Medida da velocidade do som em sólidos: o desafio de medir microssegundos no laboratório escolar

Measuring the speed of sound in solids: the challenge of measuring microseconds in the school laboratory

Resumo

O objetivo deste trabalho é utilizar tecnologias acessíveis e de baixo custo para medir a velocidade do som em barras metálicas, tubos de PVC e cabos de madeira. Como a precisão requerida é da ordem de microssegundos, essas medições tradicionalmente empregam osciloscópios. Aqui, a medida é realizada por dois métodos: (1) medição do tempo de trânsito do som ao longo da barra usando um Arduino; e (2) análise das frequências de ressonância por meio da análise espectral no Audacity. Os valores encontrados, cerca de 5 mil km/s para o aço, o alumínio e a madeira, 3 mil km/s para o latão e 2 mil km/s para o PVC concordam com os valores disponíveis na literatura. Um osciloscópio foi conectado em paralelo ao Arduino para validar as medidas, confirmando a aplicabilidade do método para diferentes materiais sólidos. O estudo evidencia que ferramentas modernas e de baixo custo podem fornecer medidas de tempo com precisão de microssegundos, expandindo as possibilidades de experimentação em laboratórios de ensino. Ele destaca ainda o valor pedagógico da integração entre eletrônica e software de código aberto em experimentos de física clássica, promovendo o aprendizado prático e uma compreensão mais profunda da propagação de ondas em sólidos.

Palavras-chave:
Ondas Mecânicas; Velocidade do Som; Sólidos; Arduino; Audacity

Abstract

This work aims to employ accessible and low-cost technologies to measure the speed of sound in metal bars, PVC tubes, and wooden rods. Because the required precision is on the order of microseconds, such measurements traditionally rely on oscilloscopes. Here, the measure is carried out using two approaches: (1) time-of-flight measurements along the bar using an Arduino, and (2) resonance-frequency analysis through spectral processing in Audacity. The measured values, approximately 5 thousand km/s for steel, aluminum, and wood, 3 thousand km/s for brass and 2 thousand km/s for PVC are consistent with those reported in the literature. An oscilloscope was connected in parallel with the Arduino to validate the measurements, confirming the applicability of the method to different solid materials. The study demonstrates that modern, low-cost tools can provide microsecond-level timing precision, expanding experimental possibilities in teaching laboratories. It also highlights the pedagogical value of integrating electronics and open-source software into classical physics experiments, fostering hands-on learning and a deeper understanding of wave propagation in solids.

Keywords:
Mechanical Waves; Speed of Sound; Solids; Arduino; Audacity

1. Introdução

O som é uma onda longitudinal que se propaga em sólidos, líquidos e gases através da vibração das moléculas do meio [¹]. Em muitos instrumentos musicais de percussão, a ressonância de barras e tubos metálicos (xilofone [²], carrilhão [³], vibrafone [⁴]) produz uma onda sonora no ar que se propaga como uma onda de pressão até nossos ouvidos a uma velocidade de aproximadamente 340 m/s, no entanto, qual será a velocidade da onda sonora que se propaga no interior dessas barras em vibração? O exemplo clássico que ilustra a grande velocidade do som em sólidos, quando comparada à velocidade do som no ar, é o de prever a aproximação de um trem, posicionando o ouvido próximo aos trilhos, como aparece em filmes de faroeste.

A velocidade de propagação do som em barras delgadas de sólidos é de alguns milhares de metros por segundo, por exemplo, em um trilho de aço chega a 5 km/s. Para medidas de velocidade desta magnitude, em objetos com dimensões da ordem de grandeza de metros, é necessário utilizar medidores de tempo com precisão de alguns microssegundos, dado que os tempos medidos são de centenas de microssegundos [⁵]. A literatura destaca dois métodos mais utilizados para medida da velocidade do som em sólidos [⁶]: O primeiro método, denominado de medida direta da velocidade, utiliza a definição de velocidade escalar (distância percorrida pela onda dividida pelo tempo gasto), sendo esse tempo obtido por meio de um sistema de medida de tempo.

Por exemplo, uma bobina conectada a um osciloscópio pode ser utilizada como medidor de tempo no primeiro método [⁷]. Neste caso as barras devem ser de materiais ferrosos. Já Key, Smidrovskis e From (2000) [⁸] realizaram a medida direta da velocidade do som no acrílico de (2,04 $\pm$ 0,04) km/s usando um osciloscópio, um oscilador de onda quadrada e um sensor piezoelétrico. No artigo destacam que a medição direta da velocidade do som através de uma relação simples entre distância e tempo, familiar aos estudantes, tem a vantagem adicional de permitir uma demonstração mais explícita da relação entre a distância percorrida e o tempo de propagação do pulso.

O segundo método baseia-se no fenômeno da ressonância. Uma barra metálica entra em ressonância quando uma de suas extremidades é percutida com um martelo. A medição da frequência de ressonância, realizada com um microfone conectado a um sistema de medição de frequência, permite determinar a velocidade de propagação da onda sonora no metal. No artigo [⁶], um microfone ligado a um osciloscópio é empregado para medir a frequência. Um funil feito de um copo de papel direciona mais som para o microfone, aumentando a amplitude do sinal e prolongando sua duração na tela do osciloscópio, facilitando assim a medida.

Em outro trabalho [⁹], os autores utilizam o segundo método, mas com uma variação no arranjo experimental: o microfone é conectado a um amplificador, o que aprimora a qualidade do sinal detectado. Ao longo do artigo, são listados ajustes importantes para melhorar a qualidade dos dados experimentais. Em primeiro lugar, recomendam o uso de barras metálicas, que apresentam tempos de ressonância maiores do que barras de madeira, plástico ou vidro. Os autores também destacam que barras maciças são preferíveis a tubos finos de mesmo comprimento, pois acumulam mais energia sonora e mantêm a vibração por mais tempo. Outro aspecto relevante é o treinamento da batida: o experimentador deve testar diferentes massas, materiais e formatos de objetos percussivos até encontrar a combinação que maximize o tempo de ressonância. Por fim, a escolha dos pontos de apoio é crucial. Suportes posicionados nos pontos nodais da barra em vibração facilitam a observação da ressonância e permitem selecionar modos específicos; por exemplo, apoiar a barra no centro favorece a excitação do primeiro e do terceiro modos, ambos harmônicos ímpares.

Com a tecnologia atualmente embarcada em smartphones e computadores, diversas abordagens têm surgido como alternativas para o desenvolvimento de experimentos no laboratório didático de Física. Na medida da velocidade do som, os aplicativos utilizam os sensores dos smartphones e microfones acoplados a computadores. Por exemplo, a avaliação de modos acústicos ressonantes com um celular permite a determinação da velocidade do som no ar com o aplicativo Phyphox [¹⁰, ¹¹] e da velocidade de ondas extensionais em hastes metálicas delgadas com o aplicativo Spectroid [¹²]. Já a medida direta da velocidade do som no ar pode ser realizada utilizando o software de edição de áudio Audacity [¹³] instalado em um notebook [¹⁴]. Os resultados mostram que o valor determinado para velocidade do som no ar é significativamente menor que a velocidade determinada para as hastes metálicas.

