Da gravidade à eletricidade: um experimento didático em uma mini usina

From gravity to electricity: a didactic experiment in a mini power plant

Resumo

Nesta pesquisa foi relatada a construção e caracterização de um aparato experimental para a produção de energia elétrica. Todo o trabalho foi desenvolvido por meio de diálogos e questionamentos numa Sequência de Ensino Investigativa (SEI), buscando maior participação e um aprendizado mais significativo. Um motor cooler de computador foi utilizado como gerador. Uma linha foi enrolada na roldana de um sensor de rotação acoplado ao rotor de um cooler de computador. Na extremidade livre da linha, foi pendurado uma massa. A força peso realiza um trabalho positivo sobre a massa ao descer, transformando energia potencial gravitacional em energia elétrica e em outras, como a cinética e as dissipadas por atrito. Para a determinação de velocidades e energias cinéticas, foi necessário acoplar um sensor de rotação no rotor do gerador, com o qual obteve-se a velocidade angular em função do tempo. A energia elétrica foi determinada por meio da medição da tensão instantânea, com um osciloscópio, na saída de um resistor conectado ao gerador. Realizando uma da integral no gráfico de potência em função do tempo, obtém-se a energia elétrica.

Palavras-Chave:
Gerador; conservação de energia; força; torque; ensino

Abstract

This research describes the construction and characterization of an experimental apparatus for producing electrical energy. The entire project was developed through dialogue and questioning, sparking student’s curiosity in an Investigative Teaching Sequence (SEI), seeking greater participation and more meaningful learning. A computer cooler was used as a generator. A string was wound around the pulley of a rotation sensor attached to the rotor of a computer cooler. A mass was hung from the free end of the string. The gravitational force performs positive work on the mass as it descends, transforming gravitational potential energy into electrical energy and other energies, such as kinetic energy and energy dissipated by friction. To determine velocities and kinetic energies, a rotation sensor was attached to the generator rotor, from which angular velocity was obtained as a function of time. Electrical energy was determined by measuring the instantaneous voltage with an oscilloscope at the output of a resistor connected to the generator. The electrical energy is obtained by calculating the integral of the power-versus-time graph.

Keywords:
Generator; force; torque; energy conservation; teaching

1. Introdução

Dada a importância que a energia elétrica desempenha em nossas vidas e com o intuito de manter essa atividade em crescimento no Brasil, torna-se necessário divulgar, nas escolas e universidades, os modos de produção, a ciência envolvida e o consumo consciente. Assim, espera que cada vez mais jovens brasileiros se interessem e se especiazilem pela área energética, contribuindo para a grande demanda nacional de mão de obra qualificada, seja na pesquisa ou no setor industrial. O desenvolvimento de projetos nas instituições de ensino, relacionados à energia elétrica, permite aos estudantes uma nova visão sobre a Física e sua associação com outras áreas do conhecimento.

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais. Essas aprendizagens devem ser desenvolvidas por todos os alunos ao longo da educação básica. Entre suas habilidades, o documento propõe que os estudantes analisem e representem as transformações e a conservação em sistemas que envolvem quantidade de energia.

De acordo com o documento da BNCC, disponível em https://basenacionalcomum.mec.gov.br/: “A unidade temática Matéria e Energia contempla o estudo de materiais e suas transformações, fontes e tipos de energia utilizados na vida em geral, na perspectiva de construir conhecimento sobre a natureza da matéria e os diferentes usos da energia” [¹]. Adicionalmente, há no ensino médio uma habilidade que se ocupa do eletromagnetismo, indicando que prevê-se, em sala de aula, o estudo do funcionamento de geradores, motores elétricos, bobinas, transformadores, pilhas e demais dispositivos, considerando os processos de transformação e condução de energia relacionados [¹].

Neste trabalho, foi construída uma mini usina elétrica baseada na transformação da energia potencial gravitacional. O sistema consiste em uma linha enrolada na roldana de um sensor de rotação acoplado ao rotor de um gerador; a outra extremidade é amarrada em uma massa. Quando solta a partir de uma certa altura, a massa sofre a ação da força gravitacional, que transforma energia potencial gravitacional em energia elétrica em um resistor conectado ao gerador. Além disso, ocorre a conversão em outras formas de energia, como: (i) energia cinética de translação da massa e rotação do rotor; (ii) energias dissipadas por correntes de Foucault e histerese magnética no gerador [²]; (iii) energia térmica, dissipada por atrito no eixo do sensor e do gerador. As energias cinéticas foram obtidas com um sensor de rotação acoplado ao rotor do gerador, enquanto que a energia elétrica no resistor foi medida com o uso de um osciloscópio digital. O projeto apresenta baixo custo e é de fácil instalação em laboratórios didáticos, podendo ser aplicado, potencialmente, em diferentes níveis de ensino.

Trata-se de um projeto piloto que foi estudado e testado para averiguar sua viabilidade, eficácia e consistência para uma potencial aplicação em laboratórios de Física nos níveis de graduação e educação básica. O projeto foi construído por um estudante do mestrado com o apoio de uma estudante de iniciação científica, ambos sob a supervisão do professor orientador. Foi adotada a Sequência de Ensino Investigativa (SEI) [³], metodologia na qual os estudantes dialogam, procuram respostas às questões que surgem e recorrem a recursos para a construção e análise do sistema. Nessa fase inicial os estudantes focaram na sistemática do trabalho identificando problemas que surgiram durante as montagens, otimizando recursos para posteriormente levarem para a sala de aula. O professor orientador atuou como mediador, analisando e dialogando sobre as melhores formas de montagem, análise de dados e obtenção de resultados.

2. Abordagem Teórica

2.1. Concepções sobre energia e o usode aparatos experimentais

Ao abordar a energia no ensino de Física, geralmente recorre-se às situações cotidianas sobre o tema, entretanto, alguns cuidados devem ser tomados. Expressões comuns utilizadas no cotidiano, como “recarregar as energias” ou “você está com uma energia ruim hoje”, adquirem significados não reconhecidos pela ciência. Um relato filosófico que merece destaque é encontrado no livro “As Palestras de Feynman sobre Física” de Richard Feynman [⁴], um dos maiores físicos do século XX:

[…] ainda não sabemos o que é energia, não sabemos por ser a energia uma coisa estranha. A única coisa de que temos certeza é que a natureza nos permite observar, e que isso é uma realidade, ou se prefere, uma lei chamada conservação da energia.

Feynman enfatiza a importância de se conceituar a energia como uma grandeza que se conserva [⁵].

Nogueira & Lino (2025) [⁶] citam Brusseau (1983) [⁷], que propõe a hipótese da existência de concepções sobre energia semelhantes às dificuldades históricas enfrentadas no desenvolvimento do conceito. Essas concepções configuram-se como obstáculos epistemológicos. São eles: (i) a confusão existente entre os conceitos de força e energia (energia como força); (ii) a fraca utilização de um princípio de conservação para explicação de determinados fenômenos (energia como não conservativa); (iii) restrição da compreensão do conceito à sua dimensão de movimento (energia como causa do movimento) e (iv) a materialização da energia (energia como algo substancial) [⁶]. Nas referências [⁸] e [⁹] o leitor pode conferir questões adicionais relacionadas ao aprendizado da energia em sala de aula.

Radestzke & Leite (2020) [¹⁰] destacam a importância do ensino interdisciplinar dos conceitos das ciências da natureza e suas tecnologias. As autoras citam Yung (2007) [¹¹], para quem o processo de aprendizagem tem mais chance de se tornar efetivo por meio de um currículo integrado em que as fronteiras entre disciplinas sejam superadas. Elas constataram que o conceito de energia é utilizado de forma mais recorrente em artigos de Física, sendo enfatizada como objeto de estudo em atividades experimentais.

