Elaboração de uma tarefa de aprendizagem profissional para o ensino de sistema lineares na licenciatura em matemáticaRESUMO
Este estudo objetiva descrever e explicar o processo de elaboração de uma tarefa de aprendizagem profissional (TAP) voltada para a licenciatura em matemática. Os colaboradores do estudo são um formador de professores de matemática e uma pesquisadora. Trata-se de um estudo qualitativo-interpretativo. Os resultados mostram que a participação de um formador de professores na elaboração de uma TAP possibilita a interação entre a teoria e a prática, no entanto houve desafios à manutenção de uma proposta didática que viabilizasse um ambiente de aprendizagem. Nessa perspectiva, a participação de formadores de professores de matemática pode proporcionar a compreensão das necessidades na formação inicial do futuro professor de matemática e a ampliação de conhecimentos profissionais para ensinar. O uso de tarefas formativas torna-se uma possibilidade para explorar conexões entre a matemática escolar e a acadêmica e para realizar discussões didáticas e matemáticas.
Palavras-chave:
Tarefas de Aprendizagem Profissional; Sistemas de Equações Lineares; Formador de professores de Matemática; Desenvolvimento Profissional
ABSTRACT
This study aimed to describe and explain the process of preparing a professional learning task (TAP) for the mathematics degree. The study collaborators are a mathematics teacher trainer and a researcher. This is a qualitative-interpretative study. The results indicate that the participation of a teacher trainer in the development of a TAP enables an interaction between theory and practice; however, there were challenges to maintaining a didactic proposal that provided a learning environment. From this perspective, the participation of mathematics teacher trainers can provide an understanding of needs in the initial training of future mathematics teachers, the expansion of professional knowledge to teach and the use of formative tasks, becoming a possibility to explore connections between mathematics school and academic and for didactic and mathematical discussions.
Keywords:
Professional Learning Tasks; Systems of Linear Equations; Mathematics teacher trainer; Professional development
RESUMEN
Este estudio tiene como objetivo describir y explicar el proceso de elaboración de una Tarea de Aprendizaje Profesional (TAP) dirigida a la Licenciatura en Matemáticas. Los colaboradores del estudio son un formador de profesores de Matemáticas y un investigador. Se trata de un estudio cualitativo-interpretativo. Los resultados indican que la participación de un formador de docentes en el desarrollo de un TAP permite la interacción entre teoría y práctica, sin embargo, hubo desafíos para mantener una propuesta didáctica que brindara un ambiente de aprendizaje. Desde esta perspectiva, la participación de los formadores de profesores de Matemáticas puede proporcionar una comprensión de las necesidades en la formación inicial de los futuros profesores de Matemáticas, la ampliación del conocimiento profesional para enseñar y el uso de tareas formativas, convirtiéndose en una posibilidad para explorar conexiones entre la escuela de Matemática y lo académico. y para discusiones didácticas y matemáticas.
Palabras clave:
Tareas de Aprendizaje Profesional; Sistemas de ecuaciones lineales; Formador de profesores de matemáticas; Desarrollo profesional
INTRODUÇÃO
O campo da educação matemática tem realizado pesquisas sobre a formação docente na licenciatura em matemática e o interesse crescente de estudos sobre o formador de professores (Loughran, 2014), principalmente os que envolvam o seu desenvolvimento profissional (Coura e Passos, 2017; 2021). Neste caso, trata-se do formador de professores de matemática, docente universitário, sobre o qual os estudos apontam aspectos do conhecimento e a maneira como eles conduzem suas disciplinas com foco no ensino para futuros professores (FP) (Li e Superfine, 2016; Coura e Passos, 2017).
Sobre os processos de aprendizagem profissional dos formadores de professores, Ping, Schellings e Beijaard (2018) destacam a importância da identidade desses profissionais e da atividade que envolve a reflexão individual e colaborativa. Isso permite o compartilhamento de considerações pessoais e/ou interações relacionados com as trocas de experiências entre pares (outros profissionais, formadores mais experientes ou mesmos os alunos) sobre um incidente crítico (Ping, Schellings e Beijaard, 2018; Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023; 2024).
Relacionado ainda à aprendizagem profissional de formadores de professores, o estudo de Ping, Schellings e Beijaard (2018) também debate a atividade profissional, que envolve diferentes papéis e responsabilidades desses sujeitos. Argumentam que esses papéis e responsabilidades variam dependendo do contexto, destacando o que (conteúdo), como (atividade) e por que (razão/motivação) o formador de professores aprende ao longo de suas trajetórias profissionais (Ping, Schellings e Beijaard, 2018).
Nessa perspectiva, Silva, Albrecht e Pina Neves (2023) discutem a necessidade de envolvimento desses sujeitos em formações voltadas ao desenvolvimento profissional, principalmente dos formadores de professores que atuam nos cursos de licenciatura em matemática. Diante do exposto, atuar na formação inicial de professores exige que o formador de professores promova um conjunto de ações que requerem a compreensão complexa do ensino e da aprendizagem, acerca da preparação para a docência de FP de matemática (Freitas e Fiorentini, 2008; Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). Isso implica que desempenha um papel fundamental no desenvolvimento profissional, enfocado "no conhecimento matemático do futuro professor e que estabeleçam relações mais claras e consistentes entre os conteúdos que o licenciando aprende e aqueles que futuramente irá ensinar" (Almeida e Cristovão, 2017, p. 531).
Nesse contexto, este artigo tem por objetivo: descrever e explicar o processo de elaboração de uma tarefa de aprendizagem profissional (TAP) voltada para a licenciatura em matemática no que envolve as relações da matemática acadêmica e a matemática escolar para o ensino de sistemas de equações lineares com duas incógnitas (2x2). Diante do exposto, pretendemos responder às perguntas que norteiam este trabalho: como ocorreu o processo de elaboração de uma TAP voltada para a licenciatura em matemática no que envolve as relações da matemática acadêmica e a matemática escolar para o ensino de sistemas de equações lineares 2x2? Que relações foram consideradas na elaboração da TAP referente à futura prática docente de FP para o ensino de sistemas de equações lineares com duas incógnitas (2x2)?
REVISÃO DE LITERATURA
TAREFA DE APRENDIZAGEM PROFISSIONAL E O ENSINO EXPLORATÓRIO
As TAP são tarefas formativas organizadas para fornecer aos professores e/ou FP em formação oportunidades para se envolverem em atividades instrucionais relacionadas a tarefas matemáticas, bem como influenciar a maneira como eles selecionam e descrevem essas tarefas (Ball e Cohen, 1999; Silver et al., 2007).
Para Smith (2001), uma maneira de delinear uma TAP é considerar o conjunto de ações que envolve o trabalho docente. Nesse sentido, para compor uma TAP, geralmente se utilizam tarefas matemáticas abertas com alto nível cognitivo e artefatos de práticas (registros de prática). Esses artefatos de práticas reais são registros autênticos, como planos de ensino, planejamento de aulas realizado pelo professor, recortes de propostas curriculares, atividades e protocolos de resoluções de estudantes, imagens, áudios, vídeos, diálogos entre estudantes e professores em sala de aula, notas de aulas do professor (Smith, 2001; Ball, Ben-Peretz e Cohen, 2014; Ribeiro e Ponte, 2020).
Para Li e Superfine (2016), esses registros de práticas possibilitam a aproximação dos FP no espaço escolar da educação básica. Sobre isso, Smith (2001) considera que, para utilizar os artefatos de práticas reais e autênticos, estes precisam ser organizados. O autor complementa que essa organização deve estar voltada para a prática, bem como precisam ser organizadas, conforme determinado, para assim conceber uma TAP e, que essa possa fazer parte de um currículo para a formação de professores.
