Um experimento simples para determinar a pressão atmosférica usando a Lei de Boyle-Mariotte

A simple experiment to determine atmospheric pressure using the Boyle-Mariotte’s Law

Resumo

A experimentação desempenha um papel fundamental na compreensão e assimilação de princípios físicos. Apresentamos um experimento para a determinação da pressão atmosférica local pela aplicação da Lei de Boyle-Mariotte. A montagem experimental usa materiais simples e de preço acessível. A proposta da montagem em duplo-U permite que a pressão atmosférica seja determinada exclusivamente a partir de medidas de comprimento, simplificando o procedimento experimental em relação às propostas existentes na literatura. O valor obtido para a pressão atmosférica é próximo ao valor de referência, e a incerteza da medida se mostra aceitável para um experimento de ensino. Nossa proposta experimental tem caráter didático e visa facilitar a compreensão das leis dos gases e da estática de fluidos no ensino de nível médio e superior.

Palavras-chave:
Lei de Boyle-Mariotte; determinação da pressão atmosférica; compressão isotérmica do ar.

Abstract

Experimentation plays a fundamental role in understanding and assimilating physical principles. We present an experiment for determining local atmospheric pressure by applying Boyle-Mariotte’s law. The experimental setup uses simple and affordable materials. The proposed double-U setup allows atmospheric pressure to be determined exclusively from length measurements, simplifying the experimental procedure compared to existing proposals in the literature. The value obtained for atmospheric pressure is close to the reference value, and the measurement uncertainty is acceptable for a teaching experiment. Our experimental proposal has a didactic character and aims to facilitate the understanding of gas laws and fluid statics in both high school and higher education settings.

Keywords:
Boyle-Mariotte’s Law; determination of atmospheric pressure; isothermal air compression.

1. Introdução

É bem conhecido que a Revolução Industrial marcou um antes e um depois na história da humanidade. A grande repercussão econômica, política e social desse movimento, que se prolonga até hoje, tem sido, em grande parte, impulsionada pelos desenvolvimentos científicos e tecnológicos da época [¹, ², ³, ⁴]. Entre as contribuições fundamentais desse período está a compreensão mais profunda do comportamento dos fluidos gasosos, que se mostrou essencial tanto para o desenvolvimento teórico da física quanto para suas aplicações práticas.

Os antecedentes históricos da termodinâmica remontam às antigas Grécia e Siracusa (atualmente na Itália), entre os séculos IV e II a.C., com os primeiros conceitos sobre o calor propostos por Aristóteles e Arquimedes [⁵, ⁶, ⁷]. No entanto, somente a partir do século XVII, durante o Renascimento, cientistas como Galileu Galilei e Evangelista Torricelli realizaram experimentos mais formais sobre o comportamento de fluidos e da pressão atmosférica [⁸, ⁹, ¹⁰].

Uma descoberta fundamental desse período foi a existência de um coeficiente universal que caracteriza o comportamento dos gases em função da temperatura para diferentes condições. Para gases permanentes, como o ar atmosférico, esse coeficiente ($\alpha$) manifesta-se em duas relações fundamentais: a relação isovolumétrica, em que a pressão varia com a temperatura segundo $P=P_0\left(1+\alpha T\right)$; e a relação isobárica, em que o volume varia como $V=V_0\left(1+\alpha T\right)$, com a temperatura $T$ em graus Celsius e $\alpha =1/\mathrm{273,15}$ ${}_{}{}^{\circ }C_{}^{-1}$[¹¹, ¹², ¹³]. A constância desse coeficiente é uma característica notável dos gases ideais, e sua manifestação em gases reais pode ser verificada com grande precisão em condições próximas à pressão atmosférica.

