Nos últimos anos, o seguro de faturamento agrícola tem sido amplamente discutido. Este tipo de seguro tornou-se um mecanismo importante para o gerenciamento dos riscos climáticos (afetam a produtividade) e de mercado (preços das culturas). No entanto, um estudo mais abrangente é necessário para investigar a estrutura de dependência entre as variáveis analisadas e para calcular a taxa do prêmio atuarialmente justa para o seguro de faturamento. Este estudo propõe formas alternativas para calcular as taxas do prêmio do seguro de faturamento utilizando as funções cópulas paramétricas. Os resultados sugerem que as taxas comerciais médias calculadas pela seguradora estão subestimadas quando comparadas com o modelo de cópulas. A subestimação das taxas podem levar a graves perdas às seguradoras, uma vez que considera um risco menor do que deveria ser levado em consideração.
Artigos • Rev. Bras. Econ. 73
(3)
• Jul-Sep 2019 • https://doi.org/10.5935/0034-7140.20190015 linkcopiar
Pricing Crop Revenue Insurance Using Parametric Copulas*
Autoria
schoolUniversidade de São Paulo, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas (USP/ESALQ/LCE). Av. Pádua Dias, 11, Piracicaba, SP, CEP 13418-900, Brasil.Universidade de São PauloBrasilPiracicaba, SP, BrasilUniversidade de São Paulo, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas (USP/ESALQ/LCE). Av. Pádua Dias, 11, Piracicaba, SP, CEP 13418-900, Brasil.
schoolUniversidade de São Paulo, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz", Departamento de Economia, Administração e Sociologia (USP/ESALQ/LES). Av. Pádua Dias, 11, Piracicaba, SP, CEP 13418-900, Brasil.Universidade de São PauloBrasilPiracicaba, SP, BrasilUniversidade de São Paulo, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz", Departamento de Economia, Administração e Sociologia (USP/ESALQ/LES). Av. Pádua Dias, 11, Piracicaba, SP, CEP 13418-900, Brasil.
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Figuras | Tabelas | Fórmulas
imageFigure 1 Original and corrected yield and price series. open_in_new

imageFigure 2 Adjusted distribution for the corrected yield Toledo and price SEAB series. open_in_new

table_chartTable 1
Results of the adjustment of the linear model to trend.
| Series | Coefficientes | Estimates | p-value | R 2 |
|---|---|---|---|---|
| Toledo Yield |
α
β |
-76,362.08 39.53 |
5.83E-9 2.86E-9 |
0.6629 |
| Guarapuava Yield |
α
β |
-100,300 51.48 |
2.68E-15 1.33E-15 |
0.8549 |
| Cascavel Yield |
α
β |
-79,534.999 41.112 |
4.79E-8 2.51E-8 |
0.6033 |
| Castro Yield |
α
β |
-81,924.200 42.429 |
4.41E-14 1.74E-14 |
0.8306 |
| Deflated Price |
α
β γ |
-81,763.886 42.348 42.348 |
3.53E-13 1.46E-13 1.46E-13 |
0.8172 |
table_chartTable 2
Results of the Ljung-Box test for the yield and price series, and these are squared to verify the independence between the observations over time and the homogeneity of variances.
| Series | p-value for Series | p-value for Series2 |
|---|---|---|
| Price | 0.0763 | 0.0842 |
| Toledo Yield | 0.2619 | 0.1273 |
| Guarapuava Yield | 0.0509 | 0.0437 |
| Cascavel Yield | 0.3746 | 0.2975 |
| Castro Yield | 0.0936 | 0.0866 |
table_chartTable 3
Estimates for copulas parameters (standard error in parentheses).
