Física do Solo: fundamentos, modelagem e análise de dados de retenção e condutividade hidráulica em plataforma online

Soil Physics: Fundamentals, Modeling, and Data Analysis of Soil Water Retention and Hydraulic Conductivity in an Online Platform

Resumo

A área denominada de “Física do Solo” integra diferentes campos, como a dinâmica da água/nutrientes, do ar, do calor e da estrutura/mecânica do solo, todas fundamentais para compreender os processos que regem a interação entre o solo, as plantas e a atmosfera. Nesse contexto, modelos e técnicas experimentais que caracterizam a retenção de água e a condutividade hidráulica no solo se destacam como fenômenos essenciais, uma vez que o solo atua como reservatório natural, armazenando e disponibilizando água tanto para o crescimento vegetal quanto para os processos hidrológicos. Neste artigo, apresentamos uma revisão dos fundamentos teóricos dos principais modelos usados para descrever as curvas de retenção da água e da condutividade, e apresentamos um WebApp desenvolvido para o ajuste de dados experimentais. A ferramenta, de fácil utilização, contempla os principais modelos aplicados na área, como van Genuchten (VG), Brooks-Corey (BC), entre outros, além de um novo modelo denominado ILT baseado em métodos utilizados na espectroscopia e geofísica de rochas. O WebApp desenvolvido (WRHC-FIT) apresenta um amplo potencial de utilização no ensino de Física do Solo em diversos cursos de graduação, além de apoiar atividades de pesquisa e extensão.

Palavras-chave:
Funções hidráulicas do solo; Retenção de água; Umidade do solo; Meios porosos não saturados; Transformada Inversa de Laplace

Abstract

The area known as “Soil Physics” integrates different fields, such as water/nutrient dynamics, air, heat, and soil structure/mechanics, all of which are fundamental to understanding the processes governing the interaction between soil, plants, and the atmosphere. In this context, models and experimental techniques that characterize water retention and hydraulic conductivity in soil stand out as essential phenomena, since the soil acts as a natural reservoir, storing and providing water for both plant growth and hydrological processes. In this article, we present a review of the theoretical foundations of the main models used to describe water retention and conductivity curves, and we introduce a WebApp developed for fitting experimental data. The tool, which is user-friendly, includes the main models applied in the field, such as van Genuchten (VG), Brooks-Corey (BC), among others, as well as a new model called ILT based on methods used in spectroscopy and rock geophysics. The developed WebApp (WRHC-FIT) has great potential for use in teaching Soil Physics in various undergraduate courses, in addition to supporting research and extension activities.

Keywords:
Soil hydraulic functions; Water retention; Soil moisture; Unsaturated porous media; Inverse Laplace Transform

1. Introdução

A compreensão dos processos físicos no solo é fundamental para avaliar seu papel na produção agrícola e na sustentabilidade ambiental. Esses processos são governados por princípios básicos da Física, como conservação de massa e energia, forças capilares e gradientes de potencial, que controlam a retenção e a dinâmica da água no meio poroso. A água no solo desempenha papel central nesse contexto, pois sua distribuição e movimento condicionam a disponibilidade hídrica para as plantas e regulam o transporte de calor, ar e solutos. O estudo dessas interações, fundamentado em conceitos físicos e formalizado por meio de modelos, possibilitou o desenvolvimento de abordagens capazes de descrever o comportamento do solo, consolidando a Física do Solo como base para avanços em agricultura, hidrologia e ciências ambientais [¹].

Nesse contexto, compreender a dinâmica da água e dos nutrientes no solo é essencial para prever processos físicos e biológicos que afetam diretamente a produtividade agrícola e o manejo sustentável dos recursos naturais [²]. Entre as propriedades mais relevantes, destaca-se a curva de retenção de água no solo, que descreve a relação entre o potencial matricial e o teor de água, servindo de base para a determinação de outras propriedades hidráulicas, em especial a condutividade hidráulica. Juntas, essas funções representam elementos centrais da Física do Solo, pois permitem quantificar e modelar o movimento da água no meio poroso, estabelecendo a ponte entre fundamentos teóricos e aplicações práticas.

Neste trabalho, apresentamos um aplicativo web desenvolvido como produto educacional, voltado ao ensino de Física do Solo em disciplinas de graduação e pós-graduação, com o objetivo de auxiliar a compreensão e a aplicação de modelos físicos associados à retenção de água e à condutividade hidráulica do solo. A ferramenta permite o ajuste de funções de retenção de água e de condutividade hidráulica, contemplando modelos consagrados na literatura, como van Genuchten (VG), Brooks–Corey (BC), modelos uni- e multimodais e o modelo ILT proposto pelos autores deste trabalho [³, ⁴]. Operando de forma online e sem necessidade de instalação prévia, o aplicativo possibilita que estudantes e docentes insiram dados experimentais e comparem, de maneira prática, interativa e acessível, os parâmetros ajustados por diferentes modelos, atenuando dificuldades recorrentes no ensino desses conteúdos, frequentemente associados à abstração matemática e à implementação computacional.

2. Teoria

O objetivo desta seção teórica não é abordar todos os aspectos do tema, que podem ser consultados em mais detalhes em livros especializados na área [⁵, ⁶, ⁷], mas sim sintetizar as principais definições para compreensão dos modelos e experimentos relacionados às curvas de retenção de água e à condutividade hidráulica.

2.1. Porosidade, retenção e forças matriciais no solo

A matriz do solo, composta pela fase sólida e pelos espaços porosos que a integram, armazena ar e água em proporções variáveis. A quantidade de água presente nesses poros é expressa pelo teor de água volumétrico ($\theta$), definido como a razão entre o volume de água no solo ($V_a$) e o volume total da amostra ($V$):

(1) $$\theta =\frac{V_a}{V},$$

onde $\theta$ é dado comumente em ${\mathrm{cm}}^3{\mathrm{cm}}^{-3}$. A capacidade do solo em armazenar água depende da porosidade apresentada pelo solo, ou seja, da quantidade percentual de poros que o solo possui em relação ao volume total. Assim, a porosidade ${\alpha }_p$ é definida como:

(2) $${\alpha }_p=\frac{V-V_s}{V},$$

onde $V_s$ é o volume total de sólidos presentes na amostra e ${\alpha }_p$ é dado em ${\mathrm{cm}}^3{\mathrm{cm}}^{-3}$. Sendo assim, sabe-se que o maior teor de água $\theta$ possível para uma dada amostra de solo é exatamente o valor de sua porosidade ${\alpha }_p$. Nessa situação, o solo encontra-se saturado. Caso contrário, permanece em condição não saturada.

A retenção de água no solo resulta da ação combinada de forças capilares e de adsorção entre a água e os sólidos do solo (ver Figura 1 a). Em condições de maior umidade, predominam os efeitos capilares, enquanto em solos secos a adsorção torna-se mais relevante [⁶]. Ambas são chamadas de forças matriciais, que dão origem ao potencial matricial [⁵, ⁶, ⁷]. Esse potencial refere-se à energia com que a água fica retida no solo por unidade de volume (i.e. $\text{J}{\text{m}}^{-3}$), sendo uma grandeza extensiva e que assume a mesma unidade de pressão ($\mathrm{Pa}=\text{N}{\text{m}}^{-2}$). Por representar um estado de energia inferior ao da água livre, o potencial matricial assume valores negativos, indicando que é necessário fornecer energia para remover a água do solo.

Figura 1
a) Representação simplificada da retenção da água pela adsorção e capilaridade nas partículas do solo. b) Capilar equivalente, indicando a ação da força capilar na elevação da água e no menisco.

