G. W. Leibniz sobre a irracionalidade da existência do espaço homogêneo na correspondência com Samuel Clarke

G. W. Leibniz’s on the irrationality of the existence of homogeneous space on the correspondence with Samuel Clarke

RESUMO

O artigo avança a hipótese de que, na Correspondência com Samuel Clarke, os argumentos de G. W. Leibniz que estabelecem que o espaço absoluto contrariaria o Princípio da Razão Suficiente e o Princípio da Identidade dos Indiscerníveis não incide diretamente sobre a sua existência absoluta. Defende-se que a homogeneidade, não a existência absoluta do espaço, entraria em conflito com ambos os princípios.

Palavras-chaves:
G. W. Leibniz; espaço absoluto; razão suficiente; identidade dos indiscerníveis

ABSTRACT

The paper advances the hypothesis that, in the Correspondence with Samuel Clarke, G. W. Leibniz’s arguments that establish that absolute space would contradict the Principles of Sufficient Reason and Identity of Indiscernibles do not directly affect the view according to which the existence of space is absolute. It argues that these arguments concern the homogeneity of space, not its absolute existence.

Keywords:
G. W. Leibniz; absolut space; sufficient reason; identity of the indiscernible

1 Considerações iniciais

O presente artigo discute a correspondência mantida por G. W. Leibniz (1646-1716) e Samuel Clarke (1675-1729) entre os anos de 1715 e 1716. Mais especificamente, pretendo discutir alguns dos argumentos do filósofo alemão em torno da noção de ‘espaço absoluto’. De modo didático, pode-se afirmar que a discussão Leibniz / Clarke sobre o espaço na Correspondência² apresenta um aspecto negativo / destrutivo e outro aspecto positivo / construtivo. Do ponto de vista negativo, Leibniz argumenta contra a realidade absoluta do espaço, defendida por seu correspondente e por Isaac Newton (1642-1727)³, mentor de Clarke que exerceu grande influência em suas réplicas a Leibniz⁴. O filósofo alemão se opõe veementemente a essa compreensão: segundo ele, fora das relações entre os objetos físicos, o espaço nada seria. Além desse caráter negativo, o filósofo alemão argumenta em favor de uma compreensão relacional do espaço, que não seria senão a ordem mantida pelos objetos físicos coexistentes⁵. A defesa leibniziana da compreensão relacional do espaço corresponde ao aspecto positivo da discussão. Faço uso desta distinção para esclarecer que, doravante, pretendo me ocupar apenas com o primeiro aspecto do debate Leibniz / Clarke: as críticas formuladas pelo filósofo alemão ao espaço enquanto existência absoluta. Estreito ainda mais o recorte desse estudo: pretendo discutir apenas aquele conjunto de argumentos cujo epicentro é a afirmação da irracionalidade da existência absoluta do espaço. Nas páginas a seguir, avanço a hipótese de que estes argumentos, que partem da compreensão de que o espaço absoluto contrariaria o Princípio da Razão Suficiente e o Princípio da Identidade dos Indiscerníveis, não incidem diretamente sobre a existência absoluta do espaço. Se estou certo em minha leitura, a homogeneidade, não a existência absoluta do espaço, entraria em conflito com ambos os princípios.

Para avançar essa hipótese, apresento, inicialmente, uma breve introdução, de caráter descritivo, ao debate Leibniz / Clarke acerca da natureza do espaço (seção 1). Na sequência, apresento os argumentos que acredito apoiarem minha compreensão de que a crítica leibniziana a partir dos Princípios da Razão Suficiente e da Identidade dos indiscerníveis incide apenas sobre a existência homogênea do espaço (seção 2). Por fim, argumento que o segundo conjunto e argumentos leibnizianos presente na Correspondência, baseados sobre a discussão da natureza do espaço enquanto existência absoluta - seria ele uma substância ou uma propriedade? -, devem ser considerados mais de perto pela literatura secundária, uma vez que estes seriam os argumentos que incidiriam mais diretamente sobre a existência absoluta do espaço (seção 3).

2 A origem do debate sobre o espaço na correspondência

Leibniz, em sua primeira carta, acusa a filosofia dos britânicos - tendo em vista sobretudo os pensamentos de John Locke (1632-1704) e Newton - de materialista, o que, aos seus olhos, a aproximaria do ateísmo (Leibniz, 1ª, §1, p. 169). Clarke, em sua primeira réplica, argumenta que o ateísmo entre os britânicos surge não apenas da corrupção moral, mas também da falsa filosofia. A verdadeira filosofia - newtoniana -, fundada sobre os princípios matemáticos, na verdade, opor-se-ia ao materialismo e, consequentemente, ao ateísmo, pois ela permitiria a demonstração da existência e da imaterialidade de Deus (Clarke, 1ª, §1, pp. 170-171). Leibniz, em resposta, nega que os princípios matemáticos sejam opostos aos princípios do materialismo, visto que eles diriam respeito tão somente às verdades abstratas⁶ e não poderiam ser assumidos como fundamento de verdades sobre existências. O filósofo alemão apela ao Princípio da Razão Suficiente - doravante, apenas PRS: nada acontece sem que haja uma razão para que seja assim e não de outra maneira⁷. O PRS, não os princípios matemáticos, permitiria demonstrar a existência de Deus.