Equipamentos para medida de tempo com precisão de microssegundos nem sempre estão disponíveis nos laboratórios didáticos, onde os materiais de apoio didático e equipamentos são muitas vezes um fator limitante para os docentes que desejam, em suas diversas aulas, desempenhar atividades de práticas experimentais como recurso pedagógico. Assim, as novas tecnologias digitais, em especial os aplicativos para celular e para computadores mencionados anteriormente, bem como plataformas como o Arduino [⁵], podem auxiliar no desenvolvimento de novas abordagens para experimentos de medida da velocidade do som em sólidos. Portanto, explorando o potencial pedagógico da tecnologia acessível, este artigo busca responder a seguinte pergunta: É possível medir com precisão adequada a velocidade do som em sólidos em contextos educacionais utilizando tecnologias de baixo custo como Arduino e Audacity?

Destaca-se que os métodos apresentados são adequados para determinar a velocidade do som em barras e tubos delgados. Não há intenção de realizar medições metrológicas de alta precisão, pois os procedimentos têm finalidade didática. Na medida direta da velocidade, o Arduino [⁵] e o Audacity [¹⁴] serão utilizados como sistemas de medição de tempo, enquanto, no método da ressonância, as frequências serão determinadas apenas por meio do software Audacity.

O laboratório didático constitui um ambiente privilegiado para o estudo das vibrações, uma vez que a visualização e a escuta do fenômeno são essenciais para a apropriação dos conhecimentos abordados durante as análises. Além disso, o uso desses espaços favorece a emergência de problematizações, abrindo caminho para discussões coletivas enriquecedoras. Nesse contexto, a participação ativa de todos os envolvidos na experimentação, torna-se fundamental para o processo de ensino e aprendizagem dos conceitos e conteúdos científicos [¹⁵].

O Arduino [¹⁶] tem se consolidado como uma ferramenta acessível e versátil para o ensino de física, graças ao seu baixo custo, aos requisitos mínimos de hardware e à ampla variedade de sensores disponíveis, que permitem a realização de experimentos envolvendo grandezas como movimento, temperatura, luminosidade, vibração e campo magnético. Nos últimos anos, revistas nacionais da área têm publicado diversos trabalhos que exploram seu uso em temas de física clássica e moderna [¹⁷], incluindo medidas da aceleração da gravidade [¹⁸], análise de vibrações mecânicas [¹⁹], estudos de impedância elétrica [²⁰] e até experimentos para obtenção da constante de Planck [²¹]. A vasta quantidade de materiais e tutoriais disponíveis na internet facilita o aprendizado e o desenvolvimento de protótipos pelos estudantes [²²], enquanto propostas didáticas já testadas ampliam seu potencial de aplicação em sala de aula [²³].

De modo a cumprir o objetivo geral os seguintes objetivos específicos foram delineados: (i) avaliar de forma detalhada o potencial da plataforma Arduino para realizar medidas de tempo na faixa de microssegundos, considerando as limitações e possibilidades de hardware (sensores) e software (comandos); (ii) realizar a medida direta da velocidade do som em sólidos utilizando o Arduino; (iii) validar experimentalmente o método de medida direta utilizando o Arduino, conectando um osciloscópio em paralelo para comparar formas de onda e garantir a confiabilidade dos tempos registrados; (iv) realizar a medida da velocidade do som em sólidos através da ressonância utilizando o Audacity; (v) realizar a medida direta da velocidade do som em barras metálicas utilizando o Audacity; (vi) Integrar os resultados obtidos com Arduino e Audacity, discutindo a precisão, as limitações e a aplicabilidade dos métodos no contexto do ensino de física.

O uso da experimentação mediada por interfaces digitais com finalidades formativas e educativas, promove a motivação, estimulando o interesse dos estudantes em querer aprender ciências e seus métodos, seja na educação básica ou no ensino superior [²⁴].

Contudo, importa salientar que a mera utilização de experimentos com função exclusivamente motivacional mostra-se insuficiente para promover aprendizagens significativas. A eficácia formativa da atividade laboratorial depende de um diálogo provocativo e reflexivo, que instigue o aluno a articular hipóteses, analisar dados [²⁵] e construir explicações, configurando uma experiência de iniciação científica [²⁶].

1.1. Ondas sonoras estacionárias em uma barra delgada

Segure firmemente pelo centro na vertical uma barra delgada de aço com um metro de comprimento. Em seguida pegue um pequeno martelo e bata em uma das extremidades na direção longitudinal. Surpreendentemente um tom limpo de alta frequência é produzido! O som “sai” da extremidade da barra, basta aproximar os ouvidos da extremidade para verificar [²⁷]. Mostra-se assim o direcionamento das ondas sonoras longitudinais ao longo do comprimento da barra. As ondas sonoras que se propagam na barra depois da batida do martelo se refletem continuamente nas extremidades produzindo ondas estacionárias. As extremidades da barra estão livres para oscilar, assim, existe um antinodo em cada extremidade, como ocorre no caso das ondas estacionárias no ar em um tubo sonoro longo e estreito, com extremidades abertas, conforme discutido em livros de ensino médio [¹] e de física universitária [²⁸] (ver Fig. 1). A Eq. 1 apresenta as frequências de ressonância para a barra delgada com as extremidades livres para oscilar [²⁹].

Figura 1
Modos normais de vibração de uma a barra delgada com as extremidades livres para oscilar. O eixo vertical representa o deslocamento na direção da barra dos elementos do meio.

(1) $$f_n=n\frac{v_{ext}}{2L}n=\mathrm{1,2,3},\dots$$

onde $L$ é o comprimento da barra e $v_{ext}$ é a velocidade das ondas sonoras longitudinais ao longo da barra, que são denominadas também de ondas extensionais [¹²]. Observa-se que as frequências naturais de oscilação formam uma série harmônica que inclui os números inteiros múltiplos da frequência fundamental $f_1$. Uma discussão quantitativa detalhada sobre a vibração longitudinal de uma barra é encontrada em Kinsler et al. (2000) [²⁹].

1.2. Propagação de ondas sonoras em sólidos

A propagação de ondas mecânicas em sólidos ocorre pela interação elástica entre suas partículas, permitindo a transmissão de energia sem transporte de massa. Como os sólidos suportam deformações longitudinais e transversais, podem surgir ondas compressivas e de cisalhamento [³⁰]. Em materiais cujas dimensões são muito maiores que o comprimento de onda $\lambda$, propagam-se ondas longitudinais (velocidade $v_L$) e ondas transversais ou de cisalhamento (velocidade $v_S$), como no caso das ondas sísmicas [¹², ³¹]. Já em barras delgadas, cujo diâmetro é muito menor que $\lambda$, a velocidade é denominada de extensional [³⁰] ($v_{ext}$). Observa-se que a onda extensional é longitudinal, mas sua propagação é restrita a barras delgadas.

Por exemplo, Rossini et al. em (2022) [¹²] determinaram a velocidade da onda extensional em uma barra delgada de alumínio, obtendo $v_{ext}=$ (5,05 $\pm$ 0,02) km/s por meio da análise da ressonância registrada com um smartphone com o aplicativo Spectroid. Em outro estudo, Franco, Meza e Buiochi (2011) [³²] mediram, usando transmissão ultrassônica em uma interface água/metal, as velocidades $v_S=$ (3073 $\pm$ 5) m/s e $v_L=$ (6357 $\pm$ 19) m/s para o alumínio. O direcionamento da propagação da onda em uma única direção e limitada pela borda na barra (1D) faz com que a velocidade de propagação das ondas extensionais $v_{ext}$ seja menor que a das ondas longitudinais $v_L$ no corpo do sólido. O foco desse trabalho é o estudo das ondas extensionais em sólidos. Assim, em sólidos, de modo geral, vale a relação $v_S<v_{ext}<v_L$ [²⁹, ³⁰]. Uma discussão do tema acessível a professores da educação básica é apresentada na referência [¹²].

