Exploraciones fenomenológicas de la paradoja del mentiroso. Un breve análisis de insolubilia. Eine logische studie über die grundlage der mengenlehre de A. Koyré

Phenomenological studies of the paradox of the liar. A brief analysis of insolubilia. Eine logische studie über die grundlage der mengenlehre by A. Koyré

RESUMEN

Dada la importancia tanto de las paradojas lógicas en general, como de la obra Insolubilia. Eine logische Studie über die Grundlage der Mengenlehre de Koyré en particular, resulta necesario y fundamental estudiar (y por supuesto conocer) de manera rigurosa su análisis filosófico a propósito de la paradoja del mentiroso. El objetivo principal de este artículo es, pues, proporcionar breves observaciones críticas sobre los análisis de Koyré al respecto (segunda parte del artículo), enriqueciéndolos con una presentación de su formación fenomenológica (primera parte del artículo). En cierto modo, el reconocimiento que Koyré otorga a Husserl y su compromiso con la fenomenología lo condujeron a exploraciones (fenomeno)lógicas interesantes. Estas exploraciones, al proporcionar un enfoque inédito sobre las paradojas, le permitieron desarrollar una metodología de investigación propia que aquí conoceremos.

Palabras clave:
insolubilia; Koyré; paradojas; fenomenología; sentido

ABSTRACT

Given the importance of both logical paradoxes in general and Koyré’s work Insolubilia. Eine logische Studie über die Grundlage der Mengenlehre in particular, it is necessary and crucial to rigorously study (and, of course, understand) his philosophical analysis regarding the paradox of the liar. The main objective of this article, therefore, is to provide brief critical observations on Koyré’s analyses in this regard (second part of the article), enriching them with an exposition of his phenomenological background (first part of the article). In a way, the recognition that Koyré accords to Husserl and his commitment to phenomenology led him to undertake interesting phenomenological explorations. These explorations, by offering an original approach to paradoxes, allowed him to develop his own research methodology, which we will explore here.

Keywords:
insolubilia; Koyré; paradoxes; phenomenology; sense

1 Introducción. Husserl y Koyré, encuentros y desavenencias

Dada la relevancia que han tenido en la actualidad el estudio de las paradojas lógicas en general (Beall & van Fraassen, 2003; Cave, 2009; Cook, 2013; Weber, 2021) y del escaso conocimiento que se tiene de la obra Insolubilia. Eine logische Studie über die Grundlage der Mengenlehre de Koyré en particular (Künne, 2013; Ierna, 2016), resulta necesario presentar un su análisis filosófico sobre la presentación de la paradoja del mentiroso que se encuentra en el texto ya mencionado. Este artículo tiene como objetivo principal precisamente eso: ofrecer un comentario crítico sobre los análisis de Koyré tomando en consideración su formación fenomenológica, pues ella resulta clave para entender su propuesta de solución. En cierto modo, el reconocimiento que Koyré otorga a Husserl y su compromiso con la fenomenología lo condujeron a exploraciones (fenomeno)lógicas interesantes. Explico el porqué de esta afirmación. Desde el principio -aunque esto será demostrado- es innegable que Husserl (junto con Reinach) influenció a Koyré a través de conceptos como “sentido”, “sinsentido” y “contrasentido”, así como la correcta interpretación de lo que Husserl denominó “gramática pura”, todos ellos propuestos en sus Investigaciones lógicas. Por tanto, conocer las fechas de llegada y estancia de Koyré con Husserl no solo es biográficamente necesario, sino también crucial para comprender la influencia filosófica de uno sobre otro. No se trata simplemente de una presentación superficial para entender la verdadera importancia de Husserl en la obra de Koyré, sino que es fundamental para comprender sus primeros trabajos. En lo sucesivo, iniciaré con la presentación de su formación fenomenológica y posteriormente la presentación de su visión de la paradoja del mentiroso.

Alexander Wladimirowitsch Kojra o Alexandre Koyré (Odesa 1882- Paris 1964), comenzó su educación secundaria en Tiflis. Como prisionero de guerra (desde muy joven participó en algunos movimientos políticos que le valieron ser encarcelado por propagandista que en aquel tiempo era sinónimo de “terrorismo”) (Zambelli, 2007),¹ leyó las Investigaciones lógicas de Husserl, publicadas en su primera edición en 1900-1901, en una traducción al ruso de 1909, aunque no se sabe exactamente cómo fue que se hizo de un ejemplar (Zambelli, 1999a, p. 304).² Al finalizar sus estudios secundarios en Rostov-na-Donu marchó a París en 1908 donde conoció la filosofía de Bergson. De allí pasó a Göttingen donde se estableció desde finales entre 1908-1909 hasta 1912, probablemente interesado en los trabajos de Felix Klein, David Hilbert, Ernst Zermelo, Leonard Nelson, Max Born, pero sobre todo Edmund Husserl, quienes se encontraban allí establecidos.