Clarke, na segunda réplica, insiste sobre a compreensão de que os princípios matemáticos produzem consequências metafísicas e, por essa razão, poderiam fundamentar a prova da existência de Deus⁸. O filósofo inglês afirma admitir o PRS como um verdadeiro princípio de conhecimento, contudo, acrescenta: em alguns casos, não há outra razão suficiente para uma existência senão a simples vontade de Deus⁹. O exemplo de Clarke para ilustrar sua compreensão diz respeito justamente à existência absoluta do espaço - Clarke segue a célebre definição apresentada por Newton no ‘Escólio’ das ‘Definições’ dos Princípios matemáticos da filosofa natural (2022 / 2020). A seu ver, a simples vontade divina seria uma razão suficiente para Deus ter criado um sistema particular de matéria em um lugar antes que outro. Leibniz, por outro lado, não apenas argumenta contra a simples vontade de Deus como uma razão suficiente como também ataca a própria existência absoluta do espaço.

3 A irracionalidade do espaço absoluto

Intérpretes como, por exemplo, Edward Khamara (1988)¹⁰ e Ezio Vailati (1997), entendem que estes argumentos seriam fundamentalmente teológicos - motivo pelo qual Vailati denomina o argumento a partir de PRS de ‘argumento teológico’ (1997, p. 109). Não pretendo denominar este conjunto de argumentos da mesma maneira. A meu ver, ainda que a crítica leibniziana dependa da figura de Deus, entendo que o argumento é centrado principalmente sobre o caráter irracional da existência absoluta do espaço: essa existência entraria em conflito com dois princípios da razão humana, PRS e o Princípio da Identidade dos Indiscerníveis - doravante, PII. Por isso, doravante, defendo que a estratégia de Leibniz é fundada sobre a irracionalidade da existência homogênea do espaço absoluto.

3.1 O conflito com o PRS ¹¹ e PII ¹²

Aos olhos de Clarke, o ato da criação de porções de matéria em diferentes lugares do espaço não pode ser explicado senão pela simples vontade de Deus:

Se se considera por que certa porção ou sistema de matéria [Corpo A] foi criada em certo lugar [Lugar X], e outra [Corpo B] em outra parte [Lugar Y], pois que sendo toda matéria absolutamente indiferente a qualquer matéria e, portanto, sendo precisamente a mesma coisa no caso inverso (suposto que as duas partes da matéria ou suas partículas sejam semelhantes); se, digo, se considera isso, não se pode aduzir outra razão senão a simples vontade de Deus (Clarke, 2ª, 1§, p. 172).

Todas as partes do espaço seriam idênticas: o Lugar X é igual a Lugar Y e a todas as outras partes do espaço. A partir da compreensão do espaço como absoluto e homogêneo¹³, Clarke nota que o universo em que o Corpo A é criado no Lugar X e o Corpo B é criado no Lugar Y não se distingue (deste ponto de vista) do universo em que o Corpo B é criado no Lugar X e o Corpo A é criado no Lugar Y (“no caso inverso”), visto que Lugar X é igual a Lugar Y e Corpo A é semelhante a Corpo B. Deste modo, a única razão suficiente para que um universo tenha sido criado ao invés do outro é a simples vontade de seu criador¹⁴.

Leibniz insiste que PRS é o verdadeiro princípio a partir do qual se pode chegar à existência¹⁵ e que Clarke, apesar de dizer aceitá-lo, não o admite completamente¹⁶. Para mostrar como Clarke - e a filosofia newtoniana - não admite o PRS completamente, o filósofo alemão explica como a visão do espaço absoluto e homogêneo contrariaria PRS¹⁷:

[1] O espaço é algo absolutamente uniforme; e, sem as coisas postas nele, [2] um ponto espaço não difere absolutamente nada de um outro ponto. Ora, disso se segue (suposto que o espaço seja alguma coisa em si mesmo fora da ordem dos corpos entre si) [3] ser impossível que haja uma razão por que Deus, conservando as mesmas situações dos corpos entre si [Corpo A e Corpo B], os tenha colocado assim [em Lugar X e Lugar Y respectivamente] e não de outro modo [em Lugar Y e Lugar X respectivamente], e por que tudo não se fez ao contrário (por exemplo), trocando-se o Oriente e o Ocidente (Leibniz, 3ª, §5, p. 177).

[1] e [2] são teses pressupostas na visão absolutista do espaço. [3] Surge necessariamente de ambas as teses, e visto que [3] contraria o PRS, a existência absoluta do espaço seria irracional. O exemplo utilizado por Leibniz é idêntico ao apontado por Clarke na sua segunda réplica. Supondo dois universos possíveis em tudo semelhantes um ao outro (“conservando as mesmas situações dos corpos entre si”), sendo o primeiro diferente apenas por ser como que uma imagem espelhada do universo segundo (“trocando-se o Oriente e o Ocidente”), não haveria razão para Deus escolher criar um universo ao invés do outro¹⁸.