O experimentalista deve estar atento na comparação dos dados experimentais para velocidade das ondas extensionais ao longo de barras metálicas com os disponíveis na literatura, que muitas vezes se referem à velocidade das ondas longitudinais. Por exemplo, para o alumínio, valores maiores que 6 km/s são os mais citados em tabelas com a velocidade de propagação do som disponíveis na internet [³⁰, ³³, ³⁴] e em livros de física [²⁸, ³⁵]. A busca deve ser bem específica, velocidade do som em barras metálicas!

No presente artigo, a medida da velocidade do som será realizada em barras, cabos e tubos cujo comprimento é muito maior que o diâmetro. Dessa forma, ao longo do texto, quando nos referimos à velocidade do som em barras de sólidos, estaremos tratando especificamente da velocidade extensional das ondas sonoras.

2. Materiais e Métodos

Novas tecnologias disponíveis nos laboratórios didáticos e acessíveis mesmo aos professores da educação básica, permitem a medida do tempo com precisão de microssegundos, necessária para medida da velocidade do som em sólidos. Este trabalho consiste em um estudo experimental comparativo, no qual dois métodos independentes para a medição da velocidade do som em sólidos são implementados e validados em contexto de laboratório didático. Abaixo apresentamos o resumo dos métodos:

Método 1 – Medida direta da velocidade: A velocidade é obtida por dois sistemas de medição de tempo: (a) dois sensores conectados ao Arduino, posicionados nas extremidades da barra. Um osciloscópio digital (configurado no modo de disparo (trigger) do tipo pulso [⁵, ³⁶]) conectado em paralelo aos sensores valida as medidas feitas com o Arduino; (b) dois microfones nas extremidades da barra, ligados a um notebook com o software Audacity [¹⁴].

Método 2 – Ressonância: O sistema de medição de frequência utiliza um microfone de condensador conectado a um notebook com o software Audacity. A ferramenta “Espectro de Frequência” determina as frequências de ressonância a partir da Transformada Rápida de Fourier (TRF) [³⁷] aplicada ao sinal sonoro produzido pela vibração da barra.

A utilização do Arduino para medir tempos na faixa de microssegundos mostrou a necessidade de um estudo exploratório prévio, já que a precisão depende principalmente do sensor e da programação. Para avaliar o potencial da plataforma, foram investigados dois aspectos: (i) o período de amostragem dos sensores, definido como o intervalo de tempo fixo entre coletas de amostras (medições) de um sinal; e (ii) o tempo de resposta, que corresponde ao intervalo que um sensor leva para perceber uma mudança no ambiente e refletir essa mudança na sua saída, digital ou analógica, no caso do Arduino.

Foram analisados os seguintes sensores de som e vibração disponíveis comercialmente (ver Fig. 2): SW-420, SW-18010P, 801S, KY-038, MPU-5060, além de sensores piezoelétricos e piezo buzzers (estes últimos devem ser utilizados com um resistor de aproximadamente 1 M$\Omega$ em paralelo para proteger a placa Arduino e garantir maior estabilidade do sinal). Os Apêndices A e B apresentam informações técnicas e procedimentos de medida mais detalhados referentes, respectivamente, ao período de amostragem e ao tempo de resposta dos sensores de som e vibração ilustrados na Fig. 2.

Figura 2
Sensores utilizados na avaliação do período de amostragem e do tempo de resposta: (a) SW420. (b) SW-18010P. (c) 801S. (d) KY-038 (som e vibração). (e) MPU-5060 (acelerômetro e giroscópio). (f) Piezoelétrico. (g) Piezo buzzer.

No artigo, a velocidade de propagação do som foi determinada para os seguintes sólidos, ver Fig. 3: (i) barra de aço inox com 1,80 m de comprimento e 0,0125 m de diâmetro; (ii) barra de alumínio com 1,5 m de comprimento e 0,0161 m de diâmetro; (iii) barra de latão com 0,81 m de comprimento e 0,0125 m de diâmetro; (iv) cabo de madeira com 0,93 m de comprimento e 0,0223 m; (vi) cano PVC de 1,50 m de comprimento e 0,0200 m de diâmetro externo; (v) pedaço de mangueira de jardim (PVC com malha de poliéster trançada no meio) com 1,25 m de comprimento e 0,0245 m de diâmetro externo. Nas medidas experimentais o modelo de Arduino utilizado foi o UNO.

Figura 3
Sólidos avaliados no trabalho.

2.1. Método 1.a: medida direta da velocidade do som em sólidos com o Arduino

A Fig. 4a ilustra a montagem do experimento para a medida direta da velocidade do som em sólidos usando o Arduino com dois sensores fixados nas extremidades de uma barra de latão de 0,81 m. O primeiro sensor inicia a contagem de tempo e o segundo a encerra. Ambos são presos com fita isolante, garantindo boa captação das vibrações. As setas vermelhas na vertical localizam as posições de sensibilização dos sensores de disparo e de parada da contagem de tempo, definindo assim a distância efetiva percorrida pela onda sonora entre os sensores, que é $L=0$,80 m. A barra é apoiada sobre tubos de látex para reduzir vibrações indesejadas e prolongar a ressonância.

Figura 4
(a) Montagem experimental para medida da velocidade do som em sólidos com dois sensores piezo buzzer. Os quadros à direita mostram o detalhe da fixação dos sensores no início, quadro acima e no final da barra, quando de baixo. As setas vermelhas na vertical mostram a posição aproximada de sensibilização dos sensores. (b) Detalhe da medida da velocidade do som com a presilha posicionada ao longo da barra.

O sensor de disparo é colocado na lateral direita, próximo à borda. O sensor de parada é fixado na outra extremidade da barra, com sua face plástica paralela à seção transversal, assegurando a detecção eficiente das ondas longitudinais. Veja detalhes nos quadros no canto superior direito da Fig. 4a.

O Programa 01 (Apêndice C) foi desenvolvido para medir o tempo de trânsito da onda sonora ao longo da barra. A batida detectada pelo primeiro sensor inicia a contagem, que é encerrada quando o segundo sensor registra a vibração da batida. O monitor serial, saída de texto do Arduino, exibe o número de ciclos e o tempo de trânsito. O sistema fica pronto para uma nova medida após $4s$, sendo necessário interromper manualmente a vibração da barra para evitar erros.

Em barras metálicas, o sensor de parada pode ser fixado a uma presilha em qualquer posição ao longo da barra, com sua face paralela à seção transversal, o que favorece a detecção da vibração longitudinal, Fig. 4b. Antes das medições, recomenda-se treinar a batida [⁹] e utilizar óculos e protetor auditivo, especialmente devido ao grande número de impactos. A batida deve ser aplicada na extremidade conectada ao sensor de início, ver Fig. 4a, usando martelo para metais e o cabo de uma chave de fenda para materiais mais frágeis.

Para garantir medições consistentes, o impacto deve ser levemente inclinado, gerando vibrações longitudinais e transversais, ver Fig. 5. As ondas transversais sensibilizam imediatamente o sensor próximo à batida e a onda longitudinal será detectada pelo sensor da extremidade oposta.

Figura 5
Método da batida inclinada. Fonte: Autor

2.2. Método 1.b: medida direta da velocidade de som em barras metálicas com o Audacity

A medida utiliza dois microfones conectados à entrada de áudio do computador, de modo que cada microfone tenha o sinal registrado em um canal distinto no Audacity. Segundo Saraiva e Pinto (2015) [¹⁴], essa conexão pode ser realizada por meio de um cabo adaptador que separa os sinais ou usando uma placa de som 7.1 com duas entradas para fones. Neste trabalho, foi construído um cabo adaptador. O Apêndice D apresenta um resumo sobre a medida das frequências de ressonância com o Audacity.