A experimentação, por sua vez, tem se mostrado uma prática didática que estimula o aprendizado. Ela atua na motivação dos estudantes, aproxima o professor deles e torna a aula mais divertida. Isto leva-os a engajarem na busca pela compreensão do fenômeno físico abordado na experiência. Neste contexto, Oliveira e Cols. (2019) [¹²] utilizaram a experiência de uma esfera que realiza um looping em um trilho metálico. Os autores reportam que para haver motivação é necessário que se realizem questionamentos e provocações que instiguem os estudantes a solucionarem um problema.

Bodevan & Coelho (2020) [³] relatam uma metodologia por ensino de investigação na qual recorreram a diferentes estratégias didáticas para abordar a energia em sala: slides e filmes de curta duração foram utilizados para abordar o Sol como principal fonte de energia; os estudantes realizaram a construção de uma montanha russa para avaliar conceitos de energia envolvidos no movimento de uma esfera. Como resultado deste trabalho, os estudantes relataram maior satisfação no aprendizado de Física.

Outros trabalhos sobre energia elétrica apresentam caráter mais descritivo e técnico. Picolo e Cols (2014) [¹³] apresentaram os princípios básicos do funcionamento de um gerador eólico, ressaltando essa forma de energia como uma energia renovável, abundante no Brasil. Os autores realizaram todo o desenvolvimento qualitativo e quantitativo, descrevendo equações relevantes desse sistema. Embora não aplicado diretamente em sala de aula, o trabalho oferece uma proposta metodológica de aplicação prática no ensino de Física. Nesta mesma linha, Azevedo e Cols (2017) [¹⁴] construíram um pequeno gerador elétrico para o estudo da energia trifásica e circuitos de corrente alternada e distorções harmônicas do sinal gerador e sua relação com a potência do gerador. Os autores destacaram que o aparato pode ser utilizado como uma ferramenta demonstrativa, auxiliando na compreensão fenomenológica da lei de indução de Faraday e suas aplicações. Pode ser usado tanto em laboratórios de ensino quanto em salas de aula.

2.2. Metodologia de ensino utilizada

Durante a execução dos experimentos, adotou-se a metodologia da Sequência de Ensino Investigativa (SEI) [³]. Nessa abordagem, o papel do professor é zelar pela liberdade intelectual do estudante, estimulando-o a atuar como um verdadeiro investigador [³, ⁸]. Estudos sobre essa abordagem indicam a necessidade de um ensino mais interativo, aberto ao diálogo e apoiado em situações ou atividades capazes de engajar os estudantes na construção de explicações científicas, que superem os discursos de autoridade do professor [¹⁵].

Neste contexto a SEI corrobora com a teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel que enfatiza a importância de conectar novos conhecimentos a estruturas cognitivas pré-existentes no estudante. Essa conexão, quando bem-sucedida, leva a uma aprendizagem mais profunda, duradoura e relevante. Ausubel propõe que a aprendizagem significativa ocorre quando o novo material é potencialmente significativo e o estudante está disposto a relacioná-lo com o que já sabe [¹⁶].

Os estudantes puderam mobilizar conhecimentos prévios adquiridos em disciplinas teóricas de mecânica, eletromagnetismo e práticas experimentais do curso de Licenciatura em Física. Isso pode ajudar os estudantes a fortalecer seus aprendizados por meio da construção de um novo experimento, aprimorando cada parte dele e tornando-o o mais prático possível para futuras aplicações em laboratórios. Dessa forma, busca-se também o aperfeiçoamento da aprendizagem dos estudantes por meio da vivência prática da Física.

2.3. Equações e grandezas físicas relevantes

Antes de os estudantes iniciarem a busca por materiais para a construção experimental, o professor responsável realizou uma breve revisão bibliográfica. Essa revisão foi necessária para compreender quais grandezas físicas poderiam ser obtidas e como extraí-las experimentalmente. Descreve-se aqui um breve resumo do contexto teórico realizado.

As aulas foram iniciadas com a conceituação de algumas formas de energia, dialogando com a citação de Walker, Halliday & Resnick [¹⁷]:

O termo energia é tão amplo que é difícil de pensar em uma definição concisa. Tecnicamente é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos. […] energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos. Se uma força muda um dos objetos, fazendo-os entrar em movimento, o número que descreve a energia do sistema varia.

Dessa forma, enfatizou-se, de maneira simples e objetiva, como o conceito de energia pode ser tratado: ela é uma grandeza escalar que pode ser armazenada e se transforma de um tipo para outra numa lei de conservação. Em uma dimensão, essa transformação ocorre via trabalho W realizado por uma determinada força $\overrightarrow{F}$, ao deslocar uma massa por uma distância $d\overrightarrow{x}$:

(1) $$W={\displaystyle {\int }_{x_1}^{x_2}\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{x}}$$

Partindo da segunda lei de Newton, pode-se reescrever a Equação (1) como:

(2) $$W=\mathrm{\Delta }K=\frac{m{v}_f^2}{2}-\frac{m{v}_i^2}{2},$$

em que $K=m{v}^2/2$ é a definição para energia cinética de translação; os subíndices i e f designam as velocidades inicial e final, respectivamente. A (equação (2) é a definição do teorema do trabalho energia – cinética [¹⁷].

Na natureza, existem forças denominadas de conservativas em que o trabalho por elas realizado é independente da trajetória. São exemplos comuns a força gravitacional, a força elástica e a força eletrostática [¹⁷]. Um caso simples de ilustrar esse tipo de força ocorre quando um objeto desce uma altura h por diferentes trajetórias, desprezando o atrito. Partindo do repouso, o trabalho realizado pela força gravitacional é o mesmo em todas as trajetórias, resultando na mesma energia cinética ao final de uma trajetória. Adicionalmente, a força gravitacional ao realizar trabalho, transforma energias. Quando o objeto desce, a energia potencial gravitacional U_g, definida a partir do trabalho como:

(3) $$W_g=-\mathrm{\Delta }{U}_g=mg{h}_i-mg{h}_f,$$

é inteiramente ou parcialmente transformada em energia cinética no final de uma trajetória. Na Equação (3), $g=9,79m/s^2$ é a aceleração da gravidade, e h corresponde à altura, relativa a um sistema de referência. O termo potencial vem do fato de W_g depender apenas do ponto inicial e final, ao longo de sua trajetória. Combinando as Equações (2) e (3), obtém-se:

(4) $$\mathrm{\Delta }k+\mathrm{\Delta }{U}_g=0,$$

que é uma equação para conservação de energia mecânica, na qual apenas uma força conservativa está presente.

Outros tipos de forças, denominadas não conservativas, realizam trabalhos que dependem da trajetória. Um exemplo é a força de atrito. Utiliza-se neste trabalho a abordagem no qual um sistema é modelado como uma partícula (e não um sistema de partículas) e que todas suas partes se movem com a velocidade do centro de massa. Para uma abordagem detalhada, recomenda-se que os leitores confiram o trabalho de Paulo Peixoto, 2019 [¹⁸]. Com essa consideração o módulo do trabalho realizado pela força de atrito cinético é igual a variação da energia interna ΔE_int das partes de um sistema. Essa energia é instantaneamente dissipada ao ambiente por meio de calor [¹⁷]. Ela se relaciona com o trabalho realizado pelo atrito W_atr na forma: W_atr = −ΔE_int.