Clarke, em sua terceira réplica, responde à crítica de Leibniz a partir da sugestão de que a própria escolha da ordem dos objetos seria devida à simples vontade de Deus. A disposição dos objetos na ordem A, B, C não pode ser explicada senão pela vontade divina, visto que não haveria outra razão para explicá-la se em tudo ela fosse semelhante à ordem contrária, isto é, C, B, A¹⁹. Em resposta à objeção de Clarke, Leibniz apela ao PII - “não há dois indivíduos indiscerníveis” (Leibniz, 4ª, §4, p. 183):

É indiferente dispor três corpos iguais, e em tudo semelhantes, em qualquer ordem que se queira, e por conseguinte não serão jamais dispostos por aquele que nada faz senão com sabedoria. Mas também sendo ele o autor das coisas, não os produzirá, e portanto não existem na natureza (Leibniz, 4ª, §3, p. 183).

A resposta de Leibniz à objeção de Clarke se baseia na compreensão da impossibilidade de existirem duas disposições distintas de objetos em tudo semelhantes. Deus não precisaria escolher entre A, B, C e C, B, A, visto que as duas disposições (se idênticas) não poderiam existir sem violar o PII. A, B, C e C, B, A seriam a mesma ordem:

Por duas coisas indiscerníveis é admitir a mesma coisa sob dois nomes. Assim, a hipótese de que o universo poderia ter tido primeiro uma outra posição temporal e local do que a que aconteceu efetivamente, e que entretanto todas as suas partes teriam a mesma posição relativa que a recebida com efeito, é uma ficção impossível (Leibniz, 4ª, §6, p. 184).

Leibniz, portanto, parte de PRS e PII para questionar a existência absoluta e homogênea do espaço. A discussão da relação entre ambos os princípios é recorrente entre os intérpretes leibnizianos. Mais de uma dificuldade interpretativa se apresenta. Por exemplo: o apelo de Leibniz ao PII na discussão é consistente²⁰? PRS seria mais fundamental que PII, ou vice-versa²¹? A combinação entre ambos é logicamente válida²²? PRS e PII são consistentes com outros princípios da filosofia de Leibniz²³? Não pretendo, no entanto, ocupar-me com discussões dessa natureza. Interessa-me apenas mostrar como a conjunção de ambos fornece um ponto de apoio para que Leibniz questione não a existência absoluta do espaço, mas sua homogeneidade.

3.2 Contra a homogeneidade do espaço

Para Clarke, a simples vontade de Deus é capaz de fazê-lo escolher entre um universo e outro. Para Leibniz, sua simples vontade não pode ser uma razão suficiente para a sua escolha. Tendo em vista contornar essa dificuldade, a solução oferecida pelo filósofo alemão é negar que o espaço seja uma existência absoluta, algo existente fora da relação das coisas.²⁴ Aos seus olhos, a visão relacional da natureza do espaço não enfrentaria a objeção da irracionalidade²⁵: Deus não precisaria escolher entre um universo e outro segundo a disposição dos corpos - mas apenas no caso de o espaço absoluto ser também homogêneo.

O primeiro conjunto de argumentos revela, a meu ver, que o ataque de Leibniz incide diretamente sobre o caráter homogêneo do espaço, não sobre a sua existência absoluta, isto é, sua existência independente dos corpos. Quero dizer com isso que a homogeneidade do espaço, não a existência independente de objetos do espaço, contrariaria PRS e PII. Deus não poderia escolher um universo ao invés de outro justamente porque “um ponto espaço não difere absolutamente nada de um outro ponto”, não porque ele existe independentemente de objetos. A meu ver, Leibniz está consciente da centralidade da homogeneidade do espaço para o seu argumento, uma vez que, em mais de uma ocasião, o filósofo nota que é a uniformidade do espaço que ameaçaria a compreensão newtoniana. Por exemplo, na quarta carta:

A ‘uniformidade do espaço’ [destaque meu] faz com que não haja razão alguma, nem interna, nem externa, para discutir suas partes e fazer uma escolha entre elas. De fato, essa razão externa de discernir não poderia fundar-se senão na interna: caso contrário, seria escolher sem discernir (Leibniz, 4ª, §18, p. 18).

O próprio correspondente parece reconhecer que o ataque leibniziano é centrado sobre a homogeneidade do espaço. Uma evidência em favor dessa possibilidade aparece na terceira réplica: “é verdade que a uniformidade do espaço prova que Deus não pode ter nenhuma razão externa para criar as coisas num lugar, de preferência a outro” (Clarke, 3ª, §5, p. 180). Visto que a homogeneidade é uma das características do espaço absoluto na visão newtoniana - Newton o reconhece: “o espaço absoluto, em sua própria natureza, sem relação com qualquer coisa externa, permanece ‘similar’ [destaque meu] e imóvel” (2022, p. 45) -, o ataque leibniziano parte de um ponto de apoio sólido para enfrentar a posição de seu correspondente.

