumentos que vai convencer apenas os já convertidos (i.e., para se aceitar que o dialeteísta caracteriza corretamente a negação, devemos aceitar o dialeteísmo e sua solução para os paradoxos como correta, mas esse é exatamente o ponto que está em questão; ver Arenhart e Melo, 2017). Não existiria uma forma mais neutra de caracterizar a negação? Para que isso fosse possível, no contexto da proposta de Priest, deveria ser oferecida uma caracterização da noção de contradição que não dependesse do uso da negação na metalinguagem. É aqui que entram as formulações de LEM e LNC de Da Costa.
3. Newton da Costa e as leis do pensamento
Nesta seção, vamos discutir uma possibilidade diferente de se caracterizar a negação, seguindo a sugestão de Priest de se capturar uma noção de contradição que não envolva o apelo a uma solução para os paradoxos semânticos e, consequentemente, não nos envolva em uma petição de princípio nos debates acerca da possibilidade do dialeteísmo. O que faremos é apresentar uma caracterização de Newton da Costa dos princípios cruciais para caracterizar a negação segundo Priest, LEM e LNC, e ver como eles nos ajudam a esclarecer a noção de negação no contexto da caracterização ao estilo Priest.
Newton da Costa não discute em seu texto (2008), de fato, como caracterizar a negação usando LEM e LNC, mas discute essas últimas leis no contexto de suas considerações acerca das chamadas “leis fundamentais do pensamento”. A formulação de Da Costa dessas leis ajuda a eliminar a ambiguidade de diferentes versões bastante tradicionais das chamadas “três leis básicas do pensamento”. Interessa-nos aqui as formulações semânticas de LEM e de LNC, que correspondem exatamente ao que Priest tinha em mente ao tentar caracterizar a noção informal de contradição. Vejamos com mais detalhes (manteremos a enumeração original de Da Costa nas citações):
LNC: “(11) Dadas duas proposições contraditórias, uma das quais é a negação da outra, uma delas é falsa” (Da Costa 2008, p. 117)
LEM: “(16) Dentre duas sentenças contraditórias, uma é verdadeira” (Da Costa 2008, p. 119)
Essas formulações são peculiares, e as seguintes observações se fazem necessárias para evitar equívocos:
-
o uso de “contraditório” nas formulações acima indica apenas que Da Costa está considerando que se trata de uma sentença P e sua negação ¬P, sem prejulgar acerca da natureza desse operador ¬ (i.e., sem prejulgar se ele forma mesmo contradições no sentido pretendido por Priest);
-
as formulações de Da Costa não dependem de conjunção, disjunção, modalidade ou negação;
-
Da Costa oscila no seu uso dos portadores de verdade entre sentenças e proposições, mas isso não interfere de forma substancial na discussão;
-
devemos ler “uma delas” como “ao menos uma” (veremos adiante que essa leitura se justifica quando introduzirmos o Princípio de Identidade).
De (11) e (16) Da Costa tira uma consequência direta: “Notemos que (11) e (16) acarretam que toda sentença é verdadeira ou falsa” (Da Costa, 2008, p. 119). Isso não parece se seguir de (11) e (16) apenas, pois essas últimas são compatíveis com mais cenários, como os seguintes:
Ou seja, as formulações são gerais o suficiente para que se tenham cenários envolvendo gaps (lacunas) nos valores de verdade (cenários (ii)) e gluts (cenário (iii)). Certamente, (i) é o cenário clássico, no qual cada sentença recebe apenas um valor de verdade e ¬ opera trocando os valores de verdade. Mas o fato é que apenas (11) e (16) não excluem cenários como (ii), em que ¬ não faz nenhum papel relevante sobre os valores de verdade e existem gaps e gluts, e (iii) em que ¬ pode ser considerado um operador que alterna os valores de verdade, mas, ainda assim, cada sentença recebe um glut como valor de verdade.