A força de capilaridade descreve a tendência de um fluido subir ou descer em um tubo de diâmetro muito pequeno devido à ação da tensão superficial. Essa tensão resulta da adesão entre as moléculas do líquido e a parede do tubo, bem como da coesão entre as próprias moléculas do líquido [⁸]. A Figura 1 b) ilustra em detalhe a ascensão capilar de água em um tubo de raio $r$ e a formação do menisco côncavo. A força capilar ${\overrightarrow{F}}_c$ atua tangencialmente à interface líquido-ar e forma um ângulo $\phi$ com a parede do capilar. Em condição de equilíbrio, a ascensão $h$ ocorre até que a componente vertical da tensão seja equilibrada pelo peso da coluna de água contida no tubo, no caso

(3) $$\tau \left(2\pi r\right)\cos \phi =\rho \left(\pi r^2\right)gh,$$

onde $\tau$ é a tensão superficial do líquido entre o fluido e o capilar, $2\pi r$ o comprimento da circunferência de atuação da força capilar, $\rho$ a densidade da água, $g$ a aceleração da gravidade. Assim, a ascensão capilar é dada por

(4) $$h=\frac{2\tau \text{cos}\phi }{\rho gr}.$$

A equação 4, também conhecida como Lei de Jurin, expressa a relação de proporção inversa entre a ascensão capilar e o raio do capilar.

Com relação à força de adsorção, ela ocorre entre a água e a superfície dos sólidos presentes na matriz do solo. Essa força é oriunda das interações intermoleculares entre as moléculas de água e a superfície sólida, atuando a curtas distâncias e tornando-se dominante em condições de baixa umidade [⁹].

Nas medidas experimentais, os efeitos das forças capilares e de adsorção são avaliados conjuntamente, de modo que a tensão de sucção necessária para extrair a água do solo corresponde à pressão exercida pela coluna de água de altura $h$, descrita pela Equação 4. Esse valor corresponde à tensão de sucção da água nos poros associados e representa, ao mesmo tempo, o valor negativo do potencial matricial referido ao volume de solo. Assumindo valores típicos $g=980\mathrm{cm}/{\text{s}}^2$, $\rho =\mathrm{1,0}\text{g}/{\mathrm{cm}}^3$, $\tau =\mathrm{72,8}\mathrm{dyn}/\mathrm{cm}$ e $\cos \phi \approx 1$, a Equação 4 pode ser escrita na forma simplificada $h=\frac{\mathrm{0,149}{\mathrm{cm}}^2}{r}$. Essa relação permite associar, considerando a capilaridade dominante, a tensão de sucção ao raio dos poros drenados, indicando o esvaziamento daqueles com dimensões iguais ou superiores ao valor correspondente a $h$.

2.2. Curva de retenção de água no solo

A Curva de Retenção de Água no Solo (SWRC, Soil Water Retention Curve) descreve a relação não linear entre o teor de água no solo e a tensão de sucção da água nos poros, expressa pela altura de sucção. Ela fornece propriedades hidráulicas do solo em condições não saturadas e carrega informações sobre a distribuição do tamanho de poros (PSD, Pore-size distribution), a qual é fortemente influenciada pela textura e pela estrutura do solo. De forma geral, solos de textura mais grossa (como solos arenosos), caracterizados por maior proporção de macroporos, tendem a liberar água mais rapidamente sob baixas sucções, enquanto solos de textura mais fina (como solos argilosos), com predominância de microporos, retêm a água com maior intensidade ao longo de uma faixa mais ampla de sucção [⁵, ⁶].

A SWRC é uma caracterização fundamental, amplamente utilizada em aplicações relacionadas à irrigação agrícola, modelagem da dinâmica da água e de solutos no solo, gestão de recursos hídricos, engenharia civil e geotécnica, e ciências ambientais [¹⁰, ¹¹]. Nas próximas subseções, são descritas as principais técnicas experimentais para sua determinação, os modelos teóricos empregados para sua representação e a análise da distribuição do tamanho de poros associada à curva de retenção.

2.2.1. Técnicas experimentais

A metodologia experimental convencional para a determinação da SWRC baseia-se no processo de secagem de amostras de solo por meio de unidades de sucção, como mesas de tensão e câmaras de Richards. Esse procedimento segue diretrizes de manuais técnicos [¹²] e normas ISO 11274 e ASTM D6836-02, como ilustrado na Figura 2. As amostras de solo indeformadas (preservadas) são coletadas no campo em cilindros de dimensões conhecidas e dispostas em um recipiente com água para saturação por capilaridade. Após o preenchimento de todos os poros (cerca de um dia), a amostra é inserida na unidade de sucção em uma dada pressão negativa. Durante o processo, a água vai saindo lentamente do solo até que se atinja o equilíbrio entre a sucção aplicada e o potencial matricial no solo, registrando a perda de massa. O processo é repetido até o ponto de murcha permanente, em torno de $15000\mathrm{cm}$ de sucção¹. Pelo método padrão, as mesas de tensão manuais e automatizadas são utilizadas para medir tensões entre os valores de 10 e 330 cm, e as câmaras de Richards são empregadas para valores superiores [¹³]. A conclusão das medições pode levar meses, principalmente no caso de amostras de textura argilosa que levam muito tempo para entrar em equilíbrio.

Figura 2
Sequência experimental para obtenção da SWRC com mesa de tensão e câmara de Richards, conforme manual técnico da Embrapa [¹²] e normas ISO 11274 e ASTM D6836-02.

Outros métodos para a obtenção da SWRC são baseados em técnicas de evaporação, psicrometria de ponto de orvalho e medições dielétricas [¹⁴]. O método de evaporação automatizada com tensiômetros, conforme princípios descritos na norma ISO 11274:2019, permite determinar a curva de retenção na faixa de potenciais matriciais correspondentes à extremidade úmida do solo, registrando continuamente a variação de massa e o potencial matricial durante o processo de secagem. O experimento é concluído quando os tensiômetros atingem o limite de cavitação ou quando a variação de massa se torna desprezível. Para estender a faixa de sucções à região mais seca da SWRC, os dados podem ser combinados com medições do potencial hídrico total obtidas por psicrometria de ponto de orvalho (higrômetro de espelho resfriado), conforme descrito na norma ASTM D6836-02 (Método D), possibilitando a parametrização de modelos matemáticos de retenção de água.

Diversas outras técnicas foram propostas para realizar essas medições, mas em geral, apresentam algum tipo de limitação ou complexidade na aplicação, como a utilização, como por exemplo espectroscopia de Ressonância Magnética Nuclear [¹⁵], radiografia com nêutrons [¹⁶], absorção de raios-X [¹⁷], atenuação de feixe $\gamma$[¹⁸, ¹⁹] entre outras.

A medição no campo da SWRC ainda é desafiadora devido à escassez de métodos adequados. Sensores pareados, como a reflectometria no domínio do tempo e tensiômetros, podem ser usados, mas apresentam limitações devido a diferenças nos volumes amostrados e tempos de resposta. Além disso, poucos sensores de potencial matricial cobrem toda a faixa de umidade do solo, resultando em sobreposição limitada e medições inconsistentes [¹⁴].

