Letramento probabilístico proposto nos livros didáticos do Ensino Médio

Probabilistic literacy proposed in high school textbooks

Resumo

Este artigo buscou analisar as atividades de probabilidade presentes nos livros didáticos do Ensino Médio, tendo como base a perspectiva do letramento probabilístico. Foram analisadas todas as coleções de livros de Matemática e suas Tecnologias aprovadas pelo Programa Nacional do Livro e do Material Didático de 2021: Probabilidade e Estatística, Projeto de Vida e Projetos Integradores. As atividades foram classificadas em diferentes variáveis: proposta da questão, tipo do dado numérico, contexto utilizado, significado da probabilidade, representação apresentada e solicitada, elementos deposicionais presentes e se envolviam pesquisa. Foram encontradas 823 atividades. A maioria (94,3%) solicita que o estudante resolva a questão em detrimento da elaboração por eles. Predomina a visão clássica da probabilidade, com foco na representação numérica e apresentada em contextos fictícios, priorizando jogos de azar. Predominam questões ausentes de elementos disposicionais e uma quantidade mínima de questões associadas a pesquisas, o que não contribui para o letramento probabilístico dos estudantes.

Palavras-chave
ensino de matemática; ensino médio; probabilidade estatística; livro didático; letramento

Abstract

This article analysed probability activities in secondary school textbooks from the perspective of probabilistic literacy. All Mathematics and Technology textbooks approved by the 2021 National Textbook and Teaching Materials Programme were analysed, including those covering Probability and Statistics, Life Project and Integrative Projects. The activities were classified according to the following variables: question type, type of numerical data, context, meaning of probability, representation, dispositional elements, and whether they involved research. A total of 823 activities were identified. The majority (94.3%) required students to solve the question rather than their elaborating on it. The classical view of probability predominated, focusing on numerical representation and presentation in fictional contexts, prioritising gambling. Questions lacking dispositional elements predominate, and there are only a few questions associated with research, which does little to foster students’ probabilistic literacy.

Keywords
mathematics teaching; secondary education; statistical probability; textbook; literacy

Introdução

As competências e habilidades relativas à Probabilidade e Estatística, enquanto unidade temática da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), são propostas para serem ensinadas em toda a Educação Básica, evidenciando a sua importância na aprendizagem dos estudantes. Nesse contexto, a BNCC (Brasil, 2018) ressalta as habilidades para interpretar, avaliar e debater dados e informações, a relevância da argumentação, autonomia e tomada de decisões adequadas em relação a fatos do cotidiano.

O desenvolvimento dessas competências e habilidades perpassa todo o processo de ensino e aprendizagem desses conceitos durante a vivência escolar. Para isso, o professor, enquanto mediador do conhecimento, faz uso de variados instrumentos pedagógicos e metodológicos, sendo o livro didático um dos mais presentes na sala de aula, assumindo papéis variados, como fonte de conteúdo e informação, suporte didático-metodológico, apoio na avaliação, instrumento de formação de professores, legitimação cultural e guia curricular (Remillard, 2009). Os professores atribuem significados diferentes aos materiais curriculares, tendo em vista seus conhecimentos, crenças e valores. A utilização de tais materiais requer a análise e a tomada de consciência dos objetivos de ensino, o compromisso político de formação humana (Januario; Lima; Manrique, 2017). Nesse viés, Amaral et al. (2022) destacam que a ampla disponibilidade de livros nas escolas públicas brasileiras evidencia a importância de estudos que busquem compreender melhor esses recursos e proponham melhorias em sua utilização.

Diante dessa importância, várias pesquisas brasileiras e internacionais vêm há alguns anos se debruçando em analisar livros didáticos adotados para o ensino de Probabilidade (Carrera et al., 2021; Coutinho, 2019; Silva; Guimarães, 2024; Silveira, 2021; Verbisck, 2019; Xavier; Guimarães, 2024).

Em 2018, o Programa Nacional do Livro e Material Didático do Ensino Médio organizou os materiais didáticos em três diferentes categorias: Projetos Integradores, Projetos de Vida e Livros de Conhecimento, sendo uma das unidades temáticas Estatística e Probabilidade. Essa unidade é o escopo de nossa análise, neste artigo.

Para analisarmos a adequação dessas atividades propostas nos livros didáticos, no que se refere à compreensão que têm os estudantes sobre os conceitos probabilísticos, utilizamos a perspectiva do Letramento Probabilístico, a qual enfatiza a importância da compreensão acerca da incerteza e da aleatoriedade no cotidiano.