Na mesma época, o irlandês Robert Boyle e o francês Edme Mariotte chegaram, independentemente, a conclusões similares sobre a expansão isotérmica de um gás [¹⁴, ¹⁵, ¹⁶], originando o que hoje conhecemos como Lei de Boyle-Mariotte (em alguns textos referida como Lei de Boyle). Essa lei descreve como ocorre a expansão ou contração isotérmica de um gás ideal. Sob tais condições, a relação entre o vol ume ($V$) e a pressão ($P$) de um gás pode ser escrita como:

(1) $$PV=k,$$

em que $k$ é uma quantidade que se preserva constante quando ocorre qualquer modificação na pressão ou no volume do gás em um sistema fechado. Teoricamente, essa constante é igual ao produto da quantidade de substância ($n$) pela constante universal dos gases ($R$) e pela temperatura (T) do gás. A relação entre a constante $k$ e as grandezas $n$, $R$ e $T$ não era conhecida na época das descobertas de Boyle e Mariotte.

Para gases permanentes, como o ar atmosférico utilizado em nosso experimento, a Lei de Boyle-Mariotte pode ser aplicada com notável precisão em condições próximas à pressão atmosférica. Estudos detalhados demonstram que, para pressões entre 1 e 3 atm, os desvios do comportamento ideal são inferiores a 0,5%, aumentando para aproximadamente 3% em pressões entre 8 e 10 atm [¹¹].

No contexto educacional, a experimentação desempenha um papel fundamental no ensino de ciências, particularmente no ensino de física [¹⁷]. As atividades experimentais permitem aos estudantes estabelecer uma relação concreta entre conceitos abstratos e fenômenos observáveis, facilitando a compreensão e assimilação dos princípios físicos [¹⁷]. A verificação experimental da Lei de Boyle-Mariotte representa uma oportunidade valiosa para esse propósito, especialmente quando implementada com materiais acessíveis e procedimentos simplificados. Experimentos que utilizam “grandezas estritamente mensuráveis” contribuem significativamente para o desenvolvimento do pensamento científico e para a consolidação do conhecimento teórico [¹⁸]. A relevância pedagógica de nossa proposta reside justamente na simplicidade de execução e na possibilidade de realizá-la em contextos educacionais com recursos limitados, permitindo que instituições de ensino em diferentes realidades socioeconômicas possam proporcionar aos estudantes experiências práticas que consolidem o entendimento das propriedades dos gases e dos princípios fundamentais da física. Além disso, a manipulação direta de variáveis físicas em experimentos sobre a Lei de Boyle-Mariotte promove não apenas a aquisição de conhecimentos técnicos, mas também o desenvolvimento de habilidades procedimentais essenciais à formação científica [¹⁹].

É usual que a Lei de Boyle-Mariotte seja comprovada experimentalmente nos laboratórios de ensino, seja no ensino médio, seja no ensino superior, devido à sua fácil compreensão e baixo custo de implementação. Normalmente, esses experimentos têm como objetivo a comprovação da constância do produto da pressão pelo volume [¹³, ¹⁹, ²⁰, ²¹, ²², ²³, ²⁴, ²⁵]. No entanto, existem variantes que permitem a determinação de outras grandezas físicas, como a pressão atmosférica [¹³, ²⁶, ²⁷, ²⁸] ou o número de moles da amostra de gás [²⁹]. A maior dificuldade relacionada a essas variantes está na necessidade de uso de um manômetro para a determinação de alguma pressão de referência ou na determinação do volume inicial do gás. Esses fatores dificultam, além da praticidade do experimento, a sua reprodução em regiões com baixos recursos econômicos para a educação.

Neste trabalho, propomos um método em que é possível a determinação da pressão atmosférica pela aplicação da Lei de Boyle-Mariotte, por meio de um experimento extremamente simples, sem a necessidade de uso de um manômetro e realizando apenas medidas de comprimento (altura) de colunas de água.

2. Proposta

Para a execução do método proposto, é necessária a montagem de um sistema como o descrito na Figura 1. A versão da montagem utilizada para a realização das medidas experimentais é apresentada na Figura 2. O arranjo experimental utiliza uma mangueira simples em configuração de duplo-U, uma seringa e uma válvula.

