Campo Magnético no Eixo de Espiras Poligonais de Perímetro Fixo: Da Geometria Local ao Regime Dipolar

Magnetic Field on the Axis of Fixed-Perimeter Polygonal Loops: From Local Geometry to the

Neste trabalho é desenvolvida uma formulação analítica para o campo magnético ao longo do eixo de espiras poligonais regulares com $N$ lados e perímetro fixo $L$, usando a Lei de Biot–Savart. Obtém-se uma expressão geral válida para qualquer $N$, incluindo os casos clássicos da espira quadrada e circular. A análise permite identificar quatro regimes distintos do campo axial: local, local-estendido, intermediário e dipolar. No regime local, espiras com poucos lados apresentam maior intensidade no eixo devido ao menor apótema; no regime intermediário, espiras com $N$ maior superam as demais pela distribuição mais homogênea de corrente; e, no regime dipolar, todas as geometrias convergem para o comportamento $\propto$ 1/z³. A abordagem normalizada adotada ($Bz/({\mu }_{0}I/L$) e $z/L$) permite comparar diretamente todas as geometrias com o mesmo perímetro e evidencia, de forma didática, a transição contínua entre os regimes físico-geométricos. Os resultados fornecem um tratamento unificado que complementa e estende as soluções clássicas de polígonos regulares no ensino de Eletromagnetismo.

Palavras-chave:
campo magnético; espiras poligonais; Biot–Savart; regime dipolar; ensino de eletromagnetismo