Aquí cabe hacer la siguiente precisión: la llegada y duración exacta de Koyré en Göttingen. Según Jean Hering, Koyré llegó en algún momento de 1910 (1965, p. 45). Schuhmann, por su parte, cree que llegó en el semestre de invierno de 1909/1910 (Hua Dok III/3 , p.358). Por otro lado, Spiegelberg cree que llegó después de que Husserl pronunciara sus conferencias sobre la Idea de la Fenomenología (1907) pero antes de que Adolf Reinach asumiera su cargo de Privatdozent en el verano de 1909, nos dice: “en el período de Göttingen. Koyré [era] un miembro rezagado del círculo de Husserl; llega después de Die Idee der Phänomenologie. El importante ‘Schüler’ (Reinach) [no] estaba allí en el momento, a lo sumo [Wilhelm] Schapp” (1953, p. 52).

Según Spiegelberg, basado en una carta del 10 de agosto de 1956, antes de ir a Göttingen Koyré “fue a Francia en 1908, luego a Göttingen, luego a París, una vez más a Göttingen, y se unió al ejército francés durante la primera guerra mundial (1914)” (Schuhmann 1987:162). Parece ser que los datos correctos los tiene Spiegelberg, pues los años 1908-1909 coinciden con su ingreso a las lecciones impartidas por Husserl en la Universidad de Göttingen. Específicamente, Koyré asistió al curso de lógica del Wintersemester de 1910-1911, durante el semestre de verano del curso 1909-1910, a las lecciones de Reinach sobre Platón (Pradelle, 2012, p. 10), y en abril de 1912 al seminario sobre Lotze (Schuhmann, 1977:169). Durante sus años de estudiante en Göttingen, 1909-1911, preparó su tesis sobre la “tarea de una teoría lógica del pensamiento” (Zambelli, 1999a, p. 306) y formó parte del Göttinger Philosophische Gesellschaft, formada originalmente por discípulos de Theodor Lipps en München. Allende a este círculo de trabajo, Reinach, Scheler, von Hildebrand y Koyré formaron un círculo interno y quizás más personal (Reinach,1989, p. 621). En él se se discutían sus trabajos personales relacionados con la aplicación de la fenomenología.

Por los años en los que Koyré permanece en Göttingen parece que fue la fenomenología realista la que desempeñó un papel formativo en su carrera académica. Dicho de manera más concreta, hay quienes sugieren que fue Adolf Reinach (Jorland, 1994, p. 105-126) y no Husserl, quien influyó sobre sus investigaciones fenomenológicas. La tesis no parece descabellada, pues es sabido que tanto Reinach como Koyré compartían un gusto por la erudición histórica, por el realismo eidético y por el rechazo a la fenomenología trascendental (Spiegelberg, 1982, p. 191). Incluso, Koyré habría propuesto a Reinach, hacia 1911-1912, la dirección de sus investigaciones que para entonces estaban encaminadas a explicitar la relación de las paradojas lógicas, la teoría del juicio y el fundamento de las ciencias. Sin embargo, para esas fechas, Reinach aún era Privatdozent y no podía dirigir disertaciones. Por esta razón, Koyré decide solicitar a Husserl la supervisión de su investigación pues de cierta manera él ya tenía cierta trayectoria y diálogo con los matemáticos de Göttingen.³ Todo parece indicar que Husserl lee el “borrador de su disertación” en marzo de 1912⁴ intitulado, Insolubilia. Un estudio lógico de los fundamentos de la teoría de conjuntos (Insolubilia. Eine logische Studie über die Grundlage der Mengenlehre). Sin embargo, ese mismo mes Husserl rechaza seguir dirigiendo la tesis de Koyré. Esto lo sabemos porque es Reinach quien se lo comunica a Theodor Conrad:

Sobre el asunto K[oyré] no me he pronunciado puesto que, en el fondo, soy de su opinión y porque también creo que no podemos hacer nada. Me parece muy probable que, en el fondo, esto se deba a consideraciones de orden personal decisivas para Husserl. Consideraciones, no hace falta decir, de naturaleza puramente objetiva. Husserl cree, de hecho, que K[oyré] es arrogante y un poco inmaduro, lo que podemos comprender bien vista su psicología un poco primitiva. Él parece haber decidido, en consecuencia, “por el bien de K[oyré]” no hacerle pasar todavía su doctorado”. (Die bayerische Staatsbibliothek, Nachlass von Theodor Conrad, 378 .B.II., Briefe 91).

“Frustrado” por no conseguir este proyecto,⁵ Koyré abandona Göttingen y decide instalarse nuevamente en París, en 1912,⁶ donde estudia historia de la filosofía, historia de la religión e historia de la ciencia tanto en el Collège de France como en la École pratique des hautes études. En París asiste, también, a las conferencias de H. Bergson, Léon Brunschvicg, André Lalande, Victor Delbos y François Picavet, realizando investigaciones sobre Descartes, San Anselmo, R. Böhme, la filosofía rusa, los místicos y alquimistas.

