Modelos preditivos de vida útil de estruturas de concreto sujeitas à iniciação da corrosão de armaduras por cloretos: contribuição ao estado da arte por meio de revisão sistemática da literatura – Parte 1

Lopes, Rayane Campos; Oliveira, Andrielli Morais de; Cascudo, Oswaldo

doi:10.1590/1517-7076-RMAT-2022-44821

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Artigos • Matéria (Rio J.) 27 (2) • 2022 • https://doi.org/10.1590/1517-7076-RMAT-2022-44821 linkcopiar

Modelos preditivos de vida útil de estruturas de concreto sujeitas à iniciação da corrosão de armaduras por cloretos: contribuição ao estado da arte por meio de revisão sistemática da literatura – Parte 1

Service life prediction models of concrete structures subjected to the initiation of reinforcing steel corrosion by chloride ions: contribution to the state of the art through systematic literature review – Part 1

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

A modelagem da penetração de agentes agressivos no concreto pode melhorar a qualidade de projetos e concorrer para uma especificação otimizada de concretos, contribuindo assim com a previsibilidade comportamental da estrutura, aspecto este muito importante para assegurar condições de serviço adequadas durante o uso, operação e manutenção das estruturas de concreto. Contribuir para o cumprimento de vida útil, minimizando custos de manutenção e riscos aos usuários, é papel desse tipo de estudo, que colabora com a concepção de estruturas duráveis, baseada em desempenho, voltando-se ao controle da corrosão da armadura induzida por cloretos. São diversos os modelos preditivos de vida útil existentes em escala mundial, porém eles se apresentam de forma difusa e heterogênea, o que dificulta sua compreensão e consequente aplicação. O presente trabalho contribui, então, com a realização uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL) com o objetivo de identificar os principais modelos utilizados mundialmente, considerando uma abordagem que vai até a etapa de iniciação da corrosão induzida por cloretos. A pesquisa foi realizada em quatro bases de dados, quais sejam: Engineering Village, Science Direct, Scopus e Web of Science. Após exclusão em diferentes fases (título, resumo, busca dos artigos completos e leitura), permaneceram 50 publicações, nas quais foi realizado um levantamento bibliométrico com diversas informações (autores, instituições, países e palavras-chave). Observou-se que a maioria dos modelos preditivos identificados é baseada na difusão de cloretos, conforme a Segunda Lei de Fick, com ou sem modificações pela solução de Crank. Os modelos preditivos mais citados foram a Segunda Lei de Fick e o Life-365, como forma de prever o tempo de início de corrosão e, consequentemente, a vida útil das estruturas de concreto.

Palavras-chave
Estrutura de concreto; Modelos preditivos; Vida útil; Corrosão da armadura; Iniciação por cloretos; Revisão Sistemática da Literatura

CATEGORIA	CRITÉRIOS DE EXCLUSÃO
Outros mecanismos de degradação	Reação álcali-agregado, corrosão induzida por carbonatação, ciclos de gelo-degelo e ataque combinado do cloreto com outro íon (sulfato, por exemplo).
Tipo de concreto ou de aço e formas de tratamento superficial	Concretos auto cicatrizante, com agregados reciclados ou sintéticos, leve, fibroso, modificados com polímeros ou com algum tipo de proteção superficial; e aço inoxi dável ou armadura com algum tipo de proteção (pintura, proteção catódica).
Tipo de estrutura ou elemento estrutural	Estrutura de concreto protendido, estruturas recuperadas, submersas ou enterradas, estrutura com carregamento externo e pilar circular.
Fonte de cloretos e meio ambiente	Fontes internas de contaminação (aditivo acelerador, agregados ou água de amassamento contaminados), sais de degelo, clima frio.
Outros	Penetração de cloretos em argamassa, modelos que considerem terremoto ou outros fenômenos conjuntos, aprimoramento de modelos, modelagem somente do ingresso de cloretos sem previsão do tempo, modelos que considerem a etapa de propagação da corrosão e artigos não disponíveis na íntegra.