O teorema do trabalho energia – cinética pode ser escrito como:

(5) $$W_{atr}+W_g=\mathrm{\Delta }k.$$

De forma equivalente, e de acordo com o parágrafo supracitado, a conservação da energia para o sistema é escrita pela equação:

(6) $$\mathrm{\Delta }k+\mathrm{\Delta }{U}_g+\mathrm{\Delta }{E}_{int}=0.$$

No sistema construído neste trabalho além das forças gravitacional e de atrito, há a força de arrasto do ar e uma força de origem eletromagnética no gerador. O trabalho W_el associado às forças elétrica no gerador, dá origem a dois tipos de energias que devem ser contabilizadas:

(7) $$W_{el}=-\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}-\mathrm{\Delta }{E}_{diss}.$$

A primeira parcela no lado direito da Equação (7) representa a energia elétrica do tipo ôhmica produzida nas bobinas do gerador e num resistor conectado aos terminais da bobina. Já a segunda parcela está associada às energias dissipadas por histerese e correntes de Foucault [²].

Para incluir a contribuição de W_el na Equação (5), escreve-se:

(8) $$W_g+W_{atr}+W_{el}=\mathrm{\Delta }k.$$

como W_atr e W_el são ambos negativos (opostos ao movimento), isso acarreta em aumentos para as grandezas ΔE_el,Oh e ΔE_diss. Na Equação (8), deve-se considerar que Δk resulta da soma de dois termos: Δk_t + Δk_r. O primeiro designa a energia cinética de translação da massa pendurada, enquanto o segundo a energia cinética de rotação do eixo do rotor do gerador e do sensor de rotação acoplado. Para obter W_el, basta isolá-lo na Equação (8). Neste projeto, optou-se por utilizar a Equação (8) na análise das transformações de energia no sistema abordado. Demais equações envolvendo a dinâmica de rotação e grandezas elétricas serão descritas ao longo deste trabalho.

3. Materiais e Metodologias

3.1. Preparação do sistema

A SEI foi iniciada por meio da proposição de uma situação-problema pelo professor. Nos primeiros diálogos com os estudantes, foi passada a ideia do aparato experimental e quais seriam os melhores materiais e instrumentos que poderiam ser utilizados para sua construção e investigação. Dois foram os equipamentos selecionados como o gerador para o experimento: um cooler de computador e um motor de impressoras antigas. Eles propuseram utilizar o cooler, pois identificaram que ele é de fácil montagem e desmontagem. Ele produz tensão elétrica satisfatória de ≈ 7,0 V, em altas rotações. Além disso, para uma posterior aplicação em laboratórios de ensino, permite que outros estudantes consigam visualizar as bobinas do estator e identificar a polaridade dos ímãs colados no rotor do gerador.

No município onde os estudantes desenvolveram a pesquisa, encontrou-se um cooler da fabricante Storm Tech^®, modelo MVDC0009 e tensão de 12 V DC. Para desmontá-lo, basta remover um adesivo em suas partes traseiras e uma pequena trava em forma de anel. O cooler é um pequeno motor de corrente contínua, e nesse sistema deve haver uma mudança de polaridade nas bobinas do estator para que o motor funcione corretamente. Isso é feito por meio de uma placa eletrônica que conecta a entrada da tensão contínua às bobinas.

Quando utilizado como gerador para fins didáticos, é necessário evitar a passagem de corrente pelos componentes da placa, pois seria uma energia não contabilizada. Por isso foi solicitado que os estudantes identificassem as saídas das bobinas no cooler (que seria a saída de energia dele como gerador). Dos três terminais de saída, a combinação de dois deles apresentou maior resistência interna (r ≈ 68,2Ω) e também possibilitou maior saída de tensão. Ainda, tomou-se o cuidado de “raspar a placa” e romper a conexão de componentes eletrônicos dela.

Durante uma abordagem em laboratório, foi questionado aos estudantes: “como será obtida a energia cinética da massa pendurada e a energia de rotação do sensor e do rotor do gerador?” Os estudantes colocaram como possibilidades (i) utilizar um tacômetro para medir a velocidade angular em RPM; (ii) realizar vídeo análises da massa caindo para a estimativa de velocidade; e (iii) utilizar um sensor de rotação que pode ser acoplado a rotor. Eles constataram que a última opção foi a mais viável, pois permitiu obter com precisão e maior facilidade a velocidade angular do rotor. Foi recordado que as relações entre cinemática angular e linear poderiam ser utilizadas para se obter a velocidade de translação da massa que cai. É importante observar que, em diversas etapas do trabalho, os estudantes associaram conhecimentos prévios do curso de mecânica e eletromagnetismo com uma nova situação experimental.

Para uma análise mais detalhada do sistema e sua validação, o orientador recomendou que pendurassem, uma de cada vez, cinco massas na roldana do sensor de rotação (25, 35, 45, 55, 70) g. Para efeito de cálculos, as medidas de massa devem estar em unidades de kg. Para cada uma delas, os estudantes determinaram as energias cinéticas a partir do gráfico de velocidade angular ω(t). Métodos específicos foram utilizados para a obtenção de torques devido ao atrito nas partes rotatórias do sistema. Para o cálculo do trabalho devido a esses torques, foi necessário contabilizar a variação angular em função do tempo, Δθ(t), quando a massa pendurada descia.

Outra questão levantada para os estudantes foi: “como obter a energia elétrica dissipada no resistor?” Eles apontaram duas opções: (i) utilizar multímetros digitais e vídeo análise para registro de tensão e correntes eficazes em função do tempo; ou (ii) utilizar um osciloscópio. Embora a primeira opção fosse economicamente mais viável, os testes realizados mostraram uma certa inviabilidade nela, devido à baixa taxa de amostragem de valores dos multímetros quando comparado ao tempo de queda da massa pendurada. A solução foi obtida quando os estudantes realizaram medidas com o osciloscópio. Esse procedimento possibilitou a obtenção de valores instantâneos da tensão no resistor.

3.2. Apresentação do sistema

Na Figura 1(a) está apresentado, à esquerda, o cooler do computador contendo o rotor com hélices e o estator com as bobinas de cobre. À direita, observa-se o estator removido do rotor. Na Figura 1(b) está apresentado o rotor, já com as hélices removidas, acoplado ao sensor de rotação da fabricante PASCO Scientific, modelo PS-2120A [¹⁹]. Os estudantes levaram o rotor do cooler para um torno mecânico a fim de retirar as hélices. Assim, a parte externa do rotor ficou uniformemente lisa, evitando maiores interferências da força de arrasto do ar.

Figura 1
(a) O cooler com o rotor e estator. (b) O rotor e estator do cooler acoplado ao sensor de rotação.

Massas distintas foram penduradas e, com o sensor de rotação, foi possível obter tabelas de grandezas angulares em função do tempo. Para o tratamento de tabelas de dados utilizou-se o Excel. Posteriormente, utilizou-se o Origin 8.5 para construir gráficos. Para cada massa pendurada, utilizou-se a Equação (8) para a análise das transformações de energias. Durante a realização da experiência, tomou-se todas as precauções para que o estator permanecesse imóvel durante a rotação do rotor.

O sistema completo está apresentado na Figura 2. Como o condutor das bobinas é muito fino, os estudantes optaram por mantê-las na placa do cooler para que não rompesse. Na saída das bobinas foi conectado um resistor de carbono com R_el ≈ 3,2Ω. Com um osciloscópio da fabricante Politerm, modelo Pol-15 DE 100 MHz, registrou-se a tensão nos seus terminais. Esse registro possibilita obter a potência elétrica total consumida no gerador, a qual inclui a potência entregue ao resistor e a potência dissipada internamente pela resistência das bobinas.