A Fig. 6 mostra a montagem do experimento com uma barra de aço de 1,00 m. No Audacity, cada canal exibe o sinal de um microfone: o superior corresponde à batida aplicada em uma extremidade e o inferior ao sensor na extremidade oposta. A taxa de amostragem deve ser ajustada para 352,800 kHz (período de $\mathrm{2,83}\mu$s), compatível com a precisão do Arduino. O tempo de trânsito da onda é obtido ampliando-se a região próxima ao instante da batida. A velocidade do som é calculada a partir da média de 20 medições.

Figura 6
Montagem para medida da velocidade do som em uma barra de aço com o Audacity.

2.3. Método 2: método da ressonância com o Audacity

Aqui o sistema de medida de frequência, Método 2, é composto por um microfone de condensador padrão, conectado à saída de áudio do notebook carregado com o software Audacity. A montagem deve seguir os modelos apresentados na Fig. 7 de modo a excitar modos de vibração específicos da barra que permitem determinar a velocidade do som com maior precisão.

Figura 7
Montagens para o estudo da ressonância das barras.

Na primeira montagem, ver Fig. 7a, a barra metálica na horizontal deve ser presa ao tripé pela presilha exatamente no centro para excitar os harmônicos ímpares das vibrações longitudinais de uma barra com as extremidades livres, ver Fig. 1 O microfone deve ser posicionado bem próximo a uma das extremidades da barra utilizando um tripé.

Na segunda montagem, ver Fig. 7b, utilize dois tripés com presilhas e prenda a barra na horizontal nas posições $1/4L$ e $3/4L$ de modo a excitar o segundo harmônico, ver Fig. 1.

Não havendo disponibilidade de tripé ou em uma demonstração na sala de aula, uma boa alternativa às montagens apresentadas na Fig. 7 é colocar o microfone no chão e posicionar a ponta da barra próxima ao microfone, segurada firmemente na vertical com os dedos nas posições $L/2$ ou $L/4$, conforme os modos normais que se deseja excitar.

Nas medidas, ajustar a taxa de amostragem da gravação para 352,800 kHz (período de amostragem de 2,83 $\mu$s) no Audacity. Nos dois casos a batida na longitudinal deve ser na extremidade oposta à do microfone. Salvar os dados gravados para análise posterior. As frequências de ressonância são determinadas a partir de uma média com cinco medidas.

3. Resultados

As medidas experimentais foram realizadas em um laboratório didático de física. No artigo as incertezas experimentais foram determinadas utilizando o método alternativo proposto por Lima Júnior e Silveira (2011) [³⁸]. A incerteza experimental é dada pela soma entre a incerteza instrumental e a incerteza padrão, aquela que se expressa como o desvio padrão.

O estudo da amostragem no Arduino trouxe informações importantes para aprimorar a precisão da medição de tempo na plataforma. (i) Nas medições de tempo, deve-se registrar os valores obtidos (tempo, vibração ou som) em uma variável indexada e somente após o término da coleta de dados realizar a impressão no monitor serial, pois a saída direta para o monitor serial demanda tempo da ordem de milissegundos, superior à grandeza que se deseja medir; (ii) Deve-se optar por sensores digitais, pois eles apresentam um período de amostragem de aproximadamente $6\mu$s na saída digital padrão, enquanto na saída analógica padrão esse período é de $112\mu$s; (iii) Entre os comandos disponíveis na base de referência do Arduino [³⁹], o comando de manipulação de portas PIND [⁴⁰], que deve ser utilizado em conjunto com a função bitRead()[⁴¹], é o mais adequado, pois demanda cerca de $4\mu$s por leitura, enquanto a função de leitura padrão, digitalRead(), requer aproximadamente $6\mu$s por medida. A avaliação do tempo de resposta mostrou que um par de sensores piezo buzzer, ver Fig. 2, conectados a portas digitais apresenta o melhor desempenho. Assim, a opção padrão escolhida para o Método 1, utilizando o Arduino, foi a de dois sensores digitais do tipo piezo buzzer, com a coleta de dados realizada por meio da função bitRead(), que lê os bits das saídas digitais amostradas pelo comando PIND. Os Apêndices A e B apresentam tabelas com medidas experimentais e discussão técnica dos resultados apresentados acima.

3.1. Método 1.a: medida direta da velocidade do som em sólidos com o Arduino

A montagem do experimento foi realizada conforme a Fig. 4. A Fig. 8 mostra a tela do osciloscópio correspondente a uma medida típica da velocidade do som em uma barra de latão. O sinal do piezo buzzer que dispara a contagem foi conectado ao canal 1 do osciloscópio, representado pela curva amarela na Fig. 8 e o sinal do sensor que registra a chegada da onda no final da barra, conectado ao canal 2 do osciloscópio, é o da curva azul claro. Os cursores de medida de tempo do osciloscópio, linhas verticais brancas, foram posicionados em cada curva no ponto que inicia a sensibilização do sensor, que serve como ponto de referência para medida do tempo de trânsito da onda sonora através da barra medido com o osciloscópio $\Delta t_{Osc}$. O tempo medido entre os cursores, de $240\mu$s é mostrado no destaque em amarelo no quadro do canto superior esquerdo na Fig. 8. AX e BX correspondem à posição do primeiro e do segundo cursor vertical, respectivamente.

Figura 8
Imagem da tela do osciloscópio mostrando os tempos de trânsito medidos com Arduíno e o osciloscópio para uma barra de latão com comprimento efetivo de 0,80 m.

O Programa 01(ver Apêndice C ) foi carregado no Arduino e os sensores piezo buzzer conectados as portas digitais 6 e 7. O Arduino mediu precisamente o mesmo tempo de trânsito da onda sonora através da barra de $\Delta t_{Ard}=240\mu$s, nessa medida, observe a simetria entre as curvas. Os pontos verdes indicam a posição em que ocorre a sensibilização de cada sensor conectado às portas digitais do Arduino, quando a voltagem atinge 3 V (conforme a documentação de referência do Arduino [⁴²], ver detalhes no Apêndice B). Com isso, a distância entre os tracejados verdes na vertical corresponde ao $\Delta t_{Ard}$.

A incerteza instrumental na medida da distância é estimada em $\Delta L=0$,01 m (a dimensão do piezo buzzer é de $\sim 2$,0 cm), pois não há certeza da posição exata da sensibilização dos sensores, ver Fig. 4a. A incerteza instrumental na medida de tempo pelo Arduino é de $4\mu$s, (ver Apêndice A), portanto de $8\mu$s no total pois temos duas medidas independentes em tempos diferentes. No caso do osciloscópio, a incerteza instrumental na medida de tempo considerada é de duas vezes a escala de medida dos cursores verticais, que no caso é de $4\mu$s por medida, ou seja, também de $8\mu$s no total (mais precisa do que a escala analógica da tela cuja menor divisão no eixo horizontal corresponde à $40\mu$s, na escala de $200\mu$s/div). Este foi o motivo da escolha da escala de $200\mu$s/div no osciloscópio. São somados a esse valor a incerteza padrão nas 20 medidas de tempo realizadas em cada caso.