La relación entre Husserl y Koyré se retoma a partir de 1921. De esta fecha data una carta de Husserl, del 6 de agosto, dirigida a Roman Ingarden en la que cuenta que ha recibido la visita de Koyré en su casa de Friburgo. Dice abiertamente: “Koyré es un fenomenólogo en cuerpo y alma” (Hua III/3, p. 212/ Schuhmann, 1977, p. 249). Al año siguiente, el 14 de diciembre de 1922, Husserl envía otra carta a Ingarden donde le narra que Koyré ha pasado tres semanas en su casa (Hua III/3 , p. 216/ Schuhmann, 1977, p. 262). De igual manera, el 18 de octubre de 1928, Husserl vuelve a comunicar a Ingarden que recibió la visita de Koyré (Husserl, 1968, p. 48/ Schuhmann, 1977, p. 337). Al año siguiente, en 1929, y con ocasión de su 70 aniversario, Husserl reúne en Friburgo a todo el círculo fenomenológico, incluido Koyré (Husserl, 1968, p. 51-52 / Schuhmann, 1977, p. 345). En ese año, Husserl formó parte del jurado, como “invitado de honor”, en la defensa pública de Koyré en la Sorbona siendo testigo del “triunfo de su antiguo alumno” (Patocka, 1976, p. VIII). Schuhmann también nos cuenta que Koyré se queda en casa de Husserl en 1930 (Schuhmann, 1977, p. 364) y en 1931 (Schuhmann, 1977, p. 413) siendo la visita en julio de 1932. Finalmente, es de destacar la carta del 10 de diciembre de 1953 donde Koyré responde a Spiegelberg si aún se consideraba fenomenólogo:

Querido Spiegelberg. Te agradezco las cartas de Husserl e Ingarden […] En cuanto a la carta de Husserl, no creo haberla visto antes. Es muy interesante, especialmente su uso del término «ontología». Sin embargo, quizá de alguna manera resulte problemática la «Lebenswelt» -pues el «mundo» de lo primitivo es su «Lebenswelt». Ésta es real para él, pero no para nosotros. Y no únicamente no lo es para nosotros, sino que no es un verdadero mundo. Husserl habla del relativo derecho del historicismo y ciertamente el mundo «griego» y el mundo «medieval» son conceptos que tienen un buen significado. Pero ¿cuáles son las conexiones entre estos «mundos» y el mundo de las «Selbstverständlichkeiten»? No veo que la fenomenología trascendental ofrezca respuesta alguna. O bien, responde simplemente postulando la unidad trascendental de un Ego inaccesible, sustituto de Dios o del Espíritu del mundo. Ahora bien, sobre su pregunta de hasta qué punto todavía soy un fenomenólogo, yo mismo no lo sé. Yo he sido profundamente influido por Husserl, probablemente he aprendido de él -quien no sabía mucho sobre historia- el enfoque positivo hacia ella, su interés por el objetivismo del pensamiento griego y medieval, por el contenido intuitivo de dialecticas aparentemente puramente conceptuales, por la constitución histórica - e ideal - de los sistemas de ontología. Heredé de él el realismo platónico que él descartó, el antipsicologismo y el antirrelativismo. Pero, probablemente, él diría que todo esto está muy lejos del significado de la fenomenología como filosofía. Y que yo nunca lo he entendido. Ahora yo asumo que él supo mejor que nadie más lo que la fenomenología significaba realmente (Koyré a Spiegelberg in Jorland, 1981 , p. 28).

2 Insolubilia y la paradoja del mentiroso

En el caso de la paradoja del mentiroso, esta es estudiada por Koyré en tres momentos distintos: en su disertación Insolubilia (1911), en las Bemerkungen zu den Zenonischen Paradoxen (1922)⁷ y en El mentiroso (1942). Me enfocaré únicamente en la primera por ser ella el objeto de estudio de este trabajo.

Ahora ¿qué entendemos por la paradoja del mentiroso? Imaginemos una oración, (L), que de alguna manera declara sobre sí misma que es falsa. Si asumimos que (L) es verdadera llegamos a una contradicción ya que implicaría que (L) es falsa. Por otro lado, si afirmamos que (L) es falsa esto concuerda con lo que la propia oración sostiene. Sin embargo, esto nos lleva nuevamente a la conclusión de que (L) es verdadera. Pues bien, en Insolubilia, a mi leal saber y entender, confluye la siguiente idea que permite comprender mejor por qué ocurre lo anterior: las paradojas son estructuras formales que conducen a un sinsentido, tema estudiado por el propio Husserl en sus Investigaciones lógicas. En sentido estricto, Koyré propuso, siguiendo la distinción husserliana entre sentido y sinsentido, que la paradoja de Epiménides no es verdaderamente una paradoja sino justamente eso: un sinsentido, es decir, una proposición que contiene términos incompatibles. Es tanto como decir: “Yo callo”, “Yo muero”, “Yo estoy ausente”, etc. De manera particular sostengo que en la interpretación de Koyré, las paradojas, en tanto estructuras “sin sentido”, son cuasi-argumentos aparentemente válidos, pero con los cuales no podemos comprometernos epistémicamente. Esto significa que, aunque las reglas que constituyen nuestra lógica nos “lleven” a considerar a las paradojas como un argumento válido, los compromisos epistémicos que se derivan de esa “aceptación” no pueden ser sostenidos per se. Explicaré todo lo anterior con detenimiento.