ETAPA	QUANTIDADE
Resultado das buscas	1381
Artigos Duplicados	–656
Exclusão por título	–145
Exclusão por resumo	–329
Artigos não disponíveis	–55
Exclusão por leitura parcial ou completa	–146
Artigos aderidos	50

AUTORES	REPETIÇÕES	ÍNDICE h	AUTORES	REPETIÇÕES	ÍNDICE h
Ann, K.Y.	4	16	Li, Q.	2	15
Shekarchi, M.	3	24*	Pack, S.-W.	2	15
Alizadeh, R.	2	16	Smith, B. G.	2	3
Chini, M.	2	3	Song, H.-W.	2	22
Ghods, P.	2	16	Thomas, M.D.A.	2	38
Hooton, R.D.	2	39	Yu, Z.	2	22
Hoseini, M.	2	5

MODELO	ARTIGOS ADERIDOS	DESCRIÇÃO	SOMA DE CITAÇÕES DOS ARTIGOS ADERIDOS	EQUAÇÕES
Segunda Lei de Fick*^R	[³⁰, ³⁶, ⁴⁸, ⁵⁰, ⁵⁴–⁵⁸]	Fick – solução de Crank – D e Cs constantes	233	$\begin{matrix} C_{x} = C_{s} (1 - e r f (\frac{x}{2 \sqrt{D t}})) \end{matrix}$
RILEM (1996)	[⁵⁰]	Fick – solução simplificada	6	$\begin{matrix} t_{i} = \frac{d^{2}}{12 D} (\frac{1}{1 - \sqrt{\frac{C c r}{C s}}}) \end{matrix}$
Ann et al. (2009)	[⁵⁸]	Fick + C_s (t)	138	$\begin{matrix} C_{s} (t) = k t / C_{s} (t) = k \sqrt{t} \\ C_{s} (t) = C_{0} + k \sqrt{t} \end{matrix}$
Software CIKS	[⁵⁹]	Fick + C_s cíclico + fixação	1	$\begin{matrix} \frac{C_{c r}}{C_{s}} = \erf \frac{d}{2 \sqrt{{D t}_{i}}} \end{matrix}$
Amey et al. (1998)	[⁵¹]	Fick + D (T)	14	$\begin{matrix} D (T) = D_{0} \frac{T}{T_{0}} \exp [k (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$
Kristiawan et al. (2017)	[⁶⁰]	Fick + D (T)	3	$\begin{matrix} D_{f a} (T) = D_{0} F A \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \\ F A = 0.00014 {f a}^{3} - 0.0242 {f a}^{2} \\ + 1.351 f a - 23.8 \end{matrix}$
Maage et al. (1995) *^R	[³⁴, ⁴⁸, ⁶¹, ⁶²]	Fick + D (t)	240	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \end{matrix}$
UCT (2001)	[⁶³]	Fick + D (t)	0	$\begin{matrix} C_{x} = C_{s} (1 - e r f (\frac{x}{2 \sqrt{D_{0} t^{(1 - n)}}})) \end{matrix}$
HZM (2015)	[²⁵]	Fick + D (t)	32	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} / C_{s} = A (w / b)^{} \end{matrix}$ ver [²²]
Kwon et al. (2009)	[⁶⁴]	Fick + D (t) + fissuras	167	$\begin{matrix} D_{m} (t) = \frac{D_{0}}{1 - n} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} (t < t_{c t e}) \\ D_{m} (t) = D_{0} [1 + \frac{t_{c t e}}{t} (\frac{n}{1 - n})] {(\frac{t_{0}}{t_{c t e}})}^{n} (t \geq t_{c t e}) \\ D (w) = (31.61 w^{2} + 4.73 w + 1) \\ D_{m} (w \geq 0.1 m m) \end{matrix}$
Leung, Hou (2015)	[⁶⁵]	Fick + D (t) + fissura	8	$\begin{matrix} D_{e q} = \frac{D_{c r} + D_{u n c} A 1 {(D_{u n c} t / x^{2})}^{A 2}}{1 + A 1 {(D_{u n c} t / x^{2})}^{A 2}} \end{matrix}$
CHLODIF (1995)	[²⁶]	Fick + D (t) + C_s (t)	29	$\begin{matrix} D (t) = D_{w / c} D_{c} t^{- 0.1} \\ C_{x} = [C_{0} + k (t - 1)] (1 - e r f (\frac{x}{2 \sqrt{D t}})) \\ + [\dots]^{} \end{matrix}$ consultar [²⁶]