A Figura 3 mostra uma curva de retenção de água no solo $\theta \left(h\right)$ teórica, que relaciona o conteúdo volumétrico de água no solo com a tensão de sucção ($h$). O teor de água no solo saturado e o teor de água residual ou indisponível para as plantas é dado, respectivamente por ${\theta }_s=\theta \left(h=0\right)$ e ${\theta }_r=\theta \left(h\to \infty \right)$. A capacidade de campo indica a máxima disponibilidade de água para as plantas. Embora seja uma definição imprecisa, muitos pesquisadores a consideram em tensões de sucção fixas, sendo os valores mais utilizados $60$, $100$ ou $330$ cm [¹³]. O ponto de murcha permanente corresponde ao teor de água no solo para o qual as plantas murcham, e não há mais extração radicular e transpiração, considerando tensões próximas a $15000$ cm [⁵]. Entre a capacidade de campo e o ponto de murcha permanente encontra-se a água disponível às plantas, região fundamental para o crescimento vegetal. Além disso, quando $\theta \left(h\right)$ é conhecido, podem ser derivadas outras propriedades do solo, como a distribuição de poros, a condutividade hidráulica e índices de qualidade física [²⁰].

Figura 3
Exemplo de SWRC teórica, com indicações das grandezas capacidade de campo (CC), ponto de murcha permanente (PMP), teor de água saturada (${\theta }_s$), teor de água residual (${\theta }_r$), intervalos de água drenável e disponível para as plantas.

2.2.2. Modelos Teóricos

Para representar matematicamente $\theta \left(h\right)$, diferentes modelos teóricos procuram capturar o comportamento do solo em função da tensão de sucção. De acordo com Fredlund e Xing [²¹], o solo pode ser conceituado como uma coleção de poros interconectados dispostos de maneira aleatória. Esses poros são caracterizados por um raio $r$ e são definidos por uma função $g\left(r\right)$, onde $g\left(r\right)dr$ representa o volume relativo de poros com raio variando de $r$ a $r+dr$.

Para o cálculo do teor de água à base de volume [²²], consideramos a contribuição dos poros que estão preenchidos com água:

(5) $$\theta \left(r\right)={\int }_{r_{min}}^{r}g\left(r^{\prime }\right)\mathit{d}{r}^{\prime },$$

onde $\theta \left(r\right)$ descreve o teor de água quando todos os poros com raio igual ou inferior a $r$ estão preenchidos com água, e $r_{min}$ é o raio de poro de menor tamanho no solo. Na forma diferencial, podemos escrever que

(6) $$g\left(r\right)=\frac{d\theta }{dr}.$$

Com base na equação da capilaridade (equação 4), podemos expressar a afinidade do solo pela água como equivalente a uma altura de água em um tubo capilar. Com base nessa correspondência entre $h$ e $r$, podemos definir $f\left(h\right)$ como sendo

(7) $$f\left(h\right)=g\left(r\right)\frac{dr}{dh},$$

substituindo (6) em (7),

(8) $$f\left(h\right)=\frac{d\theta }{dh},$$

onde $f\left(h\right)dh$ corresponde ao volume total de poros nos quais a água é retida pela tensão capilar entre $h$ e $h+dh$ por unidade de volume do meio. Na forma integral, $\theta \left(h\right)$ é dado por

(9) $$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\left({\theta }_s-{\theta }_r\right){\int }_h^{\infty }f\left(h^{\prime }\right)\mathit{d}{h}^{\prime }.$$

Dessa forma, $\theta \left(h\right)$ encontra-se no intervalo ${\theta }_r\le \theta \le {\theta }_s$, e a integração dessa expressão corresponde à área sob a curva da SWRC (ver Fig. 3).

Quando a função de distribuição de poros $g\left(r\right)$ é conhecida, é possível, em princípio, obter uma expressão analítica que descreve os pontos de dados da SWRC. Muitos autores já demonstraram que, ao assumir algum tipo de função de distribuição, como Uniforme, Gaussiana, Log-normal, Gama, entre outras [²¹], a integração da (equação 9) resulta em modelos interessantes de funções $\theta \left(h\right)$ para a SWRC. No entanto, esses modelos só são apropriados se a função de distribuição de poros for de fato a assumida. Na prática, o conhecimento prévio da função de distribuição de poros é quase impossível e pode mudar facilmente, dependendo de muitos fatores, como a composição do solo, compactação, sistemas de cultivo, calagem, ciclos de umedecimento-secagem, etc [³]. Por esse motivo, grande parte dos modelos de SWRC são empíricos.

A Tabela 1 apresenta alguns dos modelos mais utilizados no ajuste da SWRC, juntamente com os respectivos parâmetros que são determinados por meio de algoritmos computacionais. O modelo de Brooks e Corey (BC) [²³] é um dos mais antigos e eficazes para solos com distribuição de poros bem definida, mas menos preciso próximo à saturação. Além disso, apresenta o problema da descontinuidade no potencial de entrada de ar, onde $h=h_b$. Já o modelo de Van Genuchten (VG) [²⁴] é o mais popular devido à sua flexibilidade e continuidade matemática, sendo aplicável a uma ampla variedade de solos e assumido em diversos softwares da área, como HYDRUS 1D/2D/3D [²⁵], SWAP [²⁶] e VS2DI [²⁷].

Tabela 1
Modelos de SWRC da literatura com estrutura unimodal e multimodal.

Modelo	Função	Parâmetros
BC (1964)	$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\left({\theta }_s-{\theta }_r\right){\left(\frac{h_b}{h}\right)}^{\lambda }$	${\theta }_s$, ${\theta }_r$, $h_b$, $\lambda$
VG (1980)	$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\left({\theta }_s-{\theta }_r\right){\left[1+{\left(\alpha h\right)}^n\right]}^{-\left(1-\frac{1}{n}\right)}$	${\theta }_s$, ${\theta }_r$, $\alpha$, $n$
KO (1996)	$\theta \left(h\right)={\theta }_s+\frac{1}{2}\left({\theta }_r-{\theta }_s\right)\text{erfc}\left[\frac{\text{ln}\left(\frac{h}{h_m}\right)}{\sigma \sqrt{2}}\right]$	${\theta }_s$, ${\theta }_r$, $h_m$, $\sigma$
DB (1994)	$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\left({\theta }_s-{\theta }_r\right)\left[\omega {\theta }_{VG\mathrm{,1}}+\left(1-\omega \right){\theta }_{VG\mathrm{,2}}\right]$	${\theta }_s$, ${\theta }_r$, $\omega$, ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, $n_1$, $n_2$
MKO (2007)	$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\frac{1}{2}\left({\theta }_s-{\theta }_r\right)\sum _i{\omega }_i\text{erfc}\left[\frac{\text{ln}\left(\frac{h}{h_{m,i}}\right)}{{\sigma }_i\sqrt{2}}\right]$	${\theta }_s$, ${\theta }_r$, ${\omega }_i$, $h_{m,i}$, ${\sigma }_i$
ILT (2025)	$\theta \left(h\right)=\sum _i{\omega }_i\text{exp}\left[-\frac{1}{2}{\left(\frac{h}{h_{0,i}}\right)}^2\right]$	${\omega }_i$, $h_{0,i}$

• BC: Brooks e Corey (1964); VG: Van Genuchten (1980); KO: Kosugi (1996); DB: Durner Bimodal (1994); MKO: modelo Multi-Kosugi (2007); ILT: Tranformada Inversa de Laplace com kernel gaussiano (2025)

O modelo de Kosugi (KO) [²²], fundamentado em uma função lognormal para a PSD, é um dos poucos modelos baseados em princípios físicos e mostra-se particularmente adequado para solos com distribuição de poros homogênea. Para solos com estruturas mais complexas, caracterizadas por macroporos ou dupla porosidade, o modelo de Van Genuchten bimodal [²⁸] (DB) e o modelo de Kosugi multimodal [²⁹, ³⁰] (MKO) estendem as formulações clássicas, permitindo representar adequadamente sistemas com multiporosidade na SWRC.

