Una mirada a la Física Cuántica en CubaResumo
Se presenta una descripción general del desarrollo de la Física Cuántica en Cuba desde mediados del siglo XX, incluyendo la presencia de esta disciplina en los programas de enseñanza, las principales líneas de investigación, teóricas y experimentales, la formación de doctores, la colaboración internacional y los resultados más relevantes alcanzados.
Abstract
A general description of the development of Quantum Physics in Cuba since the middle of 20th century is presented. Its presence in teaching programs, main lines of experimental and theoretical research, PhD education, international cooperation and relevant results in the field are discussed.
Keywords
Quantum Physics; History of Science; Physics Teaching; Cuba
1. Introducción
El Año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuántica [1] rinde homenaje al centenario de la Mecánica Cuántica, una de las obras cumbres del intelecto humano, cuyo extraordinario impacto científico, cultural y tecnológico continúa creciendo hasta nuestros días [1]. A partir de 1925, las contribuciones de Werner Heisenberg [2], Erwin Schrödinger [3], Paul Dirac [4] y otros, permitieron una explicación teórica unificada de los resultados experimentales acumulados durante más de tres décadas de investigaciones sobre los átomos, los electrones y los fotones. La nueva teoría integró los modelos cuánticos anteriores y sentó las bases para los descubrimientos y las aplicaciones que se sucedieron. Fue la síntesis genial del trabajo de decenas de científicos de unos pocos países de Europa, que continuaría a ritmo impetuoso en los años subsiguientes. La Física Cuántica se extendió rápidamente al resto de Europa, Norteamérica y Japón y luego, más lentamente, hacia otras naciones.
El propósito de esta celebración es también difundir la importancia de la ciencia cuántica y sus aplicaciones en la vida cotidiana, fomentar su uso para enfrentar los desafíos globales, promover la participación de jóvenes y mujeres – especialmente en países en desarrollo – y reducir la brecha tecnológica, en tiempos en que se avecina otra gran revolución de las tecnologías cuánticas y podrían producirse importantes avances en la solución de los grandes problemas abiertos de la Física Cuántica.
El presente artículo, dedicado a la memoria del Profesor Elías Entralgo Herrero (Figura 1), tiene como objetivo presentar los momentos fundamentales en la evolución de la Física Cuántica en Cuba, y reconocer las contribuciones de sus principales protagonistas, con énfasis en los pioneros que impulsaron los primeros avances de esta disciplina en el país. Este recuento histórico también puede ayudar a extraer experiencias, identificar oportunidades y emprender acciones para la mayor difusión del progreso científico y tecnológico, la formación de recursos humanos, la ampliación de la colaboración internacional y el fortalecimiento de las conexiones de la ciencia y la tecnología cubanas con la Segunda Revolución Cuántica [5].
Para organizar la información disponible, hemos dividido su presentación en tres grandes etapas. Los antecedentes, que comprenden las actividades anteriores a 1959; el despegue, que abarca la etapa de 1960 a 1980 y el desarrollo posterior. Afortunadamente, se cuenta con una amplia reconstrucción de la historia de la Física en Cuba, proyecto dirigido por el físico e historiador de la ciencia italiano Ángelo Baracca (1939–2023) [6] con la colaboración del Instituto Max Planck de Historia de la Ciencia, que integró los testimonios y las contribuciones de muchos participantes. Los resultados fueron recogidos en el libro “The History of Physics in Cuba” publicado por Springer en 2015 [7, 8]. Este material ha aportado gran parte de la información utilizada, especialmente la relativa a las primeras etapas.
Se ha intentado, aunque no se haya logrado completamente, abordar la Física Cuántica en su concepción más amplia. En ese sentido, se hace referencia tanto a la enseñanza como a la investigación científica en disciplinas que operan con los conceptos y métodos de la Física Cuántica, así como al desarrollo de tecnologías directamente basadas en efectos cuánticos. También se incluyen, aunque no de forma exhaustiva, algunas actividades en del campo de la Química, cuyas fronteras con la Física Cuántica resultan en ocasiones difíciles de delimitar. Los autores esperan que colegas y lectores disculpen las probables omisiones y que la publicación de este artículo estimule la presentación de versiones más completas de esta historia.
2. Antecedentes (1940–1959)
En Cuba, la Física Cuántica tiene sus primeros antecedentes a comienzos de la década de los años cuarenta. No hay evidencias de actividades docentes o científicas anteriores en este campo. Ni siquiera Albert Einstein, en su breve visita a La Habana en 1930 [9] nos habló de la Mecánica Cuántica. Ni a favor, ni en contra. Sin embargo, sólo después de la Segunda Guerra Mundial, cuando se anunciaron los primeros intentos para introducir en el país las aplicaciones pacíficas de la energía nuclear [10], la enseñanza de la Física Cuántica, especialmente la Física Nuclear, comenzó a recibir cierta atención.
Como referencia, pueden considerarse los textos de Física utilizados en la enseñanza media y universitaria cubanas. El libro “Elementos de Física General y Experimental” [11] de Manuel F. Gran Gilledo (1893–1962), destacado Profesor Titular de Física Superior de la Universidad de la Habana (UH, fundada en 1728 y única en el país hasta 1946), ampliamente utilizado en Cuba y también difundido en América Latina, tuvo 8 ediciones entre 1939 y 1962. Desde su primera publicación en 1940, el segundo tomo contenía una breve introducción a las propiedades de los átomos y núcleos atómicos, donde se utilizaban los modelos cuánticos anteriores a 1925. Ese contenido fue ampliándose en sucesivas ediciones, con epígrafes sobre la radioactividad, sus aplicaciones y una breve referencia a la mecánica ondulatoria.
Los cursos de Física Teórica, que comenzaron en 1934, estuvieron inicialmente a cargo de Enrique Badell Portuondo (1895–1947) y posteriormente de Miguel Ángel Maseda (1902–1957). El programa se basaba en el libro “Introduction to Theoretical Physics” de Leith Page. Sólo en su segunda edición de 1935 este texto incluyó un breve epígrafe sobre la Mecánica Ondulatoria de Schrödinger, situado al final de un capítulo dedicado a los espectros atómicos y su explicación mediante las reglas de cuantificación de Bohr y Sommerfeld. En 1945, el libro de Page fue traducido al español por Marcelo Alonso Roca (1921–2005) y publicado con el título de “Tratado de Física Teórica” [12]. Alonso, un graduado en Ciencias Físico Matemáticas de la UH que había cursado estudios de postgrado en Yale, incluyó en la edición cubana un capítulo de Mecánica Cuántica, basado en sus notas de las conferencias que el propio Page impartía en Yale. Entre 1946 y 1948, publicó el libro “Física, curso elemental” [13], destinado a la enseñanza media, cuyo cuarto tomo contiene dos capítulos dedicados a los elementos de la Física Atómica y Nuclear, que introducen nociones básicas de Física Cuántica. En 1949 Alonso devino Profesor Asistente en la Cátedra de Física Teórica de la UH (promovió a Profesor Titular en 1957) e impartió cursos de Mecánica Cuántica en las Escuelas de Verano organizadas en 1948 y 1949.