Observa-se visualmente que a diferença no tempo efetivo de sensibilização dos sensores piezo buzzer, tempo de subida da linha de base até o nível de referência de $3V$ (que corresponde ao tempo de resposta), é pequena, dada a boa simetria entre as curvas, assim não tem influência significativa na incerteza instrumental do Arduíno. A diferença entre os tempos de resposta de dois sensores piezo buzzer é da ordem da precisão do Arduíno, ver os Apêndices A e B. A Tabela 1 resume os resultados da medida da velocidade do som para os vários sólidos avaliados.

Tabela 1
Velocidade de som nos vários materiais (Arduino e Osciloscópio).

Material	Comprimento Efetivo $L\left(m\right)$	$\Delta t_{Arduino}$ ($\times 10\mu s$)	Velocidade do som Arduino $\left(km/s\right)$	$\Delta t_{Osciloscópio}$ $(\times 10\mu s)$	Velocidade do som Osciloscópio $\left(km/s\right)$
Aço Inox	1,79	36 $\pm$ 2	5,0 $\pm$ 0,2	37 $\pm$ 2	4,8 $\pm$ 0,2
Alumínio	1,49	29 $\pm$ 1	5,2 $\pm$ 0,2	30 $\pm$ 1	5,0 $\pm$ 0,2
Latão	0,80	24 $\pm$ 1	3,3 $\pm$ 0,2	24 $\pm$ 1	3,3 $\pm$ 0,2
Madeira	0,92	19 $\pm$ 2	4,8 $\pm$ 0,2	20 $\pm$ 3	4,7 $\pm$ 0,3
PVC	1,49	80 $\pm$ 1	1,87 $\pm$ 0,04	81 $\pm$ 2	1,86 $\pm$ 0,04
Mangueira	1,24	$\ast$	$\ast$	75 $\pm$ 1	1,68 $\pm$ 0,03

• (*) A intensidade do sinal da mangueira não é suficiente para sensibilizar o Arduino.

Para a barra de aço inox com 1,80 m o estudo foi sistematizado. O sensor piezo buzzer fixado a uma presilha, como na Fig. 4b, foi posicionado em vários pontos ao longo da barra permitindo avaliar a variação da velocidade do som na barra à medida que o comprimento definido pela posição da presilha aumenta. As medidas foram realizadas tanto com o Arduino quanto pelo osciloscópio conectado em paralelo, a Tabela 2 resume os resultados para velocidade do som no aço.

Tabela 2
Velocidade de som no Aço Inox (Arduino e Osciloscópio).

Comprimento (m) $\Delta L=0$,01 m	$\Delta t_{Arduino}$$(\times 10\mu$s)	Velocidade do som Arduino (km/s)	$\Delta t_{Osciloscópio}$$(\times 10\mu$s)	Velocidade do som Osciloscópio (km/s)
0,20	5 $\pm$ 1	4 $\pm$ 1	4 $\pm$ 1	5 $\pm$ 1
0,40	9 $\pm$ 2	4,6 $\pm$ 0,9	8 $\pm$ 1	4,9 $\pm$ 0,9
0,80	18 $\pm$ 2	4,5 $\pm$ 0,4	17 $\pm$ 1	4,7 $\pm$ 0,4
1,20	27 $\pm$ 2	4,5 $\pm$ 0,4	25 $\pm$ 1	4,8 $\pm$ 0,3
1,50	31 $\pm$ 2	4,9 $\pm$ 0,3	30 $\pm$ 2	4,9 $\pm$ 0,3
1,79	36 $\pm$ 2	5,0 $\pm$ 0,2	37 $\pm$ 2	4,8 $\pm$ 0,2

A Fig. 9 mostra em um gráfico as medidas da Tabela 2. Em azul as medidas realizadas com o Arduino e em vermelho a validação realizada com o osciloscópio. O quadro no canto inferior direito apresenta as retas de ajuste, passando pela origem, em cada caso. R² é o coeficiente de determinação. O ajuste linear [⁴³] é bom tanto para as medidas realizadas com o Arduino como para as realizadas com o osciloscópio, retas contínuas, fornecendo para velocidade do som no aço com as respectivas incertezas padrão, os valores de (4,8 $\pm$ 0,1) km/s (Arduino) e (4,9 $\pm$ 0,1) km/s (osciloscópio). As retas de ajuste linear encontram-se dentro das barras de erro na horizontal. Na vertical a incerteza instrumental de 0,01 m não aparece na escala utilizada na confecção do gráfico. Destaca-se que a incerteza na estimativa da velocidade, pela inclinação da reta, considera os valores das incertezas relativas as medidas de posição e tempo.

Figura 9
Variação da velocidade do som com o comprimento da barra. (a) Medidas realizadas com o Arduino. (b) Validação das medidas realizadas com o osciloscópio.

Em uma segunda montagem quatro sensores piezo buzzer foram posicionados ao longo da barra, o primeiro dispara a contagem e os demais medem o tempo para o sinal da batida atingir as posições $L/4$, $3L/4$ e $L$. A barra foi fixada pelo centro como mostra a Fig. 7a que otimiza a medida, que não funciona bem se a barra é posicionada sobre tubos de látex como na Fig. 5. A Fig. 10 ilustra a montagem nesse caso. Nessa medida o Programa 01, Apêndice C, foi ampliado com novas etapas de parada.

Figura 10
Montagem com quatro sensores posicionados ao longo da barra presa pelo centro.

A Tabela 3 resume os resultados para velocidade do som no aço. A medida é realizada apenas com o Arduino pois o osciloscópio tem apenas dois canais. A Fig. 11 mostra em um gráfico as medidas da Tabela 3. Observe o bom alinhamento entre os pontos e a reta que passa pela origem. As retas de ajuste linear encontram-se dentro das barras de erro na horizontal. Na vertical a incerteza instrumental de 0,01 m não aparece na escala utilizada na confecção do gráfico.

Tabela 3
Velocidade de som no Aço inox (Arduino) Medida simultânea com vários sensores. piezo buzzer.

Comprimento (m)	$\Delta t_{Arduino}$	Velocidade do som
$\Delta L=0$,01 m	($\times 10\mu$s)	Arduino (km/s)
0,45	9 $\pm$ 1	5,2 $\pm$ 0,8
1,35	29 $\pm$ 2	4,7 $\pm$ 0,3
1,79	35 $\pm$ 2	5,1 $\pm$ 0,2

Figura 11
Medida da velocidade do som no Aço inox com medida simultânea em 4 sensores piezo Buzzer.

3.2. Método 1.b: medida direta da velocidade de som em barras metálicas com o Audacity

As barras agora são posicionadas entre dois microfones, como mostrado na Fig. 6. Na confecção do adaptador deve-se testar se as ligações do microfone são as exigidas pelo adaptador, geralmente é necessário ajustar os P2 macho dos microfones de acordo com os P2 fêmea do adaptador, de modo que o sistema de medida funcione corretamente e cada canal de áudio na tela do Audacity reproduza o sinal de um dos microfones.

A Fig. 12 apresenta um mosaico com várias ampliações de uma medida típica, realizada pelo software Audacity, captado pelos microfones nas extremidades de uma barra de aço inox com 1,80 m. A taxa de amostragem foi previamente ajustada em 352,800 kHz. A escala vertical mostra a amplitude do sinal enquanto a horizontal a escala de tempo mostrada logo abaixo do menu principal.

Figura 12
Medida do tempo de trânsito em uma barra de aço inox com 1,8 m, Audacity.