Esses modelos conseguem ser amplamente utilizados para caracterização de uma ampla variedade de solos, apresentando diferentes vantagens e desvantagens. No entanto, uma limitação intrínseca à maioria deles é o fato de serem equações empíricas com pouco significado físico em seus parâmetros, além da necessidade de que a quantidade de “modais” presentes no solo seja informada previamente ao ajuste dos dados.

Para lidar com esses problemas, recentemente nós propusemos um novo modelo para ajuste das curvas SWRC, denominado de ILT [³] (ver seção 3), que apresenta elevada versatilidade na caracterização da PSD em solos multimodais, através de um ajuste dos dados feito com uma combinação linear de múltiplas funções gaussianas ponderadas, resultando em um ajuste dos dados baseados em uma distribuição ponderada de poros lognormais, sem a necessidade de definir previamente o número de modais do sistema. Em trabalho subsequente, foi derivada a expressão analítica da condutividade hidráulica a partir do ILT com kernel gaussiano [⁴].

A classificação de solos em unimodal, bimodal e multimodal reflete sua heterogeneidade através da PSD, como pode ser visualizado na Figura 4. Solos unimodais apresentam uma única inflexão na SWRC, e, portanto, um único pico na curva PSD, enquanto os bimodais (ou multimodais) exibem mais inflexões e picos distintos, indicando duas populações de poros com características diferentes. Solos multimodais possuem três ou mais picos, revelando a coexistência de múltiplas populações porosas. Na SWRC, essa característica se manifesta como um, dois ou múltiplos patamares de variação. Essa característica está intimamente relacionada com o comportamento hidráulico do solo, influenciando diretamente suas propriedades de transporte e armazenamento hídrico.

Figura 4
Curvas teóricas de distribuição de poros (PSD) obtidos a partir de quatro SWRC de solos hipotéticos. As curvas foram simuladas através do modelo de Van Genuchten (VG - unimodal) e DB (VG bimodal), seguindo os seguintes parâmetros: (a) $\left[\alpha \mathrm{}n\right]=\left[\mathrm{0,1\; 15}\right]$ (b) $\left[\mathrm{0,01\; 15}\right]$ (c) $\left[\mathrm{0,05\; 1,3}\right]$ (d) $\left[{\alpha }_1\mathrm{}{n}_1\mathrm{}{\alpha }_2\mathrm{}{n}_2\mathrm{}\omega \right]=\left[\mathrm{0,01\; 2\; 0,00025\; 2\; 0,6}\right]$. Nos esquemas ilustrativos, as áreas circulares representam poros idealizados, utilizados apenas para fins didáticos.

2.2.3. Distribuição de tamanho de poros

A curva de capacidade de teor de água no solo é definida como a primeira derivada ($C=d\theta /dh$) do teor de água no solo em relação a $h$, e está associada fisicamente com o volume de água por unidade de volume total do solo que é liberado ou absorvido por um solo por unidade de alteração na altura de tensão [³¹]. Essa afirmação reflete justamente a definição da expressão 5 e sua relação com a equação 9 discutida na subseção anterior. Utilizando a lei da capilaridade, equação 4, é possível substituir a altura de tensão $h$ pelo raio equivalente do poro $r$, onde o gráfico ($\theta$ vs. $r$) fornece uma distribuição cumulativa de tamanhos de poros do solo, e ($d\theta /dh$ vs. $r$) fornece a PSD.

A SWRC exibe uma ampla faixa de valores de $h$, tipicamente $0<h<15000\mathrm{cm}$, desde a saturação até o ponto de murcha, geralmente exigindo uma representação em escala logarítmica para melhor visualização de toda a faixa. Conforme relatado por [²⁸], usar a escala logarítmica para o raio do poro e a derivada do teor de água é mais apropriado para visualizar a PSD em diferentes ordens de magnitude. Nesse caso, aplicando essa ideia junto à equação da capilaridade, a densidade do tamanho dos poros é dada por

(10) $$\frac{d\theta }{d{\text{log}}_{10}r}=-\frac{dh}{d{\text{log}}_{10}h}\frac{d\theta \left(h\right)}{dh}=-h\text{ln}\left(10\right)\frac{d\theta }{dh}.$$

De modo a demonstrar a relação da curva SWRC com a PSD, na Fig. 4 apresentamos quatro solos hipotéticos, representados por estruturas porosas idealizadas e simulados a partir dos modelos de VG (unimodal) e DB (VG bimodal), para distribuições de poros estreitas em (a) e (b), distribuição larga e unimodal em (c) e distribuição larga e bimodal em (d).

Na Fig. 4 (a) e (b) vemos que a SWRC apresenta um rápido decaimento quando o tamanho de poro é bem homogêneo, apenas mudando a tensão de sucção de acordo com o tamanho do poro, ilustrados pelos respectivos círculos azuis. Para a PSD representada em (a), o poro predominante apresenta raio de $150\mu \text{m}$ enquanto em (b) de $15\mu \text{m}$.

O solo simulado na Fig. 4 (c) é mais próximo de solos reais unimodais, que apresentam uma larga distribuição, em torno de pico central em aproximadamente $75\mu \text{m}$ de raio. Sua ilustração dos poros exibe os poros em vermelho, que representaria esses poros mais comuns. Vale destacar que tipicamente a porosidade do solo é classificada como Macroporos (raio efetivo > $50\mu \text{m}$), Mesoporos (raio efetivo entre $\mathrm{0,5}\mu m$ e $50\mu \text{m}$) e Microporos (raio efetivo < $\mathrm{0,5}\mu \text{m}$) [⁵].

Por fim, o solo representado na Fig. 4 (d) representa o caso de um solo bimodal, com dois picos proeminentes centrados em $10\mu \text{m}$ e $\mathrm{0,27}\mu \text{m}$ e dois patamares de variação na SWRC. Em outros termos, na ilustração dos poros coexistem duas classes de poros predominantes, representados nas cores vermelho e amarelo.

É importante também destacar que, conforme explicado por [³¹], essas transformações de escala não lineares nos eixos x e y são úteis para uma melhor visualização dos dados, porém podem introduzir artefatos se utilizadas erroneamente na análise de dados. Eles demonstraram que, para modelos com ou sem pontos de inflexão, o uso de curvas de capacidade de umidade transformadas em logaritmo pode resultar em distribuições distorcidas de tamanhos de poros e potencialmente determinar tamanhos de poros modais e ótimos imprecisos (ou fictícios). Dessa forma, aqui usamos a abordagem de [²⁸] para facilitar a visualização e comparação com os resultados obtidos pelo método da ILT.

2.3. Condutividade hidráulica não saturada

O movimento da água em um solo não saturado é descrito pela equação de Richards, cuja forma para o deslocamento vertical unidimensional é dado por

(11) $$\frac{\partial \theta \left(h\right)}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial z}\left[K\left(h\right)\left(\frac{\partial h}{\partial z}-1\right)\right],$$

onde $z$ corresponde à posição vertical, $t$ o instante de tempo e $h=h\left(t\right)$ a tensão de sucção dependente do tempo. Para resolver a equação de Richards, é necessário conhecer as funções $\theta \left(h\right)$ e $K\left(h\right)$. A maioria dos modelos que descrevem a SWRC encontrados na literatura foi desenvolvida com base nas características porosas e texturais do solo, conforme já descrito na subseção 2.2.

