Avaliação genética da longevidade em vacas leiteiras Pardo-Suíças utilizando modelos de sobrevivência com dados simulados

Resumo

A longevidade de vacas leiteiras da raça Pardo-Suíça foi avaliada utilizando o estimador não paramétrico de Kaplan-Meier e os modelos de riscos proporcionais de Cox e Weibull, por meio de simulação computacional. O conjunto de dados era composto de 10.000 registros simulados referentes à longevidade das vacas, definida como o tempo até a ocorrência de cinco partos consecutivos (evento). A idade ao primeiro parto, o rebanho e o touro (pai da vaca) foram analisados como covariáveis. O ponto inicial do estudo foi estabelecido em 2.196 dias (72 meses de idade) e o tempo máximo até a falha foi de 2.562 dias (84 meses de idade). A função de sobrevivência de Kaplan-Meier foi utilizada para estimar as curvas de sobrevivência e de taxa de risco associadas à longevidade das fêmeas, identificando a influência de cada covariável sobre o tempo até o evento. Análises utilizando os modelos de Cox e Weibull também foram realizadas. Todas as covariáveis influenciaram significativamente a longevidade das vacas, de acordo com os testes de Log-Rank e Wilcoxon. Os tempos médio e mediano até a ocorrência do evento foram de, aproximadamente, 2.435 dias. Observou-se que touros com valores genéticos mais elevados apresentaram um risco maior de terem filhas que alcançam os cinco partos consecutivos até os 84 meses de idade, indicando que o evento pode ocorrer em um tempo médio mais curto. Nesse caso, tais reprodutores podem ser utilizados como pais de futuras gerações, como estratégia para aumentar a longevidade de suas progênies.

Palavras-chave:
dados censurados; estimador produto-limite; modelos de Cox e Weibull; permanência da vaca no rebanho

Abstract

The longevity of Brown Swiss dairy cows was evaluated using the non-parametric Kaplan-Meier estimator and the Cox and Weibull proportional hazards models through computer simulation. A dataset comprising 10,000 records was generated to simulate cow longevity, defined as the time until the occurrence of five consecutive calvings (event). Age at first calving, herd, and sire (the cow’s father) were analyzed as covariates. The starting point of the study was set at 2,196 days (72 months of age), and the maximum time to failure was 2,562 days (84 months of age). The Kaplan-Meier survival function was used to estimate the survival and hazard rate curves associated with female longevity, identifying the influence of each covariate on the time until the event. Analyses using the Cox and Weibull models were also performed. All covariates significantly influenced cow longevity, according to the Log-Rank and Wilcoxon tests. The mean and median times until the occurrence of the event were approximately 2,435 days. It was observed that sires with superior breeding values presented a greater risk of having daughters reaching five consecutive calvings until 84 months of age, indicating that the event can occur in a shorter average time. In this case, such sires may be used as fathers of future generations as a strategy to enhance the longevity of their offspring.

Keywords:
censored data; cow stayability in the herd; Cox and Weibull models; product-limit estimator

1. Introdução

No Brasil, o gado Pardo-Suíço é criado como uma raça de dupla aptidão (produção de leite e carne) reconhecida por sua notável longevidade, atribuída à sua impressionante adaptabilidade aos climas tropicais, rusticidade, e sua conformação estrutural adequada incluindo bons aprumos (¹). A longevidade de uma vaca leiteira pode ser definida de diferentes maneiras, incluindo o tempo de permanência no rebanho, a duração da vida produtiva, a idade e/ou o número de lactações e partos (²). Alternativamente, a longevidade pode ser quantificada como o número de dias desde o primeiro parto até a morte, descarte, ou censura da vaca (³, ⁴).

Atualmente, a longevidade é considerada uma característica altamente desejável devido ao seu impacto substancial na rentabilidade econômica dos rebanhos bovinos leiteiros, contribuindo para uma produção de leite mais sustentável (⁵), particularmente pela redução nas emissões de gases de efeito estufa associadas à recria de animais jovens (⁶, ⁷). O aumento da longevidade eleva a produção média de leite e diminui a necessidade de novilhas para reposição de vacas descartadas, que geralmente são eliminadas por problemas funcionais, ineficiência reprodutiva ou doenças. Como resultado, há redução nos custos de produção, uma vez que as vacas permanecem por mais tempo nas faixas etárias de maior desempenho produtivo (⁶, ⁸), contribuindo com três a quatro lactações adicionais, elevando a receita anual em cerca de 11 % a 13 % (⁹, ¹⁰). Vacas adultas e saudáveis apresentam maior produção de leite que fêmeas mais jovens (¹¹), enquanto as emissões de metano por animal não se elevam com o avanço da idade (¹²), contribuindo, assim, para reduzir a pegada de carbono associada à produção de leite (¹¹) e à longevidade.

Nos bovinos leiteiros, as medidas da longevidade real são obtidas apenas quando uma vaca é abatida, descartada ou removida após os processos de tomada da decisão de seleção (⁸, ⁹), os quais são principalmente orientados por objetivos econômicos (⁶). No entanto, durante as avaliações genéticas, algumas vacas ainda podem estar na fase reprodutiva, quando apenas o limite inferior do seu valor fenotípico é conhecido (¹³). Nessas situações, os registros são tratados como dados censurados. Excluir esses registros da análise ou tratá-los incorretamente como dados não censurados pode resultar em estimativas viesadas.

