Estudando uma aterrissagem de avião por videoanálise

Studying an airplane landing through video analysis

Resumo

Este trabalho investiga o movimento de uma aeronave durante o seu processo de aterrissagem, por meio da técnica de videoanálise aplicada a um vídeo capturado por celular. Mesmo diante das limitações associadas à gravação manual, como os tremores da câmera, foi possível empregar uma técnica de correção – baseada na mudança para um novo sistema de coordenadas (fixo ao solo) utilizando a cena registrada – para a realização da videoanálise. Utilizando o software livre Tracker, foi possível estimar a desaceleração média da aeronave e sua velocidade de aproximação final com a cabeceira da pista. A abordagem permite investigar movimentos realistas associados a corpos de grande porte, fora do ambiente controlado de laboratório, sendo aplicável a outras situações físicas ou educacionais em que os vídeos são obtidos em contextos mais desafiadores ou pouco estruturados.

Palavras-chave:
Videoanálise; Aterrissagem de aeronaves; Ensino de Física

Abstract

This work investigates the movement of an aircraft during its landing process, using video analysis techniques applied to a video captured on a cell phone. Even with the limitations associated with manual recording, such as camera shaking, it was possible to employ a correction technique – based on switching to a new coordinate system (fixed to the ground) using the recorded scene – for the video analysis process. Using the free software Tracker, we were able to estimate the aircraft’s average deceleration and its final approach speed to the runway limit. This approach allows us to investigate realistic movements associated with large bodies, outside the laboratory’s controlled environment, and is applicable to other physical or educational situations where videos are obtained in more challenging or unstructured contexts.

Keywords:
Video analysis; Aircraft landing; Physics teaching

1. Introdução

A tecnologia está profundamente incorporada à rotina das sociedades modernas, influenciando as diferentes formas de comunicação, interação e aprendizado. Essa forte presença gerou mudanças sociais estruturais, impactando diretamente o cenário educacional [¹, ², ³].

Nesse contexto, a internet se apresenta como um vasto repositório de informações, exigindo dos estudantes o desenvolvimento de habilidades críticas para a seleção, análise e organização de ideias, dentro do ambiente de interação em rede. De fato, podemos encontrar uma variedade de materiais para apoio ao processo de ensino-aprendizagem, como vídeos com aulas expositivas, demonstrações de experimentos e simuladores de fenômenos físicos. Os estudantes podem utilizar esses materiais para investigar diferentes situações científicas, criar e testar hipóteses, organizar investigações e desenvolver atividades educacionais diversas. As instituições de ensino podem valer-se dessas diferentes ferramentas disponíveis para fornecer um ensino mais integrado e crítico, buscando desenvolver habilidades contemporâneas de investigação [³, ⁴, ⁵, ⁶]. Sendo assim, a produção de materiais didáticos é fundamental para subsidiar docentes interessados em formular práticas pedagógicas inovadoras [¹, ², ³, ⁴, ⁵, ⁶].

Uma ferramenta bastante explorada no período da Covid-19 foi o software de simulação conhecido como PhET (Physics Education Technology), desenvolvido pela Universidade do Colorado e idealizado por Carl Wieman, vencedor do prêmio Nobel de Física de 2001. O software disponibiliza diversas simulações nas áreas de Física, Matemática, Química e Biologia, todas oferecidas gratuitamente, podendo ser acessadas no modo online ou baixadas para utilização no modo offline [⁷, ⁸].

Outra ferramenta utilizada para investigar fenômenos físicos é o software livre Tracker, também muito explorada durante e após o período pandêmico. Ele possui diversos recursos didáticos que permitem o rastreamento quadro a quadro de objetos em movimento, possibilitando a obtenção de gráficos com grandezas físicas, a utilização de filtros com efeitos especiais, descrições a partir de múltiplos sistemas de referência, análise espectral, entre outras possibilidades [⁹, ¹⁰, ¹¹, ¹²].