Letramento Probabilístico

No cenário atual, estamos predispostos a ter acesso a uma variedade de informações e dados, e precisamos nos valer de habilidades relacionadas à leitura, interpretação e análise de informações nos mais variados campos. Para tal, Gal (2005) sistematizou essas habilidades no que denominou de Letramento Probabilístico. Uma pessoa letrada tem a capacidade de analisar, construir dados e emitir um posicionamento a partir de uma análise crítica e reflexiva de informações em variados contextos autênticos de sua realidade. Nesse sentido, a função da probabilidade é fundamental, sendo insuficiente apenas saber calcular, quando possível. Situações autênticas são caracterizadas pela pesquisa, seja para sua interpretação ou construção. O autor utiliza a expressão Letramento Probabilístico para Adultos, contudo, para que um indivíduo seja letrado, é necessário que ele construa esse corpo de conhecimentos ao longo da vida, e a escola desempenha um papel fundamental para essa construção.

Para a perspectiva do sujeito letrado, da qual precisamos para tomar decisões coerentes e enfrentar seus desdobramentos em situações do mundo real, Gal (2005, 2019) apresenta um modelo (quadro 1), que aborda de maneira integrada dois tipos de elementos considerados essenciais para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico: os de conhecimento e os de disposição. Assim, é preciso que todos esses tipos de conhecimento sejam considerados de forma articulada.

Quadro 1
Modelo de letramento probabilístico

Elementos do Conhecimento	Elementos de Disposição
Grandes ideias Cálculo da Probabilidade Linguagem Contexto Questões críticas	Postura crítica Crenças e atitudes Sentimentos pessoais em relação à incerteza e ao risco

Os Elementos do Conhecimento envolvem:

• — Grandes ideias: trata-se das noções de probabilidade, como variação, aleatoriedade e incerteza.

• — Cálculo da Probabilidade: são as formas de estimar a probabilidade de um evento a partir das diferentes visões de probabilidade. Neste artigo adotamos os tipos propostos por Batanero (2005), que listou os seguintes tipos de probabilidade:

  • a. intuitiva: consiste na percepção de chance sobre determinado acontecimento, a partir das experiências, sem fazer uso de cálculos. Por exemplo, quando uma pessoa menciona “é possível chover hoje”, sem ter acessado os dados meteorológicos;

  • b. clássica: todos os eventos têm a mesma probabilidade de acontecer, representada matematicamente pela razão entre os resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis do evento. Exemplificando, podemos citar o caso do lançamento de um dado de seis faces, em que as chances de cada número são de 1/6 ou 16,7%;

  • c. frequentista: incide na repetição de experimentos na mesma condição, para estimar a probabilidade real de uma determinada ação acontecer. A título de exemplo, uma empresa de cunho financeiro pode analisar, no período de um mês, a frequência de aumento do Euro no Brasil, inferindo sobre possíveis aumentos em períodos futuros;

  • d. subjetiva: propicia a articulação entre a probabilidade inicial de uma determinada ação acontecer, a partir de dados a priori, associada com a probabilidade final de um evento, dadas as observações e informações coletadas durante o processo. Como ilustração, podemos citar um médico utilizando um procedimento cirúrgico;

  • e. axiomática: está pautada em axiomas que levam em conta as probabilidades embutidas no intervalo fechado entre os números [0,1]. Podemos exemplificar essa concepção citando uma empresa de telemarketing que faz a venda de pacotes de telefonia celular e busca analisar o grau de receptividade de seus clientes em relação aos pacotes.

• — Linguagem: são os termos e métodos usados para comunicar o acaso, ou seja, as representações utilizadas para apresentar os dados probabilísticos. Neste artigo, utilizamos cinco tipos de linguagem¹:

  • a. representação verbal: uso da Língua Natural escrita e/ou oral e está associada à diversidade de termos e expressões usados para comunicar e analisar situações probabilísticas, tal como chance, azar, acaso, aleatório, provável, improvável, certo, que são comuns quando mencionamos os conceitos de probabilidade;

  • b. representação numérica: expressa quantitativamente a chance de um determinado evento acontecer, podendo os números serem expressos na configuração fracionária, decimal ou percentual. A maneira utilizada dependerá do contexto ou da aplicação específica. Por exemplo, quando abordamos a probabilidade de chover, fazemos uso do número na forma percentual;

