C${}^{*}$-Álgebras e a Descrição da Mecânica Quântica

C${}^{*}$-Algebras and the Description of Quantum Mechanics

Resumo

Neste artigo apresentamos a Teoria das C${}^{*}$-Álgebras. Demonstramos dois importantes resultados que são: o Teorema de Gelfand, que associa toda $C^{*}$-Álgebra Abeliana às funções contínuas sobre um espaço Hausdorff compacto, e o Teorema de Gelfand-Neumark, que relaciona toda $C^{*}$-Álgebra não Abeliana aos operadores lineares sobre um espaço de Hilbert. Em seguida, mapeamos a Mecânica Clássica dentro da teoria da C${}^{*}$-Álgebra, obtendo uma prescrição algébrica para os estados e às observáveis clássicas. Ao estendermos essa construção para o caso Quântico, preservando a prescrição algébrica e utilizando o Princípio da Incerteza, obtemos que os estados quânticos devem ser descritos por vetores do Espaço de Hilbert enquanto que os observáveis quânticos são os operadores auto-adjuntos sobre este espaço; discutimos brevemente sobre a Álgebra de Weyl.

Palavras-chave:
Mecânica Quântica; C*-Álgebras; Teorema de Gelfand-Neumark