Como ya se advirtió, alrededor de 1911, Koyré escribió el manuscrito intitulado Insolubilia. Un estudio lógico de los fundamentos de la teoría de conjuntos. En esta disertación propone que los problemas de la teoría de conjuntos, que causaron una crisis en los fundamentos de las matemáticas, son simplemente nuevas iteraciones de viejos problemas lógicos, a saber, la insolubilia de los escolásticos cuyas raíces se remontan a Antístenes y a la idea de divisibilidad infinita y su relación con las propuestas de Bolzano y Cantor sobre la infinitud y, en general, a las paradojas propuestas por la lógica griega (Koyré 1999, p. 324). Cito a Koyré:

El problema de las llamadas paradojas de la teoría de conjuntos es uno de los problemas más destacados de la lógica moderna. Se podría afirmar que en los últimos tiempos ningún otro problema ha atraído la atención general -en un grado aproximado al que estas paradojas han logrado-, especialmente en los círculos de matemáticos y lógicos. En particular, fueron los matemáticos quienes inicialmente se ocuparon de este problema; ciertamente, para ellos fue de máximo interés, ya que parecía que una de las más bellas conquistas de la moderna matemática, la teoría general de conjuntos, la genial creación de Georg Cantor, estaba amenazada por estas paradojas en su existencia. Sin embargo, gradualmente se notó que este problema no era una cuestión privada de los matemáticos, que su alcance es mucho más amplio, que estamos tratando aquí con un problema puramente lógico ( 1999 , p. 342).

Asimismo, en dicha tesis, Koyré se menciona con frecuencia el artículo de Benno Urbach, de 1910, Über das Wesen der logischen Paradoxa, aquél lo utilizó como fuente para referenciar de manera indirecta discusiones sobre las paradojas antiguas y la discusión del enfoque de Savonarola a los insolubilia en Bolzano. Incluso, en algunas notas a pie, Koyré se enfrenta explícitamente a la posición de Urbach discutiendo si la existencia de una relación presupone o implica la existencia de sus fundamentos (Koyré 1999, p. 329). Cito:

Por tanto, se notaba que se estaba tratando con un viejo conocido; en una nueva vestimenta se reconocía a uno de los más antiguos, un pionero de la lógica formal de Praga, incluso más antiguo que esta última. Eran los “Insolubilia” de la Escolástica, las paradojas con las que Antístenes y su escuela se ocuparon con tanto amor. Se sabe qué papel jugaron diversas paradojas y sofismas en la filosofía griega, cuál fue su influencia en el pensamiento griego. Sin embargo, no queremos seguir esta influencia y el destino de las paradojas en ese desarrollo. En este papel, como sarcasmos, aún son conocidas hoy en día; ¿quién no conoce a Epiménides, el tortuoso razonador? ¿Quién no se ha burlado alguna vez de la situación incómoda del sofista engañado por sus discípulos? ( 1999 , p. 324)

Enseguida, Koyré se pregunta:

¿Qué sucede, pues, con estas paradojas? A partir de premisas correctas, o al menos no imposibles, se derivan consecuencias absurdas, contradictorias entre sí y con las suposiciones, según las reglas de inferencia lógica. ¿Cómo es posible esto? La consecuencia lógica garantiza la validez del razonamiento ¿cómo es que falla aquí? Se podría apelar al contenido específico de la proposición en cuestión, se podría decir que la contradicción está condicionada por ella, pero no es una buena salida. Por supuesto, la contradicción es una consecuencia del sentido específico, pero eso no resuelve nada. La lógica no conoce excepciones, no debe conocer ninguna. Se aplica de manera absoluta, en su generalidad más amplia, sin restricciones de ningún tipo, o no se aplica en absoluto. El contenido específico de esta o aquella proposición es completamente irrelevante para ella, no se tiene en cuenta en absoluto ( 1999 , p. 325).

De hecho, Koyré identifica que en las paradojas se juega el hecho de que, a partir de premisas que son verdaderas, o al menos no imposibles, se derivan conclusiones que son contradictorias entre sí generando un proceso infinito de retroceso. Por consiguiente, se podría argumentar que “la propia lógica es contradictoria” (1999, p. 325), lo cual nos conduciría a una forma de escepticismo radical. Dice más adelante:

El cretense Epiménides dice: “Todos los cretenses son mentirosos, pero yo mismo soy un cretense, así que también miento”. Por lo tanto, la afirmación que hice fue falsa, es decir, los cretenses no mienten, sino que todos dicen la verdad. Pero dado que yo también soy cretense, esto también se aplica a mí; por tanto, no he mentido, sino que he dicho la verdad; en otras palabras, los cretenses sí mienten... y así sucesivamente, según convenga. Esta es la forma más conocida de paradoja, sin embargo, es muy fácil darse cuenta de que aquí no hay realmente ninguna paradoja, sino simplemente una afirmación absurda. ( 1999 , p. 329. El énfasis es mío).

