Entre el pensamiento y la alfabetización computacionales

Between computational thinking and literacy

Resumen

En este ensayo, dialogo críticamente con los argumentos referidos a la tendencia de incluir programación y otros contenidos computacionales en la matemática escolar. Hago la distinción y comparo dos perspectivas: el pensamiento y la alfabetización computacionales. Basado en las reflexiones de Niss (1996) acerca de los propósitos de la enseñanza matemática, delineo cuatro aspectos a considerar: lo político, lo contingente, lo disciplinario y lo empírico. Mi posición se compone de tres tesis. Primero, el pensamiento computacional es más accesible para fines de implementación en el aula y evaluación a gran escala. Segundo, la alfabetización computacional posee una visión más radical sobre el rol de la computación que va más allá de una herramienta para enseñar matemáticas tradicionales. Tercero, la alfabetización computacional tiene una base más robusta, y puede servir como una alternativa necesaria para el estado actual. Mi intención es contribuir a anticiparse a una discusión sobre la inclusión de programación y pensamiento computacional en el currículo de matemática, basado en el estado del arte y mi participación en un proyecto de investigación ad-hoc en los últimos años.

Palabras-clave
Alfabetización computacional; Pensamiento computacional; Programación

Abstract

In this essay, I critically engage with arguments regarding the trend of including programming and other computing content into school mathematics education. I differentiate and compare two perspectives on this regard: computational thinking and computational literacy. Based on Niss’ (1996) view on the purposes of mathematics teaching, I delineate four aspects for consideration: political, contingent, disciplinary, and empirical. My position is threefold. First, computational thinking is more accessible for implementation and assessment purposes. Second, computational literacy presents a more radical view of the role of computing, beyond a tool for teaching traditional mathematics. Third, computational literacy has a more robust grounding, which may work as a necessary alternative to the state of the actual. My intention is to contribute to a discussion on the inclusion of programming and computational thinking in mathematics curricula, based on the state of the art and my participation in an ad-hoc research project over the past years.

Keywords
Computational literacy; Computational thinking; Programming

1 Introducción

Iniciativas para la integración de elementos de programación y pensamiento computacional en currículos Latinoamericanos han crecido significativamente en los últimos años (Castrillón-Yepes et al., 2023). Sin embargo, no existe un consenso consolidado respecto a cómo hacerlo. A grandes rasgos, en la región, Quiroz-Vallejo et al. (2021) identificaron dos grandes categorías de cómo se conceptualiza el pensamiento computacional en educación primaria y secundaria: como componente exclusiva de la ciencia de la computación y como herramienta metodológica apoyando a otras disciplinas. El segundo caso involucra diversas áreas de forma transversal, como el Plan Ceibal en Uruguay y el marco referencial del pensamiento computacional en México (Vásquez Uscanga; Bottamedi; Brizuela, 2019), y prioriza mayoritariamente la asignatura de matemática (Quiroz-Vallejo et al., 2021). Cabe destacar que, debido a una multiplicidad de factores, dichas integraciones están aún en discusión y transición (Castrillón-Yepes et al., 2023). Por ejemplo, en su más reciente versión, el currículo chileno incluye la unidad de Pensamiento Computacional y Programación entre las alternativas del Plan de Formación Diferenciada en Matemática (MINEDUC, 2019) para 3º y 4º medio. Es decir, a la fecha, la noción de pensamiento computacional ha permeado las bases curriculares en Chile solo en los últimos dos años de formación, para establecimientos del tipo humanístico-científico, incorporado como asignatura diferenciada (fuera del plan común) en el área de matemática. Esto contrasta con la inclusión de contenidos afines a la programación y pensamiento computacional en planes de educación obligatoria en países de la Unión Europea (BOCCONI et al., 2022), Inglaterra (Department For Education, 2013), Australia (Williamson et al., 2019) y Estados Unidos (Pérez, 2018), por mencionar algunos.

En principio, no me parece en sí mismo negativo estar detrás de la vanguardia internacional. Es más, tomar precaución y aprender de las experiencias internacionales puede ser aún más valioso que actuar apresuradamente. La noción y, con mayor razón, la implementación del pensamiento computacional como parte del currículo de matemática presenta una serie de preguntas. ¿Qué es el pensamiento computacional? ¿No es lo mismo que la programación? ¿Has qué punto es ya parte de la educación matemática? ¿Puede apoyar el aprendizaje de las matemáticas? ¿Pretende reemplazar el rol que solemos asignar al aprendizaje de las matemáticas? ¿Quiénes y con qué preparación van a enseñarlo?