En la Universidad de Oriente, fundada en 1947, los cursos de Física General estaban dirigidos a estudiantes de ingeniería y eran impartidos por Roberto Soto del Rey, físico graduado de la UH en 1939. La carrera de Física no se inició en esa universidad hasta 1967 y la enseñanza de esta disciplina se limitaba a la Física Clásica. A comienzos de los años cincuenta Soto del Rey tuvo un año sabático en Europa, donde completó su formación en Física Cuántica y Relativista, lo que le permitió la paulatina modernización de los cursos que impartía [14].
La primera presentación moderna de la Mecánica Cuántica en un texto de autor cubano, aparece en el primer tomo del libro “Física Atómica” de Marcelo Alonso, publicado en 1958 [15] y dedicado esencialmente a la teoría cuántica de la estructura electrónica de los átomos. El segundo tomo, concebido para tratar las moléculas y los núcleos atómicos, nunca fue publicado.
Sin embargo, es poco probable que los temas de Física Atómica y Nuclear, contenidos en los libros de texto antes mencionados, fueran impartidos regularmente en los institutos de segunda enseñanza y las universidades cubanas, dada la insuficiente preparación de los profesores y la gran inestabilidad política del periodo 1952–1958, que condujo repetidamente a la suspensión de clases, a la reducción de los cursos académicos y, finalmente, al cierre temporal de las universidades.
De alguna manera, la Física Cuántica también estaba presente en la atmósfera cultural cubana de los años 50, como lo prueba el artículo de divulgación científica “Las Entrañas del Átomo” de Manuel F. Gran, publicado en el Diario de la Marina [16] y una breve polémica filosófica sobre el indeterminismo y la causalidad en la Mecánica Cuántica, reflejada en la prensa nacional de la época [17, 18, 19, 20].
En 1947 fue creada por el Gobierno cubano la Comisión Nacional de Aplicaciones de la Energía Atómica para Usos Civiles (CNEA), adscrita al Instituto de Hidrología del Ministerio de Salubridad. Sus objetivos eran la investigación, la prospección geológica de minerales radioactivos, la prestación de servicios de radioisótopos, la regulación y el control de las actividades en este campo [21]. En ese mismo año, Eudaldo Muñoz profesor de Físico-Química y representante de la UH ante la CNEA, impartió en la Sociedad Cubana de Ingeniería Civil un ciclo de conferencias sobre “Estructura Atómica y Desintegración Nuclear” y publicó un trabajo sobre la desintegración radioactiva del radio [22], quizás el primer artículo relacionado de alguna manera con la Física Cuántica que apareció en una revista cubana. En 1950 se produce el primer uso médico de radioisótopos para el tratamiento del cáncer en Cuba [21].
La CNEA avanzó muy poco en el logro de sus objetivos. En 1955, durante la dictadura de Fulgencio Batista y Zaldívar, fue sustituida por una Comisión Nacional de Energía Nuclear de Cuba (CENC) adscrita al Consejo Nacional de Economía [21]. La CENC seguía los lineamientos del gobierno estadounidense para los Usos Pacíficos de la Energía Atómica cuyo principal objetivo era “el empleo de las exportaciones de tecnología nuclear para promover los intereses nacionales y regionales de los Estados Unidos” y fue respaldada en 1956 por un acuerdo intergubernamental de “cooperación bilateral” entre Cuba y los Estados Unidos. La CENC tenía un ambicioso programa de infraestructura nuclear, que incluía la instalación de un acelerador de Van der Graaf, una fuente de cobalto-60, un reactor sub-crítico, varios laboratorios auxiliares y hasta una central electronuclear, que se pretendía inaugurar a finales de 1959 [23]. Estas expectativas, poco realistas, tampoco se cumplieron.
Alonso, que también era Profesor de Física en la Universidad Católica Santo Tomás de Villanueva, fundada en 1946, fue secretario y director técnico de la CENC, desde donde desarrolló una intensa actividad para promover la ciencia y la tecnología nuclear en Cuba. A finales de 1952 había obtenido un financiamiento de 20 000 USD para crear en la UH un laboratorio de isótopos radioactivos, que incluía un espectrómetro de rayos gamma. En 1956 organizó un curso de energía nuclear para ingenieros eléctricos y el Primer Fórum Nacional de Energía Nuclear con presencia de diez conferencistas cubanos y seis invitados extranjeros. En 1957 visitó la República Federal Alemana, buscando colaboraciones científicas (incluso se entrevistó con Werner Heisenberg en Göttingen) y sostuvo contactos con empresas alemanas proveedoras de equipamiento científico. También logró adquirir algunos equipos y materiales para la Universidad Católica y promovió, sin éxito, la fundación en la UH de un laboratorio nacional de Física Nuclear [9]. El equipamiento de la Universidad Católica fue trasladado años después a la Escuela de Física de la UH, dónde se utilizó con fines docentes.
En las condiciones prevalecientes en Cuba durante los años cincuenta, estas iniciativas para difundir y promover la ciencia y las tecnologías basadas en la Física Cuántica nunca lograron consolidarse.
Poco después del triunfo de la Revolución Cubana en enero de 1959, Marcelo Alonso emigró a los Estados Unidos, donde continuó su exitosa carrera. Sólo regresó a Cuba, más de cuarenta años después, en dos breves visitas, para participar en conferencias sobre la enseñanza de la Física [24, 25]. No tuvo influencia en el desarrollo posterior de la Física Cuántica en el país, que debió reiniciarse prácticamente desde cero.
3. Años de Despegue
En 1960 se inició en Cuba una profunda revolución educacional, cuyo primer gran logro fue la erradicación del analfabetismo en 1961. En el ideario de la Revolución Cubana: “El futuro de Cuba tiene que ser, necesariamente, un futuro de hombres de ciencia, de hombres de pensamiento” [26]. La ley de Reforma Universitaria y la fundación de la nueva Academia de Ciencias de Cuba en 1962, seguidas por la creación de laboratorios y centros de investigaciones, la presencia de profesores extranjeros y la formación masiva de ingenieros y científicos en las universidades cubanas, en la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (URSS) y en otros países socialistas de Europa, dieron inicio a una completa transformación del panorama científico en Cuba y propiciaron la difusión y el desarrollo de la Física Cuántica en el país.