Figura 1
Esquema do aparato experimental para determinação da pressão atmosférica utilizando a Lei de Boyle-Mariotte. (a) Situação inicial mostrando a simetria das colunas de água no equilíbrio de pressões quando a válvula está aberta ao ambiente externo. (b) Após fechar a válvula e aplicar a compressão da seringa provocando uma compressão do gás na parte B do tubo e consequente deslocamento dos níveis de água na parte B. As linhas pontilhadas verticais delimitam as partes A, B e C mencionadas no texto.

Figura 2
Foto da montagem experimental para realização das medidas propostas.

Inicialmente, a válvula é aberta, conectando a parte B à atmosfera, e adiciona-se água por ambas as entradas A e C. O ar que fica contido na parte central B é o gás objeto de estudo, isto é, aquele ao qual aplicamos a Lei de Boyle-Mariotte. Após termos os níveis de água desejados, a seringa é acoplada à entrada A e a válvula é fechada, isolando o ar contido na parte B do ambiente externo. Essa situação inicial está representada na Figura 1(a). Note que, nessa situação inicial, o ar está à pressão atmosférica nas partes A, B e C. Isto pode ser verificado pela igualdade dos níveis de água em cada tubo em U (A-B e B-C). Note que o nível da água no tubo em U A-B pode ser diferente do nível no tubo em U B-C, pois cada um depende da quantidade de água adicionada em cada ramo¹.

Na sequência, comprime-se o ar contido na parte A pela diminuição do volume da seringa. O aumento da pressão do ar na parte A empurra a água contida no tubo em U A-B, elevando o nível da água do lado esquerdo da parte B por uma altura $h$, como ilustrado na Figura 1(b). Essa elevação do nível de água do lado esquerdo da parte B, por sua vez, comprime o ar contido na parte B, elevando sua pressão. O aumento de pressão do ar na parte B leva a um deslocamento da água no tubo em U B-C, diminuindo a altura do nível da água no lado direito da parte B por uma altura $h^{\prime }$, como ilustrado na Figura 1(b). Segundo a Lei de Boyle-Mariotte (equação (1)), o aumento da pressão do ar na parte B leva a uma diminuição de seu volume, de modo que $h^{\prime }<h$.

Considerando constante a área da seção transversal do tubo, $S$, podemos escrever a diferença entre as pressões inicial, $P_i$, e final, $P_f$, do ar na parte central B, como:

(2) $$P_f-P_i=\frac{k}{S{H}_f}-\frac{k}{S{H}_i}=\frac{k^{\prime }}{H_f}-\frac{k^{\prime }}{H_i},$$

onde $S{H}_i$ e $S{H}_f$ são os volumes inicial e final do ar na parte B. O comprimento inicial do tubo que contém o ar na parte B, $H_i$, corresponde à distância entre as marcações dos níveis iniciais $h_0$ e $h_0^{\prime }$, mostradas na Figura 1(a), e pode ser medido ao final do experimento. O comprimento final $H_f$ pode ser relacionado a $H_i$, $h$ e $h^{\prime }$:

(3) $$H_f=H_i-h+h^{\prime }=H_i-\Delta h,$$

onde $\Delta h=h-h^{\prime }$. Escrevendo a (equação 2) em termos de $H_i$ e $\Delta h$, que são as grandezas medidas no experimento, temos:

(4) $$P_f-P_i=\frac{k^{\prime }}{H_i-\Delta h}-\frac{k^{\prime }}{H_i}=\frac{k^{\prime }}{H_i}\frac{\Delta h}{H_i-\Delta h}.$$

É importante notar que o termo $\frac{k^{\prime }}{H_i}$ é a pressão inicial na (equação 2) e, como inicialmente o ar contido na parte B estava em equilíbrio com o ambiente externo, essa é a pressão atmosférica $P_a$. Assim, podemos escrever a (equação 4) como:

(5) $$\Delta P=P_f-P_i=P_a\frac{\Delta h}{H_i-\Delta h}.$$

A variação de pressão $\Delta P$ pode ser determinada a partir da equação para a pressão hidrostática [³⁰]:

(6) $$\Delta P=\rho g\left(h^{\prime }+h^{\prime \prime }\right)=\rho g2h^{\prime },$$

sendo $\rho$ a densidade da água e $g$ a aceleração gravitacional. Essa equação pode ser usada pelo fato de que, após a compressão do gás, o sistema chega a um novo estado de equilíbrio em que o aumento da pressão do gás na parte B é compensado pela pressão exercida pela coluna de água de altura $h+h^{\prime \prime }$ existente na parte C, conforme ilustrado na Figura 1(b). A água pode ser considerada um líquido incompressível nas pressões utilizadas no experimento, de modo que $h^{\prime \prime }=h^{\prime }$, o que justifica o fator 2 na (equação 6).

Na (equação 5), as grandezas $\Delta P$, $H_i$ e $\Delta h$ são mensuráveis, possibilitando a determinação da pressão atmosférica $P_a$. Ademais, o método proposto permite que as grandezas acima citadas sejam determinadas a partir de medidas exclusivamente dos comprimentos $h$, $h^{\prime }$ e $H_i$. Dessa forma, a proposta apresenta uma simplificação metodológica com relação a outros experimentos de verificação da Lei de Boyle-Mariotte e de medida da pressão atmosférica disponíveis na literatura, que fazem uso seja de manômetro para a determinação da pressão, seja de medida da área da seção transversal do tubo para determinação dos volumes.

Se a diferença entre as alturas $\Delta h$ for pequena em comparação com $H_i$ ($H_i/\Delta h>10$ é uma boa condição para garantirmos isso), a (equação 5) pode ser escrita da seguinte forma²:

(7) $$\Delta P=P_a\frac{\Delta h}{H_i}.$$

Observando a (equação 7), nota-se que existe uma relação linear entre $\Delta P$ e $\Delta h$ com o coeficiente angular igual a $P_a/H_i$. Assim, a pressão atmosférica pode ser determinada a partir de uma regressão linear em um gráfico de $\Delta P$ em função de $\Delta h$.

Dessa forma, o método proposto fornece todos os elementos necessários para a realização das medidas experimentais e para a determinação da pressão atmosférica a partir de um arranjo simples e de baixo custo.

3. Materiais e Metodologia

A montagem experimental realizada está mostrada na Figura 2. Para realizar essa montagem, utilizamos uma mangueira comprida (de 3 m), fina (de 5 mm de diâmetro) e transparente, que pode ser adquirida na maioria dos armazéns de construção a um preço muito baixo.

A válvula comutável utilizada está ilustrada na Figura 3. Essa válvula é usada nas duas configurações ilustradas na figura. Inicialmente, a válvula é mantida na configuração aberta da Figura 3(a) em que o ar contido na parte B é posto em contato com o ambiente externo, permitindo igualar a pressão do ar na parte B à pressão atmosférica (vide Figura 1(a)). Após a colocação da água pelas entradas A e C e o posicionamento da seringa na parte A, comuta-se a válvula para a configuração fechada da Figura 3(b), isolando o ar da parte B do ambiente externo. Como válvula comutável, usamos uma válvula hospitalar de três vias conhecida como “Luer Lock”, que pode ser adquirida em qualquer loja de material hospitalar e em algumas farmácias.

Figura 3
Esquema da válvula indicando sua configuração aberta (a) e fechada (b).