En este ensayo, quiero ofrecer algunas reflexiones y claves para discutir con responsabilidad la posibilidad de una masificación de contenido y habilidades computacionales de la mano del currículo nacional, particularmente en matemática. Mi tesis principal es que la noción de pensamiento computacional redunda en la programación como habilidad, lo que lo hace más accesible. Su conexión con el aprendizaje de las matemáticas radica en más de cuarenta años de investigación educativa (Papert, 1980; Clements; Sarama, 1997) que, desafortunadamente, ha sido interpretada superfluamente como apoyo al aprendizaje del currículo matemático tradicional. En cambio, una noción de alfabetización computacional tiene mayor sustancia, pero es, a la vez, mucho más radical. Entendida como lo plantea diSessa (2000, 2018), implica un cambio de paradigma que reemplaza la relevancia y el orden que tradicionalmente asociamos a la educación matemática, y un nivel de masificación y revolución similar al surgimiento de la escritura.

2 Clarificación de términos

Los términos pensamiento computacional (del inglés, computational thinking) y alfabetización computacional (del inglés, computational literacy) tienen raíces similares en el trabajo seminal de Seymour Papert y su equipo, quienes desarrollaron el lenguaje de programación Logo como forma de enseñar nociones (principalmente) matemáticas con una filosofía constructivista. Grover y Pea (2013) describen en gran detalle cómo es que estos términos, ocasionalmente, se usan indistintamente. Para efectos de este ensayo, es imperativo definirlos y diferenciarlos.

2.1 Pensamiento computacional

El pensamiento computacional se puede considerar que revivió con el manifiesto de Jeannette Wing (2006). Ella declara que el pensamiento computacional caracteriza la forma en que los informáticos piensan y resuelven problemas. Una interpretación apresurada del término conllevaría erróneamente a significarlo con el pensamiento de los computadores. Más recientemente, Wing (2017) aclara que el pensamiento computacional describe la “actividad mental involucrada en formular problemas que admitan una solución computacional”1 (p. 8). Esta aclaración sugiere un foco en lo cognitivo, humano e individual. Es entonces, “una forma en que seres humanos—y no computadores—piensan” (Wing, 2006, p. 35).

Es tentador equiparar esta idea con la habilidad de programación computacional, pero Wing (2006, 2017) destaca el requerimiento de pensar en múltiples niveles de abstracción. Otras definiciones que han surgido desde entonces (e.g., Shute; Sun; Asbell-Clarke, 2017; Weintrop et al., 2016), describen el pensamiento computacional como una colección de habilidades. Es más, Weintrop et al. (2016) comenzaron su estudio buscando una definición, pero terminaron con una taxonomía con cuatro categorías principales: prácticas de datos, prácticas de modelación y simulación, prácticas de resolución computacional de problemas, y prácticas de pensamiento de sistemas. Shute, Sun y Asbell-Clarke (2017, p. 142) arriban a una definición similar a la de Wing (2017), como “la base conceptual necesaria para resolver problemas de forma efectiva y eficiente […] con soluciones reusables en contextos diferentes”. Acto seguido, compartimentan el pensamiento computacional en seis categorías: descomposición, abstracción, diseño algorítmico, depuración, iteración, y generalización. Estas categorías están presentes entre las prácticas de Weintrop et al. (2016).

Cabe destacar que lo novedoso del pensamiento computacional es que se entiende como una habilidad fundamental y no de nicho. La idea es, entonces, que el pensamiento computacional debiese ser accesible para todos y, por lo tanto, encauzarse a los sistemas educativos. Esto explica cómo es que tantos países están incluyendo elementos del pensamiento computacional como parte del currículo (Bocconi et al., 2022). Wing (2006, p. 35) va más allá y asegura que una persona educada en ciencias de la computación puede seguir una carrera en “medicina, derecho, negocios, política, cualquier tipo de ciencias o ingeniería, e incluso las artes”. El pensamiento computacional es presuntamente una competencia para todos y para todo.

2.2 Alfabetización computacional

Mi principal fuente para caracterizar el término alfabetización computacional es al artículo de Andrea diSessa (2018), que toma como base el trabajo original del equipo detrás de Logo (Papert, 1980; Clements; Sarama, 1997) y su libro respecto al mismo tema (DiSessa, 2000). En su artículo, diSessa (2018) no describe sus puntos en un vacío, sino que reconoce el auge del pensamiento computacional, ante el cual se posiciona críticamente.

La primera precisión que debo hacer respecta el término alfabetización. diSessa (2018, p. 4) interpreta la alfabetización como la “adopción por parte de un amplio grupo cultural — tal vez una civilización entera — de una forma particular de representación infraestructural para apoyar actividades intelectuales”. Esta definición tiene un paralelo con la alfabetización en la letra escrita en cuanto la lectura y escritura fueron adoptadas por una gran mayoría de la humanidad y son la forma representacional por defecto para desarrollar el intelecto.