El pasaje anterior plantea que las paradojas son, a primera vista, afirmaciones que resultan absurdas o contradictorias. ¿Por qué razón? Koyré argumenta que, debido a su naturaleza, estas afirmaciones no pueden contener un objeto conceptual que sea coherente con un proceso racional de pensamiento. Es decir, no pueden ser completamente entendidas dentro de los límites de la razón. Cito a Koyré:

En nuestra exposición de las formas principales de las paradojas, hemos enfatizado y resaltado en todas partes que todas ellas se pueden remontar a un tipo, a saber, la relación de un objeto consigo mismo. Pero, ¿por qué esta forma es tan particularmente interesante? ¿En qué aspecto es esencialmente diferente de todos los demás tipos de relación? Muy fácil, es porque tales relaciones no existen en absoluto, no pueden existir; es inherente a la naturaleza de una relación tener al menos dos fundamentos. Cada relación, sin importar cómo sea en términos materiales, existe entre algo y algo más, un hecho que parecerá obvio de antemano para cualquiera, tan obvio que uno podría estar inclinado a considerarlo como una mera tautología. ( 1999 , p. 330)

Según la observación de Koyré, el patrón fundamental de las paradojas implica la autorreferencia, esto es, la capacidad de aplicarse a sí misma. Respecto a esta circularidad, Koyré distingue dos tipos de conceptos reflexivos. Por un lado, están los conceptos utilizados en juicios indefinidos como “no-amarillo”, “no-vivo”, “no-extenso”, los cuales expresan la negación de una propiedad. Por otro lado, encontramos categorías formales que constituyen términos conceptuales básicos como “abstracto”, “número”, “verdad” (D’escragnolle Cardoso, 2010). Para Koyré, en este último caso, estos conceptos forman un conjunto de indefinibles y sólo podemos acceder a ellos mediante una intuición no-sensible. Continua Koyré:

Ahora las paradojas no pueden causarnos más dificultades; tampoco debería sorprendernos que desafíen todas las leyes lógicas; las leyes lógicas simplemente no son aplicables a ellas. El principio de tercero excluido se aplica a proposiciones, no a complejos que no son proposiciones; las paradojas no son ni verdaderas ni falsas, son carentes de sentido. ( 1999 , p. 337. El énfasis es mío).

Koyré concluye, entonces, que las paradojas comparten una característica común, a saber, la diferenciación entre sentido contradictorio y no-sentido (1999, p. 330, 343). Koyré admite que lo anterior no es otra cosa que la distinción propuesta por Husserl entre sentido y sinsentido en la segunda y cuarta de sus Investigaciones lógicas (1999, p. 338, 343). Dicho brevemente, para Husserl las combinaciones de significados que resultan en significados unitarios son expresiones que tienen un sentido (Sinn), mientras que combinaciones de significados que no resultan en expresiones o sea que no constituyen un significado unitario carecen de sentido (son “sinnlos”). Por ejemplo, posee sentido completo, es sinnvoll, la expresión “el árbol que está mi patio es verde”. No tiene sentido, es sinnlos, la sucesión de expresiones como: “Él es árbol y patio mi” o “un hombre y es”, no tienen ningún sentido, pues no constituyen una significación unitaria. Dice Husserl:

1. Al concepto de expresión pertenece el tener una significación. […] Una expresión sin significación no es entonces, para hablar con propiedad, ninguna expresión […] Aquí pertenecen construcciones sonoras articuladas que suenan a palabras, como “Abracadabra”, por otro lado, empero, también complejos de expresiones reales, a los cuales no les corresponde ninguna significación unitaria, mientras que por el modo como se dan externamente, parecen pretenderlo, por ejemplo, “verde es o”. 2. En la significación se constituye la referencia a un objeto. Entonces utilizar una expresión con sentido y referirse expresando a un objeto (representar un objeto) es una sola cosa. No depende, por lo tanto, de si el objeto existe o es ficticio, incluso si es imposible ( Hua XIX/1 , 59.)

En el §12 de la cuarta de las Investigaciones lógicas, existe otra distinción aún más precisa a la oposición entre sentido y sinsentido: la oposición entre sentido y contrasentido⁸ (Sinn y Widersinn). Las primeras colocan la incompatibilidad en las significaciones, mientras que las segunda colocan la incompatibilidad en el objeto que habría de corresponderles. La distinción entre sinsentido y contrasentido corre, pues, paralela a la distinción entre lo que carece de sentido y aquello que, poseyendo sentido, carece de objeto. Siguiendo esta argumentación, llegaríamos a la conclusión de que “El mentiroso” o “yo miento” no constituye una antinomia, sino más bien un absurdo, en el sentido más estricto de la palabra, es decir, un sinsentido porque el significado y lo significado no son distinguibles. Explico con detalle.

Husserl considera, y en todo esto coincide Koyré, que partiendo de diversas combinaciones de significados simples se pueden formar significados complejos. Empero, para que esas combinaciones se constituyan en todos verdaderamente significativos deben seguir ciertas reglas. En otras palabras, si bien a las significaciones les basta ser posibles para “existir”, la pregunta que ahora Husserl formula en la cuarta investigación lógica es si es posible establecer leyes universales por las cuales son posibles las significaciones. Ciertamente las significaciones pueden combinarse y dar como resultado nuevas significaciones, pero no toda reunión de significaciones produce una (nueva) significación. Dicho de otra manera: no se puede crear libremente una unión azarosa de significaciones con significaciones. Sólo en algunos casos las significaciones se unen en una nueva significación total, pero en otros casos el resultado es meramente un conjunto inconexo de significaciones. Pues bien, lo que determina la posibilidad de unir significaciones no es propiamente el contenido particular de esas significaciones, sino el “tipo” de las mismas. Es así como se establece qué categorías de significación son capaces de ser combinables con otras categorías de significación para así obtener una significación total (Hua XIX/1, §10). Cada vez que una expresión es significativa, es decir, cada vez que una expresión se conforma como tal, podemos decir que esta expresión es referencial en el sentido de que se dirige hacia un objeto y lo representa, sea este un objeto real dado en la percepción, sea un objeto ficticio (montaña de oro) o sea un objeto “imposible” (cuadrado redondo). Justamente comprendemos enunciados como “no existen las hadas” o “los cuadrados redondos son figuras imposibles” porque entendemos de qué están hablando; nos basta con que el enunciado sea significativo para que lo comprendamos, incluso cuando lo que intencionemos sea algo borroso o no intuitivo. Desde luego, esto no implica que esos objetos sean correlatos existentes.