Cabe destacar que a videoanálise, utilizando o software livre Tracker, vem sendo utilizada na licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), campus Nilópolis, nas disciplinas “Introdução à Mecânica”, “Física Geral I”, “Física Geral II”, “Física Geral IV” e no “Laboratório de Física Moderna” [¹³]. Na Universidade Federal Fluminense (UFF), atividades com o Tracker são desenvolvidas nas disciplinas de “Física Experimental I”, “Física I” e “Física por Atividades”, com a disciplina “Física por Atividades” sendo ofertada no primeiro período para os cursos de licenciatura e bacharelado em Física e, as disciplinas de “Física Experimental I” e “Física I”, no segundo período para a Física, a Matemática, a Química e para todas as Engenharias [¹⁴, ¹⁵]. Cabe destacar que um esforço vem sendo feito para que a oferta dessas atividades não fique limitada à utilização de kits experimentais comerciais [³, ¹⁶, ¹⁷, ¹⁸]. Nessa perspectiva, aproveitamos a localização da UFF e a bela vista da baía de Guanabara, de frente para o Aeroporto Santos Dumont, a fim de estruturar uma videoanálise acessível que pudesse ser integrada futuramente às investigações realizadas emmecânica.

No presente trabalho, apresentamos a videoanálise da aterrissagem de uma aeronave, cujo movimento foi registrado com uma câmera de celular. Apesar das limitações comuns em filmagens com dispositivos móveis – como tremores e dificuldades de estabilização da imagem –, é possível aplicar estratégias corretivas, como o uso de pontos fixos em relação ao solo, na cena tomada como referência [¹⁹, ²⁰]. Com isso, podemos obter dados confiáveis da posição ao longo do tempo, o que viabiliza informações mais precisas sobre a evolução temporal da velocidade e da aceleração. A partir da análise realizada, foi possível investigar diferentes aspectos do movimento realístico de um avião, destacando-se, por exemplo, a estimativa da velocidade de aproximação com a cabeceira da pista e sua posterior desaceleração após o contato com o solo. Essa abordagem permite explorar movimentos realistas de corpos em grande escala, fora do ambiente controlado dos laboratórios didáticos, sendo aplicável a outras situações em que os vídeos são obtidos em contextos mais desafiadores ou menos estruturados. Assim, este estudo constitui a etapa inicial de uma prática-piloto voltada à videoanálise do movimento de aeronaves, com o objetivo de produzir material didático que subsidie práticas pedagógicas inovadoras.

2. Metodologia

2.1. Filmagem da aterrissagem e aplicação da correção de referencial

Registramos a aterrissagem de uma aeronave, em formato vídeo, com o objetivo de investigar seu movimento nas fases de aproximação e desaceleração. O vídeo foi registrado da janela do hall de elevadores do quinto andar da chamada Torre Nova do Instituto de Física da UFF por um Iphone 8 a 30 fps e analisados no software Tracker [¹⁰, ¹¹]. Para obter esse registro, posicionamos a câmera voltada para o aeroporto e aguardamos a entrada de uma aeronave no campo de visão previamente definido para a videoanálise. A Figura 1 apresenta uma sequência de instantâneos da tela do Tracker, na qual aumentamos progressivamente o zoom para visualizar a aeronave presente no quadro. No último instantâneo, destacamos um exemplo de como é possível estimar a incerteza associada à marcação da posição de um ponto no avião, adotada de forma conservadora como 5 m para a coordenada $x$ (12,5% do comprimento da aeronave) e 2 m para a coordenada $y$. Ressalta-se que esses valores foram determinados considerando a capacidade de distinguir pixels adjacentes no plano de análise sob o nível máximo de zoom.

Figura 1
(a) Tela do Tracker exibindo um quadro do vídeo sem ampliação. (b) O mesmo quadro com zoom de 200%. (c) Tela do Tracker mostrando o mesmo quadro com zoom de 635%, no qual são indicados o comprimento aproximado da aeronave e a incerteza considerada na marcação de um ponto, avaliada em 5 m para a coordenada $x$ e em 2 m para a coordenada $y$.

Cabe destacar que as condições para a filmagem estavam boas, mas o registro foi realizado por filmagem direta, sem a utilização de um tripé. Escolhemos a realização da filmagem sem o tripé para mostrar que filmagens do dia-a-dia podem ser facilmente corrigidas para o referencial terrestre, tornando a tomada de dados mais acessível.

De maneira resumida, podemos analisar os dados obtidos com a câmera trêmula mediante uma mudança de referencial, realizada da seguinte forma: selecionamos, na cena registrada, um ponto em repouso no referencial terrestre e adotamos esse ponto como origem de um novo sistema de coordenadas, a partir do qual passamos a analisar o movimento [¹⁹, ²⁰].

De fato, sem realizar a mudança de referencial, percebe-se que os pontos marcados no avião (em vermelho) não parecem descrever a posição em função do tempo $x$($t$) esperada para uma aeronave em desaceleração (Figura 2a).