La Reforma Universitaria de 1962 trajo consigo la creación de las Escuelas de Física y de Química y las correspondientes carreras de Licenciatura en Física y Licenciatura en Química en la Facultad de Ciencias de la Universidad de La Habana. Durante los primeros años, los esfuerzos por modernizar los programas de estudio, incrementar las matrículas, estabilizar el claustro, crear nuevos laboratorios y desarrollar investigaciones científicas relevantes para el desarrollo económico y social del país, enfrentaron enormes dificultades, dado el éxodo de profesores y la carencia de recursos materiales. Particularmente difícil resultaba el área de la Física Cuántica, por la falta de tradición en este campo.
Para enfrentar estas limitaciones, resultó muy importante la presencia solidaria de numerosos profesores extranjeros, algunos de los cuales tuvieron largas estancias en Cuba. Entre ellos, el británico Trevor W. Marshall, que impartió en 1962 un curso de Física Teórica de Átomos y Moléculas, para los estudiantes de cuarto año de Licenciatura en Física. Sus apuntes fueron traducidos y publicados por la Editora Universitaria [27] y se utilizaron en cursos posteriores. El soviético Vladimir Grishin, físico teórico experto en aceleradores de partículas, realizó dos largas estancias en Cuba durante casi cinco años, impartió cursos de Mecánica Cuántica, Física Atómica y Nuclear y organizó el laboratorio docente sobre estas materias para los estudiantes de Licenciatura en Física. En la física experimental resalta el trabajo de varios años del norteamericano Theodore Velfort y la argentina Dina Waisman, iniciadores de las investigaciones en electrónica de semiconductores.
También se destaca el esfuerzo de jóvenes profesores cubanos como Hugo Pérez Rojas (1938), que estudiaron la Física Cuántica de forma autodidacta, para enseñárselas a los estudiantes y a otros colegas. Pérez Rojas (Figura 2), activo hasta nuestros días, es una de las figuras imprescindibles del desarrollo de la Física en Cuba. Fue uno de los primeros directores de la Escuela de Física y fundó años después en la Academia de Ciencias de Cuba un grupo de investigaciones sobre Teoría Cuántica de Campos. Durante más de cincuenta años ha mantenido una notable producción científica, ha formado decenas de investigadores y posee un elevado reconocimiento nacional e internacional [28].
En paralelo, desde 1961 y por iniciativa del entonces Ministro de Industrias Ernesto (Ché) Guevara de la Serna, se implementó un programa de formación académica en el extranjero por el que cientos de jóvenes cubanos recibieron becas para estudiar carreras de ciencias e ingeniería en la Unión Soviética (URSS) y otros países socialistas europeos. Los primeros graduados regresaron a Cuba en 1966, con una formación científica rigurosa y actualizada Algunos de ellos se incorporaron a trabajar como profesores, fortaleciendo los claustros universitarios y junto a un creciente número de jóvenes graduados en Cuba, lograron estabilizar un programa moderno de Licenciatura en Física con profesores cubanos. La contribución de los profesores extranjeros se dirigió entonces hacia el fomento de las investigaciones y los estudios de postgrado.
El primer profesor cubano que con carácter estable impartió, desde 1967, cursos de Mecánica Cuántica en la Escuela de Física fue Elías Entralgo Herrero (1943–2003), egresado de la Universidad de la Amistad con los Pueblos “Patricio Lumumba” de Moscú. Entralgo fundó en 1971 el primer grupo de investigaciones en Física Teórica de Estado Sólido y en 1976 defendió su doctorado en la Universidad “M. V. Lomonosov” de Moscú. Ocupó diversas responsabilidades académicas y entre 1983 y 1989 fue vicedirector del Instituto Unificado de Investigaciones Nucleares (IUIN), radicado en Dubna, URSS. Concluyó prematuramente su fructífera carrera como profesor de Mecánica Cuántica para estudiantes de Física Nuclear y realizando investigaciones sobre formulaciones alternativas de la Mecánica Cuántica [29].
Otro recién egresado de la Universidad “Patricio Lumumba”, Juan E. Fuentes Betancourt (1940), también con una larga y exitosa trayectoria docente y científica, asumió en 1967 la enseñanza de la Física Nuclear.
A partir de 1970, el curso de Mecánica Cuántica en la Escuela de Física de la UH quedó bajo la responsabilidad de Melquiades de Dios Leyva (1938), graduado de Licenciatura en Física en 1968, otra importante figura de la Física Cuántica en Cuba, que aún permanece activa [30]. En 1972 obtuvo el primer título de Maestro en Ciencias otorgado por la UH, con una tesis titulada “El método de factorización en la Mecánica Cuántica”, asesorada por el profesor soviético N.N. Kolesnikov [31]. Fundador también del Grupo de Investigaciones en Física Teórica del Estado Sólido, defendió su doctorado en la cátedra de Teoría Cuántica de la Universidad de Moscú en 1979. Ha sido Profesor Titular de Mecánica Cuántica por más de 50 años, es autor de un libro de texto de esta disciplina [32] ampliamente utilizado en las universidades cubanas y ha contribuido a la formación de muchas generaciones de físicos cubanos. Posee también una extensa ejecutoria científica en el campo de la teoría cuántica de sólidos, con amplio reconocimiento nacional e internacional.
En la Escuela de Química de la UH, Jorge Lodos Fernández (1941), recién egresado de la Universidad de Kiev, impartió en 1967 el primer curso de Química Cuántica para estudiantes y profesores de Licenciatura en Química. Lodos, que trabajaba en un centro de investigaciones de la industria azucarera, publicó junto a Carlos Pérez Martínez el primer trabajo en esta disciplina de que tenemos noticia, dedicado al cálculo de la estructura electrónica de la molécula de furano, realizado con una computadora de segunda generación Elliott 803B y publicado en una revista dedicada a los derivados de la caña de azúcar [33]. Desde comienzos de los años setenta y hasta fecha reciente, la enseñanza de los cursos de Química Cuántica y Espectroscopia ha estado a cargo de los profesores Pedro Ortiz del Toro y Carlos Pérez Martínez, quienes han contribuido significativamente a su desarrollo y consolidación.
En la Universidad de Oriente, la formación de físicos comenzó en 1967 con un programa de Ingeniería Física. En 1970 se graduaron los primeros 19 físicos y se fundó la Escuela de Física. Los primeros cursos de Mecánica Cuántica, tanto para físicos como para químicos los impartió desde 1968 José Fernández Bertrán, profesor cubano doctorado en Química en 1955 por la Universidad de California en Berkeley. Fernández Bertrán tuvo una larga y brillante carrera científica y contribuyó a la formación de varias generaciones de espectroscopistas cubanos. En 1969, el profesor J. Monecke, de la Universidad Técnica de Dresde, impartió un curso de Mecánica Cuántica. También el profesor soviético M. Braun, de la Universidad de Leningrado, tuvo varias estancias en la Universidad de Oriente, donde ofreció cursos de Mecánica Cuántica y dirigió las primeras investigaciones en Física Cuántica de Átomos y Moléculas [14].