¿Tiene esto relación con el hecho de que la llamada “paradoja” no constituye, en sentido estricto, un juicio? Veámoslo con detenimiento. Si entendemos por juicio una afirmación o negación referida a un sujeto mediante un predicado -por ejemplo: “algunas decisiones éticas son recompensadas” o “algunas decisiones éticas no son recompensadas”, donde se afirma o niega algo acerca del sujeto- entonces, lo que Koyré sugiere es que la proposición “yo miento” resulta insostenible y falsa no porque sea simplemente incorrecta, sino porque no cumple con la estructura básica de un juicio: no hay un predicado sobre el cual se afirme o niegue algo acerca de un sujeto de manera consistente. ¿Es entonces esta falta de estructura lo que convierte a la paradoja en un sinsentido? No exactamente. Un enunciado como “el primer ministro de Canadá vive actualmente en China” es claramente falso, pero tiene sentido: su estructura es la de un juicio con sentido pleno, aunque su contenido sea objetivamente incorrecto. Para comprender por qué la paradoja es un sinsentido, es necesario recordar que Koyré, siguiendo a Husserl, distingue entre dos tipos de leyes lógicas: por un lado, las leyes de la significación, que regulan la formación de expresiones con sentido; por otro, las leyes que rigen la validez objetiva, es decir, aquellas que dependen de las formas de significación, no de su contenido material. Las primeras evitan el sinsentido, mientras que las segundas evitan el contrasentido. Dice Koyré:

1. Cada paradoja contiene una AɌA. 2. La forma AɌA carece de sentido, es insensata. 3. Por lo tanto, cada paradoja carece de sentido. “Yo miento” no es ni verdadero ni falso, lo cual no afecta en absoluto la validez de la lógica. Simplemente no es una proposición […] Decir “estoy diciendo la verdad” es igualmente carente de sentido, pero no constituye una paradoja. La distinción clara entre falta de sentido y contradicción solo será necesaria para abordar posibles objeciones. (1999, 337).

Explico este contexto para después explicar cómo incide en dicha paradoja. Koyré parte de la “forma simple ARA” (“una relación A”, un tipo de relación de identidad) para demostrar que es absurda. ¿Por qué es absurda? Porque ARA pretende ser una forma plural, pero ninguna pluralidad es posible donde prevalece la identidad, ya que cada pluralidad presupone una multiplicidad de elementos diferentes. Por tanto, no podemos implicar que donde no hay nada separado hay una multiplicidad. Es obvio que la unidad y la pluralidad son incompatibles y que podemos concebir un objeto una y otra vez, pero no podemos concebir el mismo objeto dos veces en un mismo acto; algo y algo diferente, eso es una forma plural; algo y lo mismo deberían ser simultáneamente singular y plural, y por tanto no es ninguna unidad de significado en absoluto. El sinsentido es precisamente esto: él se refiere a una significación que es imposible ejecutar so pena de aplicarla a sí misma, esto es, hacer que el predicado de una proposición sea su propio sujeto. Si digo: “Yo estoy comiendo una manzana”, este juicio tiene un predicado y un sujeto, y la susceptibilidad de ser verdadero o falso. Sin embargo, “yo miento” al no ser un juicio, no ser ni verdadero ni falso, se vuelve un sinsentido. Así, a diferencia de otras propuestas de solución a la paradoja del mentiroso,⁹ Koyré señala que en el tema del sinsentido el significado y lo significado deben distinguirse. La solución a las paradojas radica en identificar los cambios en el significado que provocan que pasemos por alto el sinsentido y lo compliquemos, especialmente cuando percibimos su existencia, con el fin de señalar su ubicación precisa. Así, la paradoja del mentiroso concierne al contenido objetivo (ideal) de las representaciones (su significado). Si se dice: una representación tiene un objeto verdadero se está afirmando que un objeto le corresponde. Pero si se dice: una representación no tiene un objeto verdadero o falso, meramente lo “representa”, significa que sólo tiene un contenido objetivo, un significado meramente intencional. En suma: no sólo se han diferenciado los aspectos subjetivos y objetivos de las representaciones, sino que también se ha identificado el aspecto esencial de las representaciones. Así, por ejemplo, un cuadrado redondo es algo pensado, pero un pensamiento contradictorio como tal. No puede sostenerse en ninguna relación, no es nada, es imposible. Podemos decir que “un cuadrado redondo” sería una suposición (Vermeintheit); pero es solo una suposición mental que no puede convertirse en una intuición cumplible como algo “posible”. Las suposiciones mentales como tales (significados del pensamiento) pueden ponerse en relación con otros como objetos.