Figura 2
Sistema montado para o estudo da conservação de energia. Na parte superior, o rotor do cooler acoplado ao sensor de rotação (azul). Um resistor é conectado na saída do estator (com bobinas) do cooler.

3.3. Determinação do momento de inércia e da força de atrito no eixo do sensor

Para que os estudantes pudessem compreender a dinâmica do sistema e obter grandezas como o momento de inércia I e o torque da força de atrito no eixo do sensor ${\overrightarrow{\tau }}_{atr}^{sen}$, foi necessário realizar uma ilustração na qual todas as grandezas físicas pudessem ser representadas (Figura 3). A primeira grandeza está relacionada à energia cinética de rotação do eixo do sensor de rotação acoplado ao rotor do cooler.

Figura 3
Ilustração do sistema e de forças relevantes que atuam nele. O estator não está mostrado nessa figura. A massa faz a roldana e o rotor do cooler rodarem juntos.

Para um acoplamento bem centralizado, os estudantes fizeram um furo no centro do rotor e, com o auxílio de uma cola epóxi, realizaram o acoplamento. Para a obtenção de parâmetros relacionados ao cálculo de I e ${\tau }_{atr}^{eixo}$, os estudantes tomaram o cuidado de remover o estator do sistema, evitando a influência de forças de origem eletromagnética o que causariam erros. Como será justificado na seção 3.6 a contribuição da força de arrasto do ar, para este sistema em específico, é desprezível com relação as demais forças.

As forças que atuam na massa pendurada são: o peso $\overrightarrow{P}$ e a tensão $\overrightarrow{T}$. No eixo do sensor a ${\overrightarrow{f}}_{atr}^{sen}$ contribui com o torque ${\overrightarrow{\tau }}_{atr}^{sen}$ e a $\overrightarrow{T}$ com o torque ${\overrightarrow{\tau }}_T$. Ainda há uma força de contato da mão, ${\overrightarrow{F}}_C$, na roldana do sensor, necessária para manter o sistema em repouso no início do movimento. Esta força vai a zero logo nos primeiros décimos de segundos iniciais quando a massa pendurada é solta. Ela foi importante para a interpretação do torque eletromagnético no gerador. Há também uma força de atrito no eixo do rotor ${\tau }_{atr}^{eixo}$ quando o estator é inserido. A descrição mais detalhada será discutida na seção 4.1.

Como supracitado, para realizar o estudo da conservação de energia no sistema, deve-se determinar as grandezas I e ${\overrightarrow{\tau }}_{atr}^{sen}$. Pendurar massas diferentes acarreta forças de contato distintas no eixo do sensor e, portanto, diferentes torques. Foram utilizadas considerações de dinâmica de rotação e translação para o movimento da massa. Por meio de aula teórica, utilizando diálogo e investigação, os estudantes chegaram ao resultado para diversas equações. A tensão na linha que segura a massa pendurada m é obtida como:

(9) $$T=mg-ma,$$

nas quais g e a são as acelerações da gravidade e da massa que desce, respectivamente. Para o movimento de rotação do rotor do gerador acoplado ao sensor, o somatório dos torques resulta em:

(10) $${\overrightarrow{\tau }}_T-{\overrightarrow{\tau }}_{atr}^{sen}=I\overrightarrow{\alpha },$$

sendo R = (5,747 ± 0,003) ⋅ 10⁻³m o raio médio da roldana do sensor de rotação. A relação entre a e α é determinada pela equação $\alpha =a/R$, pois trata-se de um rolamento sem escorregamento em torno de um eixo fixo (o do rotor). As Equações (9) e (10) combinadas resultam em:

(11) $$Rm\left(g-\alpha R\right)-{\tau }_{atr}^{sen}=I\alpha .$$

Houve um impasse: nesta equação, existem duas grandezas a serem determinadas: I e ${\tau }_{atr}^{sen}$. Como obtê-las experimentalmente se estão presentes na mesma equação? A metodologia utilizada pelos estudantes, após algumas discussões, foi a seguinte: determinou-se uma massa $m^{\prime }$ para um torque de referência ${\overrightarrow{\tau }}^{\prime }$ na condição α = 0 (ω constante). Com essa consideração, tem-se na Equação (11), com ${\tau }_{atr}^{sen}={\tau }^{\prime }$:

(12) $${\tau }^{\prime }=R{m}^{\prime }g.$$

A medida de $m^{\prime }$ foi obtida com uma balança semi-analítica. No Apêndice A, o leitor pode observar o gráfico em que ω(t) apresenta um comportamento constante para $m^{\prime }$.

Feito isso, utilizou-se massas penduradas $m_o\approx m^{\prime }$ na (equação 11), agora na forma:

(13) $$I=\frac{R{m}_o\left(g-\alpha R\right)-{\tau }^{\prime }}{\alpha }.$$

Como consequência, α ainda é pequeno. Essa metodologia foi utilizada para que se pudesse, com boa aproximação, utilizar ${\tau }_{atr}^{sen}={\tau }^{\prime }$ como um torque de referência na Equação (13).

Uma vez determinado I, utilizou-se a Equação (11) escrita como:

(14) $${\tau }_{atr}^{sen}=Rm\left(g-\alpha R\right)-I\alpha ,$$

com m na faixa de (1 - 70) g, para determinar o gráfico de ${\tau }_{atr}^{sen}$ como função de m.

3.4. Cálculos do trabalho e da energia cinética utilizando o sensor de rotação

Para o cálculo do trabalho realizado pela força gravitacional, utilizou-se:

(15) $$W_g=mgh,$$

na qual h = RΔθ; Δθ é a variação angular obtida do sensor de rotação. Para o trabalho do atrito, utilizou-se:

(16) $$W_{atr}={\tau }_{atr}\cdot \mathrm{\Delta }\theta .$$

As energias cinéticas de rotação e translação foram calculadas a partir das Equações (17) e (18), respectivamente:

(17) $$k_r=\frac{I{\omega }^2}{2},$$

(18) $$k_t=\frac{m{\left(R\omega \right)}^2}{2},$$

com v = ωR (velocidade de translação de m). Como o sistema partiu do repouso, os valores de ω, instantes antes de m atingir o solo, foram contabilizados para o cálculo das variações dessas energias. Os estudantes obtiveram essas informações pela análise dos gráficos de ω(t) obtidos na tela do computador com o software do sensor. Apenas para fins ilustrativos, na Figura 4 estão apresentados gráficos típicos de ω(t) e θ(t) diretamente da interface do software do sensor de rotação, para uma massa pendurada de 45 g.

Figura 4
Curvas de ω(t) em verde e θ(t) em azul obtidas do software do sensor de rotação. A linha vertical vermelha representam os valores de ω e θ utilizados para o cálculo das energias cinéticas.

3.5. Cálculo da energia elétrica do tipo ôhmica $\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}$

Nesta etapa do trabalho, os estudantes optaram, inicialmente, por utilizar um voltímetro, que mede valores eficazes de tensão. A tensão é, por sua vez, do tipo alternada, devido à forma como é produzida: pela lei de indução de Faraday [²⁰]. Como discutido no final da seção 3.1, os estudantes tiveram de recorrer a medições de valores instantâneos, o que foi possível com o uso de um osciloscópio digital. A teoria para a obtenção da energia elétrica do tipo ôhmica foi construída a partir de valores instantâneos de tensão U(t) nos terminais do resistor e dos valores de resistência.