A condutividade hidráulica (HC - Hydraulic conductivity) depende principalmente da capacidade do solo reter água, da continuidade e da conectividade dos poros do solo [⁵]. A condutividade hidráulica é mais complexa de ser mensurada, sendo obtida principalmente por modelagem inversa de experimentos de laboratório ou de campo, como o método de efusão multinível, o método de drenagem interna, o método da evaporação e o método do infiltrômetro de gotejamento [¹³, ³²].

Os principais modelos disponíveis na literatura para calcular a função de condutividade hidráulica $K\left(h\right)$ são chamados de modelos de feixes capilares, sendo os mais usados o de Burdine [³³] e o de Mualem [³⁴]. A Tabela 2 mostra as equações de $\theta \left(h\right)$ e $K\left(h\right)$ para os modelos de VG, DB e ILT. Em sua forma geral, a relação pode ser escrita como

Tabela 2
Funções de $\theta \left(h\right)$ e $K\left(h\right)$ com estruturas unimodal e multimodal.

Modelo	SWRC	HC
VG	$\text{Θ}\left(h\right)={\left[1+{\left(\alpha h\right)}^n\right]}^{-m},m=1-1/n$	$K\left(h\right)=K_s\text{Θ}{\left(h\right)}^{\ell }{\left[1-{\left(1-\text{Θ}{\left(h\right)}^{1/m}\right)}^m\right]}^q,m=1-1/n$
DB	$\text{Θ}\left(h\right)=\omega {\text{Θ}}_1\left(h\right)+\left(1-\omega \right){\text{Θ}}_2\left(h\right)$	$K\left(h\right)=K_s\text{Θ}{\left(h\right)}^{\ell }{\left[\omega A_1\left(h\right)+\left(1-\omega \right)A_2\left(h\right)\right]}^q$
ILT	$\theta \left(h\right)={\displaystyle \sum _i{\omega }_i\text{exp}\left[-\frac{1}{2}{\left(\frac{h}{h_{0,i}}\right)}^2\right]}$	$K\left(h\right)=K_s\text{Θ}{\left(h\right)}^{\ell }{\left(\frac{{\displaystyle \sum _i\frac{{\omega }_i}{h_{0,i}}\left\{1-\text{erf}\left[\sqrt{\text{ln}\left(\frac{1}{{\theta }_s{\text{Θ}}_i\left(h\right)}\right)}\right]\right\}}}{{\displaystyle \sum _i\frac{{\omega }_i}{h_{0,i}}}}\right)}^q$

• OBS.: $\text{Θ}=\left[\theta \left(h\right)-{\theta }_r\right]/\left({\theta }_s-{\theta }_r\right)$; VG: parâm. SWRC (${\theta }_s,{\theta }_r,\alpha ,n)$, parâm. HC$(K_s,\ell ,q)$; DB: ${\text{Θ}}_i={\left[1+{\left({\alpha }_i\left|h\right|\right)}^{n_i}\right]}^{-m_i}$, $A_i=\left[1-{\left(1-\text{Θ}{\left(h\right)}^{1/m_i}\right)}^{m_i}\right]$, $m_i=1-1/n_i$, $i=\left\{\mathrm{1,2}\right\}$, parâm. SWRC (${\theta }_s,{\theta }_r,{\alpha }_1,n_1,{\alpha }_2,n_2,\omega )$, parâm. HC $(K_s,\ell ,q)$; ILT: ${\text{Θ}}_i\left(h\right)=\frac{1}{{\theta }_s}\text{exp}\left[-\frac{1}{2}{\left(\frac{\left|h\right|}{h_{0,i}}\right)}^2\right]$, parâm. SWRC (${\omega }_i,h_{0,i})$, parâm. HC $(K_s,\ell ,q)$.

(12) $$K\left(\text{Θ}\right)=K_s{\text{Θ}}^{\ell }{\left[\frac{{\int }_0^{\text{Θ}}\frac{1}{h^{\beta }\left({\text{Θ}}^{\prime }\right)}\mathit{d}{\text{Θ}}^{\prime }}{{\int }_0^{\text{1}}\frac{1}{h^{\beta }\left({\text{Θ}}^{\prime }\right)}\mathit{d}{\text{Θ}}^{\prime }}\right]}^q,$$

onde $\text{Θ}=\frac{\theta \left(h\right)-{\theta }_r}{{\theta }_s-{\theta }_r}$ é a chamada saturação efetiva, uma variável adimensional definida no intervalo $0\le \text{Θ}\le 1$, e $\ell$, $\beta$ e $q$ são parâmetros ajustáveis ou definidos previamente de acordo com o modelo em questão. É comum também escrever a (equação 12) na forma de condutividade relativa, onde $K_r\left(\text{Θ}\right)=K\left(\text{Θ}\right)/K_s$. O modelo de [³³] utiliza os parâmetros [$\ell \mathrm{}\beta \mathrm{}q$] = [$\mathrm{2\; 2\; 1}$] e é derivado da equação de Poiseuille. Já o modelo de [³⁴] adota [$\ell \mathrm{}\beta \mathrm{}q$] = [$\mathrm{0,5\; 1\; 2}$], em que $\ell$ foi otimizado a partir de um conjunto de 45 amostras, utilizando uma abordagem estocástica que considerou múltiplos raios de tubos capilares [³⁵].

Em casos de solos com características multimodais, [³⁶] mostrou que são obtidos melhores resultados para a condutividade hidráulica se forem otimizados os parâmetros $\beta$ ou $q$, além de calibrar os parâmetros $K_s$ e $\ell$ nos ajustes. Nesse caso, é mais simples optar por manter $\beta$ fixo, dado que sua mudança afeta a expressão analítica para ambas as integrais da (equação 12).

A Figura 5 auxilia na interpretação do cálculo realizado pela Equação (12), considerando $\beta =1$. Com base na SWRC de um solo hipotético (a), a troca entre os eixos e a aplicação do inverso do potencial matricial $h$ permitem obter uma relação direta de $\text{Θ}$ com o raio dos poros $r$, resultando em um gráfico (b) que descreve o preenchimento progressivo dos poros com água à medida que o solo é saturado.

Figura 5
Esquema ilustrativo do cálculo da condutividade hidráulica não saturada para um dado teor de umidade do solo ${\text{Θ}}_p\left(h_p\right)$. A condutividade relativa é essencialmente obtida pela razão entre as áreas destacadas ($I_1$ e $I_2$), correspondentes às frações de poros preenchidos e totais. Figura adaptada de [⁴].

A área hachurada em vermelho indica os poros com raio igual ou inferior a $r_p$ que estão preenchidos com água para um teor de umidade efetivo ${\text{Θ}}_p$, correspondendo à integral do numerador da Equação (12). Por sua vez, a área em cinza representa a totalidade dos poros preenchidos quando o solo se encontra saturado, equivalente à integral do denominador da mesma equação. Dessa forma, a razão entre essas áreas fornece a fração percentual de poros preenchidos, cujo aumento implica também no aumento da condutividade hidráulica. O parâmetro $q$ regula o peso dessa razão no cálculo, enquanto o parâmetro $\ell$ tem a função de corrigir a influência da tortuosidade do solo na estimativa da condutividade. Se calcularmos no intervalo $0\le \text{Θ}\le 1$, obtemos a condutividade hidráulica relativa exibida em (c).

Nos casos em que não há solução analítica para a (equação 12), é possível calcular numericamente a condutividade hidráulica seguindo os passos indicados na Figura 5.