Assim, apesar de não garantir a bivalência, (11) e (16) são compatíveis tanto com uma leitura clássica da negação quanto com uma leitura dialeteísta da negação (não discutiremos o cenário (ii) aqui). A vantagem dessa formulação das leis em questão é que ela não usa a negação na formulação das leis envolvidas na caracterização da negação, e, com isso, essas formulações podem ser vistas como mais próximas de uma abordagem neutra acerca da negação (se seguirmos a sugestão de Priest, como estamos fazendo aqui, claro). Isso resolve ao menos parcialmente o Problema 2 mencionado na seção anterior.
A possibilidade de dialeteias, nesse caso, decorre diretamente da caracterização de contradição –se seguirmos Priest e considerarmos que a relação de contradição é de fato definida pelas restrições impostas por LEM e LNC. Nesse caso não precisamos apelar para a resolução positiva dos paradoxos semânticos para introduzir a possibilidade de gluts, e isso é uma grande vantagem: tal resolução, como já discutimos brevemente na seção anterior, depende ela mesma de uma concepção acerca do funcionamento da negação que tolere gluts, e isso é exatamente o que queremos evitar aqui (ver também a discussão em Arenhart e Melo, 2017, para mais detalhes acerca da dialética do debate do dialeteísta com o lógico clássico).
Isso nos deixa com um problema filosoficamente interessante, que deve ser abordado com cuidado: como devemos caracterizar a negação de fato? Qual dos cenários acima permitidos por (11) e (16) deve ser considerado como disponível em uma teoria da negação para que ela capture corretamente a noção de contradição? Já vimos que uma saída seria argumentar a favor de gluts através do recurso a uma solução positiva para os paradoxos, mas também já discutimos que isso comete uma petição de princípio contra os oponentes clássicos, aceitando que o comportamento da negação que está em debate já esteja operante na metalinguagem. Não existiria uma alternativa para se decidir a questão?
O fato é que essa questão acerca da negação correta parece ser um problema equivocado. Talvez a própria ideia de uma noção informal bem definida de contradição é que deva ser abandonada. Realmente, a própria ideia de uma relação entre duas sentenças A e B tais que uma delas é verdadeira e a outra é falsa acaba sendo bastante imprecisa, podendo ser formulada ao estilo de Priest, ou ao estilo de Da Costa, com vereditos diferentes. A formulação de Da Costa permite que uma pluralidade de abordagens seja desenvolvida, e provavelmente qualquer argumento em favor de uma delas deverá ser baseado já no uso da negação que se deseja defender. Na medida em que as teorias sobre a negação diferem, podemos, seguindo Hodges (2009, p. 489), “criar intuições” diferentes acerca do conceito pré-teórico, sem nos darmos conta de que há uma infiltração da teoria em nossos conceitos – não temos mais uma abordagem ingênua para servir de “objeto” neutro a ser capturado por nossas teorias (ver Arenhart, 2022). A escolha entre as opções deverá ser, portanto, puramente pragmática (ver adiante, seção 5).
A vantagem da leitura sugerida por Da Costa é que ela acomoda naturalmente uma possibilidade não antevista antes da criação das lógicas paraconsistentes. É provável que a decisão acerca das diferentes teorias da negação dependa mais de fatores pragmáticos envolvendo o sucesso das diferentes teorias que abrangem a negação em aspectos práticos, como na ciência empírica.