CTDRC/ BHRC (2007)	[⁵²]	Fick + D (t) + C_s (t)	53	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} / C_{s} (t) = C_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{m} \end{matrix}$ Consultar equação empírica em [⁶⁶]
Pack et al. (2010)	[⁵⁶]	Fick + D (t) + C_s (t)	136	$\begin{matrix} D_{m} (t) = \frac{D_{0}}{1 - n} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} + \\ C_{s} (t) = k 1 [\ln (k 2 t + 1)] + k 3 \end{matrix}$
Duan et al. (2015)	[⁶⁷]	Fick + D (t) + C_s (t)	22	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \\ C_{s} (t) = C_{0} + k (1 - e^{- m (t - t_{0})}) \end{matrix}$
Pang e Li (2016)	[⁶⁸]	Fick + D (t) + C_s (t)	43	$\begin{matrix} D_{app} (t) = D_{app, 0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n^{}} \\ C_{s} (t) = C_{s, 1} t^{m} \end{matrix}$ fórmulas empíricas em [⁶⁸]
DuraCrete (2000)*^R	[²⁶, ⁵³, ⁶⁹; ⁷⁰]	Fick + D (t) + fatores k	62	$\begin{matrix} D_{app} (t) = K_{c} K_{e} K_{tm} D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \end{matrix}$
LNEC E465 (2007)	[⁵³]	Fick + D (t) + fatores k	22	$\begin{matrix} D_{a p p} (t) = K_{c} K_{h} K_{T} D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \end{matrix}$
Smith (2001)	[⁴⁹, ⁷¹]	Fick + D (t, T)	21	$\begin{matrix} D_{eff} = D_{0} f (t) f (T) {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \\ f (t) = 1 /_{[1 + 2 \log (t + 1)]} para OPC \\ f (t) = 1 /_{11 + (2 + 0.01 sf \log (t + 1)]} \\ para concreto com silica ativa \\ f (T) = \frac{T}{T_{0}} \exp [k (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$
Ferreira (2010)	[⁷²]	Fick + D (t, T)	74	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \\ f (T) = \frac{T}{294} \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{294} - \frac{1}{T})] unid: K \end{matrix}$
Life-365*^R	[²⁶, ⁵², ⁵³, ⁵⁶, ⁷³, ⁷⁴]	Fick + D (t, T) + Cs (t)	249	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} / f (T) = \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$
Concrete Works	[⁷³]	Fick + D (t, T) + Cs (t)	9	$\begin{matrix} D (t) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} / D_{ult} [1 - {(\frac{t_{0}}{t})}^{n}] t_{0} = 28 d \\ f (T) = \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \\ C_{s} (t) = C_{s, max} \frac{k t}{1 + k t} \end{matrix}$