A presença de censura é uma das principais características que distingue a análise de sobrevivência de outras abordagens estatísticas, pois ela permite a inclusão de observações censuradas ou incompletas e acomoda a distribuição não-normal dos tempos de sobrevivência (¹⁴-¹⁶). Essa metodologia tem proporcionado estimativas de herdabilidade mais elevadas para a característica longevidade (0,15 a 0,20) comparada aos modelos lineares (0,05 a 0,10) (⁴,¹⁷). Consequentemente, diversos países têm substituído os modelos lineares pelos modelos de sobrevivência na avaliação genética de touros leiteiros (¹⁸-²⁰).

Na análise de sobrevivência, diversos métodos estatísticos paramétricos e não paramétricos estão disponíveis para tratar os dados censurados. O estimador não paramétrico de Kaplan-Meier, também conhecido como estimador produto-limite (²¹), é o método mais amplamente utilizado para estimar funções de sobrevivência (²²), pois não requer pressupostos sobre a distribuição de probabilidade dos tempos de falha, oferecendo uma flexibilidade significativa (²³, ²⁴). Os modelos de Cox (semiparamétrico) e de Weibull (paramétrico) são classificados como modelos de riscos proporcionais (²⁵), pois descrevem o risco de um animal ser descartado ou abatido em um determinado tempo como o produto de uma função de risco de base, h0(t), e um termo positivo. Além disso, esses modelos podem incluir efeitos aleatórios, como o termo de ‘fragilidade’, tornando-se conhecidos como modelos mistos de sobrevivência ou modelos de fragilidade (²⁵, ²⁶).

Portanto, este estudo teve por objetivo avaliar a longevidade de vacas leiteiras Pardo-Suíças, utilizando dados simulados, por meio do estimador de Kaplan-Meier e dos modelos de riscos proporcionais de Cox e Weibull.

2. Material e métodos

Para este estudo, foram gerados dez mil registros que simularam a característica longevidade de vacas leiteiras Pardo-Suíças, utilizando a ferramenta “simul.exe”, que faz parte do software “The Survival Kit v.6.1” (²⁷). Esses registros incluíram os respectivos tempos até a ocorrência de cinco partos consecutivos, considerado um evento indicativo de uma vaca longeva. As covariáveis consideradas nessa simulação foram a idade da novilha ao primeiro parto (IPP), o rebanho e o touro (pai da vaca).

O tempo, em dias, até o evento (quinto parto) foi calculado pressupondo que as novilhas foram inseminadas artificialmente ao longo de todo o ano. Essa abordagem garantiu que a variável tempo seguisse uma distribuição contínua (²⁴). A inseminação artificial teve início a partir dos 458 dias (aproximadamente 15 meses) de idade. O período de gestação das vacas foi fixado em 280 dias (cerca de 9,2 meses), e a IPP das novilhas variou entre 24 e 36 meses. De acordo com a Associação Brasileira dos Criadores de Gado Pardo-Suíço (¹), a IPP média das fêmeas Pardo-Suíças criadas no Brasil é de 29 meses, com período de serviço (tempo entre o parto e a prenhez subsequente) variando de 90 a 100 dias. Para refletir a realidade dos sistemas de produção leiteira brasileiros, as novilhas foram categorizadas em três classes de IPP: Classe 1 - incluiu novilhas que pariram pela primeira vez entre 24 e 28 meses de idade; Classe 2 - compreendeu aquelas que pariram entre 29 e 32 meses de idade; e Classe 3 - englobou novilhas que pariram pela primeira vez entre 33 e 36 meses de idade. Portanto, em nossa simulação, as fêmeas com idade entre 24 e 36 meses foram consideradas aptas a parir pela primeira vez. Guedes et al (²⁸) reportaram uma IPP média de 987 dias ao aplicar a análise de sobrevivência à avaliação genética dessa característica em um pequeno conjunto de dados reais de vacas leiteiras Pardo-Suíças criadas na região semiárida do Brasil. Eles estabeleceram 1.098 dias (36 meses a partir do nascimento) como o tempo máximo para a ocorrência da IPP, considerando a origem europeia da raça Pardo-Suíça, que tipicamente apresenta maturação mais tardia. Em seu estudo, a IPP variou de 736 a 2.365 dias (²⁸).

O arquivo de pedigree utilizado neste estudo continha informações sobre 50 touros (reprodutores), cada um gerando o mesmo número de filhas por meio da inseminação artificial. Especificamente, cada touro produziu 200 filhas, que foram distribuídas uniformemente entre quatro rebanhos diferentes, resultando em uma média de 2.500 novilhas por rebanho e de 50 filhas por touro dentro de cada rebanho. Além disso, o arquivo de pedigree incluiu informações sobre dez avôs paternos. Cada avô paterno produziu 5 filhos (touros) e contribuiu para um total de 1.000 netas (novilhas).

O ponto inicial do estudo foi estabelecido em 2.196 dias (72 meses), correspondendo à idade na qual geralmente se espera que as vacas Pardo-Suíças tenham atingido o seu quinto parto, considerando os períodos secos. O tempo mediano de falha foi fixado em 2.440 dias (80 meses), enquanto o tempo máximo de falha foi estabelecido em 2.562 dias (84 meses). Adotou-se esse limite superior porque as fêmeas que não alcançavam pelo menos cinco partos consecutivos até os 84 meses de idade eram consideradas vacas tardias ou improdutivas e, portanto, foram descartadas do rebanho ao final do período de estudo.

Como, por definição, o quinto parto não podia ocorrer antes de 2.196 dias, a escala de tempo para a permanência da vaca no rebanho foi ajustada para excluir esse período inicial sem a ocorrência do evento. Consequentemente, o início do período de estudo (2.196 dias) foi redefinido como dia 0, enquanto o final do período de estudo (2.562 dias) foi redefinido como dia 366, com o tempo mediano de 244 dias (2.440 dias na escala original). Portanto, 2.196 dias devem ser adicionados aos resultados reportados para recuperar a escala de tempo original.