Figura 2
(a) Tela do Tracker mostrando a posição em função do tempo da dianteira do avião (pontos em vermelho), sem correção para o referencial fixo na Terra, evidenciando que os pontos experimentais ($t$, $x$) não seguem uma tendência parabólica. (b) Tela do Tracker mostrando a posição em função do tempo da dianteira do avião (pontos em vermelho), após a correção para o referencial terrestre, com os pontos experimentais ($t$, $x$) tendendo a um ajuste parabólico.

Contudo, utilizando a correção de referencial, fixado no topo de um prédio próximo à pista (pontos em azul), conseguimos reconhecer um padrão esperado para a coordenada $x\left(t\right)$, associada a um movimento de desaceleração na direção $x$. Com efeito, a mudança de referencial revelou um gráfico da posição versus tempo com tendência a um ajuste parabólico, compatível com o tipo de movimento esperado durante a fase de desaceleração (Fig. 2b).

A Figura 3 mostra como a mudança de referencial foi realizada. Uma vez marcado um ponto P da aeronave, quadro a quadro (em vermelho), marcamos as posições de um segundo ponto Q, no caso, o topo de um prédio fixo no referencial do solo e visível na cena registrada (em azul). A partir daí, definimos este segundo ponto Q como sendo o nosso novo sistema de coordenadas no Tracker, concluindo a mudança de referencial desejada. A Figura 3 mostra como os primeiros pontos P e Q se relacionam quando avançamos a cada cinco quadros, em que aproveitamos para mostrar a trajetória desses dois pontos no referencial da câmera.

Figura 3
(a) Tela do Tracker mostrando o ponto P, localizado na aeronave, e o ponto Q, situado no topo do prédio onde foi fixado o sistema de coordenadas. (b) Tela do Tracker apresentando as trajetórias desses pontos (em vermelho e azul) ao longo do deslocamento da aeronave na pista.

Considerando que a aeronave analisada se trata de um Boeing 737, com comprimento estimado de aproximadamente 40 metros [²¹, ²², ²³, ²⁴], podemos estabelecer uma escala confiável para a análise no Tracker, utilizando esse tamanho para calibrar as medidas de posição no software[¹⁰, ¹¹, ¹⁹]. A partir daí, podemos escolher um ponto do avião para acompanhar quadro a quadro e obter uma tabela com os valores de posição $x$ e tempo $t$ no referencial terrestre, conforme exemplifica a Fig. 2b. Esses dados podem ser ajustados por uma parábola, fornecendo uma estimativa para a desaceleração da aeronave, como detalharemos na seção seguinte.

Para garantir a consistência geométrica da análise, foram verificadas imagens de satélite disponíveis no Google Earth [²⁵], confirmando que a janela do hall de elevadores do quinto andar da chamada Torre Nova do Instituto de Física da UFF e a pista do Aeroporto Santos Dumont apresentam alinhamento praticamente paralelo (Figuras 4 e 5). Essa condição assegura que a filmagem foi realizada em um plano adequado para a realização das análises, conferindo maior confiabilidade aos dados obtidos.

Figura 4
(a) Visualização geográfica entre o Aeroporto Santos Dumont e o Instituto de Física da UFF obtida por meio do Google Earth, em 28/05/2025.

Figura 5
Visualização do prédio do Instituto de Física da UFF obtida por meio do Google Earth, em 28/05/2025.

A hipótese admitida é que, se o movimento real da aeronave estiver contido em um plano geométrico, estamos considerando que o desvio desse plano em relação ao plano admitido na análise é pequeno. Assim, considerando que os manuais técnicos recomendam que as descidas sejam estabilizadas e alinhadas com a pista na fase de aproximação, evitando-se manobras com curvas acentuadas, podemos estender, a priori, o alinhamento entre a trajetória e o plano que contém a pista para a fase de aproximação anterior, avaliando os resultados dessa premissa [²⁶, ²⁷].

De fato, a fase de aproximação final das aeronaves é conduzida, conforme normas e manuais técnicos internacionais, em trajetórias praticamente retilíneas e com pequenos ângulos em relação ao solo, sobretudo em procedimentos de pouso por instrumentos [²⁶, ²⁷]. Recomenda-se, sempre que as condições permitirem, a adoção de um perfil de descida contínua e estabilizada, evitando curvas e variações bruscas de altitude. Essa prática minimiza desvios de trajetória, permitindo tratar o movimento próximo ao pouso, com boa aproximação, como bidimensional e retilíneo [²⁶, ²⁷].