Nessa perspectiva, Ribeiro, Aguiar e Trevisan (2020) destacam que a organização e a composição da TAP são constituídas por quatro elementos, quais sejam:
-
ela utiliza uma tarefa matemática (TM) de alto nível cognitivo;
-
é iniciada por uma abordagem didática de ensino exploratório;
-
há um registro de prática (RP)1 incorporado à TAP;
-
a TAP propõe discutir, de forma articulada, o conhecimento matemático e o conhecimento didático.
Além disso, a organização da TAP deste estudo levou em consideração que ela seja desenvolvida em um ambiente de ensino exploratório (Canavarro, 2011).
Ao se considerar que uma TAP deva ser iniciada por abordagem didática de ensino exploratório, sugere-se que essa perspectiva contrasta com o ensino tradicionalista (processo centrado no professor) da matemática no ensino superior, pois apresenta múltiplas possibilidades de resolução e significação, o que pode oportunizar avanços na direção do ensino (processo centrado no aluno).
De acordo com Canavarro (2011), para que ocorra o desenvolvimento de um ambiente de ensino exploratório, é necessário refletir sobre: o planejamento da aula, geralmente por meio de uma tarefa exploratória; e a orquestração das discussões com base nas cinco práticas de Stein et al. (2008). Essas cinco práticas de Stein et al. (2008) envolvem:
-
antecipação das respostas dos alunos à tarefa exploratória escolhida;
-
monitoramento das respostas dos alunos;
-
seleção das respostas desses alunos para discussão;
-
sequenciamento das respostas que estabeleçam conexões;
-
estabelecimento de conexões com as aprendizagens matemáticas dos alunos, relacionando o desenvolvimento coletivo das ideias matemáticas.
A concepção da TAP visa trazer a prática da sala de aula para o âmbito da formação de professores (Ribeiro, Aguiar e Trevisan, 2020) e promover discussões didático-pedagógicas e discussões matemáticas, para favorecer e/ou oportunizar as aprendizagens em determinadas situações e contextos (Trevisan et al., 2023).
ENSINO DE ÁLGEBRA LINEAR
Alguns estudos sobre o ensino de álgebra linear têm se debruçado sobre a identificação de novos direcionamentos e/ou elementos de construção e ação didática para o seu ensino (Bianchini, Lima e Gomes, 2019). No entanto, alguns autores consideram o ensino e a aprendizagem dos conteúdos de álgebra linear enquanto disciplina complexos e difíceis (Aydin, 2009). Nesse sentido, Silva, Barros e Fernandes (2019) afirmam que as dificuldades encontradas no ensino e na aprendizagem de álgebra linear constituem um dilema, o que oportuniza investigações que apresentem estratégias de ensino voltadas para a aprendizagem.
Na análise realizada por Bianchini, Lima e Gomes (2019), é destacada a necessidade de estruturação da disciplina de álgebra linear com vistas à formação do futuro professor da educação básica. Sobre a compreensão do ensino de álgebra linear na licenciatura em matemática, a pesquisa de Prado (2016) descreveu as similaridades e as discrepâncias de cursos de licenciatura em matemática, que possibilitaram organizar quatro observações, dentre as quais destacamos duas: o questionamento sobre o formador de professores como responsável pelo aprendizado e sua abertura na procura de estratégias que promovam a aprendizagem e melhorem a prática letiva; e o currículo de álgebra linear nos cursos de licenciatura em matemática, que se relaciona com a formação necessária aos licenciados, diante do currículo que não apresenta reflexões e alternativas para o ensino na educação básica.
Isso ocorre em função do formalismo utilizado pelo formador de professor em sala de aula, que leva a dificuldades para aprender as demonstrações formais e elementos da matemática acadêmica necessários para interpretar a linguagem formal utilizada no tratamento dos conceitos, a dificuldades conceituais que são associadas aos objetos da álgebra linear e a dificuldades cognitivas, que compreendem o pensamento necessário para estudar essa disciplina (Prado, 2016).
Quanto ao ensino de sistemas de equações lineares, as pesquisas refletem sobre abordagens descontextualizadas, nas quais os alunos não alcançam o domínio de habilidades elementares, apresentando dificuldades na aprendizagem dos conceitos e habilidades relacionadas à resolução das equações (Bertolazi e Savioli, 2018). Para Bertolazi e Savioli (2018), isso ocorre porque esta realidade é encontrada em diversos livros didáticos da educação básica, contemplando aspectos do conceito de sistemas de equações lineares, com base em um ensino tradicionalista, com a aprendizagem no foco tecnicista e decorativo do conceito.
DISCURSO MATEMÁTICO
Moschkovich (2003, p. 3, tradução nossa) explica que o discurso matemático (DM) ocorre de uma perspectiva situada e sociocultural, que "inclui não apenas maneiras de falar, agir, interagir, pensar, acreditar, ler, escrever, mas também valores matemáticos, crenças e pontos de vista," variando entre as diferentes comunidades desde pesquisadores matemáticos, formadores de professores ou professores que ensinam na educação básica.
Silveira (2010, p. 82) reflete que a interação entre aluno e professor está sujeita à linguagem utilizada, "pois é por meio do diálogo que pode haver comunicação." A autora explora que, no processo de ensino e de aprendizagem da matemática, é necessário compartilhar o "mesmo universo discursivo," principalmente para o docente compreender as possibilidades do aluno conforme o seu acesso ao DM. Esse entendimento pode ser complementado por Trevisan et al. (2023), ao considerarem que o DM inclui a comunicação de definições e a comunicação verbalizada acerca das abordagens para resolução de problemas.
Sobre isso Freitas e Fiorentini (2008), ao se concentrarem no discurso na sala de aula de matemática, explicam que ele pode ser realizado de diversas maneiras, como ao expressar o pensamento e ideias, seja por meio da linguagem escrita, seja por meio da oral, simbólica, pictórica ou tecnológica.
Já as autoras Heyd-Metzuyanim, Tabach e Nachlieli (2016) examinaram como certas suposições subjacentes à aprendizagem matemática são refletidas no discurso de um formador de professores nas discussões mediadas durante o desenvolvimento de uma tarefa matemática, discurso esse mobilizado em duas vertentes que se contrapõem:
-
discurso matemático ritual (DMR), que estabelece rotinas rígidas para a resolução das tarefas matemáticas, baseando-se na autoridade do professor, focado nos procedimentos e no resultado correto;
-
discurso matemático exploratório (DME), que estabelece rotinas flexíveis, com narrativas construídas com base em conexões lógicas emergidas e combinação entre a autoridade interna e as regras matemáticas.
Os resultados mostraram que houve algumas generalizações algébricas identificadas nas conversas em sala de aula, que incluíam frequentes enunciados proferidos pela formadora de professores, principalmente em seu discurso, que não estava alinhado ao discurso dos FP. Isso se manifestou nas normas culturais predominantes nas suas ações, nas quais ocorreu um DMR, com discussão orientada e tentativas de minimizar as oportunidades que o erro apresenta na formação dos FP (Heyd-Metzuyanim, Tabach e Nachlieli, 2016).
METODOLOGIA
Este artigo faz parte de um estudo doutoral da primeira autora,2 defendido em 2024. Tal estudo foi viabilizado por uma pesquisa qualitativa-interpretativa, pois o significado dos resultados da pesquisa assume-se fundamentalmente interpretativo, apoiado nas experiências vividas e no conhecimento e nos significados construídos pelos participantes no processo de pesquisa (Creswell, 2014; Scheiner, 2019).
CONTEXTO E PARTICIPANTES
O estudo envolve um contexto de desenvolvimento profissional docente com base em trabalho colaborativo (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). Participam como colaboradores um formador de professores de matemática, que leciona a disciplina de álgebra linear em um curso de licenciatura em matemática de uma instituição de ensino superior (IES) pública na Região Centro-Oeste, a quem chamaremos de João, e uma pesquisadora que é a primeira autora. Além disso, participam de forma indireta o orientador, a coorientadora e os FP de matemática em formação inicial matriculados na disciplina de álgebra linear ministrada pelo formador de professores.