O quadro no canto superior direito apresenta um recorte da tela mostrando o decaimento do sinal original (1X) captado por cada microfone, sobreposto a uma ampliação de 32X da faixa em vermelho destacada no sinal. A curva superior corresponde ao sinal registrado pelo microfone próximo ao ponto de impacto, enquanto a curva inferior representa o sinal captado pelo microfone na extremidade oposta da barra. Em uma ampliação adicional, atingindo 1024X (quadro destacado em amarelo), a linha pontilhada laranja evidencia a variação causada pela batida no instante 4,976666 s, detectada na outra extremidade da barra no instante 4,977034 s, ou seja $\mathrm{3,68}\times {10}^{-4}s=368\pm 6\mu$s depois. A ampliação máxima, de 65.536X, mostra ainda que o sinal é discreto, com período de amostragem de $\mathrm{2,83}\mu s\sim 1$/352,800 kHz, sendo 352,800 kHz exatamente a taxa de amostragem.

A medida foi repetida para as barras de alumínio, de latão e para o cabo de madeira. Já os sinais do PVC e da mangueira, registrados pelo Audacity, não permitiram determinar o tempo de propagação como no caso dos metais. Na segunda série de medidas com metais, o segundo microfone foi posicionado no meio da barra. Vale destacar que a placa de som do computador apresenta excelente amplificação, permitindo registrar o sinal mesmo na lateral da barra, onde sua intensidade é menor que na extremidade.

A incerteza instrumental na medida da distância foi estimada como $\Delta L=0$,01 m, devido à impossibilidade de determinar com precisão a posição dos microfones próximos às extremidades da barra. Para o tempo, adotou-se como incerteza instrumental o dobro da resolução temporal do Audacity, $\mathrm{2,83}\mu$s por leitura, resultando em $\mathrm{5,66}\mu$s. A esse valor soma-se a incerteza padrão obtida a partir das 20 medidas de tempo realizadas em cada condição experimental.

A Tabela 4 resume os resultados para medida direta da velocidade do som para as três barras metálicas e para o cabo de madeira a partir de uma média em 20 medidas.

Tabela 4
Velocidade de som em sólidos – medida direta – Audacity.

			Velocidade
	Comprimento ($m$)	$\Delta t_{Audacity}$	do som
Material	$\Delta L=0$,01 m	($\times 10\mu$s)	Audacity (km/s)
Aço Inox	1,80	36 $\pm$ 2	5,1 $\pm$ 0,3
	0,9$0$	17 $\pm$ 1	5,2 $\pm$ 0,4
Alumínio	1,50	29 $\pm$ 2	5,1 $\pm$ 0,3
	0,75	15 $\pm$ 1	5,1 $\pm$ 0,3
Latão	0,81	23 $\pm$ 1	3,5 $\pm$ 0,2
	0,41	12 $\pm$ 1	3,3 $\pm$ 0,3
Madeira	0,93	20 $\pm$ 1	4,6 $\pm$ 0,3

Dado que o tempo de medida é pequeno o procedimento ilustrado na Fig. 12 impõe dificuldades de interpretação do sinal da batida para o experimentalista, o que pode ser contornado com o uso de uma “barra” com comprimento de $\sim 10$ m ou mais disponível em alambrados de quadras de esportes e guarda corpos de varandas. A Fig. 13 ilustra a montagem do aparato para medida da velocidade do som com o Audacity no cano do corrimão do guarda corpo do segundo andar do prédio principal da faculdade. A distância entre os microfones posicionados sobre o cano do corrimão de aço galvanizado é de 9,22 m (um cabo extensor P3-Macho/P3-Fêmea de 5 m foi acrescentado ao cabo dos microfones).

Figura 13
Montagem para medida da velocidade do som no corrimão de um guarda corpo. Observe à esquerda o microfone montado sobre o corrimão.

A Fig. 14 apresenta o sinal da medida do tempo de trânsito da onda sonora no corrimão realizada pelo Audacity. O sinal foi ampliado como na Fig. 12 e daí determinado o intervalo de tempo entre a detecção nos dois microfones. O intervalo de tempo é agora de $2060\times {10}^{-6}$s. Observe no rodapé da figura que em “Seleção” o tempo medido de 0,002s aparece na tela principal permitindo uma medida aproximada da velocidade sem necessidade de ampliações. A média em vinte medidas conduz à velocidade de propagação do som no corrimão do guarda corpo de 4,47 $\pm$ 0,04 $\times$ km/s.

Figura 14
Medida do tempo de trânsito no corrimão de aço galvanizado com 9,22 m, Audacity.

3.3. Método 2: método da ressonância com o Audacity

As medidas de ressonância foram realizadas para as barras metálicas de vários tamanhos e materiais apresentadas na Fig. 3. Como exemplo, a Fig. 15 mostra a medida para a barra de latão com comprimento $L=0$,81 m, presa a um tripé por uma presilha posicionada no meio da barra, conforme a montagem apresentada na Fig. 7a. O sinal de áudio gravado no Audacity é mostrado pelo decaimento na cor azul no quadro do lado esquerdo. Parte do sinal é selecionada um pouco à frente do início do decaimento de forma a aguardar que a ressonância se estabilize após a potente batida. A análise do espectro de frequência, correspondente à faixa branca selecionada no sinal de áudio, é apresentada à direita na figura.

Figura 15
Sinal de áudio e espectro de frequência para uma barra de latão com 0,81 m presa pelo centro e percutida com um martelo.

A taxa de amostragem foi ajustada para 352,8 kHz, conforme indicado na Seção 2.2.3. Uma observação importante é que a escolha do Audacity como sistema de medição de frequência se deve à sua alta taxa de amostragem, muito superior à obtida no Arduino operando com entrada analógica rápida, limitada a pouco mais de 55 kHz (ver Apêndice A).

A análise é realizada através da ferramenta “Espectro de Frequência” no “menu analisar”. Os parâmetros devem ser ajustados como segue: Algoritmo=Espectro; Função=Janela retangular; Tamanho $=$ 32768; Eixo $=$ Frequência Logarítmica. A escolha da janela retangular deve-se à melhor resolução da frequência, foco do nosso estudo, apesar da baixa resolução na amplitude [³⁶].

A Fig. 16 reproduz os resultados para a barra de alumínio. Quando a barra é presa pelo centro o primeiro e o terceiro harmônico são excitados, ver Fig. 16a. Já quando a barra é presa nas posições $1/4L$ e $3/4L$, como na Fig. 7b, o segundo harmônico é excitado, ver Fig. 16b.

Figura 16
Resultados para o Alumínio.

A Tabela 5 resume os resultados para a medida da velocidade do som em vários metais a partir da análise da ressonância utilizando a ferramenta “espectro de frequência”. Os resultados para o primeiro e terceiro harmônico são obtidos quando a barra é fixada pelo centro, ver Fig. 7a, e para o segundo harmônico para a barra presa nas posições $1/4L$ e $3/4L$, como na Fig. 7b.

Tabela 5
Medidas da velocidade do som em sólidos-Barra com as extremidades livres.

Material	Frequência e	Harmônico
Comprimento (L)	Velocidade	n $=$ 1	n $=$ 2	n $=$ 3
Aço Inox- 1,8 m	$f_n$ (Hz)	1386	2772	4159
	$v\left(km/s\right)$	4,99 $\pm$ 0,05	4,99 $\pm$ 0,03	4,99 $\pm$ 0,03
Alumínio - 1,5 m	$f_n$ (Hz)	1677	3355	5030
	$v\left(km/s\right)$	5,03 $\pm$ 0,05	5,03 $\pm$ 0,04	5,03 $\pm$ 0,04
Latão - 0,81 m	$f_n$ (Hz)	2009	4021	6027
	$v\left(km/s\right)$	3,25 $\pm$ 0,04	3,25 $\pm$ 0,04	3,25 $\pm$ 0,04

A incerteza na medida da distância corresponde a incerteza instrumental na medida da distância que é estimada em $\Delta L=0$,01 m, pois não há certeza da posição exata do microfone na proximidade da barra. Já a incerteza instrumental na medida do tempo foi considerada igual a escala de medida da frequência do espectro produzido através da ferramenta “Espectro de Frequência”, que é de 11 Hz com os parâmetros selecionados nas medidas. A variação das frequências de ressonância nas cinco medidas realizadas em cada caso foi de apenas algumas unidades.