Na simulação, todos os tempos entre 0 e 366 dias foram classificados como tempos de falha e receberam o escore 1, indicando que o evento (quinto parto) ocorreu dentro do período de estudo predefinido. Por outro lado, registros de tempo exatamente iguais a 366 dias foram classificados como tempos censurados e receberam o escore 0, indicando que o evento ocorreu em um tempo desconhecido após o período de estudo. Assim, as novilhas censuradas teriam alcançado o seu quinto parto em algum tempo após o ponto de censura, representando um caso típico de censura à direita e do Tipo I (²⁶).

2.1 Método não paramétrico

O estimador de Kaplan-Meier é definido pela seguinte fórmula (²²):

$\widehat{S}\left(t\right)={\displaystyle \prod _{j,tj\le t}\left(\frac{n_j-d_j}{n_j}\right)=}{\displaystyle \prod _{j,tj\le t}\left(1-\frac{d_j}{n_j}\right)}$

Onde $\widehat{S}\left(t\right)$ é o valor da função de sobrevivência no tempo t; t_j são os j tempos distintos e ordenados de falha; d_j é o número de animais que falharam em t_j; e n_j é o número de animais sob risco em t_j, ou seja, aquelas fêmeas que não falharam nem foram censuradas até o instante imediatamente anterior a t_j.

O procedimento LIFETEST do SAS (²⁹) foi empregado para obter o estimador de Kaplan-Meier da função de sobrevivência ($\widehat{S}\left(t\right)$). Isso foi feito para estimar as curvas de sobrevivência e taxas de risco associadas com a longevidade das vacas, bem como para determinar a influência de cada covariável sobre o tempo até o evento. A estimativa da $\widehat{S}\left(t\right)$ desempenha um papel fundamental na análise do alinhamento da densidade da variável tempo com uma família paramétrica específica (³⁰). Além disso, a adequação do modelo de Weibull (³¹) pode ser avaliada por meio do gráfico da curva de $\ln \ln \left[-\ln \ln \left(\widehat{S}\left(t\right)\right)\right]versus\ln \ln \left(t\right)$. A curva resultante deve ser aproximadamente linear, como observado neste estudo.

Os testes não paramétricos utilizados para verificar a igualdade das probabilidades de permanência das vacas entre os diferentes estratos das covariáveis foram os testes multivariados de Log-Rank e Wilcoxon, cujas estatísticas de teste seguem, aproximadamente, a distribuição qui-quadrado com p graus de liberdade, em que p corresponde ao número de grupos dentro de cada covariável menos um.

2.2 Modelos Paramétricos

O efeito dos avôs paternos foi gerado de uma distribuição normal, $N\left(0,\frac{{\sigma }_S^2}{4}\right)$ (²⁵, ³²). A variância entre os touros (reprodutores) $\left({\sigma }_S^2\right)$ foi ajustada em 0,04, valor definido a partir das estimativas de herdabilidade para a característica longevidade da raça Pardo-Suíça reportadas na literatura (de 0,10 a 0,15), sob modelos lineares mistos. Esse valor de 0,04 foi calculado usando a fórmula da herdabilidade efetiva: $h_{ef}^2=\frac{4{\sigma }_s^2}{\left({\sigma }_s^2+1\right)}$, proposta por Yazdi et al (³²). Essa fórmula foi especificamente desenvolvida para os modelos de sobrevivência de riscos proporcionais de Weibull, sendo comparável às análises sob modelos lineares mistos convencionais.

Durante a simulação, as variâncias entre os touros e entre os avôs paternos foram combinadas. Assim, a variância total utilizada na simulação foi de 0,05. Esse valor foi obtido a partir da soma da variância entre os avôs paternos ($\left(\frac{1}{4}{\sigma }_S^2\right)$) com a variância entre os touros $\left({\sigma }_S^2\right)$, que foi 0,04. Portanto, a variância combinada foi $0.04+\frac{0.04}{4}=0.05$.

Todas as análises utilizando-se o modelo paramétrico de Weibull e o modelo semiparamétrico de Cox foram conduzidas usando-se o software “The Survival Kit v.6.1” (²⁷). Esse software emprega uma aproximação Bayesiana empírica na estimação dos parâmetros.

2.3 Modelo de Weibull

O modelo de riscos proporcionais de Weibull utilizado neste estudo é representado por:

$h_{ikjl}\left(t\right)=h_0\left(t\right)\exp \left\{i{d}_k+re{b}_i+t_j\right\}=z_j{h}_0\left(t\right)\exp \left(i{d}_k+re{b}_i\right)$

Onde h_ikjl(t é o risco de a vaca “l”, filha do touro “j”, com classe “k” da IPP e pertencente ao rebanho “i”, na dependência do tempo “t”, alcançar o quinto parto; h₀ (t) representa a função de risco de base de Weibull (λρ(λt)^ρ−1), sendo “λ” o parâmetro de escala e “ρ” o parâmetro de forma da distribuição; id_k é o efeito fixo da covariável tempo-independente classe “k” (1, 2 ou 3) da IPP da novilha; reb_i é o efeito fixo da covariável tempo-independente rebanho “i” (1 a 4); e t_j é o efeito aleatório tempo-independente do touro (pai da vaca), tal que z_j = exp{t_j} representa o valor da fragilidade (taxa de risco). Assumiu-se uma distribuição normal multivariada com média zero e variância de $A{\sigma }_s^2$, em que ${\sigma }_s^2$ é a variância entre os touros e "A" é a matriz de parentesco genético aditivo entre eles. Para simplificar, os avôs paternos não foram incluídos nesta matriz; portanto, os reprodutores foram considerados não aparentados entre si.