O procedimento inicia-se com a montagem do aparato conforme ilustrado na Figura 1(a) e exemplificado na Figura 2. Em seguida, abre-se a válvula (configuração da Figura 3(a)) e adiciona-se água pelas entradas A e C até os níveis desejados. Na sequência, acopla-se a seringa à entrada A, fecha-se a válvula colocando-a na configuração da Figura 3(b), ou seja, isolando o ar contido na parte B do ambiente externo. Marcações são feitas nos níveis iniciais da água nos tubos da esquerda e da direita da parte B indicadas na Figura 1(a) por $h_0$ e $h_0^{\prime }$, correspondentes à situação inicial do experimento. As medidas de deslocamento $h$ e $h^{\prime }$ dos níveis da água são realizadas a partir de $h_0$ e $h_0^{\prime }$, respectivamente. Realizam-se compressões graduais da seringa na parte A, que resultam em compressões do ar contido na parte B, nosso objeto de estudo. Para cada posição do êmbolo da seringa, a compressão do ar na parte B é acompanhada de deslocamentos $h$ e $h^{\prime }$ (ver Figura 1(b)) que são medidos com relação aos níveis iniciais $h_0$ e $h_0^{\prime }$. Os dados de $h$, $h^{\prime }$, medidos diretamente, e de $\Delta h$ e $\Delta P$, este último calculado segundo a equação 6, são registrados em tabelas para posterior análise e determinação da pressão atmosférica local. A medida de $H_i$, que é necessária para calcular $P_a$, pode ser realizada medindo o comprimento da mangueira entre as marcações $h_0$ e $h_0^{\prime }$, no final do experimento.

É importante realizar o experimento de forma lenta e controlada para garantir condições quaseestáticas e manter válida a aproximação isotérmica. Além disso, deve-se procurar uma montagem experimental em que as mangueiras da parte B estejam verticais para a correta medição dos deslocamentos verticais dos níveis de água, como exemplificado em nossa montagem na Figura 2.

4. Resultados e Discussão

Na Tabela 1 (colunas 1 e 3), são apresentados os valores medidos de $h$ e $h^{\prime }$, respectivamente, a partir de uma sequência de compressões do ar contido na parte B do tubo. Algumas séries de medidas foram repetidas, com as mesmas alturas $h$. Assumimos a incerteza de $h$ como a resolução da trena usada e determinamos as incertezas das medidas de $h^{\prime }$ a partir da dispersão dos valores nas diferentes séries e da incerteza instrumental. As incertezas de $h$ e $h^{\prime }$ estão mostradas nas colunas 2 e 4 da Tabela 1, respectivamente. Na Tabela 2 são mostrados os valores de $\Delta h=h-h^{\prime }$ e de $\Delta P$ com suas respectivas incertezas obtidas a partir da propagação das incertezas de $h$ e $h^{\prime }$. A medida de $H_i$ foi feita a posteriori, retirando-se a mangueira dos suportes, esticando-a e medindo a distância entre marcações $h_0$ e $h_0^{\prime }$. Para a realização experimental reportada neste trabalho, o comprimento medido foi de $\left(\mathrm{145,0}\pm \mathrm{0,5}\right)$ cm.

Tabela 1
Dados experimentais obtidos usando o esquema apresentado na Figura 1. Algumas séries de medidas foram repetidas mantendo os mesmos valores de $h$ e a incerteza de $\mathrm{0,1}$ cm, correspondendo à resolução da trena, foi adotada. A incerteza de $h^{\prime }$ foi obtida a partir das séries de medidas realizadas. Na tabela, ${\sigma }_h$ e ${\sigma }_{h^{\prime }}$ são as incertezas de $h$ e $h^{\prime }$, respectivamente.

$h$(cm)	${\sigma }_h$(cm)	$h^{\prime }$(cm)	${\sigma }_{h^{\prime }}$(cm)
0	0	0	0
1,6	0,1	1,3	0,1
3,1	0,1	2,4	0,2
4,4	0,1	3,5	0,1
5,9	0,1	4,6	0,1
7,3	0,1	5,6	0,1
8,9	0,1	6,9	0,1
10,2	0,1	8,0	0,3
11,2	0,1	8,5	0,2

Tabela 2
Diferença entre as alturas $\Delta h=h-h^{\prime }$ obtidas usando o esquema apresentado na Figura 1 e a variação de pressão $\Delta P$ calculada a partir da (equação 6), com suas respectivas incertezas ${\sigma }_{\Delta h}$ e ${\sigma }_{\Delta P}$.