  • c. representação tabular: as informações são sistematizadas por meio de uma tabela com linhas e colunas, para apresentar resultados de pesquisas, relatórios financeiros, etc., tornando-os mais acessíveis e estruturados. Um exemplo são os resultados referentes às projeções das chances de acesso ao Campeonato Brasileiro de Futebol da Série A em 2025, apresentados em uma tabela simples;

  • d. representação gráfica: os dados associados às noções probabilísticas e que permitirão estimar a probabilidade de um evento são expressos na forma gráfica, tornando as informações mais acessíveis e compreensíveis. Existem várias formas de representação gráfica, como, por exemplo, gráfico de barra, linha, coluna, setores, bem como o diagrama de árvore e de Venn. Cada um é apropriado para determinado tipo de comunicação;

  • e. representação simbólica: está comumente associada às situações do tipo axiomática e clássica, quando se utilizam símbolos para comunicar a ocorrência de um evento. Considerando o intervalo fechado [0, 1], quando o evento é impossível, pode ser representado pelo número 0; e quando o evento é dito como certo é representado pelo número 1.

• — Contexto: refere-se aos ambientes em que as situações envolvendo incerteza estão associadas, como, por exemplo, o mundo natural e físico (clima, evolução), eventos tecnológicos (garantia de qualidade, fabricação), comportamento humano (encontros de serviço, esportes, direção), entre outros;

• — Questões críticas: correspondem aos questionamentos que devem ser feitos visando- se verificar a veracidade e a fonte dos dados, como, por exemplo, qual a fonte desses dados? ou Como esses dados foram analisados?

Já os Elementos Disposicionais preocupam-se com as questões subjetivas do sujeito, considerando os seus possíveis atos ao lidar com situações probabilísticas: qual será seu posicionamento e suas reflexões sobre essas informações (posição crítica); sua percepção em relação a esses casos, dadas as experiências vividas (crenças e atitudes), bem como seus desejos e atenção na tomada de decisão (sentimentos pessoais sobre incerteza e risco).

A partir dessa perspectiva de Letramento Probabilístico as atividades propostas nos livros didáticos serão analisadas.

Metodologia

Este artigo buscou analisar as atividades de Probabilidade presentes nos livros didáticos do Ensino Médio, tendo como base a perspectiva do Letramento Probabilístico proposta por Gal (2005). A metodologia adotada foi a Análise Documental, que utiliza fontes primárias, ou seja, materiais que ainda não foram submetidos a qualquer tipo de tratamento analítico. Neste caso, tais fontes são os livros didáticos. Nesse método, são apresentados os documentos e as categorias de análise, que podem ser construídas a priori ou a posteriori. Neste estudo, as categorias foram criadas a priori, considerando os elementos do Letramento Probabilístico (Gal, 2005) e os diferentes significados (Batanero, 2005).

Para a análise, foi usado o Guia Digital do Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD) de 2021 (Brasil, 2021), referente ao Ensino Médio. Iniciamos analisando as dez coleções de livros aprovadas, da Área de Conhecimento Matemática e suas Tecnologias, em específico, os da unidade temática Probabilidade e Estatística. Na sequência, analisamos os 14 livros dos Projetos Integradores, os quais buscam trazer situações pedagógicas que integram diversos componentes curriculares no processo de ensino e aprendizagem. Finalmente, analisamos os 24 livros do Projeto de Vida, os quais buscam propor atividades relacionadas a aspectos pessoal, social e profissional dos estudantes.

Iniciamos ressaltando que não foi encontrada nenhuma questão relacionada ao conceito de Probabilidade nas obras de Projeto de Vida. As questões encontradas nos Livros de Conhecimento e de Projetos Integradores foram classificadas conforme os critérios apresentados a seguir e sistematizadas por meio do software SPSS, o qual permite análises estatísticas de um grande banco de dados.

1. Proposta da questão: solicita a resolução ou elaboração de uma situação pelo estudante;

2. Dados numéricos: refere-se aos tipos de dados numéricos apresentados na questão: (a) ausente: quando não exige o uso da representação numérica para a sua resolução; (b) elaborado pelo estudante: quando ele cria a situação; (c) autêntico: quando se referem a uma situação com dados reais e significativos para os estudantes; (d) fictícios: quando são fabricados ou simulados a partir de situações imaginárias; Contexto: esta categoria está atrelada à natureza das informações presentes nos enunciados das questões e foi adaptada dos contextos elaborados por Gal (2005). Dividimos esta categoria em duas: (a) elaborada pelo estudante: livre ou predeterminado pelo livro; (b) apresentada pelo livro (ambiental; tecnológico; social; saúde; financeiro; política pública; jogos de azar; múltiplos contextos ou sem contexto);