3. Ajuste da SWRC e HC Pelo Método ILT

Recentemente, Cardinali et al. [³, ⁴] propuseram a utilização da Transformada Inversa de Laplace (ILT, do inglês Inverse Laplace Transform), Figura 6, como método de ajuste para dados de SWRC, possibilitando a caracterização da condutividade hidráulica, distribuição de poros e índices de qualidade do solo. A ILT é um método matemático amplamente empregado em diversas áreas, como na espectroscopia de Ressonância Magnética Nuclear, e baseia-se na solução numérica de uma equação integral de Fredholm [³⁷], cuja forma geral é dada por:

Figura 6
Ilustração do processo de obtenção da curva de retenção de água no solo (SWRC) via Transformada Inversa de Laplace (ILT). Em (a) apresenta-se a SWRC utilizada como entrada. Em (b), o procedimento de minimização da ILT determina o espectro de distribuição de amplitudes $\omega$. Em (c), esse espectro é comparado à distribuição de tamanho de poros (PSD) estimada pelo modelo de van Genuchten, destacando o caráter unimodal do VG e a capacidade da ILT em identificar comportamentos multimodais. Por fim, em (d), a integração de $\omega$ resulta no ajuste final da SWRC pelo método ILT.

(13) $$s\left(t\right)={\int }_0^{\infty }\varphi \left(\gamma \right)K(t,\gamma )\mathit{d}\gamma ,$$

onde $K(t,\gamma )$ é a função kernel do sistema, $\varphi \left(\gamma \right)$ representa a função de distribuição de amplitudes a ser determinada a partir da curva de dados experimentais $s\left(t\right)$. De forma simplificada, o kernel é a função a ser escolhida que representa o decaimento observado no sinal $s\left(t\right)$, geralmente do tipo exponencial ou gaussiano. A distribuição de amplitudes pode estar associada a diferentes propriedades, dependendo do sinal analisado, como por exemplo porosidade, estrutura, teor de água, óleo, entre outros.

Assim, a aplicação da ILT resulta na determinação de um espectro de distribuição contínua das constantes de decaimento, que em cada situação tem um significado físico diferente, como tempos de relaxação na espectroscopia de ressonância magnética nuclear [³⁸], coeficientes de difusão [³⁹], distribuição do tamanho dos poros [¹⁵, ⁴⁰], etc.

Nesse contexto, Cardinali et al. [³] adaptaram a técnica ILT para processamento de dados de curvas SWRC, onde os dados experimentais de $\theta \left(h\right)$ corresponde ao teor de água no solo em função da tensão de sucção e, portanto, a integral de Fredholm assume a forma:

(14) $$\theta \left(h\right)={\int }_0^{\infty }w\left(h_0\right)K(h,h_0)\mathit{d}{h}_0,$$

onde $h$ representa a tensão de sucção imposta ao sistema, $h_0$ é o potencial matricial característico associado aos poros do solo, $w\left(h_0\right)$ é a função de distribuição desconhecida que relaciona a amplitude $\omega$ com seu respectivo potencial matricial e $K(h,h_0)$ é a função Kernel que descreve a taxa de liberação de água em resposta às variações na tensão de sucção.

Assim, para um conjunto de dados experimentais discretos, a integral (14) é discretizada, considerando que a distribuição de amplitudes é escrita em termos de uma soma de $n$ funções delta de Dirac, como $w\left(h_0\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\omega }_i\delta \left(h_0-h_{0,i}\right)}$, onde $\delta (\cdot )$ representa a função delta de Dirac, utilizada para descrever contribuições concentradas em valores discretos de $h_0$. Deste modo, a forma discretizada da (equação 14) assume a forma

(15) $$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\sum _{i=1}^n{\omega }_i\left(h_{0,i}\right)K(h,h_{0,i}),$$

onde $i=\mathrm{1,2},\dots ,n$ corresponde aos $n$ pontos da distribuição de amplitudes $\omega \left(h_0\right)$. Para representar o decaimento apresentado na SWRC, foram avaliados o kernel do tipo exponencial $K(h,h_0)=\text{exp}\left(-h/h_0\right)$, baseando-se nos estudos de Dexter et al. [⁴¹] e de Omuto [⁴²], e o kernel do tipo gaussiano $K(h,h_0)=\text{exp}\left[-\frac{1}{\text{2}}{\left(h/h_0\right)}^2\right]$, sendo este último o que apresentou os melhores resultados, apresentando comportamento mais realista na faixa de sucção onde os solos estão saturados. Assim, a ILT com Kernel gaussiano, a (equação 15) assume a forma:

(16) $$\theta \left(h\right)={\theta }_r+\sum _{i=1}^n{\omega }_i\text{exp}\left[-\frac{1}{\text{2}}{\left(\frac{h}{h_{0,i}}\right)}^2\right],$$

onde ${\omega }_i$ é a amplitude que pondera cada coeficiente de decaimento $1/h_{0,i}^2$, para $n$-componentes ($i=1,\dots ,n$). Observe que, ${\omega }_i\ge 0$ e $h_{0,i}>0$. ${\theta }_s={\theta }_r+\sum {\omega }_i$ é o teor de água na saturação, e ${\theta }_r$ o teor de água residual, sendo ${\theta }_r\ge 0$. ${\theta }_r$ representa a água que fica adsorvida no solo em $h\to \infty$. Nestas condições esse teor de água não contribui para o fluxo de líquido devido ao bloqueio dos caminhos e forte adsorção no solo. Em modelos multimodais, é comum adotar ${\theta }_r=0$[²⁹, ⁴¹].

Uma vez que o objetivo da técnica ILT é resolver um problema inverso, determinando o espectro de distribuição $w\left(h_0\right)$ a partir dos dados experimentais $\theta \left(h\right)$, esse espectro pode ser convertido em uma distribuição contínua de tamanho de poros (PSD) do solo por meio da relação entre $h$ e $r$ dada pela lei da capilaridade, resultando no espectro $w\left(r\right)$. A Figura 6 ilustra esse processo de ajuste e obtenção da PSD, no qual a amplitude $\omega$ e o respectivo potencial matricial característico $h_0$ podem ser interpretados fisicamente como a quantidade de poros que se esvaziam a uma determinada tensão de sucção. Em solos, o espectro PSD típico apresenta picos amplos, sobrepostos ou não, cujas áreas representam a contribuição relativa de cada componente modal.

O algoritmo ILT é projetado para resolver um problema inverso mal-posto da (equação 14) [⁴³, ⁴⁴], para um conjunto de dados medidos do SWRC. O método determina a distribuição de amplitudes do kernel escolhido ($h_0,\omega$) que descreve esses dados. Assim, a inversão desse problema pode ser obtida por meio da minimização dos erros quadráticos médios, dados por

(17) $$X^2={\parallel {\theta }_{exp}\left(h\right)-\theta \left(h\right)\parallel }^2,$$

onde $\theta \left(h\right)$ é a função de ajuste que melhor descreve os dados experimentais ${\theta }_{exp}\left(h\right)$. Este problema de minimização não é trivial, pois envolve um problema matematicamente mal-posto, exigindo, assim, a aplicação de um método de regularização para ser resolvido, que evita overfitting e resulta em uma solução suave e contínua. Uma versão web, desenvolvida em python e disponibilizada em https://wrhc-fit.esalq.usp.br/, facilita o uso e a sua comparação com outros modelos tradicionais de SWRC. Para maiores detalhes do algoritmo, consultar [⁴⁵] e [⁴⁶].