$\Delta h$(cm)	${\sigma }_{\Delta h}$(cm)	$\Delta P$(Pa)	${\sigma }_{\Delta P}$(Pa)
0,3	0,2	250	20
0,7	0,2	475	25
0,9	0,2	683	20
1,3	0,2	900	20
1,7	0,2	1097	20
2,0	0,2	1339	20
2,2	0,3	1557	40
2,7	0,2	1657	30

Na Figura 4 são apresentados os valores medidos de $\Delta P$ como função de $\Delta h$ junto com um ajuste da (equação 5) aos dados experimentais (linha sólida azul). O ajuste é bastante satisfatório e fornece o valor de pressão atmosférica de $P_a=\left(94\pm 2\right)$ kPa. O valor da pressão atmosférica de referência em condições normais no local onde o experimento foi realizado é de $P_{a_R}=\mathrm{100,7}$ kPa. As medidas foram realizadas na cidade de João Pessoa-PB, onde a pressão ao nível do mar oscila entre 101,1 kPa e 101,4 kPa. Adotamos 101,3 kPa como valor de referência. As medidas foram feitas na Universidade Federal da Paraíba, a uma altura de cerca de 50 m com relação ao nível do mar. A diminuição da pressão atmosférica devido a essa altura é de cerca de 0,6 kPa [³¹]. O desvio relativo do valor medido com relação à referência é de 7$\%$, indicando que o método fornece resultados próximos do esperado. Um dos parâmetros que fornece uma ideia da precisão nos resultados é a incerteza relativa, sendo essa, a razão entre a incerteza da medida e o valor médio obtido. No presente caso, a incerteza relativa ($2$ kPa/$94$ kPa) é de 2$\%$, reforçando que este método simples dá bons resultados de medidas.

Figura 4
Gráfico da variação da pressão do gás como função da diferença de altura $\Delta h$. A linha azul cheia corresponde a um ajuste da (equação 5) aos dados experimentais. A linha vermelha tracejada corresponde a um ajuste da aproximação linear feita na (equação 7) aos dados experimentais. O ajuste da (equação 5) é feito usando $\Delta P=c\cdot \frac{\Delta h}{\mathrm{145,0}-\Delta h}$, com um único parâmetro ajustável, $c$. Ou seja, fixamos o valor de $H_i$ para o valor medido no experimento. O parâmetro $c$ fornece diretamente a pressão atmosférica, e obtemos $c=\left(94\pm 2\right)$ kPa. O ajuste da (equação 7) é feito usando uma relação linear $\Delta P=a\Delta h$, com o coeficiente angular, $a=\frac{P_a}{H_i}$, como parâmetro ajustável. Obtivemos um coeficiente angular $a=\left(661\pm 17\right)$ Pa/cm, resultando em uma pressão atmosférica $P_a=\left(96\pm 2\right)$ kPa.

Para as medidas reportadas na Tabela 1, o valor máximo de $\Delta h/H_i$ é de $\sim \mathrm{0,02}$, de modo que seja razoável desprezar $\Delta h$ frente à $H_i$ no denominador da (equação 5) e trabalhar com a relação linear entre $\Delta P$ e $\Delta h$ apresentada na (equação 7). Essa aproximação permite aos estudantes tratar os dados usando regressão linear, técnica usualmente trabalhada em disciplinas de laboratório. O ajuste da (equação 7) aos dados experimentais está mostrado na Figura 4 em linha tracejada vermelha. A reta ajusta bem os dados experimentais, com um coeficiente de determinação de 0,99 mesmo com apenas 8 pontos e utilizando um sistema experimental bem simplificado e sem nenhuma sofisticação. O ajuste resulta em um coeficiente angular de $P_a/H_i=\left(661\pm 17\right)$ Pa/cm. Levando em conta que $H_i=\left(\mathrm{145,0}\pm \mathrm{0,5}\right)$ cm, obtemos uma pressão atmosférica de $P_a=\left(96\pm 2\right)$ kPa. O desvio relativo com relação à pressão de referência é de 5% e a incerteza relativa da medida é de 2%.