Segundo Colosimo & Giolo (²⁶), o parâmetro “λ” tem a mesma unidade de medida de “t” e “ρ” é adimensional. Além disso, “ρ < 1” indica que o risco diminui com o tempo; “ρ > 1” significa que o risco aumenta com o tempo; e “ρ = 1” indica que o risco é constante. Neste estudo, o parâmetro ρ da função de risco de Weibull foi simulado com o valor fixo de 2,5, indicando um risco crescente para as fêmeas de apresentarem o evento de interesse com o passar do tempo. Esse valor está em conformidade com a prática comum na análise da longevidade em bovinos, em que um valor de “ρ ≥ 2” é frequentemente utilizado (³²).

A herdabilidade (h²) da característica longevidade, analisada sob o modelo de Weibull, foi estimada por meio da fórmula da h² efetiva proposta por Yazdi et al (³²): $h_{eff}^2=\frac{4{\sigma }_s^2}{\left({\sigma }_s^2+1\right)}$

2.4 Modelo de Cox

Neste estudo, o modelo de riscos proporcionais de Cox foi ajustado utilizando o método da máxima verossimilhança parcial. Os coeficientes de regressão estimados por este modelo podem ser interpretados como efeitos que aceleram ou desaceleram a função de risco. O modelo de Cox foi expresso como:

$h_{ikjl}\left(t\right)=h_0\left(t\right)\exp \left\{i{d}_k+re{b}_i+t_j\right\}=z_j{h}_0\left(t\right)\exp \left\{i{d}_k+re{b}_i\right\}$

Onde h_ikjl(t) é o risco de uma vaca "l", filha do touro “j”, da classe “k” da IPP e pertencente ao rebanho “i”, na dependência do tempo "t", alcançar o quinto parto; h₀(t) é uma função de risco de base não especificada ou desconhecida; id_k é o efeito fixo da covariável tempo-independente classe “k” (1, 2 ou 3) da IPP da novilha; reb_i é o efeito fixo da covariável tempo-independente rebanho “i” (1 a 4); e t_j é o efeito aleatório tempo-independente do touro (pai da vaca), com z_j = exp{t_j} representando o valor da fragilidade (taxa de risco).

As covariáveis fixas tempo-independentes incluídas no modelo foram classes de IPP da novilha (de 1 a 3) e rebanho (de 1 a 4). A informação do touro (pai da vaca) foi incluída como covariável aleatória, seguindo uma distribuição normal multivariada com média zero e variância $A{\sigma }_s^2$.

A h² da característica longevidade, analisada sob o modelo de Cox, foi calculada de acordo com a fórmula da h² logarítmica proposta por Ducrocq & Casella (²⁵): $h_{\log }^2=\frac{4{\sigma }_S^2}{{\sigma }_S^2+\frac{{\pi }^2}{6}}$, em que $\frac{{\pi }^2}{6}$ é a variância dos resíduos em uma distribuição de valor extremo.

3. Resultados e discussão

Com base nos resultados obtidos pelo estimador da função de sobrevivência de Kaplan-Meier, foi possível determinar o número total de vacas que apresentaram o evento (falhas) dentro do período pré-definido, bem como o número de observações censuradas (Tabela 1). Entre as 10.000 vacas Pardo-Suíças incluídas neste estudo, 8.144 alcançaram os cinco partos consecutivos até os 366 dias (2.562 dias na escala original), correspondendo a 81,44 % da amostra, enquanto os 18,56 % restantes representaram as observações censuradas.

Tabela 1.
Estatística descritiva dos dados analisados por meio do estimador de Kaplan-Meier.

N° de animais	N° de animais não censurados	N° de animais censurados	Tempo médio	Tempo mediano	Tempo mínimo	Tempo máximo
10.000	8.144	1.856	240,285	241	237	244

A idade média das vacas foi de 240,28 dias (2.436,28 dias na escala original), enquanto a idade mediana foi de 241 (2.437) dias. A curva de sobrevivência apresentou um declínio progressivo de 0 a 366 (2.196 a 2.562) dias, correspondendo a uma redução na probabilidade de sobrevivência de 1,0 para 0,186 ao longo de todo o período de estudo (Figura 1). Após 366 (2.562) dias, todos os animais foram censurados. Isto representa um exemplo típico de censura à direita (censura do Tipo I), uma vez que não havia informações adicionais sobre as vacas após o término do período de estudo (²², ²⁶). Portanto, a curva foi estendida apenas até o dia 366.

Figura 1.
Curva de sobrevivência, incluindo o número de sobreviventes (acima do eixo x) ao longo do tempo, com um limite de confiança de 95 % para a longevidade de vacas Pardo-Suíças de 0 até 366 dias.

A função de risco, que representa a taxa de falha instantânea de o evento de interesse ocorrer no tempo “t”, condicional à sobrevivência até “t”, apresentou uma tendência crescente até 366 (2.562) dias (Figura 2). Esse aumento também se refletiu na ampliação dos valores da função de risco (área cinza no gráfico correspondente ao limite de confiança de 95 %). A taxa de risco atingiu o pico (valor máximo) de aproximadamente 0,009 no final do período de estudo, indicando que o risco de as vacas alcançarem os cinco partos consecutivos foi mais elevado aos 366 (2.562) dias, próximo dos 84 meses de idade.

Figura 2.
Função de risco suavizada-Kernel de Epanechnikov para a ocorrência de até cinco partos consecutivos em vacas Pardo-Suíças.