Dado el estrecho vínculo de colaboración existente con la URSS, la enseñanza de la Física Cuántica tuvo desde los años sesenta una fuerte influencia de la escuela soviética, reconocida por su alto nivel y rigor científico. Los libros de Mecánica Cuántica de D. I. Blokhintsev [34] y A. S. Davydov [35], traducidos al inglés, fueron impresos en Cuba, distribuidos de forma gratuita a los estudiantes y empleados como textos básicos en los cursos de Licenciatura en Física. También las ediciones en inglés y francés del célebre curso de Física Teórica de L.D. Landau y E. M. Lifshitz, en particular los tomos dedicados a la Mecánica Cuántica, tuvieron una amplia circulación y alto impacto en la enseñanza de la física universitaria en Cuba.
Al mismo tiempo, la enseñanza de los fundamentos de la Física y la Química Cuánticas se extendió a la enseñanza media y a los cursos para ingenieros, biólogos y otros profesionales, aunque hasta el día de hoy tienen insuficiente presencia en la enseñanza de la Física en las universidades y la educación media cubanas, que es todavía bastante “clásica”.
Entre los acontecimientos más relevantes para el desarrollo de la Física Cuántica en Cuba durante la segunda mitad de la década de los sesenta se destaca la fundación del Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNIC, 1965), de la carrera de Licenciatura en Física en la UO (1967) y del Instituto de Física Nuclear de la Academia de Ciencias de Cuba (IFN; 1968). En el CNIC se crearon laboratorios bien equipados de espectroscopia Mössbauer, radioisótopos, difracción de rayos X y microscopía electrónica, destinados fundamentalmente al apoyo de las investigaciones en Química y Biomedicina. La UO fundó su Escuela de Física en 1970 con departamentos para la docencia e investigación en Física Nuclear, Rayos X, Óptica y Espectroscopia. El IFN, que en el siguiente decenio se transformaría en el Instituto de Investigaciones Nucleares, creció rápidamente con jóvenes graduados en la URSS y en Cuba. Contaba con un reactor sub-crítico y un variado equipamiento para trabajos en espectrometría gamma y neutrónica, dosimetría y radioquímica, en su mayor parte donado por la URSS [36].
En 1967 la Escuela de Física de la UH fue trasladada a un edificio mucho mayor, donde se crearon mejores condiciones para la docencia y la investigación experimental, que se centró en varias especialidades dentro de la Física del Estado Sólido: materiales y dispositivos semiconductores, magnetismo y metales. En 1971 se fundó el grupo de Física Teórica del Estado Sólido, consolidando aún más esta línea de investigación. Uno de los avances más notables fue el rápido desarrollo del laboratorio de investigaciones en Electrónica de Semiconductores, que en el breve plazo de 1967 a 1970 evolucionó desde la fabricación de monocristales y diodos de aleación de germanio [37] a la de transistores y circuitos integrados MOS de silicio obtenidos por Tecnología Planar y, más adelante, celdas solares, fotodiodos y diodos emisores de luz [38]. En 1975 La Habana fue la sede del IV Simposio Latinoamericano de Física del Estado Sólido, evento que reflejó el alto nivel de desarrollo alcanzado en esta disciplina.
Para la consolidación de los laboratorios de investigación en Física del Estado Sólido resultó esencial el aporte de las Escuelas de Verano organizadas entre 1968 y 1972 en la Universidad de La Habana, con la colaboración de varios grupos europeos de solidaridad con Cuba. Estos cursos de alto nivel en ramas seleccionadas de la ciencia moderna contaron con la presencia de cientos de profesores extranjeros, fundamentalmente franceses e italianos, y la asistencia de miles de jóvenes cubanos que daban sus primeros pasos en la Ciencia [39]. En el caso de la Física del Estado Sólido, varios profesores visitantes no solo impartieron cursos, sino que además contribuyeron con donaciones de materiales y equipos para los laboratorios de investigación locales y ofrecieron oportunidades para posteriores estancias de cubanos en sus laboratorios.
A principios de los años setenta ya la física cubana había desarrollado una estructura organizativa estable y se habían constituido grupos de investigación experimentales (la mayoría) y teóricos relacionados con la Física Cuántica y sus aplicaciones, en cinco áreas fundamentales: Física Nuclear, Partículas y Campos, Física Atómica y Molecular, Física del Estado Sólido y Óptica Cuántica. La mayoría de estos grupos no respondían sólo a intereses académicos, sino que constituían el soporte científico de estrategias nacionales a largo plazo para el desarrollo de la Electrónica, la Energía Nuclear, la Metalurgia, las Comunicaciones y otras ramas emergentes de la industria cubana [40].
Comenzó entonces la formación intensiva de maestros en ciencias y doctores. El programa de Maestría en Ciencias Físicas permitió la iniciación científica y especialización, en Cuba, de varias decenas de físicos, a menudo como paso previo para entrenamientos y estudios de postgrado en el extranjero. Varias asignaturas del programa de Maestría fueron impartidas por profesores extranjeros visitantes. Por ejemplo, los soviéticos F. Zhivopítsev y S. Myasnikov ofrecieron cursos de Electrodinámica Cuántica y Funciones de Green para la formación básica de la primera generación de físicos teóricos.
En la primera década, todas las defensas de doctorado en Física se realizaron en universidades y centros de investigación de muy alto nivel de la URSS y otros países socialistas europeos: las Universidad Estatal “M. V. Lomonosov”, el Instituto de Física “P.N. Lebedev” y el Instituto de Física Nuclear “I.V. Kurchatov” en Moscú, la Universidad Estatal y el Instituto Físico-Técnico “A. F. Ioffe” en Leningrado (hoy San Petersburgo) y el Instituto Unificado de Investigaciones Nucleares en Dubna (IUIN), entre otros. La primera tesis de doctorado en Física Cuántica, “Teoría de los Espectros Mössbauer”, fue realizada y defendida por José Roig Núñez en 1974 en la Universidad Estatal de Moscú “M. V. Lomonosov”.
El Departamento de Física Teórica del Instituto de Cibernética, Matemática y Física, fundado por Hugo Pérez Rojas y José Altshuler Gutwert, en el entonces Instituto de Investigaciones Técnicas Fundamentales de la Academia de Ciencias de Cuba, fue una de las primeras iniciativas dedicadas al estudio avanzado de la Física Cuántica en Cuba. El núcleo inicial de investigadores se formó en colaboración con el Instituto de Física “P.N. Lebedev” de la Academia de Ciencias soviética. Años después se desarrollaron sólidos vínculos con el Centro Internacional de Física Teórica (ICTP) de Trieste, Italia.