Un significado alternativo y común es la familiarización respecto de un tópico, frecuentemente acompañado de la consciencia de cómo dicho tópico permea e influye en la sociedad. Este tipo de interpretación es el que tienen las alfabetizaciones matemática, estadística (Gal, 2002), y digital (Hague; Payton, 2010), por mencionar algunas. Esta interpretación implica que otros términos como pensamiento, habilidad y competencia se usen indistintamente a alfabetización. La clave está en que tipos de pensamiento, habilidades y competencias se pueden planificar y promulgar. Es más, dichos constructos de carácter cognitivo y pragmático pueden activarse y medirse individualmente. En cambio, la alfabetización entendida por diSessa (2018) es un asunto de largo plazo, de gran extensión cultural y que se lleva a cabo en procesos sociales complejos y difusos. La alfabetización computacional es, entonces, la amplia adopción — eventual y en curso — de la computación como forma de infraestructura representacional para ciertas actividades intelectuales, entre otras, las que asociamos con matemática y ciencias naturales.

Dicha adopción viene caracterizada por cuatro focos o Rs (DiSessa, 2018): re-mediación, reformulación, reorganización, y revitalización. La re-mediación implica un cambio radical en los medios que, de facto, soportan la infraestructura representacional. Los contenidos, orden y métodos de enseñanza-aprendizaje cambiarían dramáticamente como consecuencia de una reformulación de los recursos intelectuales. El terreno intelectual vendría a ser reorganizado, de modo que usar computadores simplemente para optimizar la enseñanza de hoy no daría fruto. La ecología de actividades de aprendizaje se vería revitalizada, facilitando la transición de ejercicios aislados e impersonales a proyectos fieles tanto a las disciplinas como a los intereses de los estudiantes. Ahondaré más en estos focos con ejemplos conectados a la educación matemática en la sección 4.2.

2.3 Otras alternativas

Cabe aclarar que estos dos términos no son los únicos que existen. Es más, ya el pensamiento computacional tiene más de una connotación (Lodi; Martini, 2021). Otras alternativas incluyen la participación computacional, la acción computacional, y el empoderamiento computacional (o digital) (Grover; Pea, 2013). Kafai, Proctor y Lui (2020) sintetizan los distintos marcos educativos en computación en tres categorías: pensamiento computacional cognitivo (conceptos, prácticas y perspectivas), situado (creatividad, participación e interés) y crítico (consciencia de valores e infraestructuras subyacentes). A grandes rasgos, el pensamiento computacional descrito en la sección 2.1 es representativo del caso cognitivo y la alfabetización computacional entendida según la sección 2.2 es representativa del caso situado, particularmente en la revitalización de la ecología de actividades. El marco crítico, si bien es parte de la premisa en varios currículos, se refiere a la ciencia de la computación sin conexiones al aprendizaje de matemática. En ese sentido, está fuera del foco de este ensayo.

3 Aspectos relevantes para la discusión

Hasta aquí, he aclarado de qué forma se caracterizan y distinguen el pensamiento y la alfabetización computacionales en general. Lo que ambos comparten es el supuesto de que la computación está siendo parte de un amplio abanico de actividades y, en consecuencia, debe permear los sistemas educativos. Más allá de una aclaración escolástica, mi propósito es delinear aspectos que apoyen una discusión seria respecto a la inclusión de la computación en el currículo, particularmente en matemática.

Niss (1996) propone una terminología para hablar de razones y para incluir uno u otro aspecto de educación matemática. Las razones (reales) son la “fuerza motriz, típicamente de naturaleza general, que de hecho ha motivado y ha levantado la existencia (…) de la enseñanza de matemática en un cierto segmento” (Niss, 1996, p. 12). La adición del sufijo reales se refiere a que no son necesariamente buenas. Estas razones tienden a ser complejas, vagas, confusas e inerciales. Solo cuando son activadas explícitamente, estas razones se llaman argumentos o justificaciones, y pueden referirse al desarrollo tecnológico y socioeconómico de una sociedad, a la preservación y desarrollo político ideológico y cultural de una sociedad, o a la preparación con prerrequisitos para la vida de individuos.

En base a este marco, a continuación, propongo cuatro aspectos a considerar al comparar las perspectivas de pensamiento y alfabetización computacional. Primero, a nivel social, donde lo tecnológico, socioeconómico, ideológico y cultural confluyen, describo el aspecto político explícito o declarado. Segundo, a modo de aterrizar dichas razones, discuto el aspecto contingente, acaso oculto. Tercero, a nivel individual, describo el aspecto disciplinario, es decir, las alternativas de por qué y cómo computación y matemática pueden ir de la mano. Cuarto, discuto la calidad de estas últimas justificaciones basado en investigaciones empíricas.