3. Situações: (a) elaboração do estudante: quando ele cria a situação; (b) apresentada pela questão (intuitiva, clássica, frequentista, subjetiva, axiomática); (c) não se aplica: quando não remete a nenhum tipo de probabilidade específica;

4. Representação solicitada ao estudante: numérica (fracionário, percentual ou decimal); diagrama ( Venn ou de árvore); tabular (tabela simples ou dupla entrada); gráfica (barra, coluna, setores, dentre outros); figural (figuras); língua natural escrita e/ou oral; múltiplas representações (dados sistematizados por meio de duas ou mais representações);

5. Elementos Disposicionais: (a) ausente: não estimulam a reflexão; (b) postura crítica: promovem uma postura crítica dos estudantes; (c) crenças e atitudes: consideram as experiências pessoais, profissionais e culturais de cada sujeito, trazendo um caráter particular para a sua análise; (d) sentimento ao risco: exploram um sentimento aos riscos nos variados contextos; (e) elaboração do estudante: solicitam que o estudante elabore;

6. Pesquisa: (a) a questão envolve uma situação de pesquisa a ser interpretada; (b) a questão envolve uma situação de pesquisa a ser elaborada; (c) não envolve pesquisa.

Resultados e discussão

Foram identificadas e analisadas 823 atividades, sendo 758 atividades dos Livros de Conhecimento — unidade temática Probabilidade e Estatística e 65 atividades de Projetos Integradores.

Na categoria Proposta da questão, observamos que 94,3% das questões nos Livros de Conhecimento estimulam a resolução com resposta numérica. Entretanto, as respostas devem ser escolhidas dentre um conjunto de alternativas, cabendo ao estudante assinalar a alternativa correta, com poucas questões apresentando uma resolução livre (figura 1). Apenas 5,7% das questões requerem a criação de uma situação envolvendo probabilidade (figura 2).

Figura 1
Exemplo de questão de resolução livre nos Livros de Conhecimento

Figura 2
Exemplo de questão de elaboração nos livros de Projetos Integradores

Os Livros de Projetos Integradores deveriam apresentar propostas por meio de projetos contextualizados e interdisciplinares, mas apresentam as mesmas características das atividades propostas nos Livros de conhecimento. Além disso, 93,8% das questões apresentam uma situação para o estudante resolver, e apenas 6,2% solicitam que o aluno elabore uma questão.

Analisando os dois tipos de livros didáticos, identificamos a predominância de questões que solicitam dos estudantes apenas a resolução, sem uma análise crítica e reflexiva das informações. Dessa maneira, os enunciados requerem do estudante a utilização de uma técnica de cálculo apresentada anteriormente, trazendo um caráter determinista para essa área da Matemática. Ponderando esse aspecto, a organização das questões pode tornar-se uma barreira para os estudantes compreenderem a aleatoriedade e a incerteza inerentes às situações do cotidiano, visto que as atividades solicitam a conclusão de um resultado específico, estimulando a interpretação da probabilidade sob um aspecto numérico. Além disso, esse tipo de questão não estimula a criticidade, assim como não propicia a emissão de opinião e uma tomada de decisões, restringindo- se aos elementos do conhecimento (cálculo da probabilidade, linguagem e contexto). Dessa forma, ressaltamos a necessidade da maior inserção de situações que propiciem a arguição e a criticidade dos estudantes, cooperando no desenvolvimento do Letramento Probabilístico.

Em relação aos tipos de dados numéricos apresentados nas questões, a maioria (90%) apresenta dados numéricos, sendo 52% fictícios, fazendo menção a situações imaginárias. Dessa forma, caberá aos estudantes apenas uma manipulação numérica. Apenas 39,6% das questões evidenciam situações probabilísticas na vida cotidiana (figura 3), permitindo que os estudantes compreendam a função da probabilidade e utilizem seus conhecimentos de mundo para serem refutados ou reforçados. Nesse tipo de questão, reforçamos o uso de pesquisa com dados reais e indicando sua fonte, articulando a habilidade (EM13MAT106) da BNCC, que faz referência à identificação de situações cotidianas nas quais seja necessário fazer opções considerando os riscos probabilísticos, estimulando a reflexão e uma possível tomada de decisão a partir dos dados probabilísticos.