Os resultados apresentados na Tabela 5 mostram boa concordância com as proporções previstas pela Eq. 1, $f_2=2\times f_1$ e $f_3=3\times f_1$ são obedecidas com grande precisão.

A Tabela 6 compara os resultados determinados a partir dos vários métodos e apresenta a comparação com dados da literatura [⁶, ³⁰]. Observa-se diferenças que estão dentro da margem de incerteza. No caso da ressonância as medidas são mais precisas e não variam conforme o modo de ressonância escolhido, assim apresentamos apenas os dados referentes ao primeiro modo.

Tabela 6
Medidas da velocidade do som em metais em km/s.

Material	Arduino	Osciloscópio	Audacity	Ressonância	Literatura
Aço Inox	5,0 $\pm$ 0,2	4,8 $\pm$ 0,2	5,1 $\pm$ 0,3	4,99 $\pm$ 0,05	5,0
Alumínio	5,2 $\pm$ 0,2	5,0 $\pm$ 0,2	5,1 $\pm$ 0,3	5,03 $\pm$ 0,05	5,0
Latão	3,3 $\pm$ 0,2	3,3 $\pm$ 0,2	3,5 $\pm$ 0,2	3,25 $\pm$ 0,04	3,5

4. Discussão

A precisão na medida do tempo em experimentos no laboratório didático de física costuma situar-se na faixa de segundos ou milissegundos, seja por limitações dos cronômetros ou do experimento [⁴⁴, ⁴⁵]. Neste trabalho, os resultados mostram que foi possível realizar medições de tempo com o Arduino apresentando incerteza instrumental de aproximadamente $10\mu s$, superando a limitação típica na medida de tempo desse tipo de laboratório. Destaca-se que não havia interesse na precisão da intensidade do sinal (um exemplo abordando a precisão de um ohmímetro baseado em Arduíno é apresentado na referência [⁴⁶]), pois o foco era exclusivamente a medida do tempo.

A validação com o osciloscópio permitiu otimizar o procedimento de medida direta da velocidade do som em sólidos com o Arduino. A boa precisão da plataforma é evidenciada pelo erro percentual médio em relação aos valores da literatura [³⁰] em patamar aceitável, menor que 5% para a maioria das medidas, conforme mostrado na Tabela 6. Observa-se ainda que os valores obtidos para a velocidade do som (extensional) em sólidos são compatíveis com tabelas disponíveis na internet [³³, ³⁴] e em artigos [⁵, ⁶, ¹²]. A análise do conjunto das tabelas de resultados para os metais mostra que o método da ressonância com o Audacity é o mais preciso.

Os resultados da Tabela 3 são coerentes com os apresentados nas Tabelas 1 e 2, dentro das margens de incerteza. A utilização de vários sensores piezo buzzer conectados ao Arduino demonstrou a capacidade de medir a posição de um pulso ao longo do tempo de forma simultânea, de modo semelhante a sistemas experimentais comerciais [⁴⁷].

Os resultados da Tabela 4 também são compatíveis com os da Tabela 1, mostrando que a medida direta da velocidade do som pode ser realizada com o Audacity. Entretanto, a análise do tempo de trânsito em barras, como ilustrado na Fig. 12, é trabalhosa e exige grande atenção do experimentalista. Por isso, uma alternativa prática é utilizar como “barra” o corrimão de um guarda-corpo ou o alambrado de uma quadra esportiva. Além de permitir a medida da velocidade do som no metal, o professor pode ainda utilizar a mesma montagem experimental para medir a velocidade do som no ar [¹⁴], bastando afastar os microfones do corrimão.

Os gráficos mostrados nas Figs. 10 e 11a confirmam a validade do método desenvolvido no artigo. O alinhamento dos pontos apresenta coeficiente de determinação $R^2$ maior que 0.998. Destaca-se que a medida com o osciloscópio é a mais precisa, pois tem o maior valor do coeficiente de determinação.

A velocidade do som no corrimão tende a ser um pouco menor que a de uma barra de aço inox, pois o aço galvanizado é mais dúctil. O maior comprimento do corrimão também aumenta a precisão da velocidade determinada (a medida do tempo da ordem de milissegundos tem mais algarismos significativos), em comparação com barras metálicas de poucos metros.

Não foi possível medir a velocidade do som no tubo PVC (rígido) e nem na mangueira (PVC flexível) utilizando o método direto com o Audacity. Como discutido em [⁹], a batida transmite menos energia sonora para tubos do que para barras, especialmente metálicas, que tem a vantagem de também ressoar. Além disso, esses materiais absorvem parte da energia, particularmente o PVC flexível da mangueira, o que fez com que a medida só fosse possível com o osciloscópio (foi necessário que a amplitude do sinal do sensor piezo buzzer de parada fosse aumentada, com a redução da escala de voltagem, para que a medida do tempo fosse realizada). Há ainda perdas na transmissão da onda do sólido (tubo) para o ar, antes da captação pelo microfone. Assim, o sinal não apresentava a clareza necessária para a medida ser realizada.

Para madeira, não foram encontradas referências específicas para a velocidade das ondas extensionais. No entanto, Dackermann et al. (2013) [⁴⁸] apresentam valores de velocidade do som para ondas longitudinais (3,3 a 5,9 km/s) e de cisalhamento (0,67 a 1,7 km/s) em diversas espécies, variando conforme direção de propagação, densidade e dureza. O valor medido para o cabo de vassoura, madeira não identificada, de (4,7 $\pm$ 0,3) km/s é compatível com esses intervalos, já que, em geral, a velocidade das ondas extensionais situa-se entre as velocidades das ondas de cisalhamento e das longitudinais [³⁰].

Para o PVC, o valor obtido de (1,86 $\pm$ 0,04) km/s também se encontra entre os valores reportados para o PVC [⁴⁹], de 1060 m/s para ondas de cisalhamento e 2388 m/s para ondas longitudinais. Assim como na madeira, a velocidade depende da densidade e da dureza do material. No caso da mangueira de PVC flexível, o valor encontrado de (1,68 $\pm$ 0,03) km/s é inferior obtido para o tubo de PVC, o que é mais rígido.

A constância no valor da velocidade para os vários modos de ressonância, Tabela 5, mostra a eficiência da análise de frequência realizada através da TRF do sinal, ajudada pela alta taxa de coleta de dados nas medidas realizadas pelo software Audacity. Observe que o método da ressonância é aquele que possui a menor incerteza experimental na medida da velocidade do som nas barras metálicas.

A medida da velocidade do som em sólidos vai muito além dos resultados numéricos, no artigo [⁶] os autores relatam que os estudantes percebem que o som se propaga muito mais rapidamente em sólidos do que no ar e que essa velocidade depende diretamente das propriedades mecânicas do material, especialmente do módulo de Young (mede a rigidez) e da densidade. Eles observam também que diferentes materiais respondem de maneiras distintas: alguns mantêm a vibração por mais tempo, outros se amortecem rapidamente, revelando diferenças de elasticidade e rigidez. Além disso, descobrem que instrumentos de medição, como microfones, cronômetros rápidos e o osciloscópio, influenciam a precisão dos resultados, e que medir grandezas físicas muitas vezes exige métodos indiretos e correções experimentais.