O processo formativo envolveu: um estudo teórico; a criação/elaboração de uma tarefa matemática e uma tarefa formativa (denominadas TAP); o planejamento de uma aula para o ensino superior, o desenvolvimento dessa aula e a reflexão sobre ela (Silva; Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). Os encontros para o planejamento ocorreram de forma remota.3 No primeiro encontro formativo, foi realizada uma entrevista episódica (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2024) entre o formador de professores João e a pesquisadora.
A produção dos dados da pesquisa ocorreu nos anos de 2022 e 2023. Iniciaram-se as primeiras conversas em abril e maio de 2022, e o processo formativo no período de junho de 2022 até agosto de 2023, por meio do estudo teórico-prático. De novembro de 2022 a janeiro de 2023, ocorreu a organização de uma proposta didática para a formação inicial, sendo realizados 19 encontros remotos, que ocorreram em sua maioria semanalmente, com duração de 1 hora a 1 hora de 30 minutos cada.
O Quadro 1 apresenta alguns encontros que serão analisados neste estudo. Eles correspondem aos momentos de construção da TAP e de planejamento de uma aula para a formação inicial (do 9º ao 13º encontro). Inicialmente houve intencionalidade na organização para o desenvolvimento das ações formativas e, ao longo dos encontros, o trabalho colaborativo foi estabelecido (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). Assim, a escolha do formador de professores ocorreu de maneira intencional, considerando o perfil específico, a identidade profissional (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2024) e sua disponibilidade para participar de um processo formativo voltado para a prática letiva e a realização da pesquisa.
DESIGN DO ESTUDO
O processo formativo ocorreu pautado pelo trabalho colaborativo entre o formador de professores e a pesquisadora (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). Durante esse processo, houve dois momentos reflexivos, que foram mediados por entrevistas semiestruturadas (Rosenthal, 2014). Esse trabalho colaborativo, ilustrado na Figura 1, também envolveu a própria prática letiva do formador de professores e foi utilizada como recurso para a pesquisadora oportunizar momentos de reflexões.
A organização envolveu encontros entre os colaboradores, seguindo as diretrizes propostas por Fiorentini (2004) consideradas fundamentais, conforme o Quadro 2.
No decorrer do processo de trabalho colaborativo entre os participantes, ocorreram estudos teórico-práticos (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023), o planejamento de uma aula voltada para a disciplina de álgebra linear (conteúdo de sistemas lineares), bem como momentos de reflexão. Todas as etapas do trabalho colaborativo foram registradas em vídeo e áudio pela pesquisadora, procedimento seguido pela seleção de trechos para análise reflexiva. O planejamento inicia-se após a finalização da organização de uma tarefa matemática (TM) sobre sistema de equações lineares com duas incógnitas (2x2), como pode ser observado na Figura 2. O planejamento da aula para uma turma de álgebra linear I baseou-se no conceito de ensino exploratório (Canavarro, 2011), no qual o formador de professores adotou uma TAP (Silver et al., 2007).
Este artigo se concentra na seção relacionada ao planejamento do trabalho colaborativo (Figura 1), com as ações dos encontros detalhadas no Quadro 2.
A elaboração da TAP incluiu:
-
uma TM (Figura 2) sobre o conteúdo de sistemas lineares, elaborada pelo formador de professores de matemática e pela pesquisadora (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023);
-
utilização da abordagem didática do ensino exploratório;
-
registros de prática (RP) (Ball, Ben-Peretz e Cohen, 2014) relacionados às produções de estudantes da educação básica e vinhetas de uma aula ministrada por um professor da educação básica (que não é a aula na qual a TM foi desenvolvida);
-
discussão articulada entre o conhecimento matemático e o conhecimento didático, abordando questões didático-pedagógicas que envolviam conexões entre temas matemáticos, de linguagem e pedagógicos.
RECOLHA DE DADOS
A recolha de dados foi realizada por meio das seguintes estratégias:
-
coleta documental de fontes textuais (Bauer e Aarts, 2017), que abrangeu a transcrição das gravações de áudio e vídeo dos encontros, bem como as comunicações pré e pós-encontros via aplicativos de mensagens (WhatsApp), trocas de e-mails e uso de pastas em drives;
-
observação participante não estruturada (Fiorentini e Lorenzato, 2006);
-
manutenção de um diário de bordo ao longo do desenvolvimento da pesquisa.
ANÁLISE DE DADOS
A análise dos dados foi organizada com base no trabalho realizado por meio do método indutivo e do método dedutivo (Benedicto et al., 2012). Para compreender melhor, estruturamos os resultados conforme a descrição da etapa de planejamento do trabalho colaborativo (Figura 1). Partindo dos dados selecionados, procurou-se realizar uma análise aprofundada relativa ao planejamento, primeiramente por uma análise indutiva dos dados, o que permitiu identificar alguns marcadores, e posteriormente pela realização de uma análise dedutiva, como ilustra a Figura 3, que traz a organização do processo de análise de dados.
Entretanto, ao realizar a análise dedutiva dos dados, aprofundamos as observações e as características encontradas nas ações ocorridas na etapa selecionada, em consonância com o referencial teórico. Os temas evocados com base nos dados foram:
-
TAP e o ensino exploratório;
-
dificuldades no ensino de álgebra linear;
-
DM professional learning task for the pre-service teachers.
Após esse processo, novas reflexões levaram à decisão de realizar uma análise indutiva adicional dos dados, concentrando-se no referencial teórico apresentado anteriormente.
RESULTADOS
Para conduzir a análise dos dados, foram definidos os momentos que correspondem aos encontros dedicados ao planejamento do trabalho colaborativo. Esse episódio considera as etapas envolvidas no processo de organização da TAP, que incluem a elaboração do seu design, a escolha dos registros de prática e o planejamento de uma aula.
ORGANIZAÇÃO DO DESIGN DA TAREFA DE APRENDIZAGEM PROFISSIONAL,4 ESCOLHA DOS REGISTROS DE PRÁTICAS E PLANEJAMENTO DE UMA AULA
Os relatos concisos, que serão apresentados, referem-se aos encontros do 9º ao 13º, como discriminados no Quadro 2. A apresentação desses momentos segue a estrutura planejada para os encontros, embora nem sempre siga uma ordem fixa nas escolhas que compõem as partes da TAP. Durante esses encontros, o formador de professores e a pesquisadora exploraram o desenvolvimento, a organização e a elaboração das quatro etapas da TAP, quais sejam: a primeira é denominada "A tarefa matemática, o conteúdo e a sequência didática;" a segunda versa sobre "Os/as alunos/as e o ensino;" a terceira está relacionada à "Atuação docente;" e, por fim, as questões discutidas na quarta etapa da TAP são conhecidas como "Plenária."
Todas as etapas da TAP ocorreram após a organização e a seleção dos conceitos referentes aos sistemas lineares, que foram explorados nos encontros anteriores (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023). A primeira etapa envolveu a elaboração de questões norteadoras que oportunizassem a promoção de discussões e reflexões ao explorarem matematicamente os RP, como pode ser observado na Figura 4, que apresenta as escolhas dos questionamentos no que envolve a ação reflexiva sobre a TM (Figura 2).
Foi acordado previamente que a pesquisadora traria algumas possibilidades que envolvessem a prática letiva. Assim, durante a semana que antecedeu o encontro, foi compartilhado um vídeo da plataforma YouTube que permitiu que o formador de professores entrasse em contato com um possível RP em vídeo para compor a terceira etapa relacionada à atuação docente da TAP. Ao assistir a esse vídeo, o formador de professores questionou a intencionalidade da sua escolha.