Há, na literatura secundária, algumas sugestões de que a dificuldade da visão de Clarke / Newton sobre o espaço seria o seu caráter homogêneo. Chana B. Cox (1975) parece sugerir isso:

Leibniz argumenta que é precisamente por causa da uniformidade - definida no espaço absoluto - que é impossível existir uma métrica absoluta ou intrínseca em tal espaço. Se deve haver qualquer noção de uma métrica intrínseca para o espaço, essa métrica deve ser definida em termos dos espaços relativos, mas diferenciados, de fenômenos ou mônadas ( Cox, 1975 , p. 100).

Contudo, a intérprete não desenvolve essa compreensão sistematicamente. Tanto quanto sei, não há outro intérprete que tenha notado que o ataque de Leibniz à visão do espaço de Clarke é concentrado fundamentalmente sobre a compreensão de que o espaço absoluto seria homogêneo.

Não pretendo avançar nenhuma hipótese sobre a adequação do argumento leibniziano contra a visão de Clarke / Newton sobre o espaço absoluto e homogêneo. Gostaria de sugerir, ao invés, que o argumento da irracionalidade de Leibniz, se estou certo em minha leitura, em virtude de sua restrição, pode não ser efetivo contra uma visão do espaço não homogêneo. Tomo como exemplo as reflexões de Aristóteles. Não há uma teoria do espaço em Aristóteles²⁶, tampouco o filósofo grego o entende como uma substância, apesar de entendê-lo como algo que existe realmente - um accidens²⁷. Contudo, há quem entenda que, em sua filosofia, essa realidade não seja homogênea. Ernst Cassirer (1874-1945), por exemplo, nota que existiriam diferenças essenciais entre os ‘lugares’ que comporiam o espaço, de modo que suas partes disporiam de ‘constituições determinadas, sua própria Φύσις específica” (2000, p. 182)²⁸. Max Jammer (1915-2010) explica em detalhes em que medida essa compreensão de espaços qualitativamente distintos é o fundamento metafísico da mecânica dos movimentos naturais de Aristóteles (2012, p. 30)²⁹. Neste caso, no contexto da heterogeneidade das partes do espaço, em uma compreensão semelhante à de Aristóteles, seria possível indicar uma razão suficiente para que Deus tenha escolhido criar um universo ao invés de outro: as partes do espaço onde a matéria é criada são distintas umas das outras.

4 Os argumentos sobre a natureza do espaço absoluto

O filósofo alemão questiona: se o espaço dispõe de existência absoluta, o que ele seria? Leibniz oferece argumentos baseados na dificuldade de se atribuir ao espaço uma existência enquanto substância e propriedade. Por exemplo: na terceira carta, Leibniz nota que os teóricos do espaço absoluto o pensam também como eterno e infinito. Essa compreensão os teria levado a pensar no espaço como uma propriedade de Deus - sua imensidade - ou como o próprio Deus³⁰. O filósofo alemão menciona a primeira dificuldade desta aproximação entre o espaço e Deus: “como o espaço tem partes, não é uma coisa que possa convir a Deus” (Leibniz, 3ª, §3, p. 177). Deus, como substância simples e indivisível, não poderia ser associado àquilo que é, por natureza, divisível

Acredito que, se a hipótese avançada acima estiver correta, há uma consequência adicional - além daquela segundo a qual os argumentos de Leibniz a partir da irracionalidade do espaço homogêneo não incidem diretamente sobre a existência absoluta do espaço -, a saber, o significado que o segundo conjunto de argumentos de Leibniz adquire no debate com Clarke. Muitos são os intérpretes que tendem a desconsiderar aqueles argumentos que dizem respeito à questão de saber se o espaço absoluto seria uma substância ou uma propriedade. Em verdade, o presente trabalho não os considerará detidamente³¹. Contudo, se a leitura que defendi acima se revelar correta, este segundo conjunto de argumentos se torna fundamental, uma vez que seria a partir dele que Leibniz poderia colocar em questão a existência absoluta do espaço.

F. S. C. Northrop (1946), por exemplo, entende que a crítica de Leibniz está fundada principalmente sobre a compreensão de que a existência absoluta do espaço contrariaria dois princípios: o PII e o PRS³². Jammer entende que esta crítica leibniziana está alicerçada sobre a própria visão relacional e o apelo ao PII³³. Enquanto Cox³⁴, Khamara³⁵ e Dean Rickless (2008)³⁶ baseiam suas leituras principalmente sobre o apelo de Leibniz ao PII, Nicholas Rescher (1993) recorre somente ao PRS (1993, pp. 88-89). Martin Lin (2016) recorre a três princípios: PRS, PII e o Princípio do Melhor³⁷. A. T. Winterbourne (1982) desenvolve a sua interpretação da visão relacional de Leibniz sem uma consideração sistemática dos argumentos do filósofo alemão contra o espaço absoluto, um procedimento que me parece estranho, visto que, a seu ver, a Correspondência tem um caráter predominantemente reativo³⁸. A leitura de Richard Arthur (1994) é mais abrangente, visto que é desenvolvida a partir da compreensão de que existem ao menos três conjuntos de argumentos contra o espaço absoluto na obra leibniziana. O intérprete, no entanto, não se limita ao texto da Correspondência, optando, ao invés, por considerar outros escritos do filósofo alemão em sua interpretação. Ocorre o mesmo na leitura de Basil Evangelidis (2018), que considero um dos mais sistemáticos trabalhos sobre o caráter negativo / destrutivo da visão de Leibniz sobre o espaço absoluto. Para Evangelidis, o filósofo alemão apela a cinco argumentos distintos em sua crítica: os argumentos a partir da observabilidade (2018, p. 10), a partir do PII (2018, p. 10), a partir do PRS (2018, pp. 10-11), a partir do Princípio da Plenitude (2018, p. 11) e, por fim, a partir do Princípio da Continuidade (2018, p. 11).