Além disso, a distância estimada entre o ponto de filmagem e a pista, de cerca de 3 km, reforça a necessidade de considerarmos cuidadosamente aspectos como escala, perspectiva e referencial ao aplicar a técnica de videoanálise em ambientes abertos e não controlados. No caso, a distância aproximada estimada entre o ponto de filmagem e a pista contribui para reduzir efeitos de paralaxe e distorções de perspectiva, reforçando a hipótese de que o movimento registrado pode ser tratado com boa aproximação como bidimensional. De fato, vamos mostrar a plausibilidade dos resultados obtidos, comparando-os com os valores correspondentes típicos encontrados na literatura [²⁶, ²⁷, ²⁸, ²⁹, ³⁰].

As hipóteses admitidas permitem estruturar um modelo para investigar um problema realístico e avançar para uma análise não restrita aos aspectos estritamente qualitativos. Cabe ressaltar, ainda, que alguns outros testes podem ser realizados dentro do próprio Tracker. Por exemplo, podemos avaliar se o tamanho do avião se mantém ao longo da trajetória registrada, medida por ferramentas do próprio software de análise após a calibração, procedimento que permite investigar a consistência do paralelismo admitido entre o plano de movimento da aeronave e o plano de filmagem, na configuração investigada. Na seção seguinte, detalharemos esse procedimento. Destacamos, ainda, que os vídeos utilizados estão disponíveis no seguinte link: https://drive.google.com/drive/folders/1G4myFLYQlnc2GUY\_Xpgahpkl535JnygK?usp=sharing.

2.2. Velocidade de aproximação com a cabeceira da pista

O processo de aterrissagem de uma aeronave pode ser dividido em três etapas principais: aproximação final, toque na pista e desaceleração [²⁶, ²⁷, ²⁸, ²⁹]. Na fase de aproximação final, a aeronave mantém uma velocidade praticamente constante, denominada velocidade de aproximação (approach speed), que é ligeiramente superior à velocidade de estol¹ e cuidadosamente controlada para garantir segurança e estabilidade. Próximo ao solo, os pilotos elevam levemente o nariz da aeronave para suavizar o toque na pista, processo conhecido como manobra de flare, com duração de alguns segundos. Após o contato com o solo, inicia-se a fase de desaceleração, na qual são acionados sistemas como os freios, os reversores de empuxo e os spoilers², promovendo uma rápida redução de velocidade. Cabe ressaltar que nossa investigação se concentrou no movimento de descida suave da aeronave durante sua aproximação à cabeceira da pista e, posteriormente, na fase de desaceleração efetiva ao longo da pista.

A Figura 6 mostra um instantâneo da tela do Tracker com a análise da fase de aproximação, onde indicamos explicitamente o avião e a pista de pouso. Colocando o sistema de coordenadas em um ponto fixo no topo de um prédio (ponto azul à direita), obtemos os dados de posição e tempo que indicam uma velocidade de aproximação praticamente constante, com componente $v_x$ significativamente maior do que a componente $v_y$. De fato, as coordenadas $x\left(t\right)$ e $y\left(t\right)$ do avião podem ser ajustadas por uma reta, fornecendo valores de $v_x$ e $v_y$ da ordem de $\mathrm{69,4}\pm \mathrm{0,1}$ m/s e $-\mathrm{3,5}\pm \mathrm{0,1}$ m/s, respectivamente (Figura 7). Isso nos leva a uma velocidade de aproximação em torno de $\mathrm{69,5}\pm \mathrm{0,1}$ m/s (ou 250,$2\pm 0$,4 km/h), pois $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$.

Figura 6
(a) Quadro mostrando a aeronave, a pista e o topo do prédio utilizado para a realização da mudança de coordenadas para o referencial fixo na Terra. (b) Tela do Tracker mostrando a trajetória da aeronave e a ferramenta de calibração utilizada (em azul), deslocada para cima para não sobrepor ao objeto investigado.

Figura 7
Ajuste linear das coordenadas $x\left(t\right)$ e $y\left(t\right)$ da aeronave durante a aproximação com a pista.