3 Algunas conclusiones

Dada la relevancia de las paradojas tanto dentro como fuera del ámbito de la lógica, el análisis de Koyré en su obra Insolubilia ha sido objeto de estudio en este artículo. Se ha ofrecido un breve comentario crítico sobre sus análisis, enriqueciéndolos con la perspectiva de Husserl, cuyo legado intelectual Koyré sigue. Se ha tenido en cuenta tanto las fuentes originales, así como las interpretaciones modernas pertinentes. Además, se ha destacado la contribución única de Koyré a una posible fenomenología de la lógica, lo que le permitió desarrollar una metodología de investigación innovadora para abordar las paradojas clásicas y modernas. Este enfoque no solo resalta la importancia de investigar las paradojas, sino que también genera nuevos conocimientos, los cuales resumiré en cinco puntos:

1. Las paradojas se refieren a un problema de naturaleza formal, ya que contienen un error en la estructura de la argumentación, en lugar de uno relacionado con el contenido que pudiera resolverse mediante un análisis interno.

2. Koyré, siguiendo a Husserl, estableció la diferencia técnica entre sentido y sinsentido y demostró la imposibilidad de reemplazarla la figura de una paradoja con una antinomia (precisamente por el hecho de ser meramente indeterminadas).

3. La resolución de las paradojas puede alcanzarse considerando la distinción anterior, pero principalmente a través de un análisis detallado de su formación significativa-intencional.

4. Las paradojas involucran conceptos lógicos fundamentales que, en tanto componentes esenciales, representan el núcleo mismo del problema de la autorreferencialidad, que es central en la discusión de las mismas.

5. Koyré, al adoptar un énfasis fenomenológico en la descripción de la experiencia subjetiva de las paradojas, da mayor importancia a la intuición y comprensión puras de este tipo de fenómenos filosóficos y lógicos.