A finales de los años setenta las investigaciones en Física Nuclear adquirieron un notable impulso, con la creación en 1979 del Programa Nuclear Cubano (PNC), en estrecha colaboración con la URSS y otros países socialistas. El objetivo del PNC era impulsar el uso pacífico de las tecnologías nucleares en todas las esferas de la economía y la sociedad cubanas. Su principal proyecto era la construcción de una central electronuclear en la provincia de Cienfuegos. La dirección del PNC estaba a cargo de la Comisión de Energía Atómica de Cuba, cuyo secretario ejecutivo era Fidel Castro Díaz-Balart, físico teórico nuclear graduado de la Universidad de Moscú y doctorado en el Instituto Kurchatov de la Academia de Ciencias de la URSS en 1978. El PNC amplió el número y diversificó el perfil de las instituciones dedicadas a las investigaciones nucleares en el país. Se emprendió la formación de miles de especialistas en todos los perfiles relacionados con las ciencias y tecnologías nucleares, entre ellos cientos de físicos, químicos e ingenieros nucleares. Ya en 1976, Cuba había ingresado como estado miembro al ya mencionado IUIN (Dubna), iniciándose una fructífera colaboración que continúa hasta nuestros días [36].
En los años setenta surgieron, en la Universidad Tecnológica “José Antonio Echeverría”, el ININTEF y otros centros, grupos de investigación y desarrollo en Óptica Cuántica, dedicados a la fabricación de láseres y sus aplicaciones.
Al comenzar la década de los ochenta, se habían formado más de 10 doctores en las principales áreas de la Física Cuántica, cifra que se triplicaría en la década siguiente. Los principales grupos de investigación se habían consolidado, contaban con una masa crítica de especialistas, crecía el número de publicaciones científicas internacionales y ya existían condiciones para comenzar a realizar tesis de doctorado en Cuba. Se había constituido la Sociedad Cubana de Física (1979). Comenzaron los simposios nacionales bianuales, que movilizaban la masiva participación de los físicos cubanos y en los que la Física Cuántica siempre tuvo una destacada presencia. Poco después se inició la publicación de la Revista Cubana de Física (RCF; 1981).
4. Desarrollo Posterior
A partir de la década de 1980, el crecimiento de las actividades científicas y tecnológicas relacionadas con la Física Cuántica, hace muy difícil ofrecer un recuento detallado de las mismas. En esta sección se presentan algunos rasgos fundamentales del desarrollo alcanzado y resultados representativos obtenidos en las últimas décadas.
La presencia de un número creciente de especialistas en Física Cuántica en las universidades de La Habana y de Oriente permitió ampliar la oferta y elevar el nivel de los cursos de pregrado y postgrado en Mecánica Cuántica, Física Estadística, Teoría de Campos, Física Nuclear, Atómica, Molecular y de Sólidos, Óptica Cuántica y sus campos de aplicación. También se incrementó la realización de cursos, seminarios y eventos científicos internacionales vinculados a estas disciplinas. Como parte del PNC se fundó en 1981 el Instituto Superior de Ciencias y Tecnología Nucleares (hoy InSTEC: Instituto Superior de Tecnologías y Ciencias Aplicadas), donde se desarrollan programas de pre y postgrado en Física Nuclear y Radioquímica.
Desde los ochenta comenzaron las defensas en Cuba de tesis doctorales en Física. En muchos casos, las tesis han incluido estancias de trabajo en instituciones de otros países y la tutoría compartida de profesores cubanos y extranjeros. Según los datos aportados por la Comisión Nacional de Grados Científicos de Cuba, entre 1974 y 2024 fueron otorgados 280 títulos de doctorado en Ciencias Físicas, 100 de ellos por investigaciones directamente relacionadas con la Física Cuántica. Entre estos doctorados, 64 corresponden a trabajos teóricos y 36 a tesis experimentales. Las áreas más representadas son la Física del Estado Sólido con 45 doctorados, la Física Nuclear con 21, Física de Partículas y Campos con 17, al igual que la Física Atómica Molecular. Muchas otras tesis defendidas en especialidades de las Ciencias Técnicas, como la Microelectrónica y la Tecnología Láser, o de Química Computacional y Radioquímica, también tienen una relación bastante directa con la Física Cuántica.
Otro indicador de la presencia de un área del conocimiento en las actividades científicas en Cuba, lo constituyen los premios anuales de la Academia de Ciencias de Cuba. Estos premios se otorgan, después de una rigurosa evaluación, a ciclos de trabajos sobre un tema específico, propuestos por un colectivo de autores de una o varias instituciones cubanas. Normalmente están avalados por varias publicaciones científicas internacionales y en ocasiones incluyen la participación de colaboradores extranjeros. Entre 1990 y 2023, se otorgaron 483 premios en todas las disciplinas de las Ciencias Exactas y Naturales. De ellos, al menos 74 (15%) son trabajos directamente relacionados con la Física Cuántica, una proporción bastante alta. Estos premios están distribuidos de la siguiente forma: Teoría Cuántica de Sólidos, 23 premios; Teoría Cuántica de Átomos y Moléculas (incluida la Química Cuántica), 18 premios; Teoría del Núcleo Atómico, 8 premios; Teoría de Campos y Partículas Elementales, 12 premios; Trabajos experimentales sobre Materiales, Dispositivos y Tecnologías Cuánticas (RMN, espectroscopia Mössbauer, reacciones nucleares, láseres, superconductividad, nanoestructuras), 13 premios. No se incluyen aquí otros 18 premios a trabajos experimentales en Física de Materiales, Física Nuclear y otras disciplinas que, aunque operan con conceptos y modelos de la Física Cuántica, no se enfocan en estos aspectos.
También los premios nacionales “Manuel F. Gran”, otorgados por la Sociedad Cubana de Física a Hugo Pérez-Rojas, Melquiades de Dios-Leyva, Carlos Trallero-Giner, Carlos Cabal-Mirabal, Elena Vigil-Santos, Alejandro Cabo-Montes de Oca, Augusto González-García y Jesús Rubayo Soneira, se basaron en sus contribuciones al desarrollo de la Física Cuántica.
Puede apreciarse que la Física del Estado Sólido ha sido el área de mayor actividad. En particular, la emergencia en los años setenta de los sistemas de baja dimensionalidad (pozos, hilos y puntos cuánticos, superredes y otros sistemas), en los que los efectos cuánticos adquieren especial protagonismo, encontró a los físicos cubanos preparados para participar activamente en investigaciones teóricas y experimentales de alto nivel en este campo, precursor del mundo actual de las Nanociencias y las Nanotecnologías. De igual forma, descubrimientos fundamentales como el efecto Hall cuántico y la superconductividad de alta temperatura crítica, realizados durante la década de 1980, encontraron en Cuba condiciones propicias para el inicio de nuevas investigaciones en estos temas.