4. Princípio de Identidade
Se a pluralidade de cenários apresentada anteriormente, na seção 3, diante da caracterização ao estilo de Da Costa, beneficia o dialeteísta ao introduzir gluts como um cenário possível, sem a necessidade de manobras adicionais envolvendo os paradoxos, o mesmo não pode ser dito quando se considera o terceiro princípio tradicional do pensamento, o Princípio de Identidade. Com esse princípio, poderemos garantir que apenas uma dentre P e ¬P deve ser verdadeira e apenas uma deve ser falsa (isso impede gaps e gluts). Na sua versão semântica, seguindo novamente Da Costa, o Princípio de Identidade diz o seguinte:
PI: “(6’) Toda proposição possui um e um único valor de verdade”
Quando colocado com (11) e (16), (6’) garante que “qualquer sentença possui um único valor de verdade” (Da Costa 2008, p.119). Temos, oficialmente:
PV: “(17) Toda sentença ou é verdadeira ou é falsa” (Da Costa 2008, p. 119)
Esse princípio é chamado de “Princípio de Bivalência” por Da Costa. Todavia, note que na presença de 6’ esse princípio é ainda mais forte do que o tradicional enunciado de bivalência (já que gluts também respeitam a bivalência), garantindo não apenas que cada sentença tenha um valor de verdade (excluindo gaps), mas também que tenha apenas um valor de verdade (excluindo gluts). Isso nos deixa apenas com o cenário (i) da tabela anterior.
Com isso em mãos, podemos garantir que, dentre P e ¬P, uma, e apenas uma, é verdadeira, e a outra é falsa, e somente falsa. Essa formulação da relação de contradição certamente pode ser considerada como muito mais próxima daquela que a tradição desde Aristóteles entende como sendo a relação de contradição, e parece ser também a noção que Priest tinha em mente como alvo ao afirmar que a tradição estava errada ao seguir Aristóteles (ver Priest 2006b, cap. 1). Isso explica, em parte, a razão para Priest focar a lei de não contradição como seu alvo em muitos momentos: ele deseja ter gluts, o que é impedido por essa formulação de contradição. Em termos técnicos mais atuais, o que 6’ faz é impedir que a atribuição de valores de verdade seja efetuada por uma relação, de modo que alguma sentença possa se relacionar com nenhum valor de verdade ou com ambos. O último cenário é precisamente o que o dialeteísta deseja garantir para que possa extrair algum sentido de sua tese e de sua solução para o paradoxo do mentiroso.
Colocar o PI junto com LEM e LNC lança uma luz diferente sobre o debate atual acerca do dialeteísmo e contribui para uma solução do Problema 1 formulado anteriormente: tradicionalmente se considera que, ao defender a existência de contradições verdadeiras, o dialeteísta deve rejeitar a lei de não contradição; todavia, como estamos vendo, o objetivo do dialeteísta não é exatamente violar a lei de não contradição na versão dada por LNC, mas sim a versão forte de contradição obtida com o auxílio do Princípio de Identidade. A discussão atual vem se desenvolvendo sobre uma ambiguidade até mesmo nos trabalhos de Priest, como já vimos: LNC é tratado como o princípio de não contradição, o qual deveria ser combatido pelos dialeteístas. Ao mesmo tempo, LNC deve ser mantido para que se possa caracterizar uma noção de contradição que os lógicos dialeteístas desejam empregar para caracterizar corretamente a negação, como vimos anteriormente (juntamente com a ideia de conteúdo adicional da negação dado pela possibilidade de gluts). Isso causou perplexidade em mais de um comentador (ver novamente as observações de Field, 2006). Agora, temos os recursos conceituais para desfazer esse emaranhado de conceitos.