Referências

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• 1
  * Las referencias a la obra de Husserl se harán conforme a la siguiente edición: Husserliana- Gesammelte Werke, publicada originalmente por Martinus Nijhoff, luego por Kluwer Academic Publishers y actualmente por Springer. Para citar dicha edición emplearé la sigla “Hua”, como ya se acostumbra, seguida del tomo en números romanos y las páginas en números arábigos (p.ej. Hua X, 56). La correspondencia de Husserl se citará de siguiente manera: “Hua Dok III”, seguida de una diagonal para distinguir el tomo (que aparece en números arábigos) y las páginas en números arábigos (p.ej. Hua Dok III/5, p. 115). No se sabe a ciencia cierta qué fue lo que ocurrió, pero parece ser que su simpatía y propaganda a favor de los movimientos revolucionarios fallidos de 1905 (incluso se habla de un intento de asesinato del gobernador de aquel entonces) llevaron a Koyré a la cárcel.
• 2
  Hernández Marcelo (2022) cree que es muy posible que Koyré haya leído la traducción rusa: Логические исследования. Пролегомены к чистой Логики., trad. S. L. Frank (San Petersburgo: Editorial Educación, 1909).
• 3
  En estos años, el tema de las paradojas era de uso más o menos frecuente en las obras de Husserl. Por ejemplo, Zenón es mencionado, pero sin ser discutido, en Hua Mat VI, 125 (Alte und Neue Logik 1908-09), y en Hua Mat III, 250 (Erkenntnistheorie und Hauptpunkte der Metaphysik 1898/1899). Las conferencias de Gotinga que Husserl impartió en 1901 también presentan un tratamiento fenomenológico a un problema matemático: la extensión de los números naturales. De igual manera, E. Zermelo, que para entonces estaba más cerca de Husserl de lo que podría parecer, ya había descubierto la paradoja de “Russell” de forma independiente y para evitarla estaba trabajando en una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos. El descubrimiento ocurrió en 1899 al analizar la lógica algebraica de Schröder (G.H. Moore, 2012, p. 89). Por otro lado, en un fragmento poco conocido, Notiz einer mündlichen Mitteilung Zermelos an Husserl, del 16 de abril de 1902, Husserl hizo una anotación sobre una comunicación oral de Zermelo en la que encontramos expresado por primera vez al escribir la paradoja de la teoría de conjunto: Un conjunto M que contiene como elementos a cada uno de sus subconjuntos m, m′, … es un conjunto inconsistente; es decir, uno que, si realmente se tratara como conjunto, conduce a contradicciones. Demostración: Consideremos aquellos subconjuntos m que no se contienen a sí mismos como elementos. [M contiene como elementos cada uno de sus subconjuntos. Por tanto, los subconjuntos de M también contendrán ciertos subconjuntos —pero no a sí mismos— como elementos; y ahora consideremos precisamente tales subconjuntos m, que quizá contengan otros subconjuntos, pero no se contengan a sí mismos como elementos.] Estos, en su totalidad, forman un conjunto M₀ (es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de M que no contienen a sí mismos como elementos). Ahora pruebo respecto de M₀: 1) que no se contiene a sí mismo como elemento; 2) que sí se contiene a sí mismo como elemento. ad 1): M₀ es, como subconjunto de M, en sí mismo un elemento de M, pero no es elemento de M₀. Porque de lo contrario M₀ contendría como elemento un subconjunto de M (concretamente M₀) que se contiene a sí mismo como elemento, y eso contradice la definición de M₀. ad 2): M₀ es un subconjunto de M que no se contiene a sí mismo como elemento. Por tanto, debería ser elemento de M₀. Un “conjunto de definición” M es, por supuesto, el conjunto de todos los conjuntos. Esto también sirve para ilustrar que un conjunto puede contenerse a sí mismo como elemento: el conjunto de todos los conjuntos es, de hecho, un conjunto. (Hua XXII, 399).
• 4
  La transcripción de párrafos de esa tesis se incluye en un manuscrito de Husserl A I 35 (de los Archivos Husserl de Lovaina) bajo la signatura (Menge und Begriffsumfang). Específicamente las páginas 5-17 del manuscrito que llevan por título Die Paradoxien. Die Insolubilia Insbesondere auch die Paradoxien der Mengenlehre. Actualmente del manuscrito A I 35 sólo se han publicado las páginas 31a-34b en Husserliana XXXII, Natur und Geist.
• 5
  Hay que aclarar que no se puede decir abiertamente que Koyré dejó Göttingen por esa “decepción académica”. De hecho, algunos autores, como Schuhmann y Zambelli, creen que el motivo de dicho abandono fue que Koyré se sintió marginado de las “tensiones internas” entre los Reinach-Schuler que, para ese entonces, comenzaban a desquebrajar el Círculo de Göttingen (Zambelli, 2007, p. 220). En todo caso, es mucho más factible creer que esta partida se debió a que el enfoque de Koyré no podía compaginar con los intereses de Husserl que para entonces ya estaban inclinados hacia la construcción de un idealismo trascendental (Gandt, 2004, p. 100-101).
• 6
  Malvine Husserl, secretaria y portavoz de su esposo, menciona en una carta que escribió a Roman Ingarden, lo siguiente: [Koyré] ahora vive permanentemente en París y está en proceso de habilitación allí. Un breve trabajo sobre los argumentos de Zenón (dedicado a la memoria de Reinach, de quien recibió la inspiración para ello) también aparecerá en el próximo anuario. Trabaja en París principalmente en temas históricos (sobre la Escolástica), porque eso es lo que se requiere inicialmente en París por parte de jóvenes filósofos. Lipps, por otro lado, se está habilitando en Gotinga (1968, p. 18). De acuerdo con esta misma argumentación, cabe suponer que el joven Koyré se vio en la necesidad de desempeñar el papel de historiador de la filosofía y de la ciencia dentro del ámbito intelectual parisino.
• 7
  Karl Schuhmann cuenta algo bastante interesante y que coincide con lo antes expuesto, a saber, la relación entre Husserl-Koyré-Reinach: “Y una vez más, se adjuntó un texto bastante breve: un artículo del estudiante de Husserl en Gotinga, Alexander Koyre, sobre las paradojas de Zenón, el único artículo del Anuario dedicado no a Husserl, sino a otra persona (en este caso, a Adolf Reinach)” (1990, p. 13).
• 8
  Dentro del ámbito del contrasentido debemos diferenciar entre el contrasentido material o sintético y el contrasentido formal o analítico. El primero depende de la materia del conocimiento y el ejemplo de Husserl es “un cuadrado es redondo”; el segundo se funda en la pura esencia de las categorías de significación y no contiene nada de material. El ejemplo correspondiente sería “un cuadrado no es un cuadrado”. El principio de contradicción, el de doble negación y el modus ponens son leyes dirigidas a evitar el contrasentido formal. Estas leyes analíticas se oponen a las leyes sintéticas a priori que contienen conceptos con contenido y permanecen vinculadas a ellos.
• 9
  En su ensayo de 1944 sobre la noción de verdad, Tarski aborda la paradoja del mentiroso, atribuyéndola al “carácter semánticamente cerrado” de los lenguajes. Este término lo define como la presencia de conceptos semánticos, tales como predicados de verdad y falsedad, dentro del propio lenguaje. Tarski propone una definición de verdad en un “lenguaje objeto” en relación con un “metalenguaje” que contiene el predicado de verdad. Sin embargo, la solución de Tarski es objeto de críticas por parte de Kripke en 1975, quien señala problemas en la expresión de ciclos de referencia y la falta de fundamentación en las oraciones paradójicas. Por otro lado, Graham Priest considera que la paradoja del mentiroso es una razón válida para aceptar la conclusión de que la oración es verdadera y falsa, lo que implica contradicciones verdaderas. Las teorías contextualistas se enfocan en la paradoja reforzada, argumentando que la diferencia de valor semántico se debe a un índice implícito que varía contextualmente. En contraste, Hartry Field propone una concepción deflacionista de la verdad, sosteniendo que el predicado de verdad tiene la función lógica de expresar cuantificaciones sobre conjuntos de oraciones que no pueden determinarse explícitamente, y debe ser transparente según el principio de intersustitutividad (Martínez, 2014).

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Fechas de Publicación

• Publicación en esta colección
  19 Set 2025
• Fecha del número
  2025

Histórico

• Recibido
  04 Jul 2024
• Acepto
  15 Mayo 2025