João: A ideia aí é que o meu aluno está lá na universidade, vai olhar esse registro da prática e, de certa forma, fazer uma análise sobre esse registro. O que pode reverberar na sua prática enquanto professor. […] O que eu observo ali, não sei se os meus alunos irão observar. O professor começa dizendo que resolver o sistema é achar "x" e "y," que satisfaça as equações ao mesmo tempo. No entanto, quando ele representa a resposta ao exercício, utiliza a notação de par ordenado, à exceção do primeiro exemplo… Achei curioso que, no primeiro exemplo, "x" e "y" foi embora. Nos outros exemplos, ele quis colocar o conjunto solução direitinho… Então, já são as diferentes linguagens da mesma aula e que eu, como professor, já pergunto, o que é uma coisa ou outra? Porque, na verdade, não é achar "x" e "y." De fato, não é, mas é muito importante ele saber que é ordenado, a ordem ali que é importante.
Relacionado a isso, observa-se que João apresenta a importância da linguagem na prática docente, pois o professor do vídeo associa o conhecimento do conteúdo de sistema lineares, verbalizando "achar x e y," bem como das diferentes linguagens em uma mesma aula. Percebe-se, portanto, que João tem a intenção de estimular o uso correto e apropriado do DM, como evidenciado pelo RP em questão. No entanto, é crucial que essa abordagem seja adaptada ao nível de ensino, pois o objetivo é capacitar os FP de matemática a reconhecerem a importância da comunicação matemática, uma vez que essa habilidade é essencial para o ensino, envolvendo a articulação de diferentes linguagens, desde a língua materna ou natural até a linguagem matemática (o sistema simbólico que segue regras específicas).
João: Vai permitir que reflita como futuro professor, fazer inferências sobre uma sequência didática da tarefa matemática, a gente trabalha a parte matemática e também a didática. A questão da matemática acadêmica é esse olhar bem acadêmico do estudante e depois vai ter que olhar também essa questão da matemática escolar. Pensando quando eles estão nessas disciplinas, para iniciar começam a adquirir essa prática, mas eles não são orientados a olhar para um contexto de ensino, não tiveram essa experiência ainda, que tecnicamente deve ocorrer a partir do terceiro semestre.
Pelo fato de a disciplina de álgebra linear I ser ofertada no primeiro ano dos FP na instituição de ensino superior, João salienta que, provavelmente, será o primeiro contato dos estudantes com uma possibilidade formativa que articule conhecimentos matemáticos e didáticos, partindo de possíveis situações de ensino para explorar o conteúdo de sistemas lineares.
No 10º encontro, a pesquisadora iniciou compartilhando as impressões dos encontros anteriores antes de continuar a organização da TAP. Após observarem novamente o vídeo escolhido como RP, a pesquisadora complementou com algumas de suas impressões da semana anterior, na qual João havia observado outros aspectos da fala do professor regente no vídeo: "no que envolve a futura prática letiva, em qualquer ambiente que esteja ou para quem irá ensinar é necessário o reconhecimento da importância da comunicação matemática, pois foi uma possibilidade para articulação de diferentes linguagens" (pesquisadora). Isso influenciou as escolhas dos RP dos alunos da educação básica e das reflexões para a organização dos questionamentos da segunda e terceira parte da TAP. Nesse encontro, também foram finalizados os questionamentos da segunda parte da TAP (Figura 5), que visava possibilitar a reflexão dos FP em socializações com o formador de professores.
Questões da 2ª parte da tarefa de aprendizagem profissional (TAP) para os futuros professores.
Entre a semana que compreende o 10º encontro e o 11º, João apresentou os cortes, o que ficou decidido pelo uso de cinco vinhetas e da autorização para o uso de imagem para fins de pesquisa. Além disso, durante essa reunião, foi discutida a quantidade de vinhetas, e a pesquisadora mencionou que a TAP estava se tornando extensa demais para ser desenvolvida em sala de aula do ensino superior. No entanto, João considerou que as escolhas das cinco vinhetas eram pertinentes e necessárias para observar a futura prática docente e para o processo formativo da turma.
Dando continuidade, a pesquisadora discutiu com João, levando em consideração a própria IES com seu Projeto Pedagógico de Curso (PPC), ementa e o contexto da disciplina. Ela destacou que: "a escuta e socialização foi uma escolha nossa, o seu olhar enquanto profissional é importante, pois é uma prática que envolve a matemática escolar e sua visão relacionando com a matemática acadêmica, a partir de sua prática letiva" (pesquisadora). Nesse momento, João sentiu-se confortável e apresentou reflexões sobre a linguagem, as abordagens didáticas e matemáticas do professor de cursinho no vídeo.
João: O professor começa a falar de um sistema e define elementos do sistema, mas ele não define todos os elementos num primeiro momento, por exemplo, sendo bem explícito, ele fala das incógnitas na etapa zero, mas ele não fala dos coeficientes. Mas em algum momento, para ele continuar as explicações dele, fala em coeficientes, mas na minha opinião, ele deveria ter falado isso ao apresentar o sistema. O sistema é composto com os seus coeficientes, suas incógnitas, e o objetivo é encontrar um conjunto de soluções. Outra crítica é a respeito do conjunto de soluções. Ele fala "solução," não usa a expressão "conjunto solução," só numa etapa posterior; já no segundo exemplo, ele usa "notação de chaves," mas em momento algum ele usa a palavra "conjunto." É muito importante a notação matemática, com a linguagem matemática, pois eu senti uma falta de conversa entre as duas. Em diversos momentos, coloca opiniões dele, lógico que a opinião faz parte do processo de ensino e de aprendizagem, mas, na minha opinião, apresenta juízo de valor e isso pode servir de bloqueio pedagógico para o estudante. Em sua fala aparece "chatinho" relacionado à fração, ele amedronta o aluno, principalmente que não vivemos num mundo de números inteiros. Então, a forma como das colocações poderia ser ponderada, como por exemplo "Olha, lidar com a fração não é tão natural quanto lidar com o número inteiro," mas a forma que ele coloca apresenta receio em lidar com as frações.
Além disso, João ponderou: "A partir dessa observação eu me questiono ‘será que eu, João, já não fiz esse tipo de afirmação?’. Então, serviu de reflexão para mim, não estou aqui julgando o professor, é uma reflexão mesmo devido ao momento que estou neste trabalho em colaboração" (João). Observa-se que foi um momento em que João refletiu sobre a própria prática, reconhecendo que, como professor universitário, também está sujeito a erros e equívocos. Em seguida, ele complementou suas observações com pontos específicos relacionados à forma como o professor no vídeo apresenta a equivalência nos exemplos dos sistemas lineares.
João: Com relação a dois sistemas lineares serem equivalentes, ele usa outra forma, que assim que observei, que é algo que bato muito na tecla com os meus estudantes: "coisas iguais" e "coisas equivalentes." Na matemática precisa tomar muito cuidado, então ele fala sistemas iguais e sistemas equivalentes, sistemas iguais, realmente eu não sei o que seriam os sistemas iguais. Agora, sistemas equivalentes são aqueles que têm o mesmo conjunto de soluções, a apresentação dos sistemas pode ser completamente diferente, mas ele tem o mesmo conjunto, soluções, então eles são equivalentes.
Observa-se que João apresenta reflexões sobre os erros no emprego das notações nas explicações no vídeo proposto, inclusive pontuando quando escolhe as vinhetas para comporem a TAP. Nesse caso, temos a importância da formação inicial para conhecer a matemática acadêmica, mas saber fazer a relação corretamente dela com a linguagem e o DM é necessário para o ensino da matemática escolar. Identifica-se, também, a preocupação do formador João em sempre explorar as definições, notações, teoremas e demonstrações presentes nos registros de prática, envolvendo sempre a matemática acadêmica.
O canal no YouTube é voltado para um curso preparatório. O professor usa uma linguagem e um DM para tornar o conteúdo acessível a todos, sem se preocupar com eventuais equívocos na comunicação de conceitos matemáticos, uma vez que as palavras na linguagem da matemática podem ser desafiadoras, incluindo termos como "coeficiente," "incógnita" e "equivalente." Nesse momento, tanto a pesquisadora quanto o formador de professores estão lidando com algumas previsões que serão necessárias no planejamento da aula.