Começando com a Equação que relaciona i(t) e U(t) em um resistor ôhmico, tem-se:

(19) $$U\left(t\right)=R_{el}\cdot i\left(t\right),$$

na qual R_el é a resistência do resistor utilizado. Deve-se considerar também que:

(20) $$\epsilon \left(t\right)=U\left(t\right)+ri\left(t\right),$$

em que ε(t) é a força eletromotriz e r é a resistência interna do gerador, que foi medida com um multímetro. A potência total P(t) no gerador é dada pelo produto da força eletromotriz ε(t) com i(t) [⁸, ⁹]. Combinando as Equações (19) e (20), obtém-se:

(21) $$P\left(t\right)=\epsilon \left(t\right)i\left(t\right)=\left(r+R\right)i^2\left(t\right)=\left(r+R_{el}\right){\left[\frac{U\left(t\right)}{R_{el}}\right]}^2.$$

Dessa forma, P(t) é obtida medindo apenas U(t) com o osciloscópio. Os estudantes avaliaram isso como plausível, pois dispensou o uso de um amperímetro, tornando o experimento mais viável e com menos gastos. Para cada massa pendurada, realizou-se gráficos de P(t) e a integral:

(22) $$\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}={\int }_0^{t}P\left(t\right)\mathit{d}t,$$

foi utilizada para a obtenção da energia elétrica do tipo ôhmica entregue ao gerador. Para cada massa pendurada, os estudantes construíram uma tabela de P(t) no Excel, utilizando a Equação (21) e os dados U(t). A integral (22) foi realizada no Origin 8.5, pela praticidade do programa.

3.6. A força de arrasto do ar

As forças de arrasto, provenientes de colisões de moléculas do ar com partes do sistema que se movimentam, estão presentes na massa pendurada e nas partes do sensor e do rotor. Utilizou-se a dependência quadrática devido aos valores de velocidade obtidos e ao número de Reynolds associado [²¹]. Os estudantes tiveram a oportunidade de revisar conteúdos de cálculo, como métodos de integração e substituição de variáveis. Após o resultado, foi solicitado a eles que realizassem uma análise dimensional da equação de velocidade.

Na Figura 3 da seção 3.3, pode-se incluir na vertical uma força de arrasto $F_{Ar}=-b{v}^2$ na massa pendurada que cai e um torque de arrasto ${\tau }_{Ar}=c{\omega }^2$ no rotor. Nessas equações, b e c são constantes; v e ω são as respectivas velocidades linear e angular. A solução da equação diferencial para ω(t) (veja o Apêndice B) é:

(23) $$v\left(t\right)=\frac{v_t}{R}\cdot tgh\left(\frac{\sqrt{{\tau }_{ef}\cdot b_{ef}}}{c_{ef}}t\right),$$

nos quais: τ_ef, c_ef, b_ef, e v_t são constantes.

A obtenção da Equação (23) foi deixada como um desafio para os estudantes. Seguindo a metodologia de SEI, foi interessante estimular os estudantes por meio de desafios e “provocações”. Nesse desafio, o orientador propôs: “obtenham uma única equação que representa, teoricamente v(t), levando em consideração forças de arrasto quadrática”.

Para saber se $F_{Ar}$ e ${\tau }_{Ar}$ apresentam contribuição significativa com o trabalho total realizado, bastou estimar b_ef, que aparece junto à velocidade de translação. Como descrito no Apêndice B, este termo está associado com o arrasto efetivo do movimento de descida da massa e de rotação do rotor. Ele determina a magnitude da força de arrasto total. A metodologia utilizada, para a determinação de b_ef, foi realizada ajustando a Equação (23) ao gráfico experimental de ω(t), no qual pendurou-se uma massa de 20 g. Como apresentado no Apêndice B, o valor obtido para b_ef acarreta em forças de arrasto desprezíveis. Mesmo nessa condição, os estudantes determinaram o valor de b_ef. Esse estudo foi necessário pois este trabalho trata da caracterização e validação do experimento. Dessa forma é necessário quantificar todas as grandezas físicas. Separa-se assim aquelas que podem ser desprezadas no aparato experimental, para uma futura aplicação em sala de aula.

4. Resultados e Discussões

4.1. Sobre a dinâmica do movimento

A sequência experimental seguiu com o cálculo de ${\tau }^{\prime }$. A massa medida para que o sistema se mova com α = 0 foi $m^{\prime }=0,4008g$. De acordo com a Equação (12) e com R = (5,747 ± 0,003)10⁻³ m, calculou-se ${\tau }^{\prime }=2,26\cdot {10}^{-5}Nm$. Para o cálculo de I, foram penduradas três massas m_o com valores próximos a $m^{\prime }$. Para cada massa, registraram-se as respectivas acelerações angulares α obtidas pela inclinação da reta nos gráficos ω(t). As medidas foram realizadas em triplicata, a fim de determinar α_m com maior precisão. Os valores m_o, α_m e I (calculado com a Equação (13)) estão apresentados na Tabela 1. As incertezas calculadas para os valores de I na 3^a coluna (não mostradas) foram menores por uma ordem de grandeza, que o valor do desvio padrão. Dessa forma o desvio representa a incerteza no valor médio de I.

Tabela 1
Grandezas utilizadas para a determinação do momento de Inércia.

mo (g)	${\alpha }_m\left(rad/s^2\right)$	$I\left({10}^{-6}kg{m}^2\right)$	$I_m\left({10}^{-6}kg{m}^2\right)$ *
0,4975	1,3625	3,940	4,2±0,2
0,5371	1,8301	4,145
0,5765	2,1617	4,531

• *A incerteza em I_m (médio) corresponde ao desvio padrão das medições realizadas em triplicatas para I.

Como discutido na seção 3.3, para entender como o ${\tau }_{atr}^{sen}$ é afetado pelo peso da massa pendurada, foram utilizados valores na faixa (1 - 70) g na roldana do sensor de rotação. Com I_m calculado, determinou-se, para cada massa pendurada, o correspondente valor de α. O gráfico de ${\tau }_{atr}^{sen}$ como função de m, utilizando a Equação (14), está apresentado na Figura 5.

Figura 5
Variação do torque de atrito no eixo do sensor com a massa pendurada.

Para cada massa pendurada, os estudantes consultaram esse gráfico para a obtenção do ${\tau }_{atr}^{sen}$ associado. Posteriormente, eles utilizaram essa informação para determinar o trabalho realizado por esse torque.

O estator com as bobinas foi, colocado no rotor do gerador acoplado ao sensor. Nesse caso, além da força de atrito no eixo do sensor de rotação, teve-se de considerar mais duas forças: a força de atrito no pequeno eixo do gerador que produz um torque ${\tau }_{atr}^{eixo}$ e uma força de origem eletromagnética que produz um torque ${\tau }_{el}$. A força de atrito no eixo do gerador não varia com a massa pendurada, visto que o estator está apoiado no pequeno eixo do rotor, como ilustrado na Figura 3. O torque associado à força de atrito no eixo do gerador foi determinado de forma análoga para a obtenção da Equação (12). Obteve-se como resultado ${\tau }_{atr}^{eixo}\approx 6,135\cdot {10}^{-5}\text{Nm}$.

Na Figura 6, estão apresentados os gráficos de ω(t), realizados pelos estudantes, para as massas penduradas. Todas elas foram soltas da mesma altura, h ≈ 2,75 m. A velocidade angular ao final do percurso, indicada no gráfico da figura por ω_F, foi utilizada para o cálculo das energias cinéticas de rotação e translação. Para fins de clareza, retirou-se a parte do gráfico em que a massa já havia atingido o chão.