ClinConc	[⁴⁸]	Fick + D (t,T,x) + Cs (t) – senoidal	1	$\begin{matrix} C_{s} (t) = \frac{C_{s, max} + C_{s, min}}{2} + \frac{C_{s, max} - C_{s, min}}{2} \\ \sin k (t + t_{\exp}) \\ D (x, t) = \frac{D_{0}}{N} f (x) f (t) f (T) \end{matrix}$ $\begin{matrix} f (x) = \{φ + (1 - φ) {(\frac{x}{x_{s}})}^{k}; x < x_{s} 1; x \geq x_{s} \\ f (t) = \{{(\frac{t_{cte}}{t + t_{\exp}})}^{n}; t < t_{cte} - t_{\exp} 1; t \geq t_{cte} - t_{\exp} \end{matrix}$ Equação de Arrhenius: $\begin{matrix} f (T) = \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$
DuraPGulf (2008)	[⁵², ⁷⁵;⁷⁶]	Fick + D (t, T, h)	100	f(t) igual Maage et al. (1995) f(T): Equação de Arrhenius (ver ClinConc) f(h) = [1 + 256 (1 − h)⁴]⁻¹
Farahani et al. (2015)	[⁷²]	Fick + D (t, T, h)	74	f(t) igual Maage et al. (1995) f(T): Equação de Arrhenius $\begin{matrix} f (h) = {[1 + {(\frac{100 - h}{100 - h_{c}})}^{4}]}^{- 1} \\ D_{0} = (- 4.002 + 18.09 w / b + 1.8129 (w / b)^{2} \\ - 0.09937 s f + 0.01861 {s f}^{2} \\ - 0.8558 w / b s f) 10^{- 12} \end{matrix}$
Yu et al. (2015)	[⁷⁷]	Fick + D (t, T, h)	50	$\begin{matrix} D_{eq} = D_{app} f (t) f (T) f (h) \\ f (t) = \{\begin{cases} {(t_{0} / t)}^{n}; t \leq 30 anos \\ {(t_{0} / t_{c t e})}^{n}; t > 30 a n o s \end{cases} \\ f (T) = \frac{T}{T_{0}} \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$ f(h) igual Farahani et al. (2015)
Shi et al. (2012)	[⁷⁸]	Fick + D (t, T, h, fixação, fissura)	0	$\begin{matrix} D = f (T) f (h) f (C_{b}) f (w) D_{app} \\ D_{app} = D_{0} f (t)^{} \\ f (T) = \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0} + 273} - \frac{1}{T + 273})] \end{matrix}$ f(h) igual Farahani et al.(2015) $\begin{matrix} f (C_{b}) = 1 + \frac{\partial C_{b}}{\partial C_{f}} \\ f (w) = 31.61 w^{2} + 4.73 w + 1 \end{matrix}$ consultar [⁷⁸]
Van Dinh (2017)	[⁷⁹]	Fick + D (t, T, h, fissuras) + Cs (t)	0	D_app = D₀[exp(−0.165 sf)]f(t)f(T)f(h) + ^w/_{s_cr} D_Cr f(t): Maage et al. (1995) / f(T): Equação de Arrhenius / f(h): Farahani et al. (2015) $\begin{matrix} n = 0, 2 + 0, 4 (f a / 50 + s g / 70) \\ C_{s} (t) = \{\begin{cases} k t; t \leq t_{cte} \\ C_{s, m a x}; t \geq t_{cte} \end{cases} \end{matrix}$
Dominicini (2016)	[³⁵]	Fick + D (t, T, h) + diferentes Cs (t) + efeito radiação solar	6	D = D₀f(t)f(T)f(h) f(t) igual Maage et al. (1995) f(T): Equação de Arrhenius f(h) igual Farahani et al. (2015) Ver efeito radiação solar em [³⁵]
Zhang et al. (2019)	[⁸⁰]	Fick + D (t) + Convecção*	1	$\begin{matrix} C_{s, Δ x} = C_{i} + k \sqrt{t} / Δ x = k 1 + k 2 \ln t \end{matrix}$ Equação empírica em [⁸⁰]
fib (2006) *^R	[⁵², ⁸¹, ⁸²]	Fick + D (t, T) + Convecção*	54	$\begin{matrix} C_{x} = C_{i} + (C_{s, Δ x} - C_{i}) (1 - e r f (\frac{x - Δ x}{2 \sqrt{D_{a p p} t})}) \\ D_{a p p} = D_{R C M} f (t) f (T) K_{t m} \\ f (t) = {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} / f (T) = \exp [K (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \end{matrix}$