Todas essas leituras têm ao menos um ponto em comum: desconsideram o conjunto de argumentos sobre as dificuldades da compreensão do espaço como substância ou propriedade. Rescher dedica algumas linhas a esses argumentos, contudo, trata-os apenas de modo marginal (1993, p. 90). É possível que essa negligência - e caracterizo esse procedimento de negligente na medida em que, a meu ver, esses argumentos não podem ser dissociados no ataque leibniziano ao espaço absoluto - se deva ao fato de que tais argumentos poderiam parecer ‘poucos científicos’. Este é, por exemplo, o entendimento de filósofos como Lawrence Sklar (1972):

Não acredito que minhas ‘reconstruções racionais’ da história da ciência serão grosseiramente irracionais, mas estou buscando uma sistematização de teorias para propósitos filosóficos, e estou bem ciente das armadilhas de tentar encontrar muita ordem racional na história da ciência. Em todo caso, estou interessado na teoria newtoniana, por exemplo, como penso que a maioria dos pós-newtonianos a entendeu, e ‘deixo de bom grado para outros a exegese de mistérios como o sensório de Deus ou, como em Clarke, o espaço como um atributo da Divindade’ [destaque meu] ( Sklar, 1972 , p. 290).

Se estou certo sobre a hipótese que avancei na seção anterior, os argumentos acerca da irracionalidade do espaço absoluto incidem apenas sobre a sua homogeneidade, não sobre a sua existência absoluta, de modo que o segundo conjunto de argumentos sobre a natureza do espaço absoluto, para quem pretende compreender o debate na Correspondência, devem ser considerados seriamente e não apenas de modo marginal.