Por fim, a investigação apresentada demonstrou que é possível medir a velocidade do som em sólidos de maneira direta e acessível utilizando a plataforma Arduino e o software Audacity, mesmo diante do desafio inerente de medir intervalos de tempo na faixa de microssegundos no laboratório didático de física. Os resultados obtidos atenderam aos objetivos propostos na introdução, confirmando a adequação das metodologias adotadas. A análise do desempenho do Arduino mostrou que, apesar das limitações relativas ao hardware e ao registro de tempos na faixa de microssegundos, o microcontrolador forneceu medidas suficientemente precisas, precisão comprovada pela validação dos sinais com um osciloscópio conectado em paralelo. No caso do Audacity, a ferramenta “espectro de frequência” mostrou-se muito eficiente na determinação precisa do espectro de frequências de ressonância.

A integração dos métodos discutidos ao longo do trabalho evidencia que ambos constituem alternativas viáveis, de baixo custo e pedagogicamente ricas para o ensino de física. Além de possibilitarem a exploração de conceitos fundamentais de ondas mecânicas, tempo de propagação e ressonância, essas ferramentas ampliam o repertório de práticas laboratoriais acessíveis a estudantes e professores. Assim, o estudo cumpre seu propósito ao demonstrar que a combinação entre Arduino e Audacity oferece um conjunto de procedimentos eficazes, precisos e alinhados às demandas contemporâneas de experimentação no ensino de física.

5. Considerações Finais

A literatura mostra a grande versatilidade da plataforma Arduino para projetos inovadores explorando fenômenos da física clássica e da física moderna nas escolas. O presente estudo contribui com procedimentos que facilitam a medida de tempos de centenas de microssegundos no laboratório didático de física.

De modo a ter mais sucesso em experimentos e demonstrações para medidas da velocidade do som em sólidos enumeramos as seguintes sugestões para o Arduíno: (i) utilizar a entrada digital/PIND/bitRead(); (ii) utilizar sensores piezo buzzer; (iii) ter atenção a batida do martelo. Para o Audacity: (i) fixar ou segurar com a mão as barras metálicas pelos pontos nodais de forma a excitar modos de vibração específicos; (ii) utilizar conectores especialmente produzidos de modo a separar os canais de áudio [⁸].

De modo geral, nas montagens realizadas e nos experimentos com o Arduino e com o Audacity buscamos utilizar o mínimo de recursos, de modo que os procedimentos apresentados podem ser realizados em um laboratório didático de âmbito escolar ou universitário em demonstrações e experimentos conduzidos pelos estudantes. A integração de atividades de práticas experimentais por meio de interfaces digitais similares, se torna essencial durante o processo de formação docente. Na medida em que os futuros professores vivenciam tais experiências, estes adquirem novas competências. E, desta maneira, podem se sentir mais seguros e confiantes para implementarem experimentos análogos nas aulas da educação básica, com grandes chances de promover um ambiente de investigação científica.

Entende-se ainda, neste artigo, que o professor ao adotar experimentos laboratoriais modernos e efetivos, especialmente aqueles assistidos por interfaces digitais, como metodologia de ensino, pode promover uma educação em ciências além do modelo tradicional, atualmente centrado na transmissão de conteúdos teóricos e na repetição de exercícios. Essa abordagem permite aulas mais dinâmicas e envolventes, favorecendo a compreensão de conceitos e fenômenos científicos complexos. Além disso, contribui para formar cidadãos mais críticos e capazes de analisar informações de forma reflexiva, preparando-os melhor para os desafios do futuro.

Importante ressaltar que muitas das escolas não dispõem de laboratórios de ciências. No entanto, parte dos experimentos revelados podem também ser demonstrados no ambiente da sala de aula, sem necessidade de espaços físicos exclusivos, como por exemplo, a ressonância das barras de metais.

A análise da variação da velocidade do som com o comprimento da barra posicionando o sensor em uma presilha fixada a barra em várias posições ao longo de seu comprimento, conforme Tabela 2, mostra a robustez do procedimento experimental, dada a boa concordância entre os resultados determinados com o Arduino e com o osciloscópio.

O osciloscópio pode ser utilizado na medida da velocidade do som em sólidos com precisão superior a alcançada pelo Arduino, bastando a alteração da escala de frequências para valores menores que $200\mu$s.

São várias as propostas de recursos didáticos interessantes para o ensino de Ciências que podem ser implementadas e aperfeiçoadas com os conhecimentos adquiridos na realização desse trabalho. A medida da velocidade do som no ar e em sólidos, destacando a grande diferença na magnitude entre elas. A visualização da ressonância em placas de Chladni, onde um microfone/sensor piezo buzzer pode gravar uma linha nodal e o outro uma linha antinodal. Na aproximação da frequência de ressonância a onda na linha nodal aumenta quando a frequência do oscilador se aproxima da frequência de ressonância da placa, caracterizando a ressonância, enquanto a intensidade na linha antinodal diminui drasticamente. O uso do comando PIND e um conjunto de piezo buzzer permitiriam, a princípio, a observação do sinal em várias posições sobre a placa simultaneamente [⁵⁰]. Há também a possibilidade de produzir um sismógrafo empregando sensores piezoelétricos [⁵¹].

Existe a possibilidade da medida da velocidade do som em arcos de violino, que tem no valor da velocidade um dos fatores de qualidade e custo. Uma curiosidade, os melhores arcos para violino são feitos com a madeira Pau Brasil, o valor da velocidade do som na madeira que o arco é feito é um dos fatores de qualidade do som produzido e custo, sendo o tema de interesse do público dos luthiers [⁵²]. Outro exemplo relacionado aos instrumentos musicais é comentado no artigo [⁶]. A barra de latão “canta” por mais tempo e com maior clareza que barras de outros metais quando percutida com um martelo, pois combina rigidez, densidade e baixa dissipação de energia, produzindo sons fortes e estáveis. Essas características explicam por que o latão é amplamente utilizado na construção de instrumentos musicais, como trompetes, trombones, tubas e pratos de bateria. O mesmo comportamento foi observado em nossos experimentos.

Existe ainda a possibilidade de utilização do Audacity e mesmo da entrada analógica do Arduino no modo rápido, para análise precisa de vibrações, como por exemplo, o mapeamento dos modos de vibração de baixa frequência da caixa acústica de um violão [⁵³, ⁵⁴].

O estudante ou professor experimentalista encontra no artigo procedimentos testados para medida da velocidade do som em sólidos, com materiais de baixo custo e softwares livres, com precisão adequada para um laboratório didático, seja em ambiente universitário ou escolar.

Agradecimentos

Ao Programa de Iniciação Científica da Universidade de Brasília – ProIC/DPG/UnB pelo apoio através da bolsa de iniciação científica financiada pelo CNPq do estudante Lucas Campos Ribeiro.

Material suplementar

O seguinte material suplementar está disponível online:

Apêndice A

Precisão na medida de tempo com o Arduino.

Apêndice B

Medida do tempo de resposta de sensores digitais de som e vibração.

Apêndice C

Programa 01.

Apêndice D

O software de edição de áudio Audacity.

Disponibilidade de Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo foi publicado no próprio artigo.

Referências

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Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  30 Mar 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  10 Nov 2025
• Revisado
  09 Fev 2026
• Aceito
  22 Fev 2026