A Figura 8 a seguir mostra um teste realizado para verificar se o avião manteve o alinhamento com o plano de filmagem, ao longo da etapa de aproximação. Podemos observar que o tamanho da aeronave (de aproximadamente 40 m) é mantido ao longo da aproximação com a pista³, indicando que as hipóteses de alinhamento consideradas na seção 2.1 são verificadas.

Figura 8
O tamanho do avião é mantido ao longo da etapa de aproximação, indicando o alinhamento da aeronave com o plano de filmagem e análise.

2.3. Estimando a desaceleração média na pista

2.3.1. Estimando a desaceleração a partirdo gráfico de posição versus tempo

Após o contato com o solo, a aeronave inicia a fase de desaceleração, cujo módulo podemos estimar a partir dos dados de posição $x$ e tempo $t$. A Figura 9 mostra que a aeronave chega à pista com uma velocidade inicial que vai diminuindo com o tempo, até que uma velocidade final seja atingida, permitindo que os procedimentos de manobra sejam iniciados. Isso pode ser confirmado, por exemplo, considerando que uma reta passando pelos primeiros pontos experimentais tem inclinação maior do que uma reta passando pelos últimos pontos experimentais.

Figura 9
Ajuste quadrático dos pontos experimentais ($t$, $x$).

Observe que os pontos experimentais ($t$, $x$), indicados na Fig. 9, podem ser ajustados por uma função quadrática, com o coeficiente de ajuste $A=-\mathrm{1,25}\pm \mathrm{0,01}$ sendo identificado como a metade da aceleração do movimento. De fato, para um regime de desaceleração constante, a posição em função do tempo na direção $x$ é dada por $x\left(t\right)=x_0+v_{0}t+\frac{a}{2}{t}^2$, permitindo escrever $a=2A$. Esse procedimento nos fornece uma estimativa para o módulo da desaceleração de $\mathrm{2,50}\pm \mathrm{0,02}m/s^2$.

Cabe ressaltar que, caso seja possível reconhecer diferentes regimes de aceleração no movimento analisado, podemos avaliar os trechos separadamente e estimar as acelerações médias específicas de cada um deles. A Figura 10 a seguir ilustra esse procedimento, considerando que um regime de desaceleração aproximadamente constante ocorre entre os instantes 0,0 e 8,7 s e, um outro, entre os instantes 8,7 s e 23,0 s no movimento analisado. Isso permite ajustar uma parábola aos pontos com $t<8$,7 s, fornecendo uma desaceleração com módulo da ordem de 3,$8\pm 0$,2 m/s². Outra parábola pode ser ajustada aos pontos finais com $t\ge 8$,7 s, fornecendo uma desaceleração menor, com módulo de 1,$7\pm 0$,1 m/s².

Figura 10
Ajustes quadráticos dos pontos experimentais ($t$, $x$) associados aos dois regimes de desaceleração identificados, considerando as incertezas avaliadas para as coordenadas $x$ e $t$.

Convém destacar que a ferramenta de ajuste do Tracker permite investigar a presença de diferentes regimes de aceleração, de forma bastante dinâmica, conforme ilustra a Figura 11. Embora o ajuste parabólico aplicado a todo o intervalo de 23 s forneça um resultado globalmente satisfatório, é possível restringir o intervalo de análise e verificar comportamentos distintos. Por exemplo, ao considerar apenas os primeiros pontos experimentais, observa-se que eles são bem descritos por uma parábola específica; entretanto, a partir de aproximadamente $t=8$,7 s, os dados passam a se desviar significativamente desse ajuste. Repetindo o procedimento para o intervalo entre 8,7 s e 23,0 s, nota-se que uma nova parábola ajusta adequadamente esse novo conjunto de pontos, enquanto os dados anteriores a 8,7 s se afastam dessa curva. Essas evidências permitem modelar os dados experimentais considerando dois regimes distintos de desaceleração, sendo cada um melhor representado por um ajuste próprio do que pelo ajuste único inicial, o que é corroborado pelos valores de $R^2$ mais próximos da unidade. De fato, os valores de $R^2$ para os ajustes nos intervalos de tempo $0<t<8$,7 s e 8,$7s\le t<23$,0 s são ligeiramente melhores do que o valor de $R^2$ para o ajuste inicial associável ao intervalo $0<t<23$,0 s. Podemos observar, ainda, que os valores de ${\chi }^2/\text{dof}$ (chi-squared per degree of freedom) apresentam-se abaixo da unidade em todos os casos, indicando que as incertezas consideradas foram, de fato, conservadoras, podendo estar superestimadas.