João: Sistemas iguais têm que estar escritos iguais… Sabe, por exemplo, olha comigo, a definição de número racional é uma classe de equivalência que é definida numa relação de equivalência que estudamos no cartesiano dos inteiros, com os inteiros diferentes de zero. Então assim, o conhecimento que o professor tem, quando ele usa esse tipo de expressão, lógico que eu não espero que ele use esse linguajar com os alunos dele, mas chamou-me atenção assim: será que lá na formação superior dele, ele não foi provocado, nesse sentido como provoco com os meus alunos para simplesmente evitar certas linguagens?
O formador complementa que é importante esclarecer, logo de início, por que "x" é considerado um número, ressaltando também a importância do par ordenado, que, curiosamente, não é mencionado pelo professor no vídeo, quando apresenta a solução de forma isolada e só mais tarde introduz as chaves sem explicar o conceito de conjunto. Observa-se que João se atenta ao fato de que a linguagem e o DM atuam também como estratégia para desenvolver habilidades voltadas ao ensino, refletindo o cuidado em considerar os conhecimentos da matemática acadêmica como base para o ensino da matemática escolar, fato considerado importante e que contribuiu para finalizar as questões da terceira parte da TAP (Figura 6).
Questões da 3ª parte da tarefa de aprendizagem profissional (TAP) para os futuros professores.
O 12º encontro foi focado na organização das perguntas referentes à plenária (quarta parte da TAP), o design dos arquivos (TAP e arquivo para o formador) e as escolhas para o momento da plenária final da TAP, chegando-se a um consenso, como poderá ser visto na Figura 7.
Questões da 4ª parte da tarefa de aprendizagem profissional (TAP) para os futuros professores.
O 13º encontro do planejamento envolveu a escolha dos RP da educação básica, os quais já haviam sido antecipadamente compartilhados com o formador de professores. Também foi concluída a organização da TAP a ser implementada na disciplina de álgebra linear I. A pesquisadora novamente apresenta ponderações sobre o tamanho da TAP, porém João considera que ela contempla os objetivos anteriormente refletidos e que não sente necessidade em reduzi-la, informando que o tempo será adequado para o desenvolvimento. Assim, a pesquisadora acolhe a resposta de João. Depois desse momento, voltam ao arquivo do formador e finalizam a parte das antecipações, as quais também compõem o plano de aula organizado.
Nesse momento, a pesquisadora frisou as dificuldades que os FP podem ter ao resolverem a TM.5 João relembra os encontros iniciais em que, provavelmente, os FP podem se comportar como os estudantes do ensino médio na resolução da TM. Todavia, pondera com a pesquisadora que já ministrou o conteúdo de sistemas lineares considerando que os FP terão dificuldades em escolher uma estratégia para a resolução da TM e afirma: "é um sistema simples 2 por 2, que pode usar o método da adição ou da substituição. Mas, como penso que estão num processo diferente, há a possibilidade de criar a versão matricial, fazer escalonamento, a partir de tudo o que aprenderam comigo" (João).
Percebe-se, então, que ambos estão atentos às cinco práticas de Stein et al. (2008), pois organizam algumas antecipações que envolvem esperar a reflexão do FP e observar no dia as percepções a respeito, as semelhanças das possibilidades de ensino, do conteúdo matemático tratado na TM; logo, fazer uma antecipação de resolução baseada em estratégias de ensino médio relembradas pelo João nas aulas iniciais de álgebra linear. Ao resgatar as possíveis antecipações na resolução da TM na organização do planejamento, são proporcionadas reflexões sobre o uso da matemática acadêmica com vista ao entendimento da matemática escolar.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os encontros intercalaram momentos de feedback e reflexão. Observa-se que, em cada encontro de trabalho colaborativo, houve uma reflexão inicial, o trabalho compartilhado, breves reflexões finais sobre o trabalho em andamento e as deliberações para o encontro seguinte relacionadas às responsabilidades de ambos (pesquisadora e formador de professores) para o compartilhamento semanal (mensagens WhatsApp, e-mail ou drive) até o encontro (Fiorentini, 2004; Darling-Hammond, Hyler e Gardner, 2017).
A colaboração levou em conta o campo profissional do formador de professores João e a disciplina que estava sob sua responsabilidade. Assim, coube a ele, durante a etapa de elaboração da TAP, escolher as vinhetas necessárias, que capturassem os momentos em que o conteúdo tivesse potenciais matemático e pedagógico desafiadores, além de problemáticos. Isso pode ser observado nas narrativas do João, relacionadas à linguagem e à comunicação utilizada pelo professor regente no vídeo, destacando a importância do cuidado com a notação matemática e o DM (Moschkovich, 2003; Freitas e Fiorentini, 2008; Silveira, 2010; Heyd-Metzuyanim, Tabach e Nachlieli, 2016).
João se atenta à linguagem formal e axiomática, as quais exerceram papel fundamental nos processos de ensino e de aprendizagem dos conceitos da álgebra linear enquanto disciplina (Aydin, 2009; Silveira, 2010; Prado, 2016). Isso contribui para os estudos sobre as dificuldades no ensino de álgebra linear, pois o FP não entende o DM adotado pelo formador de professores e continua à margem da aula, dos conceitos, da discussão, pois a linguagem não lhe traz significado (Heyd-Metzuyanim, Tabach e Nachlieli, 2016). Em muitos casos, eles não interagem e não fazem perguntas por conta da falta de elementos comuns com o discurso em sala de aula (Prado, 2016; Bertolazi e Savioli, 2018; Silva, Barros e Fernandes (2019).
Na etapa de planejamento, João aproveitou o uso do RP em vídeo para questionar e refletir sobre sua própria prática, o que permitiu a ressignificação de seus conhecimentos profissionais e a continuação de sua aprendizagem ao longo de sua carreira profissional (Fiorentini, 2004; Mizukami, 2005; Loughran, 2014; Darling-Hammond, Hyler e Gardner, 2017). Esse fato oportunizou reciprocidade nas decisões, para reflexão das escolhas das vinhetas e dos momentos em que cada uma precede a outra, tendo em vista o público-alvo e os objetivos relacionados ao contexto da formação inicial, que envolveu a organização de situações de ensino de sistemas lineares na educação básica. Observa-se que houve relações com o desenvolvimento profissional. A participação de João nos encontros proporcionou novas perspectivas que envolvem a aprendizagem, em razão das reflexões significativas estabelecidas entre a matemática escolar e a matemática acadêmica e de como ensinar por meio do trabalho colaborativo com a pesquisadora (Mizukami, 2005; Darling-Hammond, Hyler e Gardner, 2017).
Com relação à matemática acadêmica, a escolha feita anteriormente pelo conteúdo de sistemas lineares (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023) foi o campo de conhecimento comum, com presença na disciplina de álgebra linear e no ensino médio da educação básica. Esta escolha possibilitou mobilizar reflexões matemáticas, didáticas e pedagógicas baseadas na matemática acadêmica para a composição da TAP enquanto instrumento a ser utilizado pelo formador de professores para o ensino, objetivando discutir a futura prática docente e a redução do distanciamento da matemática acadêmica e escolar. Além disso, buscou promover ao futuro professor na formação inicial uma experiência em uma prática diferente das vivenciadas enquanto estudantes na educação básica (Silva, Albrecht e Pina Neves, 2023).
Observa-se, conforme a Figura 1, que o formador de professores João se envolveu na experiência de relacionar o conteúdo de sistemas de equações lineares à prática, buscando estabelecer coerência curricular entre o conhecimento e a prática. Nesse processo, ele foi compreendendo o ensino e a aprendizagem de uma perspectiva diferente para instruir os FP (Loughran, 2014). Podemos inferir que isso contribui para diminuir o distanciamento e a lacuna entre teoria e prática frequentemente encontrados na academia (Freitas e Fiorentini, 2008; Loughran, 2014).