Para o ajuste de dados de condutividade hidráulica, Cardinali et al. (2025) [⁴] partiram da (equação 12), para derivar a expressão analítica da condutividade hidráulica a partir do modelo ILT com kernel gaussiano, obtendo a expressão:

(18) $$K\left(h\right)=K_s\text{Θ}{\left(h\right)}^{\ell }{\left(\frac{{\displaystyle \sum _i\frac{{\omega }_i}{h_{0,i}}\left\{1-\mathrm{erf}\left[\sqrt{\ln \left(\frac{1}{{\theta }_s{\text{Θ}}_i\left(h\right)}\right)}\right]\right\}}}{{\displaystyle \sum _i\frac{{\omega }_i}{h_{0,i}}}}\right)}^q,$$

onde os parâmetros já foram descritos anteriormente na Tabela 2. Embora este modelo apresente métricas de desempenho semelhantes ao mais utilizados na área (VG e DB), o modelo ILT para a curva HC possui uma vantagem: sua capacidade de modelar de forma flexível comportamentos multimodais sem a necessidade de especificar previamente o número de modais. Essa característica o torna especialmente adequado para representar sistemas com porosidade e condutividade hidráulica heterogêneas, alinhando-se à busca por modelos mais generalistas e fisicamente consistentes [⁴⁷].

4. Resultados e Discussões

O objetivo deste artigo é apresentar uma breve revisão dos principais conceitos teóricos associados às curvas de retenção de água no solo e à condutividade hidráulica, conforme discutido nas seções anteriores. Na seção de resultados e discussão, é apresentado o WebApp desenvolvido para o processamento e análise de dados, o qual integra os principais modelos empregados na literatura, bem como o modelo ILT proposto pelos autores. A ferramenta permite a determinação dos parâmetros apresentados nas Tabelas 1 e 2, além de ilustrar sua aplicação por meio do processamento e da análise de conjuntos de dados experimentais selecionados.

4.1. Plataforma online para processamento de dados de SWRC e HC

A Figura 7 apresenta a interface da aplicação web desenvolvida utilizando o Flask, um microframework em Python que possibilita a criação de aplicações científicas e interativas acessíveis diretamente via navegador. Esta implementação constitui uma versão aprimorada daquela previamente publicada em [³], incorporando novas funcionalidades, melhorando visualização das imagens e ferramentas de zoom, download de figuras, ajuste dos modelos de condutividade hidráulica e a exportação dos dados processados em formato .xlsx. Além disso, apresenta maior eficiência no processamento e melhorias na visualização dos resultados em ambiente web, eliminando a necessidade de instalação de softwares adicionais.

Figura 7
Telas principais do WebApp WRHC-FIT, destacando as abas a) WRfit – ajuste da Curva de retenção de água no solo e b) HCfit – ajuste da curva de condutividade hidráulica. Endereço web: https://wrhc-fit.esalq.usp.br/.

Esta nova versão do WebApp desenvolvido, denominado de “WRHC-FIT”, está hospedada em servidores da Universidade de São Paulo (USP) no sistema Internuvem, garantindo segurança de acesso e estabilidade, no endereço web:

• →

  https://wrhc-fit.esalq.usp.br/

A interface do usuário apresenta à esquerda uma barra de navegação, que inclui “Home”, a página principal com informações gerais; “WRfit” e “HCfit, referentes ao ajuste da SWRC e HC; “Citation” e “Contact”, para acessar os artigos publicados e envio de mensagens aos autores.

Para o ajuste das curvas SWRC, na aba WRfit (ver Fig 7 a) o usuário fornece como entrada os dados do potencial matricial, expresso em termos de altura de coluna de água (cm), e o conteúdo volumétrico de água correspondente. Em seguida, seleciona um ou mais modelos para o ajuste da curva, entre eles:

• Brooks-Corey (BC) [²³]

• van Genuchten com restrição de Mualem (VG) [²⁴]

• van Genuchten bimodal (DB) [²⁸]

• Kosugi (KO)[²²]

• Kosugi bimodal [³⁰]

• Biexponencial (BEXP) [⁴¹, ⁴²]

• ILT [³], [⁴]

Dessa forma, o WebApp integra os principais modelos empregados na área de Física do Solo para o ajuste da SWRC e da HC, possibilitando a comparação direta entre diferentes abordagens em um ambiente único e interativo. Diversas ferramentas computacionais têm sido utilizadas para o ajuste dessas curvas, incluindo softwares amplamente empregados como RETC [⁴⁸] e o software SWRC [⁴⁹], que oferecem um conjunto abrangente de modelos e rotinas de ajuste, porém requerem instalação e configuração local.

Alternativamente, ambientes de programação científica como R e Python disponibilizam pacotes especializados para análise de propriedades hidráulicas do solo [²⁹, ⁵⁰], permitindo o ajuste automatizado de múltiplos conjuntos de dados, embora sua utilização normalmente exija familiaridade com programação. Além do pacote, a versão online da ferramenta SWRC Fit [²⁹] é a mais utilizada, que realiza de forma eficiente o ajuste da SWRC, porém sem contemplar em sua interface web, o ajuste associado da condutividade hidráulica.

Em relação a essas ferramentas, a plataforma proposta se diferencia por contemplar, de forma integrada, o ajuste da SWRC e da HC, incluindo o modelo ILT, e por operar integralmente de maneira online e gratuita, sem necessidade de instalação prévia de softwares, ampliando assim seu potencial de aplicação em atividades de ensino, pesquisa e extensão. Entretanto, por se tratar de uma ferramenta interativa voltada ao ajuste individual de conjuntos de dados, o WRHC-FIT não foi concebido para o processamento de múltiplas curvas de SWRC e HC. Em situações que envolvem um grande volume de dados ou ajustes simultâneos de diversos conjuntos experimentais, ferramentas instaláveis ou ambientes de programação científica tornam-se mais adequados.

Além dos modelos de ajuste das curvas SWRC, o aplicativo disponibiliza na aba HCfit (ver Fig. 7 b), métodos para ajuste de curvas de condutividade hidráulica do solo. Nesta aba, o usuário deve fornecer os dados de retenção de água no solo, $\theta \left(h\right)$, e de condutividade, $K\left(h\right)$, sendo $K$ expresso em $\mathrm{cm}/\mathrm{dia}$ e $h$ em $\mathrm{cm}$ para obter estimativa da curva de condutividade hidráulica do solo. Essa estimativa pode ser realizada desde que seja informada, ao menos, a condutividade hidráulica saturada, isto é, $K\left(h=0\right)$. O usuário deve escolher um ou mais modelos, dentre eles: van Genuchten com restrição de Mualem [²⁴], van Genuchten bimodal [²⁸] e ILT com kernel Gaussiano. O usuário deve selecionar também quais parâmetros ajustar no modelo geral de condutividade de Mualem.

Os procedimentos de ajuste foram implementados em Python (v3.11), utilizando as bibliotecas NumPy (v2.0.1) e SciPy (v1.16.1). Para os modelos consagrados de $\theta \left(h\right)$ e $K\left(h\right)$, a minimização da função objetivo é realizada por meio do algoritmo L-BFGS-B, disponível em scipy.optimize.minimize, apropriado para problemas de ajuste não lineares com restrições nos parâmetros. A função objetivo é definida como a soma dos quadrados das diferenças entre os valores experimentais e aqueles estimados pelo modelo. Durante o processo de calibração, foram adotadas condições iniciais e limites inferior e superior predefinidos para os parâmetros de cada modelo, de modo a restringir a busca a valores fisicamente admissíveis. Além disso, para parâmetros que variam em várias ordens de grandeza, a otimização é realizada em escala logarítmica, contribuindo para a estabilidade numérica e a convergência do processo de ajuste. No caso específico da condutividade hidráulica, a função objetivo é também minimizada em escala logarítmica, reduzindo a influência das diferenças de ordem de grandeza frequentemente presentes nos dados experimentais de K(h). O ajuste dos parâmetros do modelo ILT é conduzido por uma metodologia distinta, conforme detalhado na Seção 3 e nos trabalhos de [³, ⁴].

