Figura 1
Equipamento básico para a prática de ondas e oscilações. O aparato é formado por um tubo transparente com um pistão móvel no qual se encontra um microfone fixo à extremidade, um gerador de onda ligado a um alto-falante e a um frequencímetro e um voltímetro ou um osciloscópio para visualização do sinal
Figura 2
Ilustração dos modos normais dentro de um tubo fechado. a) Representação do deslocamento das partículas através dos vetores azuis. Vetores e linha tracejada vermelha representam o mesmo deslocamento na perpendicular. b) A linha preta contínua representa a amplitude de pressão do gás, a linha vermelha tracejada indica a amplitude de deslocamento das moléculas e o pontilhado indica a distribuição de moléculas do interior do tubo.
Figura 3
Ilustração dos três primeiros modos normais (m) dentro de um tubo fechado de comprimento fixo, L, com indicação do comprimento () e número (n) de onda. A linha preta contínua indica a amplitude da pressão no interior do tubo enquanto a linha vermelha tracejada indica a amplitude de deslocamento das moléculas.
Figura 4
Ilustração dos três primeiros modos normais (m) dentro de um tubo semiaberto (extremidade esquerda aberta) de comprimento fixo, L, com indicação do comprimento () e número (n) de onda. A linha preta contínua indica a amplitude da pressão no interior do tubo enquanto a linha vermelha tracejada indica a amplitude de deslocamento das moléculas.
Figura 3
Ilustração dos três primeiros modos normais (m) dentro de um tubo fechado de comprimento fixo, L, com indicação do comprimento () e número (n) de onda. A linha preta contínua indica a amplitude da pressão no interior do tubo enquanto a linha vermelha tracejada indica a amplitude de deslocamento das moléculas.
Figura 4
Ilustração dos três primeiros modos normais (m) dentro de um tubo semiaberto (extremidade esquerda aberta) de comprimento fixo, L, com indicação do comprimento () e número (n) de onda. A linha preta contínua indica a amplitude da pressão no interior do tubo enquanto a linha vermelha tracejada indica a amplitude de deslocamento das moléculas.
Figura 5
Diagrama esquemático do sistema eletromecânico para medida de ondas sonoras no interior do tubo. O sistema é dividido em quatro partes. a) Tubo com êmbolo e vareta para microfone – que se movimentam independentemente. b) Gerador de onda, frequencímetro e alto-falante. c) Arduino, driver para controle do motor em conjunto com uma fonte de tensão contínua e motor de passo. d) Microfone de eletreto ligado ao computador para aquisição do sinal e controle do motor.
Figura 6
Foto da montagem experimental utilizada para aquisição de dados. a) Gerador de sinal e frequencímetro ligado ao alto falante, evidenciando também o tubo que contém o êmbolo e o microfone para aquisição com movimentação separada. b) Extremidade oposta do tubo onde o motor de passo faz o movimento do êmbolo ou microfone. O motor está ligado ao driver alimentado pela fonte e também ao Arduino controlado pelo computador.
Figura 7
Fluxograma do algoritmo para aquisição do sinal e controle do motor de passo englobando o programa do computador (em Python) em conjunto com o programa do Arduino (em C.
Figura 8
Diagrama do experimento para o tubo fechado. A extremidade esquerda é fechada com o próprio alto-falante e a vedação garantida por um anel de borracha. O microfone inicia seu movimento da extremidade esquerda (plano definido pela superfície do alto-falante) e segue até a superfície do êmbolo, mantendo o comprimento fixo.
Figura 9
Diagrama do experimento para o tubo semiaberto (uma extremidade aberta - esquerda). A extremidade aberta mantém uma distância do alto-falante, que pode ser variada manualmente. Observe que o microfone sempre parte do plano definido pela superfície do alto-falante e adentra no tubo até a superfície do êmbolo.
Figura 10
Diagrama do experimento para o tubo fechado com variação no comprimento . Neste caso o comprimento do tubo é variado pela atuação do motor sobre o êmbolo. Note que neste caso, o microfone fica estacionário na extremidade do êmbolo, movendo-se em conjunto com o mesmo (.
Figura 8
Diagrama do experimento para o tubo fechado. A extremidade esquerda é fechada com o próprio alto-falante e a vedação garantida por um anel de borracha. O microfone inicia seu movimento da extremidade esquerda (plano definido pela superfície do alto-falante) e segue até a superfície do êmbolo, mantendo o comprimento fixo.
Figura 9
Diagrama do experimento para o tubo semiaberto (uma extremidade aberta - esquerda). A extremidade aberta mantém uma distância do alto-falante, que pode ser variada manualmente. Observe que o microfone sempre parte do plano definido pela superfície do alto-falante e adentra no tubo até a superfície do êmbolo.
Figura 10
Diagrama do experimento para o tubo fechado com variação no comprimento . Neste caso o comprimento do tubo é variado pela atuação do motor sobre o êmbolo. Note que neste caso, o microfone fica estacionário na extremidade do êmbolo, movendo-se em conjunto com o mesmo (.
Figura 11
Dado bruto representativo mostrando as diferentes características do sinal até a obtenção do envelope da onda filtrada. Na ampliação, pode-se notar que os valores medidos são praticamente constantes durante cada aquisição (passo de 0,5 s).
Figura 12
Envelope do sinal adquirido para o tubo fechado excitado com uma frequência de 3300 Hz, para dois comprimentos distintos 10,5 cm (n2) e 26,0 cm (n5). O alto-falante se encontra à esquerda, posição 0 cm. Para ambas as medidas, a amplitude da onda sonora aplicada foi a mesma.