Figura 6
Velocidades angulares do rotor como função do tempo para diferentes massas. Os valores foram coletados com o sensor de rotação.

Observou-se que as curvas ω(t) aumentam nos instantes iniciais do movimento e, em seguida, tendem a estabilizar, apresentando apenas pequenos decréscimos ao longo do tempo. Quanto maior a massa, maior é a velocidade na qual esse comportamento se manifesta. Uma questão provocativa apresentada aos estudantes foi: “por que o gráfico apresenta esse comportamento?” A resposta do estudante de mestrado foi: “talvez seja algum efeito das bobinas ou dos ímãs”. Por meio de um breve diálogo, sugeriu-se que esse efeito poderia estar associado ao torque τ_el, que surge das interações do campo magnético rotativo no rotor com as correntes induzidas nas bobinas do estator.

Para constatar o pressuposto acima, foi realizada a seguinte investigação: solicitou-se uma comparação gráfica para ω(t) em duas situações: uma sem o estator acoplado ao rotor e outra com o estator acoplado. O resultado obtido está apresentado na Figura 7. Sem o estator, o comportamento é linear, o que explica a forma das curvas na Figura 6.

Figura 7
Gráficos de ω(t) sem o estator (círculos abertos) e com o estator (círculos fechados), para m = 45 g.

A massa pendurada, ao descer, faz o rotor iniciar um movimento de rotação. De acordo com a lei de Faraday, esse movimento induz uma corrente elétrica nas bobinas do estator, proporcional à variação do fluxo do campo eletromagnético. Esse fluxo, por sua vez, é proporcional à velocidade de rotação do rotor [²¹]. A interação entre essa corrente e o campo magnético é do tipo atrativa, e espera-se que essa força de atração aumente com o tempo. Buscando envolver os estudantes nessa questão e estimular suas criatividades, duas perguntas foram feitas: “por que τ_el aumenta com o tempo?” e “como se pode proceder para que se observe isso graficamente?” Dialogou-se sobre o tema no laboratório.

Para uma melhor compreensão desse resultado, os estudantes construíram, num mesmo gráfico, curvas de ω(t), aceleração angular α(t) e o τ. O torque pode ser obtido pelo somatório dos torques que atuam na roldana. Ao incluir τ_el(t) na Equação (10), obtém-se:

(24) $${\tau }_T-{\tau }_{el}-{\tau }_{atr}=I\alpha .$$

Nessa expressão τ_atr deve ser a soma:

(25) $${\tau }_{atr}={\tau }_{atr}^{sen}+{\tau }_{atr}^{eixo}.$$

A combinação das Equações (9) e (24) fornece a seguinte expressão para τ_el:

(26) $${\tau }_{el}=Rmg-{\tau }_{atr}-\left(m{R}^2+I\right)\alpha ,$$

que depende da forma do gráfico α(t). Na Figura 8 estão apresentadas, no mesmo gráfico, as grandezas ω(t), α(t) e τ_el(t) para a massa de 45 g. Os gráficos obtidos para as demais massas penduradas apresentaram comportamentos semelhantes.

Figura 8
Curvas ω(t), α(t) e τ_el(t) para uma massa pendurada de 45 g. A curva para τ_ele(t) foi obtido por meio da Equação (26).

Logo no início do movimento, a curva ω(t) exibe um ponto de inflexão em t ≈ 0,3s (linha tracejada à esquerda), o que leva ao máximo na curva α(t). Em seguida, ω(t) exibe um movimento acelerado, enquanto α(t) decresce ao longo do tempo. Em t ≈ 2,2s (linha tracejada à direita), α(t) assume valores negativos e ω(t) passa a decrescer suavemente.

Uma curiosidade observada foi: “como pode τ_el inicialmente diminuir com o passar do tempo?” Para compreender o comportamento do torque nos instantes iniciais (0 - 0,3 s), analisou-se, juntamente com os estudantes, outros tipos de força que poderiam explicar esse resultado. O grupo constatou que a força de contato ${\overrightarrow{F}}_C$ na roldana do sensor (Figura 3) era a única capaz de explicar essa questão. Do ponto de vista matemático, a Equação (26), escrita como ${\tau }_{total}={\tau }_{el}+{\tau }_{FC}$, assume a forma:

(27) $${\tau }_{el}+{\tau }_{FC}=Rmg-{\tau }_{atr}-\left(m{R}^2+I\right)\alpha ,$$

em que τ_FC = F_CR é um termo associado à ${\overrightarrow{F}}_C$ que atua na roldana do sensor. Constatou-se que, nos instantes iniciais, a baixa rotação do rotor não é suficiente para gerar um fluxo de campo magnético significativo e, portanto um τ_el. O torque inicial, dado por ${\tau }_{FC}\approx Rmg-{\tau }_{atr}$, deve-se integralmente à ${\overrightarrow{F}}_C$, que se equilibra com $\overrightarrow{T}$ e ${\overrightarrow{f}}_{atr}$. Ao liberar a massa para que o peso faça o seu papel, a $F_C$ começa a decrescer, fazendo com que o ${\tau }_{total}$ também diminua (membro esquerdo da Equação (27)). Como consequência, α cresce para manter a igualdade da equação e continua crescendo até que τ_FC = 0.

Após atingir uma velocidade aproximada de 30 rad/s (≈ 0,17 m/s), em t ≈ 0,3 s, a interação entre corrente e campo magnético gera um torque crescente, responsável pelo comportamento das curvas de ω(t) apresentadas na Figura 6.

Durante essa prática os estudantes notaram a aplicação de muitos conceitos aprendidos nas disciplinas básicas do curso de licenciatura em Física. A aplicação de conceitos em uma nova prática experimental desperta a atenção dos estudantes, favorecendo tanto a criatividade quanto a curiosidade.

4.2. Sobre as transformaçõesde energia no sistema

Os estudantes conseguiram analisar, em termos teóricos, o funcionamento físico do aparato experimental. Eles observaram que a força peso realiza um trabalho positivo sobre a massa à medida que ela desce. Esse processo tende a aumentar os valores da energia cinética de translação da massa e de rotação do rotor, conforme a Equação (8). Por outro lado, o trabalho negativo realizado pela força de atrito contribui para o aumento da energia térmica do sistema. Adicionalmente, o aumento da velocidade acarreta mudanças em τ_el, elevando o módulo do trabalho W_el realizado pelas forças eletromagnéticas. Esta última observação levou os estudantes a compreender a produção da energia elétrica total no gerador, cujas componentes são dadas pela Equação (7).

Um gráfico típico para a tensão U(t) na tela do osciloscópio é mostrado na Figura 9. À direita da figura, os estudantes realizaram uma ampliação em instantes próximos a 4,0 s, evidenciando a periodicidade de U(t). Feitas as medições em triplicatas, utilizou-se a Equação (22) para a obtenção da energia ohmica entregue ao gerador.

Figura 9
Gráfico típico da tensão U(t) nos terminais do resistor, obtido com o osciloscópio. À direita, uma ampliação para mostrar o comportamento periódico da tensão.

Na Tabela 2 estão apresentados os valores das grandezas físicas medidas para a massa pendurada de 25 g, que serviram de base para o cálculo dos trabalhos e das energias cinéticas. Os valores de ω, v e Δθ instantes antes de a massa tocar o solo foram obtidas de medições em triplicatas. Tabelas análogas foram elaboradas para as demais massas penduradas (não apresentadas aqui).