No contexto de aprender a ensinar, o formador de professores João e a pesquisadora refletiram sobre as demandas conflitantes relativas à matemática acadêmica e à matemática escolar, bem como sobre a teoria e a prática. Essa reflexão exigiu uma visão mais ampla sobre o conhecimento do conteúdo e o conhecimento didático, promovendo uma mudança de foco na formação dos FP e no aprimoramento do papel do formador de professores (Loughran, 2014).
Observa-se que existe um conteúdo comum que abrange tanto a educação básica quanto o ensino superior, especificamente os sistemas lineares. A preocupação está em desenvolver esse conteúdo não apenas na perspectiva da matemática acadêmica,6 mas também com foco na prática docente dos FP, que irão ensiná-lo na educação básica, apoiados na matemática escolar (Moreira e David, 2003; Freitas e Fiorentini, 2008). Para alcançar esse objetivo, foram utilizados RP e produções escritas de estudantes do ensino médio, junto com um vídeo que ilustra uma prática docente. Esse material ressalta situações pedagógicas baseadas na matemática escolar, enfatizando as ideias fundamentais da matemática acadêmica relacionadas ao conhecimento compartilhado de sistemas lineares.
Essa abordagem permitiu a criação de um material didático (TAP) destinado a discutir o ensino de um conteúdo da matemática escolar baseado em uma perspectiva da matemática acadêmica, voltado para a formação inicial de professores (Ball e Cohen, 1999; Silver et al., 2007; Ball, Ben-Peretz e Cohen, 2014). Essa iniciativa visou oferecer uma oportunidade de desenvolvimento focada no estudante, indo além de uma abordagem meramente técnica e decorativa, como muitas vezes é encontrada nos estudos sobre álgebra linear (Bertolazi e Savioli, 2018; Bianchini, Lima e Gomes, 2019; Silva, Barros e Fernandes (2019).
Nesse sentido, organizamos algumas relações da TAP, conforme Quadro 3 a seguir.
Relações pautadas pela explicação do processo de elaboração da tarefa de aprendizagem profissional (TAP).
O Quadro 3 concretiza o processo descritivo e explicativo referente à elaboração da TAP deste estudo, pois as reflexões colaborativas para o design de um material didático para uso na formação inicial de FP de matemática apresentam aspectos que envolvem o trabalho docente, a futura prática letiva e as possibilidades de discussões coletivas que se relacionam diretamente aos nove elementos que proporcionam oportunidades formativas da TAP elaborada.
Sobre isso, as socializações explicaram os esforços reflexivos na busca por oportunizar, com base na TAP, momentos em que os FP possam:
-
se envolver com experiências de sala de aula reais, por meio da utilização de RP (produção escrita de estudantes do ensino médio e o uso de vídeo de uma aula da educação básica);
-
realizar reflexões sobre as ações perante situações relacionadas à futura prática docente no uso de vinhetas para promover boas discussões mediante os questionamentos propostos;
-
representar uma oportunidade para que um curso de licenciatura em matemática proporcione um local no qual o conhecimento sobre a matemática e o conhecimento sobre o ensino da matemática da educação básica possam ser integrados;
-
colaborar para a redução do distanciamento e a lacuna que são frequentes na academia, relacionados à teoria e à prática.
As interações, que ocorrem durante toda a constituição e o desenvolvimento da TAP, propiciam momentos de reflexão que podem levar à reavaliação, à ruptura e/ou continuidade das ações imbricadas nas práticas docentes, bem como à sua subsequente adaptação/modificação (Coura e Passos, 2019; 2022). Apresentando-se como um processo cíclico que resulta na elaboração (refinamento) e/ou na construção de conhecimentos (novos), esse processo pode promover, assim, oportunidades para o desenvolvimento profissional do formador de professores João e a melhoria da prática docente (Coura e Passos, 2019). Além disso, é relevante salientar que a participação em um trabalho colaborativo contribuiu significativamente para o aperfeiçoamento da TAP e, por conseguinte, para o desenvolvimento profissional docente dos colaboradores deste estudo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este processo formativo, que partiu de um trabalho colaborativo, explorou a elaboração de uma TAP para uma aula no ensino superior da perspectiva do ensino exploratório. Isso teve como ponto de partida uma realidade local, em que os formadores de professores de matemática frequentemente enfrentam dificuldades para estabelecer uma conexão efetiva entre a matemática acadêmica e a matemática escolar (Moreira e David, 2003; 2005). O processo formativo envolveu a organização de ações intencionais, que, ao longo dos encontros, foram acompanhadas por ponderações e reflexões constantes.
Os relatos narrados descreveram como ocorreu o seu desenho, envolvendo a inclusão da TM, dos RP e a formulação das questões norteadoras, tendo em vista o desenvolvimento de uma aula por meio do ensino exploratório baseado no conjunto das cinco práticas de Stein et al. (2008). Observa-se que o formador de professores João compreende, paulatinamente, o processo de construção da TAP ao estabelecer as ligações do conteúdo, de instrução modeladas e de práticas profissionais. No entanto, o próprio formador de professores preocupa-se com ligações, de forma sistemática e planejada, no que se refere, ainda, à matemática acadêmica, provavelmente porque é exigido tempo para esse exercício profissional para organizar no âmbito da disciplina uma formação que oportunize conexões com a matemática escolar (Moreira e David, 2003).
Ao vivenciar a formação proposta na organização de uma aula da perspectiva do ensino exploratório, o formador de professores pode identificar os equívocos antecipados dos alunos da educação básica e representar conceitos de diferentes maneiras, com vistas a sequenciar os assuntos ensinados (Stein et al., 2008; Canavarro, 2011). Ao oferecer uma formação que explore as conexões entre a matemática acadêmica e o ensino da matemática escolar apoiado na prática, busca-se quebrar com os modelos tradicionalistas no ensino da disciplina de álgebra linear, contribuindo para o aprimoramento do ensino e da aprendizagem desse conteúdo (Smith, 2003; Coura e Passos, 2017; 2022; Almeida e Cristovão, 2017).
Esta TAP para a disciplina de álgebra linear apresenta-se como uma amostra de ferramenta para a formação inicial de professores. Ela explora conexões do conteúdo de sistemas lineares com a matemática escolar e as possibilidades para que FP vivencie uma experiência da sala de aula, bem como uma possibilidade formativa diferente do modelo pelo qual o formador de professores de matemática foi formado (Ping, Schellings e Beijaard, 2018). Desse modo, também possibilita que os FP vivenciem essa nova abordagem (Coura e Passos, 2017; 2019; 2022). Diante disso, o uso de recursos, como as tarefas formativas, torna-se uma possibilidade para explorar conexões entre a matemática escolar e a acadêmica e para discussões didáticas e matemáticas na licenciatura em matemática.
Observa-se que, mesmo não sendo o objetivo deste estudo, o formador de professores João, com sua capacidade em conceituar, realizou o seu próprio aprendizado diante das maneiras que foram necessárias para o planejamento cuidadoso da organização da TAP e do planejamento com ações ponderadas (Darling-Hammond, Hyler e Gardner, 2017).
Como lacuna desta investigação7 está a necessidade de conscientizar sobre as fragilidades e possibilidades didáticas da TAP concebida e de avaliar o papel dela enquanto proposta didática na consolidação da aprendizagem dos FP. Isso se relaciona com ações futuras, para apresentar os resultados do desenvolvimento da aula diante do cenário oportunizado com o uso dessa TAP, e envolverá a observação das abordagens de ensino e aprendizagem defendidas nos currículos dos cursos de licenciatura em matemática e o quanto elas são modeladas pelos formadores de professores de matemática em sua própria prática.
Almeja-se que a disciplina de álgebra linear nos cursos de licenciatura em matemática proporcione um local onde o conhecimento sobre a matemática e o conhecimento sobre o ensino da matemática possam ser integrados para abordar o conteúdo sobre o ensino e a aprendizagem da matemática escolar. Logo, consideramos que a participação de formadores de professores de matemática pode proporcionar a compreensão das necessidades na formação inicial do futuro professor de matemática, a ampliação dos seus conhecimentos profissionais para ensinar, bem como da necessidade de estudos que trabalham o desenvolvimento e a aprendizagem profissional do formador de professores de matemática.