Figura 3
Atividade com dados autênticos em Livro de Conhecimento

Além disso, 5,9% das questões não apresentam dados numéricos e 2,5% das questões têm os dados numéricos elaborados pelo estudante. Já os dados numéricos presentes nas questões de Probabilidade nos livros de Projetos Integradores apresentam um fator relevante e motivador. Dentre as questões que abordam conceitos de Probabilidade, 53,8% fazem uso de dados numéricos autênticos e apenas 33,8% apresentam dados fictícios. Ainda foram encontradas 6,2% que não apresentam dados numéricos e 6,2% para o estudante elaborar os dados.

Na categoria Contexto, analisamos o cenário/a natureza das informações presentes nos enunciados das atividades que envolvem a incerteza e aleatoriedade pertinentes à Probabilidade. Nos Livros de Conhecimento, 5,67% das questões estimulam os estudantes a elaborarem o contexto e 6,15% nos livros de Projetos Integradores (tabela 1).

Tabela 1
Análise dos livros: categoria Contexto

Contexto no enunciado da questão
	Livros de Conhecimento (LC)		Projetos Integradores (PI)
Critérios	Frequência	%	Frequência	%
Sem contexto	9	1,3	---
Ambientais	29	4,1	12	19,7
Tecnológicos	38	5,3	---
Sociais	160	22,4	---
Saúde	73	10,2	3	4,9
Financeiros	12	1,7	---
Política pública	7	1,0	---
Jogos de azar	383	53,6	46	75,4
Múltiplos contextos	4	0,6	---
Total	715	100,0	61	100

Interpretando esses dados, verificamos que 53,6% das questões dos Livros de Conhecimento e 75,4% dos livros de Projetos Integradores estão atreladas aos jogos de azar (figura 4), indicando que os livros didáticos continuam priorizando esse contexto, como afirmava Verbisck (2019), ao analisar livros didáticos anteriores ao PNLD 2021.

Figura 4
Exemplo de questão no contexto financeiro

Observamos também a presença de dados probabilísticos em outras situações do cotidiano, como situações sociais (22,4%), de saúde (10,2%), tecnológicas (5,3%), ambientais (4,1%), financeiras (1,7%) e de política pública (1,0%), nos Livros de Conhecimento; e de forma menos abrangente, (19,7% em contexto ambiental e 4,9% em contexto de saúde) nos livros de Projetos Integradores. Esses contextos, de fato, são pertinentes para o posicionamento crítico em sociedade, permitindo aos estudantes compreenderem a função da Probabilidade. A figura 4 apresenta uma questão com contexto financeiro de declarações suspeitas de imposto de renda. Apesar de a situação ser fictícia, solicita a probabilidade de as declarações passarem por uma análise minuciosa.

Dessa maneira, ressaltamos que, em relação ao contexto, ambos os tipos de livros didáticos contribuem de forma precária para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico, pois propõem principalmente situações de jogos de azar, as quais não estimulam um posicionamento crítico frente a dados probabilísticos.

Na quarta categoria, Situações, classificamos as atividades segundo as formas de determinar a probabilidade de um evento acontecer. Para isso, baseamo-nos nas concepções propostas por Batanero (2005), organizadas como: intuitiva, clássica, frequentista, subjetiva e axiomática (tabela 2).

Tabela 2
Análise dos livros: categoria Situação

Situação explorada na questão
	Livros de Conhecimento (LC)		Projetos Integradores (PI)
Critérios	Frequência	%	Frequência	%
Elaborado pelo estudante	17	2,2	1	1,5
Intuitivo	25	3,3	1	1,5
Clássico	589	77,7	31	47,7
Frequentista	79	10,4	27	41,5
Subjetivo	14	1,8	5	7,7
Axiomático	16	2,1	---
Não se aplica	18	2,5	---
Total	758	100,0	65	100,0

Considerando as situações probabilísticas presentes nesses livros, observamos a predominância de situações clássicas para os Livros de Conhecimento (77,7%) e Projetos Integradores (47,7%). Observamos também muitas questões com situações frequentistas (figura 5) nos livros de PI (41,5%), o que já não ocorre nos LC (10,4%). Essa disparidade quanto aos tipos de situações pode estar associada diretamente à quantidade de habilidades referentes a esse objeto de conhecimento presentes na BNCC, visto que o ensino de Probabilidade no Ensino Médio está organizado em quatro habilidades, sendo que três delas estão associadas à situação clássica: a habilidade EM13MAT311 — identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade; a EM13MAT312 — resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos; e a EM13MAT511 — resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Figura 5
Exemplo de atividade com situação frequentista