Após o processo de calibração dos modelos selecionados, são calculados o coeficiente de determinação (R²) e o erro quadrático médio (RMSE), utilizados para avaliar a qualidade dos ajustes e permitir a comparação entre os diferentes modelos.

Desta forma, através do WebApp “WRHC-FIT” os usuários têm acesso a uma ferramenta de fácil utilização, acessível por computadores, tablets e smartphones, sem a necessidade de instalação de bibliotecas ou softwares adicionais. Destaca-se, ainda, o grande potencial didático da ferramenta em aulas práticas de disciplinas de graduação e pós-graduação, como Física do solo/Laboratório de Física do Solo, pois permite que os alunos comparem diferentes modelos de forma rápida, interativa e versátil, utilizando apenas dispositivos móveis. Para auxiliar o usuário, encontra-se disponível um vídeo tutorial, no qual são apresentados, de forma didática e sequencial, os principais passos para a utilização da ferramenta (https://www.youtube.com/watch?v=UKdAfjYKiS4).

4.2. Exemplos e Aplicações

A Figura 8, adaptada de [³], apresenta o processamento de dados de SWRC de dois solos argilosos bimodais selecionados do banco de dados ISRIC WISE [⁵¹]. Nota-se que foi aplicado a comparação do ajuste pelo método de Kosugi multimodal (MKO – azul tracejado) com a ILT (linha vermelha). Em ambos os casos, os parâmetros de ajuste da curva SWRC são satisfatórios, $R^2>0.990$ e $\text{RMSE}<0.007$, e as distribuições de tamanho de poros obtidas são semelhantes.

Figura 8
Dois exemplos de dados SWRC de amostras de solos argilosos bimodais [⁵¹] ajustadas com o método MKO – bimodal (azul tracejado) e ILT (linha vermelha). a) CI022–4 b) CN032–3; Em ambos $R^2>0.990$ e $\text{RMSE}<0.007$. Figura adaptada da Fig. 5 (c) e (d) de [³].

Uma das vantagens do método ILT neste caso, é que no modelo MKO foi necessário o usuário inserir antes do processamento o número de modais esperados para esses dados experimentais (dois), portanto apresentando um viés que depende do usuário que está processando. Além disso o modelo de Kosugi assume por princípio que a distribuição de poros tem comportamento lognormal para cada modal, e no caso da ILT é uma combinação linear de diversas distribuições lognormal, assim tendo um comportamento mais versátil para descrever distribuições que não seguem este padrão.

Um dos problemas dos dados SWRC são as dificuldades experimentais na obtenção de uma ampla faixa de valores de sucção, devido à demora considerável na estabilização do sistema na aquisição de cada ponto experimental, podendo levar entre dias até meses para coleta de um ponto experimental. Assim, as curvas SWRC podem apresentar um número reduzido de pontos e elevado nível de ruído, fazendo com que os métodos de ajuste forneçam estimativas aproximadas dos parâmetros de descrição hidráulica.

No caso da utilização de equipamentos capazes de fornecer medidas da SWRC com maior número de pontos, maior resolução e menor nível de ruído, o método ILT pode oferecer vantagens adicionais, aumentando significativamente a resolução das PSD. Ainda assim, mesmo quando aplicado a conjuntos de dados com número limitado de pontos, o método ILT tem apresentado resultados promissores, destacando-se como uma abordagem robusta para a identificação e quantificação de componentes multimodais.

Como exemplo para o ajuste e estimativa da condutividade hidráulica, a Fig. 9 apresenta duas comparações do desempenho dos modelos VG, DB e ILT no ajuste de dados SWRC (coluna da esquerda) e seus respectivos dados de condutividade hidráulica (coluna da direita). Os dados selecionados são para os solos: a) 1006 – Beit Netofa clay, dado clássico extraído de [⁵²] e b) P7 – Latossolo franco-argilo-arenoso, extraído de [¹³], que foram coletados com equipamentos tradicionais com mesas de tensão e câmara de Richards no item a), e com os equipamentos HYPROP, WP4 e Ksat no solo do item b).

Figura 9
Dois exemplos de dados de SWRC e de condutividade hidráulica de amostras de solos ajustadas com os modelos DB (azul traço-ponto), VG (verde tracejado) e ILT (linha vermelha). a) 1006 - argila [⁵²] ; b) P7 (Latossolo franco-argilo-arenoso) [¹³]. Nota-se o comportamento multimodal em ambas as curvas de retenção, expresso também na condutividade hidráulica. Figura adaptada das Figuras 3 (b) e 5 (b) de [⁴].

Em ambos os casos, nota-se um desempenho superior no ajuste para os modelos DB e ILT frente ao VG, por descrever com maior precisão os detalhes mais complexos e o comportamento multimodal dos sistemas. Os dados do solo do item b) foram obtidos por meio dos instrumentos KSAT, HYPROP e WP4C, como indicado respectivamento pelos pontos em cores laranja, azul e preto. Cada equipamento detecta os valores de SWRC e HC em diferentes faixas de sucção, e portanto a vantagem desses instrumentos é que além de adquirir mais pontos em um tempo menor, é que com o processo de fusão de dados temos como resultado um sinal com maior resolução na descrição das curvas, justificando ainda mais o uso de modelos que capturam comportamento multimodais nessas estruturas de solo mais complexas.

5. Considerações Finais

Neste artigo apresentamos alguns conceitos teóricos fundamentais para a compreensão dos modelos de retenção de água e condutividade hidráulica do solo, além da apresentação de uma ferramenta computacional voltada ao estudo dessas propriedades. A revisão desses conceitos, aliada ao WebApp proposto, disponibiliza um produto educacional com grande potencial de aplicação no ensino de Física do Solo em cursos de graduação e pós-graduação, ao integrar modelos consagrados e o método ILT em uma plataforma acessível, didática e interativa. Essa abordagem contribui para reduzir dificuldades recorrentes no ensino desses conteúdos, reforçando o papel do WebApp como apoio à aprendizagem da modelagem física em Física do Solo.

Como parte do caráter educacional da proposta, é disponibilizado no material suplementar um roteiro para aulas práticas de Laboratório de Física do Solo, voltado ao ensino do ajuste de curvas de retenção de água e da determinação da condutividade hidráulica por meio do WebApp. Esse material foi concebido para apoiar a aplicação direta da ferramenta em atividades didáticas, contribuindo para a formação prática dos estudantes e para a consolidação dos conceitos abordados ao longo do texto.

Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer à Universidade de São Paulo (USP), ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas Agrícolas (PPGESA) da ESALQ-USP, e ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) – Campus Piracicaba pelo apoio ao desenvolvimento deste projeto. Este trabalho teve apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq (306611/2022-8).

Material Suplementar

O seguinte material suplementar está disponível online:

Apêndice A

Roteiros para aulas práticas de Física do Solo.

Disponibilidade de Dados

Todo o conjunto de dados que dá suporte aos resultados deste estudo está disponível mediante solicitação ao autor correspondente.

Referências

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• 1
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Editado por

• Editor-Chefe:
  Marcello Ferreira https://orcid.org/0000-0003-4945-3169

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  22 Maio 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  27 Out 2025
• Revisado
  24 Mar 2026
• Aceito
  26 Mar 2026