Nessa perspectiva, ressalta-se que estudos envolvendo formadores de professores de matemática e a organização de material didático podem oportunizar a compreensão das necessidades na formação inicial do futuro professor de matemática. Esperamos, então, que tais investigações contribuam para a qualidade da formação inicial, por meio da facilitação da compreensão da matemática escolar por parte dos formadores de professores de matemática e que favoreçam refletir sobre as formas como os professores e esses formadores são/foram formados.
-
1
Os registros de práticas (RP) são artefatos autênticos que envolvem a prática letiva e a sala de aula, como: planos de ensino; planejamento de aulas realizado pelo professor ou formador de professores; recortes de propostas curriculares; atividades; protocolos de resoluções de estudantes; imagens; áudios; vídeos, diálogos entre estudantes e professores em sala de aula; notas de aulas do professor (Smith, 2001; Ball, Ben-Peretz e Cohen, 2014). Os RP possibilitam a aproximação dos FP no espaço escolar da educação básica. Sobre isso, Smith (2001) considera que, para utilizar os RP reais e autênticos, estes precisam ser organizados, voltados para a prática, possibilitando conceber uma TAP e que esta possa fazer parte de um currículo para a formação de professores.
-
2
Este estudo escolheu a forma de relatório de pesquisa intitulado multipaper, com um orientador e uma coorientadora. Também tem aprovações dos Comitês de Ética em Pesquisa (CEP) das IES: instituição proponente Universidade Federal do ABC (UFABC) (Certificado de Apresentação para Apreciação Ética — CAAE 56236822.4.0000.5594, parecer 5.400.645/2022) e instituição coparticipante (CAAE 56236822.4.3001.5083, Parecer n. 5.478.447/2022).
-
3
Encontros realizados por videoconferência, utilizando a ferramenta Zoom Meetings.
-
4
Primeira versão da TAP organizada e desenvolvida na disciplina: https://docs.google.com/document/d/1oNuK9qlVKky_qEb1VOi2apt85imDOqEe/edit?usp=sharing&ouid=108131784422861479326&rtpof=true&sd=true. Acesso em: 21 maio 2026.
-
5
Arquivo da TM que foi desenvolvido em uma turma do segundo ano do ensino médio do Instituto Federal de Brasília (IFB), no qual os registros de prática dos estudantes compuseram a segunda etapa da TAP. Arquivos da primeira parte e segunda parte da TAP para a aula do dia 25 de janeiro de 2023 e terceira e quarta parte da TAP para a aula do dia 27 de janeiro de 2023, para serem desenvolvidas com os estudantes da disciplina de álgebra linear I ministrada pelo formador de professores João.
-
6
"A formação matemática na licenciatura desenvolve-se orientada pelos valores conceituais e estéticos da matemática científica, assegurando assim, em tese, um estatuto de formação teórico-científica. A articulação do processo de formação na licenciatura com a prática escolar é então concebida como uma tarefa a ser executada a partir do exterior da formação matemática" (Moreira e David, 2005, p. 59, grifo nosso).
-
7
Isso ocorre porque essa etapa de apresentação dos resultados da pesquisa não se concentrou nos dados dos FP gerados com o desenvolvimento das aulas no ensino superior.
-
Financiamento:
presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.
Declaração de disponibilidade de dados:
Os dados de pesquisa só estão disponíveis mediante solicitação.
AGRADECIMENTOS
Ao Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação em Ciências, Matemática e Sexualidade (GECIAMS/UFABC); ao Grupo de Investigação em Ensino de Matemática da UnB (GIEM/MAT/UnB); ao Programa de Pós-graduação em Ensino e História das Ciências e da Matemática (PEHCM) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
REFERÊNCIAS
-
ALMEIDA, Amanda L.; CRISTOVÃO, Eliane M. Estado do conhecimento da pesquisa brasileira sobre disciplinas de conteúdo matemático na Licenciatura. Zetetiké, Campinas, v. 25, n. 3, p. 515-533, 2017. https://doi.org/10.20396/zet.v25i3.8649991
» https://doi.org/10.20396/zet.v25i3.8649991 -
AYDIN, Sinan. The factors affecting teaching Linear Algebra. Procedia-Social and Behavioral Sciences, v. 1, n. 1, p. 1549-1553, 2009. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2009.01.272
» https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2009.01.272 -
BALL, Deborah L.; BEN-PERETZ, Miriam; COHEN, Rhonda B. Records of practice and the development of collective professional knowledge. British Journal of Educational Studies, v. 62, n. 3, p. 317-335, 2014. https://doi.org/10.1080/00071005.2014.959466
» https://doi.org/10.1080/00071005.2014.959466 - BALL, Deborah L.; COHEN, David K. Developing practice, developing practitioners: Toward a practice-based theory of professional education. In: SYKES, Gary; DARLING-HAMMOND, Linda (org.). Teaching as the learning profession: Handbook of policy and practice. San Francisco: Jossey Bass, 1999. p. 3-32.
- BAUER, Martin W.; AARTS, Bas A. Construção do corpus: um princípio para a coleta de dados qualitativos. In: BAUER, Martin W.; GASKELL, George (org.). Pesquisa qualitativa com texto, imagem e som: um manual prático. 13. ed. São Paulo: Vozes, 2017. p. 39-63.
-
BENEDICTO, Samuel Carvalho de; BENEDICTO, Gideon Carvalho de; STIEG, Carlos Maciel; ANDRADE, Gustavo Henrique Nogueira de. Postura metodológica indutiva e dedutiva na produção científica dos estudos em administração e organizações: uma análise de suas limitações e possibilidades. Revista Economia & Gestão, Belo Horizonte, v. 12, n. 30, set./dez. 2012. https://doi.org/10.5752/P.1984-6606.2012v12n30p4
» https://doi.org/10.5752/P.1984-6606.2012v12n30p4 - BERTOLAZI, Katia S.; SAVIOLI, Angela Marta P. D. Sistemas de equações lineares: perspectivas e didáticas. In: BIANCHINI, Barbara L.; MACHADO, Silvia Dias A. (org.). Álgebra linear sob o ponto de vista da educação matemática São Paulo: Livraria da Física, 2018. p. 33-49.
- BIANCHINI, Barbara L.; LIMA, Gabriel L.; GOMES, Eloiza. Cálculo, análise e álgebra linear: indicações para novas pesquisas a partir das investigações do GT04. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 7., 2018, Foz do Iguaçu. Anais […]. Foz do Iguaçu: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. 2019. p. 1-11.
- CANAVARRO, Ana Paula. Ensino exploratório da matemática: práticas e desafios. Educação e Matemática, Portugal, n. 115, p. 11-17, 2011.
-
COURA, Flávia Cristina Figueiredo; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. Estado do conhecimento sobre o formador de professores de Matemática no Brasil. Zetetiké, Campinas, v. 25, n. 1, p. 7-26, 2017. https://doi.org/10.20396/zet.v25i1.8647556
» https://doi.org/10.20396/zet.v25i1.8647556 -
COURA, Flávia Cristina Figueiredo; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. Desenvolvimento profissional de uma formadora de professores de Matemática. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Aracaju, v. 4, n. 2, p. 25-47, 2019. https://doi.org/10.34179/revisem.v4i2.11787
» https://doi.org/10.34179/revisem.v4i2.11787 -
COURA, Flávia Cristina Figueiredo; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. Conhecimento do formador de professores de matemática que é investigador da docência. Zetetiké, Campinas, v. 29, p. e021007, 2021. https://doi.org/10.20396/zet.v29i00.8661842
» https://doi.org/10.20396/zet.v29i00.8661842 - COURA, Flávia Cristina Figueiredo; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. Como formadores de professores de matemática se tornam investigadores da docência. Educação em Revista, Belo Horizonte, n. 38, e22101, 2022.