En la Teoría Cuántica de Sólidos (o Teoría de la Materia Condensada), desde principios de los ochenta se iniciaron en la Facultad de Física de la Universidad de La Habana los trabajos sobre estados de electrones, espines, fonones y excitones y su interacción con campos externos y radiación electromagnética en sistemas de baja dimensionalidad. Se destaca el aporte de M. de Dios-Leyva, C. Trallero-Giner, F. Comas-Hernández, C. Rodríguez-Castellanos, R. Pérez-Álvarez, junto a sus numerosos alumnos y colaboradores, con cientos de publicaciones y decenas de tesis dirigidas. Estos trabajos se desarrollaron en estrecha colaboración con investigadores del Instituto Físico-Técnico “Ioffe”, del Instituto “Max Planck” de Física del Estado Sólido, del Centro Internacional de Física Teórica de Trieste y del Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid. Entre los resultados de alto reconocimiento nacional e internacional puede mencionarse la teoría de la dispersión Raman excitónica en semiconductores [41] y en puntos cuánticos con excitones y fonones confinados [42]. Su autor principal, Carlos Trallero-Giner (1947), internacionalmente reconocido por su extensa obra y su aporte al desarrollo de la colaboración científica internacional, incluida la dirección del Centro Latinoamericano de Física (CLAF) entre 2012 y 2020, es otra de las personalidades relevantes de la Física Cuántica en Cuba, donde también realizó una notable contribución a la formación de varias generaciones de físicos.
Entre las investigaciones experimentales se destacan los trabajos sobre láseres semiconductores realizados en la UH por Pedro Díaz Arencibia, Tatiana Prutskij y María Sánchez Colina, en estrecha colaboración con el laboratorio dirigido por Zhores Alferov (Nobel de Física, 2000) en el Instituto “A. Ioffe”. A finales de los años ochenta se crecieron láseres de heteroestructuras basadas en GaAs/AlxGa1–xAs con confinamiento separado de electrones y fotones. También se desarrollaron las facilidades necesarias para la caracterización eléctrica y óptica de los dispositivos fabricados [43, 44]. En los años noventa los trabajos se extendieron a la obtención y estudio de nanocapas y nanoparticulas de otros materiales. En enero de 1997 se organizó en la Habana la reunión de sistemas de baja dimensionalidad y sus aplicaciones, conocida como “Nanoestructuras 97” dónde se expusieron estos logros. Sin embargo, la difícil situación económica, el éxodo de especialistas y el debilitamiento de la colaboración con el Instituto “Ioffe”, afectaron progresivamente la investigación experimental y los trabajos se reorientaron a la simulación de dispositivos cuánticos, especialmente láseres y celdas solares. En 2009 la RCF dedicó un número especial a las investigaciones sobre nanociencias y nanotecnologías desarrolladas en Cuba en las décadas del 90 y 2000 [45].
El núcleo fundamental de la investigación cubana en Teoría Cuántica de Campos y Partículas ha radicado en el departamento de Física Teórica del ICIMAF (H. Pérez Rojas, A. Cabo-Montes de Oca, A. González-García, A. Pérez-Martínez, E. Rodríguez-Querts y sus colaboradores). Las contribuciones abarcan desde estudios fundamentales en teoría cuántica de campos a temperatura y densidad finitas, hasta cromodinámica cuántica, transiciones de fase en campos de calibración, gravitación cuántica, y astrofísica cuántica. La aplicación de los métodos de la teoría cuántica de campos a problemas de la materia condensada condujo también a importantes trabajos de Alejandro Cabo-Montes de Oca (1947) y sus colaboradores sobre el efecto Hall cuántico y la superconductividad de alta temperatura crítica. En años recientes se ha consolidado una nueva línea de investigación, dirigida por Augusto González García (1957), sobre puntos cuánticos, y sistemas mesoscópicos, con enfoques que abarcan tanto la teoría como aplicaciones emergentes. La producción científica de este grupo se refleja en cientos de publicaciones en revistas internacionales de alto impacto, libros [46] y una sólida formación de recursos humanos, reflejada en numerosos cursos de postgrado y la dirección de tesis de licenciatura, maestría y doctorado. Varios de sus miembros han sido reconocidos con importantes premios nacionales e internacionales. Este colectivo ha construido sólidas redes de colaboración con centros de alto nivel en Rusia, México, Brasil, Italia y Alemania, entre otros países, y ha jugado un destacado papel en la organización de importantes eventos científicos, como los encuentros bianuales STARS-SMNFS y las Conferencias Latinoamericanas de Partículas y Cuerdas [47].
Un aspecto a destacar del grupo de Astrofísica Cuántica, ha sido su compromiso con la equidad de género en el ámbito la ciencia. Bajo el liderazgo de Aurora Pérez-Martínez, las investigadoras de este colectivo han desarrollado un papel muy activo para visibilizar y fortalecer la actividad de las mujeres científicas cubanas.
En la Física Nuclear, las investigaciones teóricas comenzaron en el IFN a principios de los años setenta y alcanzaron su máxima expresión en el marco de la cooperación entre el InSTEC y el CEADEN (Centro de Aplicaciones Tecnológicas y Desarrollo Nuclear, fundado en 1987). Estuvieron centradas en la obtención de datos nucleares, el estudio de la fisión y el desarrollo de modelos teóricos para el cálculo de reacciones nucleares inducidas por neutrones dentro de un amplio intervalo de núcleos y energías. También se investigaron los estados de una partícula en núcleos esféricos y núcleos de peso medio fuertemente deformados; así como la dispersión de partículas de baja energía y la fisión nuclear de núcleos actínidos, inducida por neutrones de baja energía [48]. Desde los años noventa, cobró fuerza el estudio de los mecanismos de relajación nuclear a partir de la descripción de los núcleos atómicos excitados como sistemas complejos, enfoque que destaca las propiedades geométricas y las simetrías espaciales. También se estudió el impacto de la estructura nuclear en las reacciones de iones pesados cerca de la barrera de Coulomb, en el marco de un mismo formalismo teórico.
Las investigaciones de carácter experimental se enfocaron en el empleo de aceleradores de bajas energías como fuentes de neutrones rápidos a través de las reacciones D+D y D+T. Los métodos experimentales desarrollados posibilitaron abordar otros campos de alto interés científico, como la interacción de electrones rápidos con los defectos en materiales cristalinos [49]. En colaboración con el Instituto Unificado de Investigaciones Nucleares de Dubna (JINR), se investigó en el reactor de pulsos IBR-30 la función de fuerza de radiación de varios núcleos de transición fuertemente deformados [50].
La comunidad de científicos nucleares cubanos ha colaborado en numerosas investigaciones con colegas de Argentina, Brasil y México. La experiencia acumulada en el campo experimental ha permitido estar presentes en colaboraciones internacionales de elevada complejidad, como el experimento ALICE en el Centro Europeo para la Investigación Nuclear (CERN) y el proyecto NICA (Nuclotron based Ion Collider Fa?ility) del IUIN (Dubna, Rusia).