O que o dialeteísta deseja realmente é se livrar de 6’, para que cenários relevantes para a verdade do dialeteísmo, como (iii) da tabela anterior, possam ser uma possibilidade sempre disponível. Ao mesmo tempo, o dialeteísta quer ter LNC, na formulação (11) de Da Costa, para que se tenha a caracterização da contradição. Como (11) e (6’) são independentes, é possível manter a noção de contradição que Priest deseja (i.e., LEM + LNC) e rejeitar o Princípio de Identidade, o que Priest deve fazer para ter a possibilidade de gluts. O problema fundamental na discussão do dialeteísmo (para o qual o Problema 1 aponta, conforme formulado por Field) é que há duas noções de contradição que estão em jogo:
-
Contradição 1 (Con1) = LEM + LNC e
-
Contradição 2 (Con2) = LEM + LNC + PI
Certamente, o que os dialeteístas devem fazer é argumentar contra a noção de contradição mais forte, Con2, já que a ideia de glut é um ataque explícito contra PI. Ao mesmo tempo, ao abandonar o PI estamos mudando a noção de contradição de Con2 para Con1, e o debate deve girar em torno de se poder violar PI ou não. Isso coloca o problema do dialeteísta em termos mais claros. A solução para o Problema 1, então, consiste em reconhecer que o dialeteísta é a favor de LNC e da noção de contradição que resulta em Con1, mas é contra a noção de não contradição quando esta é formulada como Con2. Assim, o seu alvo não é LNC, mas antes PI, e ter isso em mente poderia aliviar o aspecto paradoxal das defesas que Priest faz do dialeteísmo atacando LNC.
Não queremos dizer com isso que o debate sobre o dialeteísmo possa ser mais facilmente resolvido. A linguagem natural não nos fornece elementos para determinar se PI é verdadeiro ou não, se é que essa questão faz sentido claro. O panorama do problema é que fica mais bem equacionado quando se utilizam as formulações de Da Costa, e a tese dialeteísta será plausível na medida em que se possa argumentar que PI é falso. Certamente, Priest faria isso buscando recursos nos paradoxos semânticos, mas, novamente, a solução positiva para esses paradoxos depende de se aceitarem gluts (ao menos no caso de Priest), que é precisamente o que está em jogo no caso da discussão sobre a validade do PI (veja também a discussão em Arenhart e Melo, 2018). Como as noções de verdade e negação são muito fundamentais, podemos esperar que elas estarão envolvidas em qualquer tentativa de se oferecer argumentos em favor de uma ou outra abordagem. Possivelmente, a saída deverá ser procurada por vias pragmáticas, conforme descrito na seção final.
5. Conclusão
A noção de contradição é fundamental para o debate atual acerca do dialeteísmo e da paraconsistência em geral. Vimos que há uma formulação sugerida por Priest para se caracterizar a noção, como a junção de LNC e LEM. Essa caracterização, todavia, é sensível à formulação de LEM e LNC empregada, e, em particular, a formulação oferecida por Priest envolve uso essencial da negação, que é a noção que ele deseja caracterizar. Para piorar, o uso da negação que Priest faz na formulação das leis em questão já está carregado com uma teoria dialeteísta ao permitir soluções positivas para os paradoxos semânticos, o que dificilmente contribui para um debate construtivo acerca do tema.
Uma análise das mesmas noções apresentadas por Newton da Costa não sofre da mesma dificuldade e tem o mérito de entregar o resultado esperado por Priest de forma mais clara. A possibilidade de gluts fica em aberto na abordagem de Da Costa, independentemente de considerações sobre os paradoxos semânticos. Outra vantagem da abordagem de Da Costa é que ela é de uma precisão cirúrgica no diagnóstico acerca de onde o dialeteísmo aceita a lei de não contradição e de onde ele rejeita a versão tradicional de contradição: no uso do PI. Ao mirar na noção de contradição dada por LEM e LNC, o dialeteísta fica aquém da versão forte da contradição dada por LEM + LNC + PI. O fato é que a análise mostra que não podemos ter as duas coisas, a noção de contradição forte oferecida por Con2 e os gluts. Com gluts temos uma noção de contradição mais fraca. Isso é sabido, mas a análise coloca o problema em termos mais claros e deixa o debate acerca de contradições mais explícito: Priest parece pensar que pode obter Con2 e gluts, mas, ao acrescentar gluts, perde a força de Con2 (essa conclusão se alinha com o argumento, apresentado por outras vias, em Arenhart e Melo 2018).