Da Costa et al. (2013)	[⁸³]	Fick + Convecção	27	$\begin{matrix} \frac{\partial C (t, x)}{\partial t} + u \frac{\partial C (t, x)}{\partial x} - D \frac{\partial^{2} C (t, x)}{\partial x^{2}} = 0 \end{matrix}$
Hong e Ann (2018)	[⁸⁴]	Fick + Convecção + Transporte de umidade	0	$\begin{matrix} (\frac{\partial C_{b}}{\partial C_{f}} + S Φ) \frac{\partial C_{f}}{\partial t} = \nabla (S Φ D_{e f f} \nabla C_{f} \\ + S Φ C_{f} D_{h} \nabla h \\ \frac{\partial h}{\partial t} = \nabla (- K_{1}^{'} \nabla P_{c} + K_{v}^{'} \nabla P_{v}) \end{matrix}$
RMTC	[⁸⁵]	Fick + Convecção + transporte de umidade + fissura	77	$\begin{matrix} \frac{\partial θ C}{\partial t} + u \frac{\partial C}{\partial x} - D \frac{\partial^{2} θ C}{\partial x^{2}} = 0 \end{matrix}$ Alterna entre o transporte na fissura e na matriz Fórmulas do transporte de umidade: [⁸⁵]
Saetta et al. (1993)	[⁵¹, ⁷²]	Fick + D (t, T, h) + Convecção + Transfer. decalor + Transporte de umidade	88	$\begin{matrix} D = D_{0} f (t) f (T) f (h) \\ f (t) = ς + (1 - ς) {(\frac{28}{t})}^{1 / 2} \\ f (T) = \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \\ f (h) = {[1 + {(\frac{1 - h}{1 - h_{c}})}^{4}]}^{- 1} \end{matrix}$ *Demais equações ver em [⁸⁶]
Lin, et al. (2010) *^R	[⁸⁷]	Fick + D (t, T, h, de) + Convecção + Transf. de calor + Transporte de umidade	72	D = D₀f(t)f(T)f(h)f(de) f(t) igual Maage et al. (1995) f(T): Equação de Arrhenius f(h) = h^k / k – Power index $\begin{matrix} f (de) = 1 + \frac{D_{max}}{D_{0}} \{1 - {[1 + {(\frac{de}{K_{1}})}^{K_{2}}]}^{- 1}\} \end{matrix}$
Universidade de Toronto (1999)*^R	[⁸⁸, ⁸⁹]	Fick + D (t, T) + Convecção + Permeabilidade + Wicking	578	$\begin{matrix} D (t, T) = D_{0} {(\frac{t_{0}}{t})}^{n} \exp [\frac{U}{R} (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})] \\ \frac{\partial C_{f}}{\partial t} = D \frac{\partial^{2} C_{f}}{\partial x^{2}} - v \frac{\partial C_{f}}{\partial x} + \frac{ρ}{N} \frac{\partial C_{b}}{\partial t} \end{matrix}$
Sub-difusão	[⁸²]	investigações teóricas de Janett (2010)¹	0	$\begin{matrix} \frac{\partial C}{\partial t} = D \propto D_{t}^{1 - \propto} \frac{\partial^{2} C}{\partial x^{2}} \end{matrix}$
Bob (1996)	[⁵¹]	–	14	$\begin{matrix} d = 150 (\frac{{c K}_{T} K_{h} K_{c_{c r} /_{c s}}}{f_{c}}) \sqrt{T_{i}} \end{matrix}$
Frente de ingresso de cloretos	[⁹⁰]	–	49	Sem equações / graficamente se faz a frente de penetração de cloreto ao longo do tempo para cada tipo de concreto – únicos parâmetros são teor crítico obtido experimentalmente e cálculo da frente de ingresso de cloretos