Ponderando os resultados nos dois tipos de livros, observamos que eles continuam com a maior presença das situações clássicas, o que coincide com as análises feitas por Coutinho (2019) e Verbisck (2019) em edições anteriores ao PNLD 2021. O predomínio da visão clássica de Probabilidade não colabora para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico dos estudantes, por não trazer questões que dialoguem com todos os tipos de situações/visões da Probabilidade. Nesse viés, ressaltamos a relevância de criarmos situações didáticas que estimulem os estudantes a analisar a situação e refletir sobre a melhor maneira de resolvê-la diante de situações reais.

Na quinta categoria, Representação, solicitada ao estudante, identificamos as representações solicitadas ao estudante para resolver ou elaborar uma questão. Essa categoria é relevante para identificarmos as formas e maneiras de comunicar a probabilidade de um evento acontecer (tabela 3).

Tabela 3
Análise dos livros: categoria Representação solicitada ao estudante

Situação explorada na questão
	Livros de Conhecimento (LC)		Projetos Integradores (PI)
Critérios	Frequência	%	Frequência	%
Numérica	588	77,5	36	55,5
Diagrama	3	0,4	3	4,6
Tabular	7	0,9	2	3,1
Língua Natural Oral	2	0,3	1	1,5
Língua Natural Escrita	106	14,0	14	21,5
Múltiplas representações	27	3,6	1	1,5
Critério do estudante	25	3,3	8	12,3
Total	758	100,0	65	100,0

Observamos que as questões de Probabilidade dos LC requerem do estudante, majoritariamente (77,5%), a representação numérica, da mesma forma que as questões dos PI (55,5%). Elas solicitam a transição da representação escrita no enunciado para a representação numérica por parte do estudante.

A questão apresentada na figura 6 traz uma situação frequentista de Probabilidade (lançamento de um dado 1000 vezes) e solicita a elaboração de uma tabela com frequência relativa e a sua relação com a probabilidade de sair uma determinada face do dado. Considerando as duas alternativas propostas, essa questão é atraente porque incentiva a utilização da representação tabular na primeira alternativa e solicita o julgamento da tabela de frequências e o uso de linguagem natural escrita para apresentação de seus resultados.

Figura 6
Solicita representação tabular pelo estudante

Em situações do cotidiano, articulamos variadas representações em fenômenos naturais. Por exemplo, no contexto ambiental e financeiro, há o uso de tabelas e gráficos para representar dados probabilísticos. Todavia, analisando os Livros de Conhecimento e os livros de Projetos Integradores, concluímos que essas obras requerem do estudante um maior domínio da representação numérica (frações, porcentagens e decimais) e não estimulam as relações com as outras formas de representar, não considerando os termos e as maneiras de comunicar a incerteza inerente a situações de Probabilidade.

A figura 7 apresenta uma das poucas situações na qual os estudantes, em grupos, precisarão estabelecer uma intercambialidade entre as representações numéricas (número de dezenas e o valor pago) e a representação tabular (elaboração de uma tabela com essas informações). Além disso, precisarão fazer uma pesquisa sobre os valores cobrados para pagamento das apostas (buscando dados reais). A atividade estimula a criticidade ao solicitar a análise dos valores e explanar suas conclusões. A questão favorece o desenvolvimento do Letramento Probabilístico dos estudantes ao promover a integração entre os elementos do conhecimento (cálculo de probabilidade, elaboração da tabela) e os elementos disposicionais (crenças e atitudes; postura crítica e sentimento em relação ao risco), proporcionando que o professor possa abordar em sala questões como, entre outras: Qual o seu posicionamento em relação a jogos de azar? Você acredita que quanto mais dezenas escolher, maior a chance de ganhar? Como você analisa o risco desses jogos?

Figura 7
Exemplo do critério múltiplas representações, da categoria representação do estudante

A restrição no uso de diferentes representações ou o uso de múltiplas representações relacionadas compromete o desenvolvimento do letramento, uma vez que não corresponde às representações que encontramos todos os dias. Gal (2005) reforça a importância de a pessoa poder transitar entre as representações e, além disso, ressaltamos a necessidade de o estudante deparar-se com questões que estabeleçam relações com os elementos disposicionais (como crenças e atitudes), na busca de uma postura crítica que estimule o posicionamento do estudante nos diversos contextos.