Em relação à covariável IPP (Tabela 2), a distribuição dos animais entre as classes de IPP foi aproximadamente uniforme. No entanto, foram observadas diferenças nítidas nas porcentagens de animais não censurados (falhas) e censurados (sobreviventes) entre essas classes. A Classe de IPP 2 apresentou tanto a maior porcentagem de animais (33,47 %) como também a de animais censurados (27,97 %), ou seja, sobreviventes (Figura 3). Em contraste, a Classe de IPP 1 apresentou a maior porcentagem de vacas que falharam (96,73 %) e, consequentemente, a menor porcentagem de vacas censuradas (3,27 %). Diferenças significativas (p < 0,0001) entre as classes de IPP foram detectadas por ambos os testes de Log-Rank e Wilcoxon, com estatísticas qui-quadrado de: χ² = 1,713.16 e χ² = 1,462.05, respectivamente, ambos com 2 graus de liberdade (gl).

Tabela 2.
Número total (N°) de animais, de animais não censurados, de animais censurados e suas respectivas porcentagens de acordo com a classe de IPP e rebanho.

IPP
Classe de IPP	N° de animais	N° de animais não censurados (% de falhas)	N° de animais censurados (% de censuras)
1	3.335 (33,35 %)	3.226 (96,73 %)	109 (3,27 %)
2	3.347 (33,47 %)	2.411 (72,03 %)	936 (27,97 %)
3	3.318 (33,18 %)	2.507 (75,56 %)	811 (24,44 %)
Total	10.000	8.144	1.856
Rebanho
Rebanho	N° de animais	N° de animais não censurados (% de falhas)	N° de animais censurados (% de censuras)
1	2.543 (25,43 %)	1.880 (73,93 %)	663 (26,07 %)
2	2.517 (25,17 %)	1.932 (76,76 %)	585 (23,24 %)
3	2.455 (24,55 %)	2.174 (88,55 %)	281 (11,45 %)
4	2.485 (24,85 %)	2.158 (86,84 %)	327 (13,16 %)
Total	10.000	8.144	1.856

Figura 3.
Curva da probabilidade de sobrevivência para cinco partos consecutivos em vacas Pardo-Suíças, considerando a classe de IPP como covariável.

A influência da IPP sobre a duração da vida produtiva pode ser significativa (³³, ³⁴), corroborando com os achados do presente estudo. Em vacas leiteiras da raça Holandesa, Amirpour Najafabadi et al (³⁴) também reportaram que o risco proporcional de descarte entre as novilhas com o primeiro parto após 34 meses de idade foi de, aproximadamente, o dobro daquele observado para as novilhas que pariram pela primeira vez entre 20 e 22 meses. Além disso, a IPP elevada nas novilhas tem sido associada a problemas reprodutivos futuros ou incidência de doenças, contribuindo para maiores taxas de descarte (²,³⁵). Contrariamente, alguns estudos (¹⁴,³⁵) não relataram um efeito significativo da IPP sobre a longevidade.

No modelo de Cox (Tabela 3), a covariável IPP indicou que a Classe 2 apresentou a menor estimativa do coeficiente de regressão, enquanto a Classe 1, utilizada como o grupo de referência por ter uma taxa de risco igual a 1,0, apresentou o maior coeficiente. De forma similar, no modelo de Weibull (Tabela 3), a mesma covariável apresentou o menor valor para a Classe 2 e o maior valor para a Classe 1, que permaneceu como grupo de referência com uma taxa de risco de 1,0. Em ambos os modelos, a Classe de IPP 2 apresentou a menor taxa de risco para o evento, indicando uma maior sobrevivência de suas vacas (Figura 3). Isso sugere que as vacas da Classe 2 foram menos propensas a alcançar os cinco partos consecutivos dentro do período de estudo e, consequentemente, mais propensas a serem descartadas ao final do experimento para evitar impactos negativos na eficiência reprodutiva.

Tabela 3.
Coeficientes de regressão estimados pelos modelos de Cox e Weibull, erro padrão, estatística qui-quadrado (χ²) e taxa de risco para a ocorrência de cinco partos consecutivos de acordo com a classe de IPP e rebanho.

		IPP			Rebanho
		1	2	3	1	2	3	4
Modelo de Cox	Coeficiente	0	-1,034	-0,938	-0,569	-0,446	0	-0,081
	Erro-padrão	-	0,028	0,027	0,032	0,031	-	0,031
	χ 2	-	1.383,55	1.168,73	319,32	200,25	-	6,98
	Taxa de risco	1	0,355	0,391	0,566	0,641	1	0,923
Modelo de Weibull	Coeficiente	0	-1,036	-0,939	-0,569	-0,446	0	-0,081
	Erro-padrão	-	0,027	0,027	0,032	0,031	-	0,031
	χ 2	-	1.470,03	1.232,28	323,67	202,1	-	6,98
	Taxa de risco	1	0,355	0,391	0,566	0,641	1	0,923

Um aumento linear no risco relativo de descarte foi observado com o aumento da IPP (³³), indicando que as novilhas que pariram em idades mais jovens tendem a apresentar um menor risco de descarte do que aquelas que pariram tardiamente. No presente estudo, as novilhas da Classe de IPP 1 apresentaram uma sobrevivência menor até o evento, o que significa que elas tiveram uma probabilidade maior de alcançar os cinco partos consecutivos. Isso, por sua vez, indica um risco de descarte menor, concordando com os resultados de M’hamdi et al (³³). Vale ressaltar que uma sobrevivência maior até o evento é indesejável, pois implica que as vacas não alcançarão os cinco partos consecutivos dentro do período de estudo e, portanto, estarão sujeitas a um risco de descarte maior. Assim, as vacas das Classes de IPP 2 e 3 mostraram-se mais suscetíveis ao descarte.