*Obs: essa é a soma do número de citações que os artigos que aplicaram o modelo tiveram na base Scopus ou na base Web of Science, quando não tinha esse levantamento na primeira base.

PARÂMETROS DAS EQUAÇÕES: A – coeficiente com equação / c – capacidade de fixação de cloretos em função do tipo de cimento / C₀ – concentração superficial inicial de cloreto / C_b – concentração de cloretos fixos / C_cr – teor crítico de cloretos / C_en – concentração de cloretos livres no ambiente / C_f – concentração de cloretos livres / C_i – concentração de cloretos inicial no concreto / C_s – concentração superficial de cloretos/ C_s,max – concentração superficial máxima / C_s,min – concentração superficial mínima / C_s,1 – concentração superficial depois de um ano de exposição / C_s,Δx – concentração de cloretos na profundidade Δx em um tempo específico / C_x = concentração de cloretos na profundidade x e tempo t / d – cobrimento (m) / de – decaimento do desempenho da estrutura de concreto / D – coeficiente de difusão (m²/s) / D₀ – D referência ou inicial / D_app – D aparente / D_c – D que leva em conta o tipo de cimento / D_cr – D na fissura / D_eff – D efetivo / D_eq – D equivalente / D_fa– D de concreto auto adensáveis com alta substituição de cinza volante / D_h – D da umidade / D_m – D médio / D_max – D máximo devido decaimento estrutural / D_RMC – coeficiente de migração obtido pelo ensaio / D_unc – Do do concreto não fissurado / D_w/c – D que leva em conta a influência da relação a/c / Dα – coeficiente de sub-difusão do cloreto/ Dt (1-α) – termo derivado da fração / erf = equação/ função de erro de Gauss / fa – teor de substituição de cinza volante / fc – resistência à compressão do concreto / h – umidade relativa do concreto / h_c – umidade relativa crítica (geralmente 0.75) / k – constante / K – parâmetro do modelo / Kc – tipo de cura / Ke – ambiental / Ktm – test method para medição do D / K’l – permeabilidade do concreto à água líquida (kg/m.s.Pa) / K’v – permeabilidade do concreto ao vapor da água (kg/m.s.Pa) / m – age factor do C_s / n – age factor, ageing factor, fator de envelhecimento do D / N – porosidade do concreto / P_c – pressão capilar (Pa) / P_v– pressão do vapor d’água (Pa) / R = constante universal dos gases (8,314472 J/mol. K) / s_cr – distância entre fissuras / sf – teor de substituição do cimento por sílica ativa / sg – teor de substituição do cimento de escória / t – tempo / t₀ – tempo referência ou inicial / t_cte – tempo a partir do qual certa variável é admitida constante / t_exp – idade do concreto quando começou a exposição / t_i = tempo de início de corrosão / T – temperatura / T₀ – temperatura referência / U = energia de ativação do processo de difusão (J/mol) / v – velocidade média linear / w – abertura de fissuras / w/b – relação água cimento / x – profundidade (m) / xs – profundidade da zona superficial / Δx – profundidade da zona de convecção / ∇ – nabla – operador diferencial parcial / ρ – densidade do concreto / Φ – razão entre D da superfície e D da zona interior do concreto.

*^R – Modelos citados pelos artigos de revisão aderidos / convecção* de forma simplificada / D (t, T, h, de) – coeficiente de difusão variando conforme tempo, temperatura, umidade e decaimento estrutural, respectivamente / C_s (t) – concentração superficial variando com o tempo.

MODELO	QUANTIDADE DE REPETIÇÕES
Segunda Lei de Fick	9
Life-365	6
Maage et al. (1995)	4
DuraCrete (2000)	4
DuraPGulf (2008)	3
fib (2006)	3
Smith (2001)	2
Saetta et al. (1993)	2
Universidade de Toronto (1999)	2

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[T3FN1] *Índice h da Web of Science, por não ter na Scopus.