Na sexta categoria, Elementos Disposicionais, tomamos como base os elementos disposicionais de Gal (2005), os quais usamos para analisar a solicitação a um posicionamento crítico dos estudantes, ao se depararem com as informações probabilísticas (tabela 4).

Tabela 4
Análise dos livros da categoria Elementos Disposicionais

Elementos Disposicionais na questão
	Livros de Conhecimento (LC)		Projetos Integradores (PI)
Critérios	Frequência	%	Frequência	%
Ausente	663	87,5	42	64,6
Postura crítica	39	5,1	18	27,7
Crenças e atitudes	19	2,5	2	3,1
Sentimento ao risco	22	2,9	3	4,6
Elaboração do estudante	15	2,0	---	---
Total	758	100,0	65	100,0

Com base nos resultados dos dois tipos de livros didáticos, podemos constatar uma predominância de questões com a ausência de elementos disposicionais, estimulando o estudante a apenas apresentar um resultado numérico, ausente de questionamentos críticos. Além disso, poucas questões estimulam uma postura crítica e valorizam as crenças anteriores dos estudantes para analisar a situação apresentada. Dentre as questões apresentadas na figura 8, a primeira estimula uma postura crítica ao propor uma reunião entre três colegas para analisar os dados apresentados no infográfico e fazer uma análise crítica dos métodos contraceptivos. Já a segunda, no contexto Jogos de azar associa o elemento Postura crítica ao incitar que os estudantes analisem as regras de um jogo e proponham modificações para tornar o jogo justo.

Figura 8
Exemplos de questões que abordam elementos disposicionais

Encontramos poucas atividades que envolvem o sentimento de risco (figura 9). A questão em um livro de Projetos Integradores estimula os sentimentos dos estudantes em relação ao risco de quatro fatos do cotidiano, três no contexto ambiental e físico e uma no contexto social e psicológico. Sendo assim, propõe uma roda de conversa entre os colegas de classe para discutir os fatores relacionados a essas situações. Além dessa interação entre os grupos, a atividade sugere a troca de informações entre os colegas.

Figura 9
Exemplo de questão que envolve sentimento em relação ao risco no PI

Dessa forma, ressaltamos a ausência de questões que estimulem os elementos disposicionais dos estudantes, o que não colabora para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico. Esse tipo de questão é essencial para estimular o pensamento argumentativo e reflexivo, permitindo que os estudantes questionem a veracidade e o porquê das análises e sua implicação nos resultados. Essa formação passiva dos sujeitos no ambiente escolar pode implicar, futuramente, a criação de cidadãos com dificuldades em analisar e posicionar-se frente a situações complexas e, consequentemente, decidir de maneira coerente e justa.

Na sétima e última categoria, Pesquisa, analisamos as questões que estimulam a coleta, análise ou interpretação de dados para fazer previsões ou generalizar resultados de uma população investigada. Para isso, classificamos os dados em interpretação ou elaboração de uma situação/pesquisa (tabela 5).

Tabela 5
Análise dos livros: categoria Pesquisa

Proposta de Pesquisa na questão
	Livros de Conhecimento (LC)		Projetos Integradores (PI)
Critérios	Frequência	%	Frequência	%
Resolução	78	10,3	3	4,6
Elaboração de situação	3	0,4	3	4,6
Não envolve pesquisa	677	89,3	59	90,8
Total	758	100,0	65	100,0

Analisando os resultados apresentados na tabela 5, verificamos que apenas 10,7% do total das questões do LC e 9,2% do total das questões dos livros do PI estão associados à proposta de pesquisa. Além disso, podemos observar que, das questões envolvendo pesquisa, a maioria solicita dos estudantes apenas a interpretação nos livros de LC e PI (10,3% e 4,6% respectivamente). Nessa estrutura, os enunciados estimulam a utilização de uma técnica de cálculo apresentada anteriormente. A figura 10 traz uma questão que estimula o estudante a elaborar uma questão considerando os resultados de uma pesquisa feita pelos estudantes em jornais e revistas, com o contexto livre. Já o exemplo apresentado na figura 11 sugere que os estudantes pesquisem sobre os dados relativos à quantidade de agrotóxicos comercializados no Brasil desde 2015 e façam uma comparação com as estimativas feitas pelos próprios estudantes, anteriormente. Nesse caso, a probabilidade pode ser usada para representar numericamente a incerteza associada às conjecturas.