Os rebanhos que apresentam um declínio mais rápido em sua curva de sobrevivência são de particular interesse, pois suas vacas tendem a alcançar cinco partos consecutivos (o evento) em um intervalo de tempo menor, o que é economicamente vantajoso. De acordo com a Tabela 2, o Rebanho 1 apresentou tanto o maior número de animais como o de animais censurados (sobreviventes), enquanto o Rebanho 3 apresentou o menor número de animais e de vacas censuradas, indicando que possuía o maior número de vacas que falharam.

Durante a maior parte do período de estudo, o Rebanho 1 manteve a maior sobrevivência em comparação aos demais rebanhos (Figura 4), enquanto o Rebanho 3 apresentou a menor sobrevivência a partir de, aproximadamente, 200 dias (2.396 dias na escala original). Para avaliar a igualdade entre os rebanhos, foram aplicados os testes de Log-Rank e Wilcoxon. Diferenças significativas (p < 0,0001) foram observadas entre os rebanhos, em ambos os testes, com estatísticas qui-quadrado de χ² = 348,20 (3 gl) para o teste de Log-Rank e de χ² = 310,15 (3 gl) para o teste de Wilcoxon. Em sistemas de produção reais, tais diferenças entre os rebanhos podem refletir condições ambientais distintas que podem afetar positiva ou negativamente o potencial genético das vacas para o desempenho reprodutivo (²⁴) e produtivo (³⁶, ³⁷).

Figura 4.
Curva da probabilidade de sobrevivência para cinco partos consecutivos em vacas Pardo-Suíças, considerando rebanho como covariável.

As estimativas dos coeficientes de regressão para a covariável rebanho, sob os modelos de Cox e Weibull, estão apresentadas na Tabela 3. No modelo de Cox, o Rebanho 3 foi considerado como o grupo de referência, com o coeficiente de regressão igual a zero e a taxa de risco de 1,0. O Rebanho 1 apresentou o menor coeficiente de regressão e, consequentemente, a menor taxa de risco. De modo semelhante, no modelo de Weibull, o Rebanho 3 também foi considerado como o grupo de referência, enquanto o Rebanho 1 apresentou o menor coeficiente de regressão e a menor taxa de risco para atingir cinco partos consecutivos.

Embora os coeficientes de regressão estimados para as covariáveis IPP e rebanho tenham sido semelhantes em ambos os modelos, Hu et al (²) afirmaram que o modelo de regressão de Weibull pode ser mais preciso do que o modelo de riscos proporcionais de Cox, apesar de sua maior complexidade. Isso ocorre porque o modelo de Weibull é um método totalmente paramétrico, baseado na distribuição de Weibull, enquanto o modelo de Cox é semiparamétrico e não requer a especificação da função de risco de base. Além disso, o modelo de Weibull pode oferecer maior flexibilidade para lidar com dados censurados, covariáveis dependentes do tempo, procedimentos de triagem e seleção de variáveis (²).

Grzesiak et al (¹⁶) destacaram uma associação significativa entre a longevidade e os motivos de descarte com as características de produção de leite e de desempenho reprodutivo das vacas, sob condições de manejo diferentes, como o tamanho do rebanho e a época de descarte. Portanto, compreender os fatores ambientais ou outras fontes de variação não-genéticas que afetam as características associadas ao crescimento, à reprodução e ao desenvolvimento dos rebanhos é fundamental. Esse conhecimento permite aprimorar a tomada de decisões, aumentar a rentabilidade econômica dos sistemas de produção leiteiros e facilitar a implementação de programas de melhoramento genético ajustados às diferentes condições ambientais (³⁸).

Por outro lado, para simplificar os cenários simulados, assumiu-se que todos os possíveis efeitos não-genéticos, que poderiam influenciar o risco de uma vaca ser descartada do rebanho, foram considerados indiretamente por meio da inclusão do “rebanho” como uma covariável fixa, em ambos os modelos de sobrevivência. Dessa forma, fatores como o manejo nutricional (qualidade e composição do volumoso e concentrado, níveis de consumo energético e comportamento alimentar), o manejo reprodutivo (práticas de inseminação artificial, estação de monta, ou estratégias de reposição de animais), o estado de saúde, o estágio da lactação e o escore de condição corporal das vacas, ou até mesmo diferenças sistemáticas nas políticas de descarte do rebanho, foram assumidos como incorporados ao efeito de rebanho. Logo, as diferenças entre os rebanhos refletiram as distintas práticas de manejo ou condições ambientais. Por exemplo, considerando os fatores nutricionais, vários autores (¹⁹, ³⁹-⁴¹) não incluíram explicitamente quaisquer covariáveis nutricionais específicas, em seus modelos de sobrevivência, ao analisar conjuntos de dados reais de vacas e cabras leiteiras. No máximo, eles destacaram que os efeitos da alimentação estavam incorporados às covariáveis associadas com o rebanho, avaliadas em seus estudos.

No entanto, Grandl et al (⁷), ao estudarem a duração da vida produtiva de vacas leiteiras Pardo-Suíças alimentadas com dietas com ou sem a suplementação de concentrado, observaram menores emissões de metano entérico pelas vacas que receberam o concentrado. Essa redução nas emissões de gases de efeito estufa poderia diminuir o impacto climático negativo, especialmente se associada ao aumento da longevidade desses animais. Contudo, esses autores utilizaram um modelo de regressão linear paramétrico em vez da análise de sobrevivência.