Figura 13
Sinais adquiridos para uma frequência de excitação de 3300 Hz e comprimentos do tubo diferentes a) Envelope dos sinais originais para cada comprimento , sendo 21 cm o comprimento correspondente a 4. b) Sinais espelhados na abcissa, e deslocados fazendo com que os finais das curvas do item a sejam coincidentes em 0,0 cm e comparados às curvas teóricas (tracejadas). A curva teórica para 21 cm foi determinada utilizando a frequência de excitação utilizada no experimento enquanto a curva teórica para 16 cm, que não corresponde exatamente a um comprimento cujo n resultante seria um inteiro foi simulada utilizando 3150 Hz para ilustrar o efeito de uma excitação não ideal. c) Transformada de Fourier do sinal original, evidenciando que a frequência característica é praticamente a mesma para todos as curvas adquiridas.
Figura 14
Envelope do sinal adquirido para uma frequência fixa, 3300 Hz, em um tubo aberto em uma extremidade (esquerda) e com comprimento fixo, 13,0 cm (n3, m2), não levando em consideração a aproximação terminal. As distâncias negativas representam a distância do alto-falante em relação à extremidade do tubo (posição 0,0 cm). Todas as medidas foram realizadas com a mesma amplitude na onda sonora aplicada. O microfone iniciou suas medidas da superfície do alto-falante, externo ao tubo.
Figura 15
Envelope do sinal adquirido para duas frequências distintas, 1200 Hz3, m2) e 3300 Hz (n9, m5), em um tubo semiaberto (aberto em uma extremidade) com comprimento fixo 23,5 cm (não levando em consideração a aproximação terminal). A posição 0,0 cm, indica a extremidade do tubo. O alto-falante foi posicionado a uma distância fixa - 4,5 cm da extremidade do tubo.
Figura 16
Envelope do sinal adquirido para o tubo fechado variando o comprimento para duas frequências distintas 1200 Hz e 3300 Hz. O microfone anda em conjunto com a parede do êmbolo . Neste caso o perfil visualizado não representa uma onda estacionária única, mas sim o perfil de ressonância do tubo. Note também que não existe máximo em 0,0 cm, indicado pelas setas, a amplitude maior é devida a proximidade com o alto-falante, portanto, não condizente com o perfil de um tubo fechado também.
Figura 12
Envelope do sinal adquirido para o tubo fechado excitado com uma frequência de 3300 Hz, para dois comprimentos distintos 10,5 cm (n2) e 26,0 cm (n5). O alto-falante se encontra à esquerda, posição 0 cm. Para ambas as medidas, a amplitude da onda sonora aplicada foi a mesma.
Figura 13
Sinais adquiridos para uma frequência de excitação de 3300 Hz e comprimentos do tubo diferentes a) Envelope dos sinais originais para cada comprimento , sendo 21 cm o comprimento correspondente a 4. b) Sinais espelhados na abcissa, e deslocados fazendo com que os finais das curvas do item a sejam coincidentes em 0,0 cm e comparados às curvas teóricas (tracejadas). A curva teórica para 21 cm foi determinada utilizando a frequência de excitação utilizada no experimento enquanto a curva teórica para 16 cm, que não corresponde exatamente a um comprimento cujo n resultante seria um inteiro foi simulada utilizando 3150 Hz para ilustrar o efeito de uma excitação não ideal. c) Transformada de Fourier do sinal original, evidenciando que a frequência característica é praticamente a mesma para todos as curvas adquiridas.
Figura 14
Envelope do sinal adquirido para uma frequência fixa, 3300 Hz, em um tubo aberto em uma extremidade (esquerda) e com comprimento fixo, 13,0 cm (n3, m2), não levando em consideração a aproximação terminal. As distâncias negativas representam a distância do alto-falante em relação à extremidade do tubo (posição 0,0 cm). Todas as medidas foram realizadas com a mesma amplitude na onda sonora aplicada. O microfone iniciou suas medidas da superfície do alto-falante, externo ao tubo.
Figura 15
Envelope do sinal adquirido para duas frequências distintas, 1200 Hz3, m2) e 3300 Hz (n9, m5), em um tubo semiaberto (aberto em uma extremidade) com comprimento fixo 23,5 cm (não levando em consideração a aproximação terminal). A posição 0,0 cm, indica a extremidade do tubo. O alto-falante foi posicionado a uma distância fixa - 4,5 cm da extremidade do tubo.
Figura 14
Envelope do sinal adquirido para uma frequência fixa, 3300 Hz, em um tubo aberto em uma extremidade (esquerda) e com comprimento fixo, 13,0 cm (n3, m2), não levando em consideração a aproximação terminal. As distâncias negativas representam a distância do alto-falante em relação à extremidade do tubo (posição 0,0 cm). Todas as medidas foram realizadas com a mesma amplitude na onda sonora aplicada. O microfone iniciou suas medidas da superfície do alto-falante, externo ao tubo.
Figura 15
Envelope do sinal adquirido para duas frequências distintas, 1200 Hz3, m2) e 3300 Hz (n9, m5), em um tubo semiaberto (aberto em uma extremidade) com comprimento fixo 23,5 cm (não levando em consideração a aproximação terminal). A posição 0,0 cm, indica a extremidade do tubo. O alto-falante foi posicionado a uma distância fixa - 4,5 cm da extremidade do tubo.
Figura 16
Envelope do sinal adquirido para o tubo fechado variando o comprimento para duas frequências distintas 1200 Hz e 3300 Hz. O microfone anda em conjunto com a parede do êmbolo . Neste caso o perfil visualizado não representa uma onda estacionária única, mas sim o perfil de ressonância do tubo. Note também que não existe máximo em 0,0 cm, indicado pelas setas, a amplitude maior é devida a proximidade com o alto-falante, portanto, não condizente com o perfil de um tubo fechado também.
An experimental evaluation of standing sound waves in pipes