Figura 10
Exemplo de questão com elaboração de uma situação a partir de uma pesquisa no LC

Figura 11
Exemplo de questão com elaboração de uma situação a partir de uma pesquisa no PI

Analisando esses resultados, ressaltamos a ínfima quantidade de questões dessa categoria, o que representa uma lacuna para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico visto que as questões propostas não estimulam os estudantes a desenvolverem investigações de situações em contextos autênticos e não possibilitam a vivência dos conceitos teóricos, na prática.

Conclusões

Neste artigo, buscamos analisar as atividades de Probabilidade presentes nos livros didáticos do Ensino Médio, tendo como base a perspectiva do Letramento Probabilístico proposta por Gal (2005). Articulando os resultados das dez coleções referentes à unidade temática Estatística e Probabilidade e as quatorze coleções dos livros de Projetos Integradores inseridas no PNLD 2021, chegamos à conclusão de que a maioria dos enunciados estimula a resolução por parte dos estudantes, com pouco incentivo à elaboração pelos estudantes de situações probabilísticas. Nos Livros de Conhecimento, as atividades apresentam, em sua maioria, dados fictícios, enquanto os livros de Projetos Integradores, dada a sua proposta de temas e elaboração de projetos, pautam-se em dados reais.

Ademais, ressaltamos a presença dos contextos estabelecidos por Gal (2005) em ambas as categorias de livros, porém com a predominância de atividades atreladas a jogos de azar. Assim, ambos os tipos de livros não estimulam o estudante a comunicar, discutir e tomar decisões a partir de informações probabilísticas, considerando contextos autênticos à realidade dos estudantes.

Observamos também que ambos os tipos de livros estão pautados majoritariamente em situações clássicas, indo ao encontro das habilidades propostas na Base Nacional Comum Curricular. Vale ressaltar que os livros de Projetos Integradores também propõem a articulação entre as visões clássica e frequentista, principalmente com o lançamento de dados.

Quanto às representações, concluímos que as resoluções a serem efetivadas pelos estudantes estão pautadas na representação numérica (decimal, percentual ou fracionária), com grande disparidade para as outras representações. Analisando a intercambialidade entre as representações, temos uma massiva presença da transição entre a representação escrita e a representação numérica, o que descrevemos como um caráter limitador, dada a pouca presença da transição entre as outras representações. Também ressaltamos a ínfima quantidade de representação tabular e gráfica no que tange ao conceito de Probabilidade.

Os Elementos Disposicionais aparecem mais efetivamente nas atividades dos livros de Projetos Integradores. Contudo, ainda se trata de um percentual pequeno, se compararmos com a quantidade de situações que são ausentes desses elementos, ou seja, simplesmente exigem dos estudantes a resposta por meio de uma representação numérica ou na língua natural escrita. Essas restrições, assim como a falta de situações que estimulem a tomada de decisões, comprometem o Letramento Probabilístico dos estudantes.

Além disso, verificamos a ínfima quantidade de questões associadas à elaboração e/ou resolução de situações que envolvem pesquisa estatística, não estimulando os estudantes a compreenderem os procedimentos para realizar e interpretar informações autênticas fornecidas por meio dessas investigações.

Diante desses aspectos, destacamos que, apesar das mudanças metodológicas presentes nas obras do PNLD 2021, esses livros didáticos não colaboram significativamente para o desenvolvimento do Letramento Probabilístico dos estudantes, ao centrarem-se em dados numéricos fictícios, ínfima quantidade de questões com contexto autêntico, predomínio da visão clássica da Probabilidade e foco na representação numérica. Além disso, as questões não estimulam o posicionamento crítico, reflexivo e pesquisador dos estudantes.

Sendo assim, realçamos a importância de promovermos um processo de ensino e aprendizagem de Probabilidade que privilegie a adoção de dados reais, variados contextos, distintas formas de representar, bem como que estimule o posicionamento crítico e o desenvolvimento de pesquisas estatísticas. Com essa organização, podemos proporcionar aos estudantes elementos para analisar, interpretar e discutir informações em seu contexto diário e, consequentemente, promover seu Letramento Probabilístico.

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  Adotamos, a partir deste momento, o uso da nomenclatura representações, em referência às concepções de linguagem.

Declaração de Disponibilidade de Dados

Os dados da pesquisa estão incluídos no próprio texto do manuscrito.

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Editado por

• Editor:
  Roberto Nardi

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  23 Mar 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  06 Nov 2024
• Aceito
  17 Jul 2025