Além disso, outros autores (¹¹,³⁶) revisaram fatores nutricionais adicionais que podem afetar direta ou indiretamente a produção de leite e a duração da vida produtiva, incluindo a nutrição no início da vida das bezerras que se tornarão as novilhas de reposição, o balanço energético negativo e o aumento do risco de cetose durante o período de transição em torno do parto, a hipocalcemia (febre do leite) no período do periparto, e as práticas de manejo alimentar (baseados em pastagem versus confinamento). Os sistemas de confinamento, em particular, podem aumentar a incidência de mastite clínica e de laminite em vacas confinadas, reduzindo o consumo de matéria seca e, consequentemente, diminuindo a produção de leite.

A Tabela 4 destaca, entre os 50 reprodutores avaliados, os cinco touros superiores, que tiveram o maior número de filhas não censuradas (parte superior), bem como os cinco piores touros, que tiveram o maior número de filhas censuradas (parte inferior). Os cinco touros top (reprodutores mais bem classificados) produziram tanto o maior número de filhas que alcançaram os cinco partos consecutivos como tiveram o menor número de filhas censuradas. Considerando os piores touros, o Touro 43 apresentou o maior número de filhas que não alcançaram os cinco partos consecutivos (filhas censuradas) e o menor número de filhas bem-sucedidas (filhas não censuradas). Diferenças significativas (p < 0,0001) foram observadas entre os touros, com estatística de qui-quadrado de χ² = 301,71 para o teste Log-Rank e de χ² = 263,48 para o teste de Wilcoxon. A fim de melhorar a genética do rebanho, touros cujas filhas permaneçam produtivas no rebanho por períodos mais longos devem ser selecionados, sendo identificados pelo rápido declínio na sua curva de sobrevivência ao longo do tempo.

Tabela 4.
Cinco touros top com o maior número (e porcentagem) de filhas não censuradas (acima) e censuradas (abaixo).

Touros com o maior número de filhas não censuradas
Ordem	Touro	N° de filhas	N° de filhas não censuradas (falha)	N° de filhas censuradas
1	1	200	184 (92 %)	16 (8 %)
2	4	200	183 (91,5 %)	17 (8,5 %)
3	18	200	183 (91,5 %)	17 (8,5 %)
4	2	200	180 (90 %)	20 (10 %)
5	5	200	178 (89 %)	22 (11 %)
Touros com o maior número de filhas censuradas
Ordem	Touro	N° de filhas	N° de filhas não censuradas (falha)	N° de filhas censuradas
1	43	200	131 (65,5 %)	69 (34,5 %)
2	9	200	139 (69,5 %)	61 (30,5 %)
3	34	200	142 (71 %)	58 (29 %)
4	40	200	142 (71 %)	58 (29 %)
5	8	200	146 (73 %)	54 (27 %)

Os valores genéticos preditos (${\widehat{t}}_j$) para a covariável touro variaram de 0,395 (Touro 18) até -0,446 (Touro 43), em ambos os modelos de Cox (Figura 5a) e Weibull (Figura 5b). As taxas de risco (${\widehat{z}}_j=\exp \left({\widehat{t}}_j\right)$) correspondentes para as filhas dos Touros 18 e 43 alcançarem cinco partos consecutivos, indicando, assim, uma maior permanência no rebanho, foram de 1,484 e 0,640, respectivamente, sob o modelo de Cox; e de 1,485 e 0,640, respectivamente, sob o modelo de Weibull. Consequentemente, o risco de ocorrência do evento para as filhas do Touro 18 foi, aproximadamente, 2,32 vezes maior do que aquele observado para as filhas do Touro 43, sob ambos os modelos. O termo de fragilidade associado aos touros foi significativo (p < 0,05), demonstrando uma notável associação entre o tempo até o evento para as filhas de um mesmo touro. Esse resultado indica que os touros tiveram uma influência significativa sobre a permanência de suas filhas no rebanho.

Figura 5.
Valores genéticos e taxas de risco dos touros, sob os modelos de Cox (a) e Weibull (b).

De acordo com Carvalho et al (⁴²), a inclusão no modelo da fragilidade para cada indivíduo torna as estimativas dos efeitos das covariáveis mais consistentes. Valores genéticos positivos estão associados a taxas de risco maiores do que um (> 1,0), indicando que quanto maior o valor genético de um touro, maior é a taxa de risco (fragilidade) para suas filhas e, consequentemente, maior é a probabilidade de elas alcançarem cinco partos consecutivos. Em contrapartida, valores genéticos negativos correspondem a valores de fragilidade abaixo de um (< 1,0). Como a fragilidade atua de modo multiplicativo sobre a função de risco, as filhas de touros com valores de fragilidade acima de 1,0 possuem um risco maior de experimentar o evento, tornando-se mais propensas a terem uma vida produtiva mais longa (²⁴).

Os coeficientes de regressão estimados para as covariáveis classe de IPP e rebanho (Tabela 3) foram semelhantes, em ambos os modelos de Cox e de Weibull. Além disso, em ambos os modelos, os Touros 18 e 43 se destacaram por terem apresentado, respectivamente, os maiores e os menores valores genéticos preditos. Consequentemente, as taxas de risco estimadas para as filhas desses touros também foram muito similares, tornando-se difícil determinar qual modelo forneceu as melhores estimativas. Alguns autores compararam a análise de sobrevivência com outras metodologias. Caraviello et al (⁴) compararam os valores genéticos preditos de touros utilizando um modelo de fragilidade de Weibull com aqueles estimados por um modelo animal linear para a sobrevivência até a segunda, terceira, quarta e quinta lactações. Embora nenhum dos modelos tenha sido consistentemente superior, o modelo de Weibull apresentou um desempenho ligeiramente melhor. De modo semelhante, Jamrozik et al (³), utilizando dados simulados, reportaram que o modelo de Weibull foi mais eficaz do que o modelo de regressão aleatória e o modelo linear na predição da sobrevivência funcional do rebanho independentemente do nível de produção.