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• 1
  Agradeço aos membros do Grupo Ceticismo Moderno UFMG - CNPq que participaram das reuniões em que as ideias presentes nesse artigo foram discutidas.
• 2
  As passagens citadas da Correspondência com Clarke pertencem à edição traduzida para o português por Carlos Lopes de Mattos (1983). Consulto o texto original em francês presente na edição dos Philosophifchen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz (1978). Seguirei o seguinte modelo de referência. Autor (Leibniz ou Clarke), Carta, parágrafo, página (da edição em português).
• 3
  Sobre a influência de Newton sobre as réplicas de Clarke, ver Ezio Vailati (1997, pp. 4-5) e Domenico B. Meli (2016, pp. 590-594). Aos olhos de Vailati, a visão clarkiana acerca do espaço seria idêntica à de Newton (1997, p. 109). Martin Lin (2016) julga que a diferença nas visões de ambos seria bastante sutil (2016, p. 448). C. D. Broad (1946) acredita que Clarke, na Correspondência, é mais claro acerca da natureza do espaço absoluto do que Newton jamais o teria sido em seus próprios escritos (1946, p. 148).
• 4
  O debate Clarke / Leibniz tem como pano de fundo a célebre disputa entre Newton / Leibniz sobre a invenção do cálculo e outros tópicos da filosofia da natureza - sugiro, para um estudo da oposição entre Newton / Leibniz, sobretudo no que diz respeito à matemática e à física, o trabalho de Domenico Bertoloni Meli (2002). Na Correspondência, os filósofos debatem temas de teologia (a imensidade divina, sua eternidade e o conhecimento do mundo), metafísica (espaço e tempo e a extensão da alma), física (força motriz e gravitação) e religião natural. Para uma discussão sistemática da Correspondência, ver Ezio Vailati (1997).
• 5
  Para uma introdução ao que é uma teoria relacional do espaço, sugiro o trabalho de Clifford A. Hooker (1971, pp. 98-113) - muito embora seu artigo seja uma crítica às teorias relacionais, suas explicações são bastante didáticas e de valor para aquelas e aqueles não familiarizados com essa teoria. Para uma introdução à visão leibniziana sobre o espaço (a partir não apenas não da Correspondência, mas de todos os seus escritos, ver Glenn A. Hartz e J. A. Cover (1988). Os intérpretes distinguem seu pensamento sobre o espaço em três fases: período inicial (1676-1688), período intermediário (1686-1709) e período de maturidade (1711-1716). Ambos os autores acreditam que a Correspondência é apenas uma parte do pensamento de maturidade do filósofo alemão (1988, p. 503). Richard Arthur (2014) também considera o desenvolvimento das reflexões leibnizianas sobre o espaço desde a juventude do filósofo alemão (2014, pp. 149-159). Sugiro também, para uma discussão detalhada da visão relacional do espaço de Leibniz, os trabalhos de Hans Reichenbach (1978, pp. 54-58), C. D. Broad (1946, pp. 165-167), Lawrence Sklar (1972, pp. 292-294), Chana B. Cox (1975, pp. 90-94), Nicholas Rescher (1993, pp. 84-85), A. T. Winterbourne (1982, pp. 202-208), Hartz e Cover (1988, pp. 508-517), Edward J. Khamara (1993, pp. 473-475), Arthur (1994, pp. 235-238 / 2014, pp. 143-149), Ezio Vailati (1997, pp. 109-120), Bernado Gut (2017, pp. 77-82) e Basil Evangelidis (2018).
• 6
  “O grande fundamento dos matemáticos é o princípio da contradição ou da identidade, isto é, que um enunciado não poderia ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo, e que assim A é A, e não poderia geometria, ou seja, todos os princípios matemáticos” (Leibniz, 2ª, §1, p. 171).
• 7
  “Se desejamos passar da matemática [abstrato] à física [existente], precisamos de um outro princípio [...], o princípio da razão suficiente: que nada acontece sem que haja uma razão por que isso seja assim antes do que de outro modo. Ora, por esse único princípio, a saber, que é preciso haver uma razão suficiente pela qual as coisas são antes assim que de outro modo, demonstra-se a divindade e o resto da metafísica ou da teologia natural, e mesmo de certa maneira os princípios físicos independentes da matemática, isto é, os princípios dinâmicos, ou da força” (Leibniz, 2ª, §1, p. 172).
• 8
  “A respeito dos termos ‘matemático’ ou ‘metafísico’, pode uma pessoa chamar, se assim o quiser, os princípios matemáticos de metafísicos, visto que as consequências metafísicas nascem demonstrativamente dos princípios matemáticos” (Clarke, 2ª, §1, p. 172).
• 9
  “É verdade que nada existe sem uma razão suficiente, e que nada existe antes de um modo do que do outro, sem que também para isso haja uma razão suficiente; e por conseguinte quando não há nenhuma causa não pode haver efeito algum. Mas essa razão suficiente é muitas vezes a simples vontade de Deus” (Clarke, 2ª, §1, p. 172). Para uma discussão sistemática do debate Leibniz / Clarke sobre a liberdade, ver Ezio Vailati (1997, pp. 91-108).
• 10
  Khamara ainda acredita que a existência absoluta do espaço - ou a sua negação - não dependeria de argumentos teológicos: “todos os argumentos de Leibniz baseados em PSR se baseiam numa versão teológica desse princípio, no sentido de que Deus nunca age sem um motivo racional; no entanto, estritamente falando, este princípio teológico não tem qualquer relação com a teoria sob ataque, que é teologicamente neutra” (1988, p. 142).
• 11
  Para uma introdução ao PRS, ver Rescher (1993, pp. 23-24). Sugiro também a leitura do trabalho de Peter Loptson (1985) para uma explicação sistemática do PRS do ponto de vista da lógica.
• 12
  Para uma introdução ao PII, ver Rescher (1993, pp. 24-25).
• 13
  Em sua terceira réplica, o filósofo nota, com efeito: “aqui se pretende que, sendo o espaço uniforme ou perfeitamente semelhante, e não diferindo nenhuma de suas partes da outra [...]” (Clarke, 3ª, §5, p. 180).