Figura 11
(a) Tela do Tracker mostrando que os pontos associados ao intervalo $0<t<8$,7 s são bem ajustados por uma curva parabólica $X\left(t\right)$. (b) Tela do Tracker mostrando que os pontos associados ao intervalo 8,$7s\le t<23$,0 s podem ser ajustados por outra curva parabólica $X^{\prime }\left(t\right)$. Os pontos considerados nos ajustes estão destacados em amarelo.

2.3.2. Estimando a desaceleração a partirdo gráfico de velocidade versus tempo

A desaceleração média poderia ser obtida por meio de um gráfico da velocidade $v$ em função do tempo $t$. A Figura 12 mostra o gráfico da velocidade em função do tempo obtido a partir dos dados de posição e tempo para a situação investigada. Vale ressaltar que, de fato, a velocidade $v\left(t_q\right)$ associada a um instante $t_q$ pode ser estimada a partir da diferença entre a posição no quadro imediatamente posterior, $x\left(t_{q+1}\right)$, e a posição no quadro imediatamente anterior, $x\left(t_{q-1}\right)$, dividida pela diferença de tempo correspondente, $t_{q+1}-t_{q-1}$. Esse procedimento, conhecido como diferença central ou diferença centrada [¹¹, ¹⁶], pode ser generalizado pela expressão:

Figura 12
Ajuste linear dos pontos experimentais ($t$, $v_x$) ao longo da pista.

Figura 13
Ajustes lineares dos pontos experimentais ($t$, $v_x$) associados aos dois regimes de desaceleração considerados.

(1) $$v\left(t_q\right)=\left[x\left(t_{q+n}\right)-x\left(t_{q-n}\right)\right]/\left(t_{q+n}-t_{q-n}\right),$$

na qual o número 1 é substituído por um inteiro n, permitindo ampliar o intervalo de cálculo. A condição para essa generalização é que a média resultante seja uma boa aproximação da velocidade instantânea no instante $t_q$, isto é, que o erro introduzido pelo intervalo maior permaneça pequeno. No caso do nosso experimento, utilizamos $n=15$.

Podemos observar que os pontos da Fig. 12 são bem ajustados por uma relação linear, que nos fornece, novamente, uma desaceleração da ordem de 2,50 m/s². De fato, num regime de desaceleração constante, esperamos que a velocidade varie no tempo segundo a relação $v\left(t\right)=v_0+at$. Assim, uma função de ajuste do tipo $f\left(t\right)=At+B$ deve fornecer uma estimativa para a aceleração, uma vez que $A=a$. Esse procedimento fornece uma desaceleração de módulo2,$5\pm 0$,1 m/s².

Cabe ressaltar mais uma vez que, se forem identificados diferentes regimes de aceleração no movimento analisado, é possível dividir o percurso em trechos distintos e estimar as acelerações médias específicas de cada um deles. A Figura 13 a seguir ilustra esse procedimento, considerando que há um regime de aceleração mais pronunciada entre 0,0 e 8,7 segundos, e outro regime, menos acentuado, entre 8,7 e 23,0 segundos. Os módulos dessas acelerações são da ordem de 3,$7\pm 0$,4 m/s² e 1,$8\pm 0$,2 m/s², respectivamente. Podemos observar que estes valores são compatíveis àqueles obtidos na seção anterior, sintetizados na Fig. 10.

2.4. Velocidade na pista e distância percorrida

Após o contato com a pista, a aeronave inicia uma fase de desaceleração, fazendo sua velocidade diminuir até um valor final adequado para o início do seu procedimento de manobra. Observe que na Fig. 9, o coeficiente $B$ da função de ajuste $f\left(t\right)=A{t}^2+Bt+C$ fornece uma estimativa para a velocidade inicial na pista, pois em um movimento de desaceleração constante, esperamos que $x\left(t\right)=x_0+v_{0}t+\frac{a}{2}{t}^2$. Esse procedimento resulta em $v_0=\mathrm{64,1}\pm \mathrm{0,3}$ m/s.

Na Fig. 12, o coeficiente $B$ da função de ajuste $f\left(t\right)=At+B$ fornece uma estimativa semelhante para a velocidade inicial, pois num movimento de desaceleração constante, esperamos que $v\left(t\right)=v_0+at$. Esse procedimento fornece $v_0=65\pm 1$ m/s.