As estimativas de herdabilidade para a longevidade obtidas sob os modelos de Cox e Weibull (Tabela 5) foram relativamente baixas. Essas estimativas indicam que 9 % e 15 % da variação fenotípica na longevidade entre as vacas pode ser atribuída à variação genética aditiva, nos respectivos modelos.

Tabela 5.
Estimativas de parâmetros genéticos para a longevidade das vacas Pardo-Suíças, sob os modelos de Cox e Weibull.

Parâmetro	Modelo
	Cox	Weibull
${\sigma }_s^2$	0,038	0,038
$h_{eff}^2$	-	0,15
$h_{\log }^2$	0,09	-
ρ	-	2,5
λ	-	0,005
ρ log λ (Intercepto)	-	-13,173

Ducrocq & Sölkner (⁴³) obtiveram estimativas de herdabilidade para a longevidade variando de 0,15 a 0,20, valores semelhantes ao obtido sob o modelo de Weibull no presente estudo. Além disso, Potočnik et al (⁴⁴) e Samoré et al (⁴⁵) encontraram estimativas de herdabilidade de 0,14 e 0,04, respectivamente. Forabosco et al (⁴⁶), analisando apenas dados não censurados para a longevidade de bovinos de corte Chianina, estimaram a herdabilidade em 0,09, valor semelhante ao obtido neste estudo utilizando o modelo de Cox. Guedes et al (²⁸), avaliando a IPP em vacas Pardo-Suíças utilizando um modelo de fragilidade compartilhada gama, estimaram a herdabilidade logarítmica em 0,27.

Djedović et al (¹⁷) estimaram parâmetros genéticos para três características de longevidade em bovinos Holandeses da Sérvia – duração da vida produtiva (DVP), produção de leite ao longo da vida (PLV) e número de lactações alcançadas (NL) – utilizando um modelo de riscos proporcionais de Weibull e os métodos lineares tradicionais. A duração da vida produtiva foi definida como o número de dias desde o primeiro parto até o descarte ou censura. As estimativas de herdabilidade obtidas com o modelo de Weibull foram de 0,10, 0,09 e 0,08 para DVP, PLV e NL, respectivamente. Essas estimativas foram ligeiramente maiores do que as estimativas correspondentes obtidas com os modelos lineares (0,06, 0,06 e 0,07).

A relevância da herdabilidade reside na sua capacidade preditiva, que confere confiabilidade ao uso do valor fenotípico de um animal como um indicador do seu valor genético. Em outras palavras, a herdabilidade quantifica o grau de correspondência entre valores fenotípicos e genéticos para predizer a resposta à seleção (³⁰, ⁴⁷).

Sasaki et al (⁴⁸) obtiveram estimativas para os parâmetros de forma (ρ) e escala (λ) de 1,76 e 0,00097, respectivamente, inferiores às estimativas obtidas neste estudo (2,5 e 0,005, respectivamente). O valor de ρ utilizado em nosso estudo de simulação foi próximo ao estimado por Djedović et al (¹⁷) para a longevidade avaliada como a duração da vida produtiva (DVP), ρ = 2,35. Além disso, nossos valores de ρ e do intercepto foram semelhantes aos encontrados por Chirinos et al (³¹) em rebanhos criados nas regiões da Andaluzia, no País Basco e na Catalunha, que foram 2,06/-13,43, 2,28/-15,24 e 1,69/-11,27, respectivamente. Considerando que o valor de ρ maior do que 1,0 indica uma taxa de risco crescente ao longo do tempo, a escolha do valor 2,5 em nossa simulação reflete os cenários leiteiros reais. Isso foi baseado na observação de que a taxa de descarte tende a aumentar à medida que as vacas envelhecem e se tornam mais suscetíveis aos efeitos degenerativos do envelhecimento (⁴⁹).

4. Conclusão

A metodologia da análise de sobrevivência é altamente adequada para o estudo das características de longevidade, pois permite a inclusão dos registros das vacas que ainda estão presentes no rebanho e acomoda dados com distribuições não normais, melhorando, assim, a consistência e a confiabilidade dos estudos da longevidade ao longo do tempo. As covariáveis idade ao primeiro parto e rebanho influenciaram significativamente a longevidade das vacas. Destaca-se que as vacas da Classe de IPP 1 (primeiro parto entre 24 e 28 meses de idade) apresentaram as menores taxas de sobrevivência ao evento, o que foi associado a uma maior permanência no rebanho em comparação com as vacas das demais classes de IPP. As filhas de touros com valores genéticos superiores apresentaram taxas de risco maiores para alcançar os cinco partos consecutivos até os 84 meses de idade. Consequentemente, esses touros configuram-se como candidatos promissores para programas de melhoramento genético futuros, contribuindo potencialmente para melhorias na longevidade de suas filhas. Nas análises de bancos de dados reais de bovinos leiteiros, torna-se fundamental incorporar aos modelos de sobrevivência os fatores adicionais relacionados ao manejo, mesmo que, inicialmente, seus efeitos tenham se comprovado com impactos significativos sobre a longevidade das vacas, usando-se modelos de regressão linear.

• Declaração de uso de IA generativa
  Os autores não utilizaram nenhuma ferramenta ou tecnologia de Inteligência Artificial Generativa na preparação ou edição deste manuscrito.

Declaração de disponibilidade de dados

Os dados serão fornecidos mediante solicitação ao autor correspondente.

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Editado por

• Editor:
  Rondineli P. Barbero

Datas de Publicação

• Publicação nesta coleção
  03 Ago 2026
• Data do Fascículo
  2026

Histórico

• Recebido
  18 Dez 2025
• Aceito
  05 Maio 2026
• Publicado
  30 Jun 2026