Tabela 2
Valores obtidos para a massa pendurada de 25 g.

${\tau }_{atr}^{sen}$∗ (N.m)	${\tau }_{atr}^{eixo}$∗∗ (N.m)	ω (rad/s)	v = ωR (m/s)	Δθ (rad)
4,04 · 10-4	6,14 · 10-5	63,706	0,3661	481,2
		61,874	0,3556	481,6
		61,727	0,3548	483,1

• ^∗ Valor obtido pelo gráfico da Figura 4.
• ^∗∗ Valor obtido por meio da Equação (12).

Na Tabela 3 encontram-se os valores obtidos para os trabalhos e energias para massas penduradas de 25 g, 45 g e 70 g. Cálculos semelhantes foram obtidos para as massas de 35 g e 55 g. Os valores médios de ω, v e Δθ, obtidos em triplicatas, foram utilizados para a obtenção das grandezas apresentadas na Tabela 3. As incertezas em cada grandeza física medida foram associadas ao desvio padrão das medições realizadas em triplicatas. A metodologia utilizada para a obtenção dessas grandezas foi descrita nas seções 3.3 e 3.4. Recomenda-se que o leitor revise-as para uma melhor compreenção dos dados da Tabela 3.

Tabela 3
Grandezas físicas obtidas do estudo da conservação de energia para três diferentes massas penduradas.

m = 45g; medidas obtidas em Joule
Wg	Watr(10-1)	Kt(10-3)	Kr(10-3)	WAr(10-6)	ΔEel,Oh(10-1)	ΔEdiss(10-1)
1,26 ± 0,01	3,676 ± 0,002	10,20 ± 0,03	52,2 ± 0,1	≈ 23,3	5,32 ± 0,01	2,96 ± 0,03
m = 25g; medidas obtidas em Joule
Wg	Watr(10-1)	Kt(10-3)	Kr(10-3)	WAr(10-6)	ΔEel,Oh(10-1)	ΔEdiss(10-1)
0,68 ± 0,02	2,243 ± 0,003	1,61 ± 0,05	8,2 ± 0,2	≈ 4,4	2,14 ± 0,01	2,31 ± 0,01
m = 70g; medidas obtidas em Joule
Wg	Watr(10-1)	Kt(10-3)	Kr(10-3)	WAr(10-6)	ΔEel,Oh(10-1)	ΔEdiss(10-1)
1,82 ± 0,01	4,390 ± 0,002	30,39 ± 0,02	155,6 ± 0,1	≈ 49,7	8,57 ± 0,01	3,39 ± 0,03

Para a obtenção da energia dissipada no gerador ΔE_diss, nas formas de histerese e correntes de Foucault, utilizou-se, inicialmente, a Equação (8) para a obtenção de W_el:

(28) $$W_{el}=W_g-W_{atr}-\mathrm{\Delta }{k}_t-\mathrm{\Delta }{k}_r.$$

A energia ΔE_diss pode ser estimada a partir da Equação (7) na forma:

(29) $$\mathrm{\Delta }{E}_{diss}=\left|W_{el}\right|-\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}.$$

Na análise desses resultados, os estudantes constataram que a maior parte do trabalho realizado pela gravidade corresponde à energia dissipada por atrito e às energias elétricas. As energias cinéticas possuem ordem de grandeza inferior por um fator de 10^-2, contribuindo de forma menos significativa. Ainda, como comprovado experimentalmente, a energia dissipada pelo arrasto do ar é desprezível. Por meio de um diálogo, observou-se que todas as formas de trabalho e energias aumentam com o aumento da massa pendurada. Constatou-se que o aumento da massa leva a um aumento de sua aceleração durante aqueda. Esse efeito eleva as energias cinéticas e fazem com que o rotor gire mais rápido, aumentando a variação do fluxo magnético e a força eletromotriz ε do gerador. Como a energia elétrica produzida é proporcional à ε, ela também aumenta.

Para uma abordagem adicional, foi apresentado na Figura 10, para todas as massas penduradas, gráficos em forma de barra das frações de energia, definidas como:

(30) $$Fra\text{çõ}es=\frac{Energia}{W_g}.$$

Figura 10
Frações obtidas da Equação (30) para as energias como função das massas penduradas.

Foi constatado que a força de atrito tende a apresentar frações cada vez menores na transferência de energia. As frações das energias cinéticas de translação e rotação aumentam com o aumento da massa, mas a parcela da energia cinética de rotação é maior. A fração da componente $\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}$ (calculada pela da Equação (22)) aumenta, enquanto ocorre um decréscimo na fração da energia dissipada $\mathrm{\Delta }{E}_{diss}$ (calculada pela Equação (29)). O aumento da massa eleva a eficiência η na produção de energia elétrica do tipo ôhmica no gerador, definido aqui como a fração da componente $\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}$:

(31) $$\eta =\frac{\mathrm{\Delta }{E}_{el,Oh}}{W_g}.$$

Mesmo para a maior massa pendurada, o η apresenta valores inferiores a 50%, o que retrata a baixa eficiência do cooler para a produção de energia elétrica ôhmica. Por meio da interação com os estudantes, foi explicado que a baixa eficiência da usina elétrica didática construída se dá pelo fato de o cooler não ter sido projetado como gerador e a considerável perda de energia por forças de atrito, principalmente no eixo do sensor.

Durante uma atividade em laboratório, o professor perguntou de que forma o sensor de rotação poderia ser substituído para eliminar o atrito no eixo. Uma sugestão dada foi a substituição do sensor por um tacômetro digital. Dialogou-se também sobre a possibilidade de medir a frequência do rotor utilizando a frequência elétrica medida no osciloscópio, bastando apenas utilizar a Equação que relaciona essas frequências para o cálculo de energias. As duas formas serão testadas em trabalhos futuros.

Foi solicitado aos estudantes que identificassem de forma mais específica as principais causas que influenciam baixo η do gerador. Em diálogo, constatou-se que os fatores são: (i) o pequeno raio da polia do sensor, utilizada para pendurar a massa; (ii) o distanciamento entre as bobinas no gerador, que não é adequado para o aproveitamento do fluxo do campo magnético [⁷, ⁸]; (iii) o fino diâmetro dos condutores utilizados nas bobinas, que limitam a corrente elétrica no gerador. No caso (ii), o distanciamento das bobinas acarreta formas de onda periódicas, porém não senoidais como mostrado na Figura 9. Foi explicado que essas ondas podem ser descritas por meio de uma combinação de harmônicos [²², ²³]. Quanto maior o número de harmônicos utilizados, menor a eficiência do gerador. Foi discutido com os estudantes que em projetos elétricos de geradores reais apresentam grandes rendimentos quando a quantidade de harmônicos utilizados é minimizada.

Outra maneira encontrada pelos estudantes para calcular a energia elétrica transferida ao gerador $W_{el}$ foi por meio da área sob a curva em vermelho da Figura 8. Esta área representa a integral:

(32) $$W_{el}={\int }_0^{{\theta }_F}{\overrightarrow{\tau }}_{el}\cdot \mathit{d}\theta .$$

Deixou-se como um desafio demonstrar que a Equação (32) é equivalente à Equação (29), quando ${\overrightarrow{\tau }}_{el}$ é dado pela Equação (26). Na Tabela 4 estão os valores de $W_{el}$ calculados para o sistema, quando massas de 25 g, 45 g e 70 g foram penduradas na roldana. Para uma comparação, os valores de $W_{el}$ calculados por meio da Equação (28) também foram colocados nessa tabela. As incertezas correspondem ao desvio padrão das medições realizadas em triplicata. Os resultados mostram excelente concordância.

