Fig. 1
Quatro configurações melódicas distintas partindo de uma mesma configuração harmônica (Toch, 1977, p.63)
Fig. 3
Possível linha melódica originada da linha de alturas sem ritmo da Fig. 2 e harmonizada livremente.[16]
Fig. 4
Realização próxima da Fig. 3 adaptada a uma métrica 5/8. [17]
Fig. 5
Outra construção melódica para a linha de alturas da Fig. 2. [18]
Fig. 6
Uma quarta realização melódica da linha de alturas sem ritmo da Fig. 2.[19]
Fig. 7
Sonata para violino e piano Op. 24, de Beethoven[20]
Fig. 8
Melodia construída com base em uma progressão harmônica. [30]
Fig. 9
Fluxo algorítmico para a abordagem vertical de construção melódica
Fig. 10
Linha melódica e métrica gerados computacionalmente, e acordes selecionados pelo usuário[32]
Fig. 11
Linha melódica e acordes da Fig. 10 com ornamentação e orquestração para quarteto de saxofones[33]
Fig. 12
Melodia construída pela concatenação de células pré-compostas.[35]
Fig. 13
Fluxo algorítmico para a abordagem horizontal de construção melódica
Fig. 14
Linha de alturas construída computacionalmente a partir de células geradoras e ciclos de operações fornecidos pelo usuário
Fig. 15
Inclusão de ritmo, dinâmicas, articulações, andamento e timbre na linha de alturas da Fig. 14.[36]
Fig. 16
Harmonização e orquestração para quarteto de saxofones da linha melódica da Fig. 15.[37]
Fig. 17
Abordagem híbrida: melodia construída pela concatenação de células pré-compostas (abordagem horizontal) que se adaptam a uma harmonia subjacente (abordagem vertical).[38]
Fig. 18
Classes de alturas produzidas aleatoriamente por um programa escrito em Python.[39]
Fig. 19
Aplicação de ritmos, articulações, dinâmicas, andamento e timbre no trecho da Fig. 18.[40]
Fig. 20
Harmonização e orquestração da linha melódica da Fig. 19.[41]
Fig. 21
Procedimento para delimitação de Clangs (Oliveira, 2020, p. 95)
Fig. 22
Procedimento para delimitação de Sequências (Oliveira, 2020, p. 95-96)
Fig. 23
Interface gráfica de usuário do CAGE – Computer Assisted Gestalt Environment (Santos, 2023) no modo composição (Random).
Fig. 24
Trecho de uma saída do CAGE no modo composicional (RANDOM), com as indicações de Clang (c), sequência (q), segmento (g) e seção (s).[46]
Fig. 25
Harmonização e orquestração da melodia da Fig. 24 gerada pelo CAGE.[47]
Fig. 26
Linha melódica de Beijo a mão que me condena, de José Maurício Nunes Garcia, com indicação dos valores MIDI para cada nota.[49]
Fig. 27
Grafo dos movimentos melódicos de Beijo a mão que me condena, de José Maurício Nunes Garcia, com base na Tab. 1.
Fig. 28
Nova melodia gerada a partir da matriz de probabilidades de transição de Beijo a mão que me condena, de José Maurício Nunes Garcia.[50]
Fig. 29
Melodia da Fig. 28 harmonizada e orquestrada para quarteto de saxofones.[51]
Fig. 30
Nova melodia gerada a partir da matriz de contagem da Tab. 3, inserida em um programa que faz o sorteio ponderado.[52]
Fig. 31
Melodia da Fig. 30 harmonizada e orquestrada para quarteto de saxofones.[53]
Fig. 32
Grafo mostrando os elementos de M e a relação R, especificada como a operação T3.
Fig. 33
Matriz de incidência mostrando os elementos de M que se relacionam entre si.
Fig. 34
Gráfico cartesiano mostrando os elementos de M que se relacionam entre si.
Fig. 35
Pequeno fragmento melódico produzido a partir da relação R[56]
Fig. 36
Pequeno fragmento para quarteto de saxofones, no qual as alturas são distribuídas com base na relação R.[57]
Fig. 37
Melodia gerada pela abordagem serial.[58]
Fig. 38
Harmonização e orquestração da melodia da Fig. 37.[59]
Fig. 39
Análise SCR de um trecho do Minueto em Sol Maior, de J. S. Bach. A melodia original aparece no topo. No nível 1 consideram-se somente as alturas, no nível 2 procede-se a análise, e no nível 3 permanece somente o modelo SCR (Pitombeira, 2017, p. 45).[63]
Fig. 40
Geração de um novo trecho a partir do modelo SCR da Fig. 39 (Pitombeira, 2017, p.46).[65]
Fig. 41
Geração de um fragmento melódico a partir do ciclo SCCR aplicado 4 vezes.[67]
Fig. 42
Geração de um fragmento melódico a partir do ciclo RSSCC aplicado 5 vezes.[68]
Fig. 43
Fragmentos gerados pelo Sistema SCR concatenados, harmonizados e orquestrados para quarteto de saxofones.[69]
Fig. 44
Melodia gerada a partir de projeção da célula geradora (três alturas iniciais inserida em um quadrado salmão) em diversas camadas, produzindo autossimilaridade.[71]
Fig. 45
Harmonização e orquestração para quarteto de saxofones da melodia da Fig. 44.[72]
Fig. 46
Conjunto de Mandelbrot (Pitombeira, 2020a).
Fig. 47
Linha melódica produzida a partir do Conjunto de Mandelbrot (Pitombeira, 2020a).
Fig. 48
Melodia gerada a partir do mapeamento entre as letras da frase Colégio Brasileiro de Altos Estudos e as classes de alturas.[75]
Fig. 49
Harmonização e orquestração para quarteto de saxofones da melodia da Fig. 48.[76]
Fig. 50
Color (extraída do Minueto em Sol Maior) e talea (livremente criada).
Fig. 51
Junção da color e talea propostas na Fig. 50.
Fig. 52
Transposição cromática, diatônica e parcial cromática do fragmento X.
Fig. 53
Inversão cromática, diatônica e parcial cromática do fragmento X.
Fig. 54
Retrogradação total e parcial do fragmento X.
Fig. 55
Expansão e contração duracional do fragmento X
Fig. 56
Expansão e contração intervalar do fragmento X.
Fig. 57
Simplificação e complexificação do fragmento X.
Fig. 58
Permutação dos segmentos a e b do fragmento X.
Fig. 59
Fragmentação dos segmentos a, b e c do fragmento X.
Fig. 60
Filtragem do fragmento X a partir do filtro [B,C,D].
Fig. 61
Conversão do fragmento X a partir do filtro [B,C,D].
Fig. 62
Tipos de harmonia extraída de um fragmento melódico
Fig. 63
Exemplo de uso das transformações melódicas e das possibilidades de derivação harmônica.
Tab. 1
Matriz de contagem dos movimentos entre notas na linha melódica de Beijo a mão que me condena, de José Maurício Nunes Garcia.
Tab. 2
Matriz de probabilidades de transição para a linha melódica de Beijo a mão que me condena, de José Maurício Nunes Garcia.
Tab. 3
Nova matriz de contagem criada arbitrariamente.
Tab. 4
Relação R especificada como uma tabela de correspondências
Qua. 1
Sistema composicional SCR definindo as regras para a construção de dois fragmentos melódicos
Qua. 2
Simetria palindrômica no conjunto de Mandelbrot interpretado musicalmente. Na primeira coluna são indicados os compassos. Nas demais colunas as classes de alturas correspondentes à partitura da Fig. 47.
Qua. 3
Mapeamento entre classes de notas e letras do alfabeto português