En el campo de la Física Atómica y Molecular, los primeros trabajos teóricos se remontan a los años sesenta [33] y ya en los setenta existían grupos de investigación dedicados al cálculo de estructuras moleculares en las universidades de La Habana y Oriente [14]. Sin embargo, el desarrollo siempre estuvo limitado por el acceso a computadoras con suficiente poder de cómputo. En los años 80 comenzó la migración de programas a microcomputadoras, lo cual permitió el crecimiento del número de estudiantes, profesores e investigadores involucrados en el empleo y desarrollo de estas herramientas en diversas instituciones cubanas. También se impulsó la colaboración internacional. Se establecieron vínculos con instituciones como las universidades de Uppsala, Pierre et Marie Curie, Granada y Autónoma de Madrid, Técnica de Dresde, Bochum, Erlangen y Bremen, Oxford, así como con el CSIC español. Se organizaron varias escuelas de Química Cuántica con profesores cubanos y extranjeros. En 1986 se fundó el laboratorio de Química Computacional y Teórica de la Facultad de Química de la UH dirigido por Luis Alberto Montero-Cabrera (1947; Premio Nacional de Química), dónde se han formado decenas de doctores en esta especialidad. En 1989, Montero y sus colaboradores desarrollaron el paquete de software propio TC-HABANA, con métodos semiempíricos, que amplió la posibilidad de estudios conformacionales y de reactividad [51, 52].
También sobresale el grupo surgido en el InSTEC e integrado por Jesús Rubayo Soneira (1956) y sus colaboradores (G. Rojas-Lorenzo, A. Martínez-Mesa, Ll. Uranga-Piña, M. Márquez-Mijares y otros). Este colectivo ha tenido importantes contribuciones al cálculo ab-initio de superficies de energía potencial, al estudio de procesos de confinamiento y relajación de la energía, de dinámica molecular no-adiabática, métodos de trayectorias cuánticas y de la ecuación de Schrödinger estocástica. Ha logrado formar casi treinta doctores en Física y en Química, en estrecha colaboración con investigadores franceses y españoles, y ha sido ampliamente reconocido en el país.
En relación con los trabajos experimentales, resulta prácticamente imposible recoger todas las contribuciones realizadas, particularmente en el campo de las diversas espectroscopias nucleares, atómicas y moleculares, que son aplicaciones de la Física Cuántica. Por ejemplo, en los años ochenta existían en el país tres grupos muy activos vinculados a la aplicación y desarrollo de la espectrometría Mössbauer [53]. Un resultado muy notable fue la fabricación y puesta en funcionamiento en hospitales cubanos de varios tomógrafos de RMN, labor desarrollada en el Centro de Biofísica y Física Médica de la Universidad de Oriente, bajo la dirección de Carlos Cabal-Mirabal (1949) [54].
Puede apreciarse que en Cuba la Física Cuántica se desarrolló fundamentalmente como herramienta teórica y experimental para el estudio de la materia en diferentes escalas, y como base para la asimilación y desarrollo de tecnologías avanzadas. También se reportan contribuciones originales al desarrollo de métodos cuánticos, tanto teóricos como experimentales. Sin embargo, se ha prestado muy poca atención al examen crítico de los fundamentos conceptuales y la interpretación de la teoría cuántica. En particular, no se registran estudios teóricos o experimentales sobre estados enlazados, teleportación, criptografía o computación cuántica. Esto es un reflejo natural de las tendencias globales dominantes a mediados del siglo XX, cuando comenzó a desarrollarse la Física Cuántica en Cuba, y es particularmente comprensible en el caso de un país pequeño, con muy limitados recursos que es necesario optimizar. Sin embargo, una consecuencia de esta elección es la falta de preparación para la asimilación y desarrollo de las nuevas tecnologías cuánticas de la información, llamadas a tener un impacto considerable en las próximas décadas [5].
A los largo de este artículo se ha reiterado la trascendencia que ha tenido, para el desarrollo de la Física Cuántica en Cuba, la solidaria y fructífera colaboración de numerosos científicos de todo el mundo con sus colegas cubanos. Se destaca la visita de varios premios Nobel de Física y de Química, con notables contribuciones a las ciencias cuánticas, que nos han honrado con su presencia y apoyo: Murray Gell-Mann, Leon Lederman, Zhores Alfërov, Klaus von Klitzing, David Gross, Anton Zellinger, Walter Kohn, Roald Hoffman y Martin Karplus. Otras prestigiosas personalidades científicas de este campo han mantenido una extensa colaboración con muchos colegas cubanos y han facilitado su conexión internacional, entre ellas Federico García-Moliner, investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España y premio Príncipe de Asturias 1992 [55].
5. Conclusiones
Los inicios de la Física Cuántica en Cuba se remontan a la década de 1940. Los primeros esfuerzos se orientaron principalmente hacia la difusión y aplicación de tecnologías nucleares. Estas iniciativas iniciales no alcanzaron consolidación institucional. El panorama cambió radicalmente en la década de 1960, cuando el impulso de la Revolución Cubana a la educación y la ciencia, acompañado por un fuerte apoyo internacional, propició el desarrollo de la Física Cuántica en el país. A finales de esa década se estabilizaron los cursos de Física y Química Cuántica en los programas universitarios y comenzaron a surgir núcleos de investigación, experimentales y teóricos, relacionados con la Física Cuántica y sus aplicaciones. Varios de estos grupos se crearon como soporte de estrategias a largo plazo para el desarrollo de ramas emergentes de la industria, como la Electrónica y la Energía Nuclear. Desde los años setenta se ha formado un centenar de doctores en especialidades vinculadas a la Física Cuántica y se han alcanzado importantes resultados que han tenido amplio reconocimiento nacional e internacional. Además de los trabajos de carácter fundamental, se destaca la fabricación de dispositivos semiconductores y superconductores, láseres y equipos de resonancia magnética nuclear para diversas aplicaciones. En las primeras etapas predominó una fuerte actividad experimental, que ha declinado en años recientes. Puede apreciarse que la Física Cuántica se desarrolló en Cuba esencialmente como herramienta, priorizando sus aplicaciones prácticas sobre la investigación de sus fundamentos, lo cual limita hoy el acceso a las tecnologías emergentes de la segunda revolución cuántica.
Agradecimientos
Los autores agradecen a la Dra. Ondina León Díaz, Directora General de Investigación y Postgrado del Ministerio de Educación Superior y a la Dra. Isneri Talavera Bustamante, Vicepresidenta de la Academia de Ciencias de Cuba por facilitarnos los datos utilizados sobre los doctorados y los premios de la ACC. También a los doctores Jose Altshuler Gutwert, Alfredo de la Campa García, Melquiades de Dios Leyva, Juan Fuentes Betancourt, Luis Montero Cabrera, Rolando Pérez Álvarez, Hugo Pérez-Rojas y Carlos Trallero-Giner, por la información y sugerencias aportadas.