- CRESWELL, John W. Pressupostos filosóficos e estruturas interpretativas. In: CRESWELL, John W. Investigação qualitativa e projeto de pesquisa: escolhendo entre cinco abordagens. Porto Alegre: Penso, 2014. p. 341.
- DARLING-HAMMOND, Linda; HYLER, Maria E.; GARDNER, Medelyn. Effective teacher professional development Palo Alto: Learning Policy Institute, 2017.
- FIORENTINI, Dario. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: BORBA, Marcelo; ARAÚJO, Jussara de Loiola (org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática Belo Horizonte: Autêntica, 2004. p. 47-76.
- FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
-
FREITAS, Maria Teresa M.; FIORENTINI, Dario. Desafios e potencialidades da escrita na formação docente em Matemática. Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, v. 13, n. 37, p. 138-189, jan./abr. 2008. https://doi.org/10.1590/S1413-24782008000100012
» https://doi.org/10.1590/S1413-24782008000100012 -
HEYD-METZUYANIM, Einat; TABACH, Michal; NACHLIELI, Talli. Opportunities for learning given to prospective mathematics teachers: Between ritual and explorative instruction. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 19, p. 547-574, 2016. https://doi.org/10.1007/s10857-015-9311-1
» https://doi.org/10.1007/s10857-015-9311-1 -
LI, Wenjuan; SUPERFINE, Alison C. Mathematics teacher educators’ perspectives on their design of content courses for elementary preservice teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 21, n. 2, p. 179-201, 2016. https://doi.org/10.1007/s10857-016-9356-9
» https://doi.org/10.1007/s10857-016-9356-9 -
LOUGHRAN, John. Professionally developing as a teacher educator. Journal of Teacher Education, v. 65, n. 4, p. 271-283, 2014. https://doi.org/10.1177/0022487114533386
» https://doi.org/10.1177/0022487114533386 - MIZUKAMI, Maria da Graça N. Aprendizagem da docência: professores formadores. In: ROMANOWSKI, Joana; MARTINS, Pura Lucia Oliver; JUNQUEIRA, Sergio Rogerio Azevedo (org.). Conhecimento local e conhecimento universal: formação docente, aprendizado e ensino. Curitiba: Editora Universitária Champagnat, 2005. p. 69-80.
-
MOREIRA, Plínio Cavalcanti; DAVID, Maria Manuela Martins Soares. Matemática escolar, matemática científica, saber docente e formação de professores. Zetetiké, Campinas, v. 11, n. 1, p. 57-80, 2003. https://doi.org/10.20396/zet.v11i19.8646950
» https://doi.org/10.20396/zet.v11i19.8646950 - MOREIRA, Plínio Cavalcanti; DAVID, Maria Manuela Martins Soares. O conhecimento matemático do professor: formação e prática docente na escola básica. Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, n. 28, p. 50-61, jan./abr. 2005.
- MOSCHKOVICH, Judith. What counts as mathematical discourse? In: INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION CONFERENCE, 27., 2003, Honolulu. Anais […]. Honolulu, 2003.
-
PING, Cui; SCHELLINGS, Gonny; BEIJAARD, Douwe. Teacher educator's professional learning: a literature review. Teaching and Teacher Education, v. 75, p. 93-104, 2018. https://doi.org/10.1016/j.tate.2018.06.003
» https://doi.org/10.1016/j.tate.2018.06.003 - PRADO, Eneias de Almeida. Álgebra linear na licenciatura em matemática: contribuições para a formação do profissional da Educação Básica. 2016. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2016.
- RIBEIRO, Alessandro J.; AGUIAR, Marcia; TREVISAN, André Luis. Oportunidades de aprendizagem vivenciadas por professores ao discutir coletivamente uma aula sobre padrões e regularidades. Quadrante, v. 29, n. 1, p. 52-73, 2020.
-
RIBEIRO, Alessandro J.; PONTE, João Pedro da. Um modelo teórico para organizar e compreender as oportunidades de aprendizagem de professores para ensinar matemática. Zetetiké, Campinas, v. 28, e020027, 2020. https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8659072
» https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8659072 - ROSENTHAL, Gabriele. Pesquisa social interpretativa: uma introdução. 5. ed. Porto Alegre: EdiPUCRS, 2014.
- SCHEINER, Thorsten. If we want to get ahead, we should transcend dualisms and foster paradigm pluralism. In: KAISER, Gabriele; PRESMEG, Norma (org.). Compendium for early career researchers in mathematics education Nova York: Springer, 2019. p. 511-532.
- SILVA, Flora; BARROS, Paula Maria; FERNANDES, José Antonio. fazer mais tarefas como esta!: uma experiência em álgebra linear. In: ENCONTRO INTERNACIONAL DE FORMAÇÃO NA DOCÊNCIA, 4., 2019, Bragança. Livro de atas Bragança, 2019.
-
SILVA, Janaína Mendes P. da; ALBRECHT, Evonir; PINA NEVES, Regina da Silva. A construção de uma tarefa matemática sobre sistemas lineares: trabalho colaborativo no contexto da formação de um formador de professores. Perspectivas da Educação Matemática, v. 16, n. 42, p. 1-34, 27 jun. 2023. https://doi.org/10.46312/pem.v16i42.18319
» https://doi.org/10.46312/pem.v16i42.18319 -
SILVA, Janaína Mendes P. da; ALBRECHT, Evonir; PINA NEVES, Regina da Silva. A trajetória acadêmico-profissional de um formador de professores de matemática. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, São Paulo, v. 26, n. 1, p. 114-150, 2024. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i1p114-150
» https://doi.org/10.23925/1983-3156.2024v26i1p114-150 -
SILVEIRA, Marisa Rosâni A. Linguagem matemática e comunicação: um enfoque interdisciplinar. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, v. 6, p. 81-92, jun. 2010. https://doi.org/10.18542/amazrecm.v6i0.1705
» https://doi.org/10.18542/amazrecm.v6i0.1705 -
SILVER, Edward A.; CLARK, Lawrence M.; GHOUSSEINI, Hala N.; CHARALAMBOUS, Charalambous Y.; SEALY, Jenny T. Where is the mathematics? Examining teachers’ mathematical learning opportunities in practice-based professional learning tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 10, n. 4-6, p. 261-277, 2007. https://doi.org/10.1007/s10857-007-9039-7
» https://doi.org/10.1007/s10857-007-9039-7 -
SMITH, Kari. The Learning organization. The Encyclopedia of Informal Education 2001. Disponível em: http://www.infed.org/biblio/learning-organization.htm Acesso em: 11 out. 2023.
» http://www.infed.org/biblio/learning-organization.htm -
SMITH, Kari. So, what about the professional development of teacher educators? European Journal of Teacher Education, v. 26, n. 2, p. 201-215, 2003. https://doi.org/10.1080/0261976032000088738
» https://doi.org/10.1080/0261976032000088738 -
STEIN, Mary Kay; ENGLE, Randi A.; SMITH, Margaret S.; HUGHES, Elizabeth K. Orchestrating productive mathematical discussions: helping teachers learn to better incorporate student thinking. Matematical Thinking and Learning, v. 10, n. 4, p. 313-340, 2008. https://doi.org/10.1080/10986060802229675
» https://doi.org/10.1080/10986060802229675 -
TREVISAN, André Luís; SILVA, Daniela Inês B. D.; SILVA, Janaína Mendes P. D.; RIBEIRO, Alessandro J. Oportunizando Aprendizagens Profissionais a Professores: interações discursivas em um processo formativo. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, v. 37, n. 76, p. 688-708, 2023. https://doi.org/10.1590/1980-4415v37n76a15
» https://doi.org/10.1590/1980-4415v37n76a15
Editado por
-
Editor/a responsável:
Filomena Maria de Arruda Monteiro https://orcid.org/0000-0002-2991-7416