• 14
  Se Deus não pudesse escolher entre os universos, devido à indiferença, Ele não seria livre, o que implicaria uma forma de fatalismo: Deus só criaria por uma determinação externa à sua própria vontade, nesse caso, a razão: “e se essa vontade não pudesse jamais atuar sem ser predeterminada por alguma causa, como uma balança não poderia mover-se sem o peso que a faz inclinar-se, Deus não teria a liberdade de escolha, o que seria introduzir a fatalidade” (Clarke, 2ª, §1, p. 172).
• 15
  “De acordo com o modo ordinário de falar, os princípios matemáticos são aqueles que consistem na matemática pura, como números, aritmética, geometria. Mas os princípios metafísicos dizem respeito a noções mais gerais, como a causa e o efeito” (Leibniz, 3ª, §1, p. 17).
• 16
  “Concedem-me esse princípio importante que nada acontece sem que haja uma razão suficiente para que seja antes assim que de outra maneira. Concedem-mo, porém, em palavras, e recusam-mo na realidade; o que faz ver que não compreenderam bem toda sua força” (Leibniz, 3ª, §2, p. 176).
• 17
  “Para refutar a imaginação dos que julgam o espaço uma substância, ou ao menos algum ser absoluto, tenho várias demonstrações, mas não quero me servir aqui senão daquela de que me fornecem ocasião. Digo, portanto, que, se o espaço fosse um ser absoluto, sucederia alguma coisa de que seria impossível possuir uma razão suficiente, o que é ainda nosso axioma” (Leibniz, 3ª, §5, p. 177).
• 18
  O filósofo Bas C. Van Fraassen (1989) diz a esse respeito: “o Deus de Leibniz era uma ampliação do asno de Buridan. Este Deus não faz escolhas sem razão suficiente; quando se trata de criar um mundo, suas únicas razões podem ter a ver com o quão bom o mundo é. Assim, o fato de existirmos mostra que havia um mundo único que era melhor do que todos os outros mundos possíveis — o nosso. Pois se houvesse dois ou mais igualmente bons que fossem melhores do que os demais, ou se para cada um bom houvesse outro ainda melhor, Deus não poderia ter tido razão suficiente para escolher entre eles” (1989, p. 239).
• 19
  “Quando Deus criou ou colocou uma partícula de matéria num lugar antes que em outro, embora todos os lugares sejam semelhantes, não teve nenhuma outra razão senão sua vontade. E, supondo-se que o espaço não seja nada de real, mas somente uma simples ordem dos corpos, a vontade de Deus não deixaria de ser a única razão possível pela qual três partículas iguais tivessem sido postas ou arrumadas na ordem A, B, C, antes que numa ordem contrária” (Clarke, 3ª, §2, p. 179).
• 20
  C. D. Broad (1946) nota, por exemplo: “como Clarke apontou, Leibniz parece dizer uma coisa e outra. Em sua Quarta Carta, por exemplo, ele [Leibniz] diz que ‘supor duas coisas indiscerníveis é supor a mesma coisa sob dois nomes’. Isso certamente sugere que ele sustentava que a suposição, se tomada literalmente, é autocontraditória e sem sentido. Mas em outro lugar nesta Carta, e ainda mais explicitamente na Quinta, ele [Leibniz] parece ter a outra visão. Por exemplo, na Quinta Carta ele diz que não sustenta que é absolutamente impossível supor que há dois corpos que são indiscerníveis um do outro, mas apenas que seria contrário à sabedoria de Deus criar dois desses corpos e, portanto, podemos ter certeza de que não há dois desses” (1946, p. 153). Cox acredita que o apelo de Leibniz ao PII apresenta uma séria dificuldade: é preciso que ele seja aceito, visto que não seria necessariamente verdadeiro: ele seria apenas uma pressuposição metafísica (1975, p. 94). Se aceito, no entanto, Leibniz teria um forte argumento contra a existência absoluta do espaço.
• 21
  Khamara, nota que, em algumas passagens, Leibniz parece sugerir que PRS e PII são princípios independentes, em outras, PRS seria mais fundamental e PII seria a ele subordinado (1988, p. 141).
• 22
  Evangelidis nota uma dificuldade na combinação de PRS e PII: os argumentos produzidos seriam logicamente inválidos (2018, pp. 11-12).
• 23
  Lin nota que a conjunção de PRS e PII entra em conflito com o Princípio do Melhor (PM): “inicialmente, Leibniz apresenta seu argumento contra o espaço e o tempo absolutos como paralelos ao argumento de Clarke no sentido de que o PM / PRS é incompatível com a existência de não idênticos indiscerníveis. Quando chegamos à sua quarta carta, Leibniz apresenta seus argumentos como se eles contivessem o PII como premissa. Como veremos, no entanto, essas duas maneiras de apresentar seus argumentos são mais ou menos equivalentes. O espaço e o tempo absolutos são incompatíveis com o PM porque permitem estados numericamente distintos, mas indiscerníveis. Ou seja, o espaço e o tempo absolutos permitem violações do PII e, portanto, são incompatíveis com o PB / PSR” (2016, p. 449).
• 24
  “A diferença deles [os dois universos possíveis] não se encontra, pois, senão ‘em nossa suposição quimérica da realidade do espaço em si mesmo’ [destaque meu]. Mas, na verdade, um seria justamente a mesma coisa que o outro [em um universo e em seu espelho], como são absolutamente indiscerníveis: e, por conseguinte, não se poderá perguntar a razão de se preferir um ao outro” (Leibniz, 3ª, §5, p. 177).
• 25
  “Mas, se o espaço não é mais que essa ordem ou relação, e não é, sem os corpos, senão a possibilidade de aí os pôr, esses dois estados, um tal como é, e o outro suposto ao contrário, não difeririam entre si” (Leibniz, 3ª, §5, p. 177). Na quarta carta, Leibniz nota: “quando duas coisas incompatíveis são igualmente boas, e tanto nelas como em sua combinação com outras, uma não sobrepuja em valor a outra, Deus não produzirá nenhuma” (Leibniz, 4ª, §19, p. 183). E: “Deus não é jamais determinado pelas coisas externas, mas sempre por aquilo que está nele, por seus conhecimentos, antes da existência de qualquer coisa fora dele” (Leibniz, 4ª, §20, p. 183). Por fim: “afirma-se que o espaço não depende da situação dos corpos. Respondo ser verdade que ele não depende de tal situação dos corpos, mas que é essa ordem que faz com que os corpos sejam situáveis e pela qual eles têm uma situação entre si ao existirem juntos, [...]. Se não houvesse, porém, criaturas, o espaço e o tempo não existiriam senão nas ideias de Deus” (Leibniz, 4ª, §41, p. 186).