A condição para a linearização proposta na (equação 7) é que $H_i>>\Delta h$. A passagem da (equação 5) para a (equação 7) pode ser entendida como uma expansão em série de Taylor, em que guardamos apenas o primeiro termo:

(8) $$\Delta P\approx \frac{P_a}{H_i}\Delta h-\frac{P_a}{H_i^2}\Delta h^2+𝒪\left(\Delta h^3\right).$$

Considerando o segundo termo da expansão, a expressão da (equação 7) fica multiplicada por um fator $\left(1-\Delta h/H_i\right)$. O erro sistemático cometido ao se usar a (equação 7) é dado por $\Delta h/H_i$, que, para nossas medidas, tem valor máximo de 2%. Esse erro pode ser reduzido buscando formas de controlar melhor os deslocamentos $h$ provocados quando se realiza a compressão do gás, de maneira que possam ser medidos com precisão valores menores de $h$ e $h^{\prime }$, ou aumentando o valor de $H_i$.

Os resultados obtidos estão resumidos na Tabela 1. A Tabela 3 junto com a Figura 4 permitem concluir que o sistema, mesmo simples, mostrou-se eficaz na determinação da pressão atmosférica. Reforçamos que o método proposto simplifica o processo experimental com relação a outras propostas existentes na literatura por não usar mercúrio [¹³, ³²], não necessitar de manômetro para medir a pressão [²²] ou necessitar da medida adicional da área da seção transversal da mangueira para determinar a variação de volume [²⁸].

Tabela 3
Resumo dos resultados obtidos analisando os dados experimentais a partir dos ajustes com as (equações 5) e (7). O desvio relativo é calculado com relação à pressão de referência $P_{a,R}=\mathrm{100,7}$ kPa. A incerteza relativa é a razão entre a incerteza de $P_a$ e o valor médio de $P_a$ obtidos a partir dos ajustes.

Usando a Eq. 5
$P_a$	94 kPa
Incerteza relativa	2%
Desvio relativo	7%

Usando a Eq. 7
$P_a$	96 kPa
Incerteza relativa	2%
Desvio relativo	5%

Analisamos a dependência de $\Delta P$ em relação à $\Delta h$ (ver Figura 4), entretanto, as duas variáveis não são independentes entre si, já que ambas dependem de $h^{\prime }$. Logo, as flutuações das variáveis $\Delta P$ e $\Delta h$ não são independentes. Por exemplo: uma flutuação positiva de $h^{\prime }$ gera uma flutuação também positiva de $\Delta P$, mas uma flutuação negativa de $\Delta h$ (covariância negativa). Essa flutuação tende a afastar o ponto perpendicularmente à reta da regressão linear, aumentando a incerteza do coeficiente angular e modificando sua estimativa. Não é intenção do presente artigo discutir em detalhes o tratamento de dados quando há covariância entre as variáveis, e o leitor que desejar pode se aprofundar no tema nas referências [³³, ³⁴]. Levando em conta a covariância entre as variáveis para a regressão linear, obtivemos um valor do coeficiente angular 0,8% abaixo do valor relatado anteriormente. Desse modo, um tratamento simplificado, sem levar em conta a covariância entre as grandezas, é adequado para a presente proposta.

Para a montagem experimental, é essencial garantir que as mangueiras acopladas em ambos os lados da válvula comutável sejam as mesmas ou de igual diâmetro interno. Em caso contrário, a simplificação didática que permite determinar a razão entre variação de volume e volume inicial a partir de $\Delta h/H_i$ não pode mais ser realizada, já que as áreas internas não são as mesmas. Essa simplificação é importante do ponto de vista didático, pois permite a realização do experimento exclusivamente com medidas de comprimento. Também é essencial garantir que exista uma boa vedação em todo o sistema no momento de realização do experimento, bem como garantir que a forma cilíndrica da(s) mangueira(s) seja(m) preservada(s), sobretudo na parte central entre as duas colunas de água.