| Copulas | Toledo × Price δ (standard error) |
Guarapuava × Price δ (standard error) |
Cascavel × Price δ (standard error) |
Castro × Price δ (standard error) |
|---|---|---|---|---|
| Clayton | -0.0889 (0.2006) | -0.0243 (0.2254) | -0.0585 (0.1718) | |
| Frank | -1.0141 (1.0215) | -1.7589 (1.0390) | -0.6834 (1.0198) | -0.4189 (0.9830) |
| AMH | -0.7185 (0.5505) | -0.4077 (0.5709) | -0.2753 (0.5408) | |
| Gaussian tv |
-0.1569 (0.1685) | -0.3218 (0.1685) -0.3087 (0.1662) v = 10.8119 (29.6171) |
-0.0768 (0.1863) | -0.0808 (0.1755) |
table_chartTable 4
AIC and BIC Selection Criteria for parametric copulas with empirical margins(EM).
| Criteria | Clayton | Frank | AMH | Gaussiana | t | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AIC | 1.7429 | 0.9995 | 0.6766 | 1.1871 | ||
| BIC | 3.2983 | 2.5549 | 2.232 | 2.7425 | ||
| Toledo × Price | LLV | 0.1285 | 0.5002 | 0.6616 | 0.4064 | |
| Sn | 0.0164 | 0.03224 | 0.03338 | |||
| p-value | 0.7188 | 0.5609 | 0.6978 | |||
| AIC | 1.9797 | 1.5366 | 1.4797 | 1.8071 | ||
| BIC | 3.535 | 3.0919 | 3.035 | 3.3625 | ||
| Cascavel × Price | LLV | 0.1016 | 0.2317 | 0.2601 | 0.0964 | |
| Sn | 0.0244 | 0.0246 | 0.0262 | 0.02238 | ||
| p-value | 0.6188 | 0.8936 | 0.2672 | 0.9446 | ||
| AIC | 1.9017 | 1.8356 | 1.7945 | - 1.7865 | ||
| BIC | 3.4571 | 3.3909 | 3.3498 | 3.3418 | ||
| Castro × Price | LLV | 0.0491 | 0.0822 | 0.1027 | 0.1067 | |
| Sn | 0.0490 | 0.0566 | 0.05981 | 0.0588 | ||
| p-value | 0.2592 | 0.02048 | 0.0449 | 0.05145 | ||
| AIC | -0.8457 | -1.5938 | 0.267 | |||
| BIC | 0.7097 | -0.0384 | 3.377 | |||
| Guarapuava × Price | LLV | 1.4228 | 1.7968 | 1.8665 | ||
| Sn | 0.02713 | 0.0324 | 0.0414 | |||
| p-value | 0.8323 | 0.7904 | 0.6618 |
table_chartTable 5
Statistics and information criteria AICc, BIC, A* and W* for the univariate series.
| Variable | Model | AICc | BIC | A* | W* |
|---|---|---|---|---|---|
| Yield Toledo | Normal | 554.4212 | 557.1569 | 0.7902 | 0.1208 |
| SN | 556.8204 | 560.7120 | 0.7902 | 0.1208 | |
| OLLN | 555.9902 | 559.8864 | 0.6605 | 0.1063 | |
| Price | Log Normal | 281.5256 | 284.2630 | 0.8458 | 0.1518 |
| ST2 | 280.2308 | 286.4522 | 0.8215 | 0.0987 |
table_chartTable 6
Selection Criteria AIC, BIC, Sn statistic for parametric copulas with parametric margins (PM).
| Criteria | Clayton | Frank | AMH | Gaussiana | t | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AIC | 1.4722 | 0.1345 | -0.2317 | 0.6865 | ||
| BIC | 3.0276 | 1.6898 | 1.3236 | 2.2419 | ||
| Toledo × Price | Sn | 0.0164 | 0.03224 | 0.03338 | ||
| p-valor | 0.7228 | 0.5929 | 0.7058 | |||
| AIC | 1.8011 | 0.8069 | 0.7161 | 1.3959 | ||
| BIC | 3.3564 | 2.3623 | 2.2715 | 2.9513 | ||
| Cascavel × Price | Sn | 0.0244 | 0.0246 | 0.0262 | 0.02238 | |
| p-valor | 0.6386 | 0.8886 | 0.2393 | 0.9466 | ||
| AIC | 1.9338 | 1.8133 | 1.78 | 1.7859 | ||
| BIC | 3.4892 | 3.3686 | 3.3353 | 3.3412 | ||
| Castro × Price | Sn | 0.0490 | 0.0566 | 0.05981 | 0.0588 | |
| p-valor | 0.2552 | 0.0244 | 0.0148 | 0.0624 | ||
| AIC | -1.1173 | -1.5327 | 0.3152 | |||
| BIC | 0.4338 | -0.0227 | 3.4259 | |||
| Guarapuava × Price | Sn | 0.02713 | 0.0324 | 0.0414 | ||
| p-valor | 0.8323 | 0.7887 | 0.6317 |
table_chartTable 7
Models selected by semi-parametric (SPI) and parametric (PI) inference, with dependency parameter (δ).