Disponibilidad de Datos
Los datos utilizados en este artículo, relativos a los premios otorgados por la Academia de Ciencias de Cuba desde 1990 y los doctorados en Física otorgados en Cuba desde 1974, no están aún accesibles en ningún sitio público.
Referencias
-
[1] UNITED NATIONS GENERAL ASSEMBLY, International Year of Quantum Science Technology, 2025: resolution/adopted by the General Assembly, 2024, disponible en: https://digitallibrary.un.org/record/4052700?ln=en&v=pdf
» https://digitallibrary.un.org/record/4052700?ln=en&v=pdf - [2] W. Heisenberg, Zeitschrift für Physik 33, 879 (1925).
- [3] E. Schrödinger, Annalen der Physik 79, 361 (1926).
- [4] P. Dirac, Proceedings of the Royal Society of London A 117, 610 (1926).
- [5] C.R. Castellanos, Anales de la Academia de Ciencias de Cuba 15, e2911 (2025).
- [6] C. Rodríguez-Castellanos, Revista Cubana de Física 40, 115 (2023).
- [7] A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (ed.), The History of Physics in Cuba (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [8] M. Sánchez-Colina, A. Baracca, C. Cabal-Mirabal, A. Pentón-Madrigal, J. Renn y H. Wendt (ed.), Max Planck Institute for the History of Science, 491 (2019).
- [9] J. Altshuler y A. Baracca, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [10] J. Altshuler, en: A propósito de Galileo (Fondo de Cultura Económica, México, 2002).
- [11] M.F. Gran-Gilledo, Elementos de física general y experimental (Editorial Minerva, La Habana, 1939).
- [12] L. Page, Tratado de Física Teórica (Cultural, La Habana, 1945).
- [13] M. Alonso, Física, curso elemental (Cultural, La Habana, 1946–1948).
- [14] L.M. Méndez-Pérez y C.A. Cabal-Mirabal, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [15] M. Alonso, Física Atómica (Imprenta de la Universidad de La Habana, La Habana, 1958), tomo 1.
- [16] La entraña del átomo, Siglo y cuarto: Diario de la Marina, La Habana, 15 de septiembre de 1957, p. 166.
- [17] J. Altshuler, Mensajes 1 (1956).
- [18] L. Broglie, Nuestro Tiempo 22, 11 (1958).
- [19] A. Suddavy, Nuestro Tiempo 23, 10 (1958).
- [20] M. Cornforth, Nuestro Tiempo 25, 9 (1958).
- [21] F.C.D. Balart, Energía Nuclear y Desarrollo: Realidades y desafíos en los umbrales del siglo XXI (Ciencias Sociales, La Habana, 1990).
- [22] E. Muñoz, Archivo del Instituto Nacional de Hidrología y Climatología Médicas 2, 162 (1948).
- [23] L.F.C. Reichle, Ingeniería Eléctrica 2, 25 (1957).
- [24] M. Alonso, APS News 11, 8 (2002).
- [25] C. Carreras-Béjar, Revista Cubana de Física 24, 3 (2007).
- [26] F. Castro-Ruz, Ciencia, Tecnología y Sociedad: 1959–1989 (Editora Política, La Habana, 1990).
- [27] T.W. Marshall, Física Teórica de Átomos y Moléculas (Editora Universitaria, La Habana, 1966).
- [28] A. Baracca, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [29] E.E. Entralgo y V.V. Kuryshkin, Il Nuovo Cimento 103, 561 (1990).
- [30] O.A. Fuentes, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn, H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [31] M. Dios-Leyva, Ciencias 2, 20 (1973).
- [32] M. Dios-Leyva, Mecánica Cuántica (Editorial Félix Varela, La Habana, 2006).
- [33] J. Lodos-Fernández y C. Pérez-Martínez, Revista ICIDCA sobre los derivados de la caña de azúcar 1, 21 (1968).
- [34] D.I. Blokhintsev, Quantum Mechanics (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1964).
- [35] A.S. Davydov, Quantum Mechanics (Addison Wesley, Massachusetts, 1966).
- [36] F.A. Castro-Díaz-Balart, Max Planck Institute for the History of Science 470 (2015).
- [37] T. Velfort, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [38] E. Vigil-Santos, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [39] J. Cernogora, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [40] A. Baracca, V. Fajer y C.R. Castellanos, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [41] C. Trallero-Giner, C. Cantarero y M.Cardona, Physical Review B 40, 4030 (1989).
- [42] C. Trallero-Giner, A. Debernardi, M. Cardona, E. Menéndez-Proupin y A.I. Ekimov, Physical Review B 57, 4664 (1998).
- [43] P. Díaz, T. Prutskij y M. Sánchez, Revista Cubana de Física 8, 83 (1988).
- [44] M. Sánchez, P. Díaz, G. Torres y J.C. González, J. Appl. Phys 77, 4259 (1995).
- [45] O. de Melo, Revista Cubana de Física 26, 1 (2009).
- [46] M. Chaichian, H. Pérez-Rojas y A. Tureanu, Basic Concepts in Physics, From the Cosmos to Quarks (Springer-Verlag, Berlin, 2021), 2 ed.
- [47] A. Oca, Cuban Scientist 4, 5 (2023).
- [48] F. García, O. Rodríguez, E. Garrote y E. López, Journal of Physics G 19, 2157 (1993).
- [49] L.F. Desdín-García y C. Ceballos, Journal of Radioanalytical Nuclear Chemistry 243, 835 (2000).
- [50] Y.M. Gledenov, Y.P. Popov, J. Rigol y V.I. Salatsky, Z. Phys. A – Atoms and Nuclei 322, 685 (1985).
- [51] L.A. Montero-Cabrera, J.R. Alvarez-Idaboy, J.R. Bosque-Arin, R. Cano, M.C. González y M. Rodríguez-Montero, Folia Chimica Theoretica Latina 16, 33 (1988).
- [52] L.A. Montero, R. Gonzalez-Jonte, L.A. Diaz y J.R. Alvarez-Idaboy, Journal of Physical Chemistry 98, 5607 (1994).
- [53] C. Díaz-Aguila, R. Furet-Dridón y E. Reguera-Ruiz, Proceedings of the Latin American Conference on the Applications of the Mössbauer Effect (LACAME’90) (Havana, 1991).
- [54] C. Cabal-Mirabal, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
- [55] F. García-Moliner, en: The History of Physics in Cuba, editado por A. Baracca, J. Renn y H. Wendt (Springer, Berlin, 2014), v. 304.
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