Outro aspecto que deve ser considerado é o de reconhecer as limitações da Lei de Boyle-Mariotte quando aplicada a gases reais. Kiselev [³⁵] destaca que gases reais exibem comportamento não ideal, especialmente sob altas pressões e baixas temperaturas, em que as forças intermoleculares se tornam significativas. Coccia et al. [³⁶] introduzem o conceito de temperatura de Boyle, enfatizando que os gases reais apenas se aproximam do comportamento ideal em condições específicas. Além disso, Vertchenko [¹⁸] salienta que a Lei de Boyle-Mariotte pressupõe o comportamento ideal do gás, negligenciando as interações entre as moléculas, o que limita sua precisão em determinadas condições. Kerr e colaboradores [³⁷] observam que a lei não contempla processos dinâmicos rápidos, que podem levar a fenômenos complexos não previstos pelo modelo ideal. A execução lenta do experimento permite a reobtenção do equilíbrio termodinâmico entre os diferentes elementos do experimento e o ambiente externo, condições nas quais temperatura e pressão são corretamente definidas. Essas limitações são importantes no contexto educacional, pois incentivam uma discussão mais profunda sobre a aplicabilidade e as restrições dos modelos físicos.

5. Conclusões

Por meio do uso de materiais comuns e de baixo custo, propusemos e realizamos um experimento em que a pressão atmosférica é medida com boa precisão, obtendo $P_a=\left(94\pm 2\right)kPa$ e $P_a=\left(96\pm 2\right)kPa$, dependendo do método de análise usado. A proposta não requer o uso de manômetros ou quaisquer outros instrumentos para determinação de pressão, sendo suficiente contar com uma trena ou régua milimetrada. É interessante notar que a proposta surge de manipulações teóricas simples da Lei de Boyle-Mariotte, sendo possível sua compreensão tanto teórica quanto prática por estudantes e professores a partir do nível médio. O experimento proposto é versátil, podendo ser adaptado para diferentes níveis: no ensino médio, o foco pode estar na compreensão da Lei de Boyle-Mariotte e na coleta de dados, enquanto no ensino superior, há espaço para análise estatística, cálculo de incertezas e discussão das limitações do modelo de gás ideal. Também podem ser propostas variações, como o uso de diferentes gases ou a realização em diferentes temperaturas, permitindo explorar os limites da Lei de Boyle-Mariotte.

Partindo do princípio de que a intuição surge e é modelada pelas experiências adquiridas [³⁸], esperamos que essa proposta contribua para uma compreensão mais acessível dos fenômenos da termodinâmica, especificamente os relacionados às leis dos gases, em instituições de ensino médio e superior.

Agradecimentos

Os autores deste trabalho agradecem às agências de fomento CAPES, CNPq e FAPESQ. Este trabalho foi apoiado pelas chamadas CNPq/MCTI/FNDCT N°18/2021 e FAPESQ/PB - MCTIC/CNPq N°010/2021 projeto N°2021/3218. Ademais, foi financiado pelo edital da UFPB N°03/2020 Produtividade em Pesquisa PROPESQ/PRPG/UFPB propostas: PVA13253-2020 e PVA13235-2020.

Disponibilidade de Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo foi publicado no próprio artigo.

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• 1
  Pode haver uma pequena diferença entre os níveis de água dos dois lados do tubo em U A-B por haver uma pequena compressão ao introduzir a seringa no tubo. Isto não invalida as medidas, desde que a pressão inicial do ar na parte B seja a atmosférica. Por isto, é importante que a válvula seja fechada após a introdução da seringa.
• 2
  Uma discussão sobre a passagem da (equação 5) para a (equação 7) é realizada na seção de Resultados e Discussão.

Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  23 Fev 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  14 Jul 2025
• Revisado
  30 Dez 2025
• Aceito
  06 Jan 2026