A questão acerca de qual é a noção correta de contradição é um problema que nos parece sem salvação, e nisso seguimos o espírito da filosofia científica de Da Costa (veja Da Costa, 2008, Introdução). Não há fatos na linguagem natural com os quais se possa determinar uma resposta para essa questão. O que podemos fazer é corroborar a proposta do próprio Da Costa acerca desses temas: nosso papel é desenvolver as diferentes abordagens esperando que a ciência venha a fazer uso efetivo dessas ferramentas. Ao comentar sobre o “programa paraconsistente”, Da Costa nota que lógicas com negação tolerando contradições vão ter seu sucesso estabelecido apenas quando puderem comprovar sua utilidade para a ciência empírica:
O que estou tentando dizer é que o programa paraconsistente não deveria ser julgado apenas pelas características matemático-formais das teorias paraconsistentes de conjuntos (por exemplo, se elas permitem que se demonstre a existência de uma quantidade infinita de conjuntos ‘patológicos’, se o conjunto de Russell existe, e suposta sua existência, se ele é idêntico ou não ao conjunto universal), mas acima de tudo por sua aptidão de tratar de problemas concretos. Isto é, problemas originados das vicissitudes da investigação no domínio da ciência e da filosofia […] (Da Costa 1986, p. 369)
A “aptidão para tratar de problemas concretos” é o critério do sucesso no caso das ciências abstratas. Em lugar de disputar a respeito da abordagem correta acerca da negação em nível puramente especulativo, Da Costa sugere que a transformação de um programa de pesquisa em parte do status quo científico deveria ser o critério para se julgarem essas propostas. Esse naturalismo impede que preconceitos sobre a linguagem natural sejam empregados para orientar a pesquisa em lógica aplicada.
Disponibilidade de dados:
Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo foi publicado no próprio artigo.
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Seguindo Da Costa (2008, cap. 3), estamos assumindo a caracterização tradicional de paradoxo como um argumento que parte de premissas aparentemente aceitáveis e, por passos dedutivos aparentemente válidos, deriva uma conclusão aparentemente inaceitável. Diante dessa caracterização, seguimos Da Costa (2008, p. 222) dividindo as soluções para os paradoxos em negativas (rejeitar o argumento como falacioso, seja por conter premissas falsas, seja por utilizar inferências inválidas) ou positivas (sustentar que a conclusão não era, afinal, inaceitável).
Referências
- ARENHART, J. R. B. “Understanding logical evidence, with lessons from the paradoxes”. Journal of Philosophical Research, 47, pp.177-194, 2022.
- ARENHART, J. R. B., MELO, E. S. “Classical negation strikes back: why Priest’s attack on classical negation can’t succeed”. Logica Universalis, 11, pp. 465-487, 2017.
- ______. “Dialetheists’ lies about the Liar”. Principia, 22(1), pp. 59-85. 2018.
- DA COSTA, N. C. A. “On paraconsistent set theory”. Logique et analyse, 29, pp. 361-371, 1986.
- ______. “Ensaio sobre os fundamentos da Lógica”. 3a edição. São Paulo: Hucitec, 2008.
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FIELD, H. “Doubt truth to be a liar”. Notre Dame Philosophical Reviews. 2006. Disponível em https://ndpr.nd.edu/reviews/doubt-truth-to-be-a-liar/ Acessado em 23 de Dezembro de 2025. Reviewed by Hartry Field, New York University.
» https://ndpr.nd.edu/reviews/doubt-truth-to-be-a-liar/ - HODGES, W. “Set theory, model theory, and computability theory”. In: L. Haaparanta (ed.) The development of modern logic, pp. 471-498. Oxford: Oxford Un. Press, 2009.
- PRIEST, G. “What is so Bad about Contradictions?” The Journal of Philosophy, 95(8), pp. 410-426, 1998.
- ______. “In Contradiction: a study of the transconsistent”. 2nd edition. Oxford: Oxford Un. Press, 2006a.
- ______. “Doubt truth to be a liar”. Oxford: Oxford Un. Press, 2006b.
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Mauro Luiz Engelmann