| Copula | δ | |
|---|---|---|
| Toledo × Price | AMH (SPI) AMH (PI) |
-1 -0.92021 |
| Cascavel × Price | AMH (SPI) AMH (PI) |
-0.4811 -0.6452 |
| Castro × Price | Gaussian (SPI) AMH (PI) |
-0.0695 -0.4260 |
| Guarapuava × Price | Gaussian (SPI) Gaussian (PI) |
-0.3218 -0.3058 |
table_chartTable 8
Results of the fit test to the model for the municipality of Castro × Price by SPI and PI.
| Inference | Sn | δ | p-value |
|---|---|---|---|
| Semi-parametric (EM) | 0.058886 | -0.0767 | 0.05445 |
| Parametric (PM) | 0.059819 | -0.24817 | 0.03247 |
table_chartTable 9
Summary of the models selected for the different municipalities by SPI and PI.
| Municipalities × Price | Castro | Guarapuava | Toledo | Cascavel |
| Model of Copula | Gaussian (SPI) | Gaussian (SPI) | AMH (PI) | AMH (PI) |
table_chartTable 10
Pure Rates for Revenue Insurance Premium using Selected Copula and Normal Distribution for all municipalities.
| Toledo × price | Cascavel × price | ||||
| CL | AMH Copula (PM) | Normal Bivariate | AMH Copula (PM) | Normal Bivariate | |
| 60% | 3.43 | 2.03 | 6.10 | 0.48 | |
| 65% | 4.36 | 4.03 | 7.73 | 1.52 | |
| 70% | 5.41 | 7.16 | 9.54 | 3.26 | |
| 75% | 6.56 | 11.21 | 11.54 | 5.89 | |
| 80% | 7.83 | 15.71 | 13.75 | 10.11 | |
| Guarapuava × price | Castro × price | ||||
| CL | Gaussian Copula(EM) | Normal Bivariate | Gaussian Copula(EM) | Normal Bivariate | |
| 60% | 2.52 | 0.020 | 4.06 | 6.3 × 10-6 | |
| 65% | 3.32 | 0.135 | 5.10 | 1.2 × 10-4 | |
| 70% | 4.23 | 0.710 | 6.22 | 0.0048 | |
| 75% | 5.25 | 2.713 | 7.45 | 0.1070 | |
| 80% | 6.40 | 8.589 | 8.78 | 1.0915 | |
table_chartTable 11
Average Commercial Rates (%) of Revenue Insurance Premium using the selected copula, Normal Distribution and insurance company A.
| Level Coverage | |||
|---|---|---|---|
| Municipalities | Model | 60-69% | 70-79% |
| AMH Copula (PM) | 12.351 | 19.032 | |
| Toledo × price | Normal Bivariate | 6.164 | 19.747 |
| Insurer A | 6.26 | 5.68 | |
| AMH Copula (MP) | 13.838 | 21.088 | |
| Cascavel × price | Normal Bivariate | 2.004 | 9.157 |
| Insurer A | 5.52 | ||
| AMH Copula (EM) | 5.772 | 9.491 | |
| Guarapuava × price | Normal Bivariate | 0.039 | 1.621 |
| Insurer A | 4.85 | ||
| Gaussian Copula(EM) | 9.166 | 13.684 | |
| Castro × price | Normal Bivariate | 1.268 × 10-4 | 0.1117 |
| Insurer A | 5.20 | 5.24 | |
(1)
(2)
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(B-2)
(B-3)
(B-4)
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(B-6a)
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