• 26
  Jammer diz a esse respeito: “na Física, Aristóteles usa exclusivamente o termo ‘lugar’ (topos), de modo que, estritamente falando, a Física não avança uma teoria do espaço, mas apenas uma teoria do lugar ou uma teoria das posições no espaço. No entanto, uma vez que as concepções de Platão e Demócrito do espaço são inaceitáveis ​​para o sistema de pensamento aristotélico, e uma vez que a noção de espaço vazio é incompatível com sua física, Aristóteles desenvolve apenas uma teoria das posições no espaço, com a exclusão da concepção rejeitada do espaço geral” (2012, p. 30).
• 27
  Jammer diz a esse respeito: “no Livro IV da Física, Aristóteles desenvolve, a partir de uma base axiomática, uma teoria dedutiva das características do lugar. O lugar é um accidens, tendo existência real, mas não existência independente no sentido de um ser substancial” (2012, p. 30).
• 28
  “No sistema da física aristotélica, o espaço não poderia ser homogêneo porque a diferença entre ‘lugares’ era tão essencial quanto a diferença entre elementos físicos. Se um certo elemento naturalmente se esforça para estar em cima, e outro naturalmente se esforça para estar embaixo, isso significa que o ‘cima’ e o ‘baixo’ possuem suas próprias constituições fixas, suas próprias Φύσις” (2000, p. 182).
• 29
  “É esta última suposição [dos lugares naturais] que faz do espaço um portador de diferenças qualitativas e fornece, assim, o fundamento metafísico da mecânica do movimento ‘natural’” (2012, p. 30).
• 30
  “Esses senhores asseveram, pois, que o espaço é [1] um ser real absoluto; mas isso os leva a grandes dificuldades, porque, nesse caso, parece que [2] esse ente deve ser eterno e infinito. Eis por que houve os que acreditaram [3] ser ele o próprio Deus, [177] ou então seu atributo, i. e., sua imensidade” (Leibniz, 3ª, §3, p. 176-177).
• 31
  A esse respeito, ver Freitas (2025).
• 32
  “O que a definição newtoniana afirma é que as massas físicas individuais têm sua individualidade definida por sua localização no espaço. Isso viola ambas as premissas metafísicas básicas de Leibniz, (1) o princípio da identidade dos indiscerníveis e (2) o princípio da razão suficiente” (1946, p. 427).
• 33
  “A clara concepção de Leibniz do espaço como um sistema de relações e seu conhecido principium identitatis indiscernibilium são os dois fundamentos sólidos a partir dos quais ele lança sua crítica ao espaço absoluto e ao movimento absoluto de Newton” (2012, p. 118).
• 34
  “É a aplicação do princípio da identidade dos indiscerníveis ao espaço que distingue Leibniz da maioria dos outros relativistas. Por confiar nessa discernibilidade que algumas de suas posições parecem paradoxais. Para Leibniz, o espaço é relativo - isto é, é definido em termos de substâncias e não absolutamente; mas tem uma métrica intrínseca porque não há dois estados monádicos idênticos e, portanto, a distância em um conjunto ordenado de estados monádicos, ou se preferir, situações, pode ser determinada sem a introdução de uma métrica imposta externamente” (1975, p. 105).
• 35
  “Um apoia-se somente no PRS, outro, no PII. Somos naturalmente levados a perguntar: poderia Leibniz ter feito todas as objeções que ele desejava fazer contra a teoria absoluta do espaço e do tempo com base somente no PII, dispensando assim o PRS completamente? Acho poderia, certamente, pois é fácil ver que para cada argumento baseado em PRS avançado há um argumento paralelo baseado no PII que poderia ter sido utilizado” (1988, p. 142).
• 36
  Rickless tem em vista sobretudo o argumento apresentado por Leibniz na quarta carta a Clarke (Leibniz, 4ª, §6, p. 184), que o intérprete chama de ‘argumento da troca’ (shift) (2008, pp. 26-27 / pp. 32-35)
• 37
  “Leibniz acredita que a doutrina do espaço absoluto é insustentável porque entra em conflito com uma série de princípios metafísicos que ele endossa: o Princípio do Melhor (PM), o Princípio da Razão Suficiente e o Princípio da Identidade dos Indiscerníveis. O PRS diz que há uma razão suficiente para cada verdade ou evento. O PM diz que a razão suficiente para cada verdade contingente é que Deus sabe que ela é parte do melhor mundo possível e, portanto, escolhe criá-la. O PII diz que na natureza não há coisas numericamente distintas, mas qualitativamente idênticas” (2016, p. 448). Para uma introdução ao Princípio da Perfeição ou do Melhor, ver Rescher (1993, pp. 25-27).
• 38
  “Na correspondência com Clarke, Leibniz está preocupado em refutar o espaço e o tempo newtonianos. Esta é a estrutura contextual essencial para o debate, e deve ser mantida em mente em qualquer consideração das teses que Leibniz apresenta ali. O ponto importante é que a discussão sobre lugar e espaço deve ser tomada somente neste contexto: não se pretende uma metafísica geral do espaço e do tempo que podemos tomar como o ponto de vista definitivo e completo de Leibniz” (1982, p. 202).
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• Editores responsáveis:
  Inácio Helfer
  Leonardo Marques Kussler
  Luís Miguel Rechiki Meirelles

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Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  30 Jan 2026
• Data do Fascículo
  2025

Histórico

• Recebido
  16 Out 2024
• Aceito
  13 Jun 2025