Problema de Störmer: um estudo computacional sobre a formação do cinturão de radiação de Van Allen

Störmer problem: a computational study on the formation of the Van Allen radiation belt

Neste trabalho, apresentamos o problema de Störmer no contexto da mecânica clássica: o movimento de partículas carregadas não relativísticas sob a ação do campo magnético dipolar da Terra. A partir da formulação lagrangiana em coordenadas cilíndricas, obtemos as equações de movimento e identificamos as constantes de movimento do sistema. O sistema resultante é não integrável, e recorremos ao método simplético de Störmer-Verlet de segunda ordem para integrar numericamente as equações de movimento. Três casos são analisados: o caso equatorial, em que a partícula permanece restrita ao plano $Z=0$; o caso tridimensional completo; e o caso vinculado a uma superfície esférica. No caso equatorial, mostramos que o potencial efetivo possui um mínimo e um máximo locais, e que partículas com energia abaixo do máximo ficam confinadas em órbitas oscilatórias. No caso tridimensional, a dinâmica apresenta sensibilidade às condições iniciais e trajetórias que reproduzem a estrutura toroidal do cinturão de radiação de Van Allen. No caso esférico, o sistema torna-se integrável e admite solução analítica em funções elípticas de Jacobi, permitindo validar a precisão do integrador numérico.

Palavras-chave:
Problema de Störmer; cinturão de Van Allen; integração simplética; mecânica clássica