Note que estes valores anteriores são compatíveis entre si, apontando para uma velocidade inicial na pista em torno de 65 m/s. Este resultado mostra-se ligeiramente menor do que a velocidade de aproximação obtida na análise da seção 2.2, com módulo igual a 69,$5\pm 0$,1 m/s (Fig. 7). Podemos observar, ainda, que todos os valores obtidos se mostram plausíveis dentro dos limites técnicos para movimentos semelhantes de aeronaves [²⁶, ²⁷, ²⁸, ²⁹, ³⁰].

Adicionalmente, podemos estimar o deslocamento na pista associado à desaceleração média obtida anteriormente (Figuras 9 e 12). Supondo uma desaceleração constante com módulo de 2,50 m/s², espera-se que a aeronave atinja o repouso em 26 s, após percorrer 845 m. Esses resultados podem ser obtidos considerando as equações $v\left(t\right)=v_0+at$ e $v^2=v_0^2+2ad$, sendo $d$ o deslocamento da aeronave até a velocidade de módulo $v_0$. Observe que os valores obtidos na videoanálise são compatíveis com estas previsões teóricas, pois a aeronave percorre uma distância de aproximadamente 813 m ao longo de 22 s, período em que atinge uma velocidade mais baixa (de 12,5 m/s ou 45 km/h) para iniciar seus procedimentos de manobra e posterior desembarque.

3. Considerações Finais

Os resultados obtidos nesta atividade evidenciam a viabilidade do uso da videoanálise para investigar movimentos em contextos reais e não controlados, como no caso da aterrissagem de uma aeronave registrada com um celular. Mesmo com as limitações inerentes à filmagem considerada – como dificuldades na estabilização, variações de iluminação e até mesmo a incidência de ventos –, foi possível aplicar estratégias corretivas para garantir a obtenção de dados cinemáticos confiáveis. A utilização de pontos fixos no cenário adotado como referência permitiu mitigar os efeitos dos tremores da câmera, possibilitando seguir com uma análise vinculada ao referencial terrestre. Isso é particularmente relevante para encorajar a utilização de filmagens e videoanálise como práticas de baixo custo, dispensando o emprego de equipamentos técnicos adicionais (como tripés) além do próprio telefone celular.

A partir dos dados de posição e tempo, obtidos com o software Tracker, foi possível estimar grandezas físicas associadas ao movimento da aeronave registrada, como a velocidade de aproximação final com a pista e a desaceleração média até os procedimentos de manobra, demonstrando que registros simples podem ser convertidos em oportunidades ricas de análise científica e didática. Essa capacidade de transformar vídeos do cotidiano em fonte de dados experimentais aproxima o ensino da Física das práticas científicas contemporâneas, favorecendo o desenvolvimento de habilidades analíticas e investigativas nos estudantes.

Além disso, o procedimento aqui descrito é acessível e adaptável a uma variedade de situações educacionais, mostrando sua potencialidade para a promoção de atividades experimentais em diferentes níveis de formação. Sua aplicação pode contribuir para ampliar o escopo das investigações experimentais nos ambientes didáticos, baseadas na observação e análise de fenômenos realísticos, especialmente nos espaços com infraestrutura limitada.

Disponibilidade de Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo foi publicado no próprio artigo.

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• ^[30] L.G. Lima e A.W.B. Bergold, Rev. Bras. Ens. Fís. 47, e20240388 (2025).

• 1
  Velocidade de estol ou velocidade de estolagem é a velocidade mínima na qual uma aeronave pode manter o voo nivelado, ou seja, sem perder sustentação. Para um jato comercial como o Boeing 737, essa velocidade pode estar na faixa de 210 a 250 km/h, ajustada conforme a massa da aeronave [²⁶, ²⁷, ²⁸, ²⁹].
• 2
  Superfícies de controle montadas na parte superior das asas de uma aeronave, que, quando estendidas, aumentam o arrasto e reduzem a sustentação, auxiliando na frenagem e controle da aeronave [²⁶, ²⁷, ²⁸, ²⁹].
• 3
  Uma vez definida a escala para o plano analisado, é possível medir distâncias utilizando um recurso interno do software (fita métrica). Com esse recurso, verifica-se que o tamanho da aeronave permanece constante ao longo da etapa de aproximação com a cabeceira da pista.

Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  06 Fev 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  15 Ago 2025
• Revisado
  05 Nov  2025
• Aceito
  14 Dez 2025