Tabela 4
Comparação de cálculos para Wel.

	Cálculo de Wel (J)
m (g)	Equação (29)	Equação (32)
25	0,44 ± 0,01	0,45 ± 0,02
45	0,83 ± 0,01	0,83 ± 0,01
70	1,19 ± 0,01	1,08 ± 0,02

4.3. Proposta de aplicação no ensino de Física

Para uma aplicação no ensino médio ou na graduação, pode-se utilizar o sistema tal como foi construído ou com pequenas adaptações. O aparato permite que o estudante adquira habilidades para calcular a fração de cada tipo de energia produzida e estimar a eficiência do gerador. Pode-se iniciar o experimento calculando a energia potencial da massa suspensa. Para isso, determina-se a altura que a massa será solta. Utiliza-se uma trena de 2 m para a determinação da altura, e a massa é medida com uma balança digital de uso comum no mercado.

Sugere-se substituir o sensor de rotação por um tacômetro digital, que é economicamente mais viável. Ao medir a velocidade angular (ω) do rotor com o tacômetro, obtém-se a velocidade (v) de translação da massa em queda por meio da relação $v=\omega R$, em que R é o raio da polia. Não há necessidade de considerar a força de arrasto, pois, conforme o estudo realizado, sua contribuição é desprezível.

Para medir a energia elétrica do tipo ôhmica o professor necessitará de um multímetro digital para determinar a resistência das bobinas e do resistor. Na ausência de um osciloscópio digital, este pode ser substituído por um kit Arduino. É necessário também um software capaz de calcular a energia elétrica, resolvendo as Equações (21) e (22).

A força de atrito também terá uma contribuição pequena. De acordo com a Tabela (2), o torque no eixo do gerador é 10 vezes menor que o torque de atrito no eixo do sensor. Como o sensor de rotação pode ser substituído por um tacômetro digital, apenas o pequeno atrito no eixo do sensor será contabilizado. Para obter a fração das energias, basta utilizar a Equação (30).

Recomenda-se, por simplicidade, considerar as energias perdidas em: uma pequena parcela de atrito e outra associada à histerese e às correntes de Foucault. Essa parcela é obtida pela diferença entre a energia potencial gravitacional e a soma das energias cinéticas com a energia elétrica ôhmica.

5. Considerações Finais

Este trabalho é de grande importância para a compreensão da energia e de suas transformações entre diferentes formas. Foi possível determinar as variáveis necessárias para o cálculo das energias e quantificar suas contribuições. O professor pode utilizar esse sistema tanto para análises dinâmicas, com base em gráficos, quanto para uma abordagem energética. Para uma aplicação prática em laboratório, recomenda-se incluir no roteiro algumas grandezas já determinadas, como o torque da força de atrito, o momento de inércia do sistema e a informação de que o arrasto do ar não exerce efeito significativo no trabalho. Em seguida, podem ser escolhidos um ou mais valores de massa para a realização da atividade em laboratório, o que possibilita uma abordagem mais direta.

O trabalho em específico tem a limitação para o uso de motores como geradores de pequeno porte, como um motor de impressoras, liquidificador e cooler de computador. Isso porque o sensor de rotação utilizado é de pequeno porte e não sustenta muito peso. Por outro lado, como o sensor de rotação pode ser substituído por um tacômetro, essa limitação deixa de existir.

Agradecimentos

Agradecemos à FAPES pelo financiamento da pesquisa e pela concessão da bolsa de Pesquisador Capixaba.

Material Suplementar

Appendix A. Gráfico para Determinaçãodo Torque de Atrito

Gráfico da velocidade angular constante para a determinação do torque da força de atrito no eixo do sensor. A massa pendurada foi de $m^{\prime }=0,\text{4008 g}$ e o correspondente torque ${\tau }^{\prime }=\mathrm{2,26}\cdot {10}^{-4}Nm$.

Figura A1
Gráfico de velocidade angular em função do tempo.

As pequenas oscilações observadas nesse gráfico ≈ 0,3 rad/s podem estar associadas ao movimento da linha que se desenrola, levando a mínimas vibrações quando a massa desce.

Appendix B. Estudo sobre a força dearrasto do ar F_Ar

No rotor, tem-se $F_{Ar}=-b{v}^2$ e, na roldana, ${\tau }_{Ar}=-c{\omega }^2$. A segunda lei de Newton para o movimento de descida do peso resulta em:

(A.1) $$T=mg-ma-F_{Ar}.$$

Para o movimento de rotação do rotor acoplado ao sensor o somatório dos torques:

(A.2) $${\tau }_T-{\tau }_{atr}-{\tau }_{Ar}=I\alpha .$$

Escrevendo $\omega =v/R$ e substituindo a Equação (A.1) na Equação (A.2), obtém-se a equação diferencial:

(A.3) $$Rmg-{\tau }_{fat}-\left(bR+\frac{c}{R^2}\right)v^2=\left(mR+\frac{I}{R}\right)\frac{dv}{dt},$$

que pode ser reescrita na forma mais abreviada:

(A.4) $${\tau }_{ef}-b_{ef}{v}^2=c_{ef}\frac{dv}{dt},$$

nos quais as constantes ${\tau }_{ef}$, $b_{ef}$ e c são definidas como:

$${\tau }_{ef}=Rmg-{\tau }_{fat};$$

$$b_{ef}=bR+\frac{c}{R^2};$$

$$c_{ef}=mR+\frac{I}{R}.$$

Para a velocidade terminal $v_t$, condição no qual o sistema atinge velocidade constante, $dv/dt=0$, tem-se:

(A.5) $$v_t=\sqrt{\frac{{\tau }_{ef}}{b_{ef}}}.$$

Desta forma, utilizando a integral:

(A.6) $$\int \frac{1}{1-u^2}\mathit{d}u=\frac{1}{2}ln\ln \left(\frac{1+u}{1-u}\right)+C,$$

a solução para a Equação (A5) é:

(A.7) $$v\left(t\right)=v_t\cdot tgh\left(\frac{\sqrt{{\tau }_{ef}\cdot b_{ef}}}{c_{ef}}t\right).$$

O gráfico analisado neste trabalho foi o da velocidade angular, obtido pela relação:

(A.8) $$\omega \left(t\right)=\frac{v\left(t\right)}{R}.$$

Na Figura A2 está apresentado o gráfico da velocidade angular para o movimento de queda da massa de 20g sem a inserção do estator. A curva experimental corresponde aos círculos abertos, enquanto a linha em azul é o resultado teórico utilizando a Equação (A.8).

Figura A2
Ajuste da curva teórica à experimental no estudo da força de arrasto do ar.

Apenas com um coeficiente de arrasto efetivo $b_{ef}\approx \mathrm{0,00001}$ kg.m (curva em azul) foi possível obter um bom “ajuste” da curva teórica com a experimental. Para $b_{ef}\approx \mathrm{0,0001}$ kg.m, a curva apresenta um desvio significativo para velocidades angulares maiores que 180 rad/s. Isso demonstra o efeito desprezível da força de arrasto para o sistema abordado neste trabalho. Os ajustes foram realizados construindo-se uma tabela no Excel, utilizando a Equação (A.7) e colocando, em um mesmo gráfico, os dados experimentais.

Disponibilidade de Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo foi publicado no próprio artigo.

Referências

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Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  02 Mar 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  16 Nov 2025
• Revisado
  29 Nov 2025
• Aceito
  03 Jan 2026