3.1 Lo político: ¿Cuál problema busca resolver una reforma curricular?

Históricamente, las leyes educacionales y currículos adheridos surgieron ipso facto las primeras constituciones de naciones-estados (Tröhler, 2016). En consecuencia, las reformas curriculares son la reacción declarada a algún problema que atinge a la nación. Se ha atribuido particular relevancia al currículo de matemática en sociedades con aspiraciones tecnocráticas inmersas en un mundo predominantemente capitalista (Valero, 2023). Es de esperarse, por lo tanto, que la inclusión de nociones de computación afecte el currículo de matemática, ya sea como competencia o colaboración en resolver problemas similares.

A modo de ejemplo y comparación, podemos observar los casos de Inglaterra, Suecia y Dinamarca. Tamborg (2022) investigó documentos oficiales y entrevistó a actores clave en las reformas que incluyeron contenidos adyacentes a la informática en los currículos de educación obligatoria (K–9). En Inglaterra, el problema declarado es la proyección de un futuro mercado laboral con alta demanda de habilidades computacionales. La respuesta fue la inclusión de una nueva asignatura de computación (computing, en inglés) con contenidos de programación y uso de software básico (Department For Education, 2013). En Suecia, observaron una sociedad crecientemente digitalizada, a la que se debe garantizar un acceso inclusivo y democrático. Esto conllevó a la inclusión de una competencia digital (digital kompetens, en sueco), cuyos contenidos, habilidades y actitudes permean las asignaturas existentes (Digitaliseringskommissionen, 2015). En Dinamarca, se percibió una necesidad de responder a una sociedad digitalizada y dominada por algoritmos, ante la cual se debe tener un rol activo y una actitud crítica. Es así como surgió la asignatura de comprensión tecnológica (teknologiforståelse, en danés) (Børne- Og Undervisningsministeriet, 2018). Al momento de escritura de este artículo, se está explorando a modo de piloto tanto como asignatura por sí misma y como adherida a las demás.

Tamborg et al. (2024) analizaron cómo estas inclusiones se relacionan con el currículo de matemática. En Inglaterra, la inclusión de computación está separada de matemática. En Suecia, la competencia digital se distribuyó entre las asignaturas de forma integrada. En particular, programación es parte del área de álgebra y resolución de problemas, y simulación es parte de estadística. En Dinamarca, esta relación se considera yuxtapuesta, donde áreas (e.g., pensamiento computacional) y subáreas (e.g., programación) de comprensión tecnológica se agregaron al currículo de matemática sin una aclaración de cómo se integran a las competencias matemáticas.

Las lecciones de estos estudios se pueden asociar a las dos formas complementarias de analizar reformas curriculares que distingue Valero (2023). Si dejamos lo político como contexto o segundo plano (background), la primera lección es que hay consenso en que programación y pensamiento computacional debe ser parte del currículo nacional, pero gran diversidad en la forma de dicha inclusión y en su relación con matemática (separada, integrada o yuxtapuesta).

Si lo político se considera en un primer plano (foreground), dichas reformas curriculares son documentos históricos que ejemplifican ideologías más o menos explícitas. Las tres categorías que define Biesta (2009) pueden ser de ayuda. Inglaterra asume una necesidad de calificación técnica en miras de un futuro laboral. Suecia apela a la socialización, en el sentido de incluir a los estudiantes en una democracia digitalizada. Dinamarca propone una subjetivación de los estudiantes, a producir tipos de personas activas y críticas. Es decir, la falta de consenso en la forma de incluir nociones informáticas no es casualidad, sino que responde a diferentes visiones políticas del propósito de la educación a nivel nacional.

3.2 Lo contingente: Tendencias y agendas

Complementario con el aspecto anterior, es necesario admitir que el paso entre un problema político percibido y la implementación de una supuesta solución no es necesariamente lógico o basado en la evidencia. En cambio, tendencias y agendas contingentes son altamente influyentes, a veces en contraposición a los resultados de investigación en educación (Aguilar; Castaneda, 2022). Esto es particularmente el caso de tecnologías digitales cuyo desarrollo e inserción en los sistemas educativos preceden a cualquier estudio de rigor al respecto.

Han existido variadas iniciativas para enseñar programación y código fuera del currículo, por parte de organizaciones no gubernamentales o empresas tecnológicas privadas. Dos de las tendencias que las acarrean son, según diSessa (2018): el empoderamiento de grupos minorizados y la preparación vocacional. En otras palabras, aprender a programar puede ayudar a romper estructuras de poder en la sociedad a favor de grupos históricamente desfavorecidos y a prepararnos para un futuro mercado laboral con alta demanda de programadores. La primera tendencia deriva de la conciencia más general de la subrepresentación de mujeres, personas no blancas, minorías sexuales, entre otras, en las profesiones STEM (del inglés, science, technology, engineering and mathematics). La segunda se refiere a la proyección de un futuro donde una creciente proporción de ocupaciones requiere habilidades de programación. Esta proyección del mercado laboral es, al menos, cuestionable, particularmente dados los recientes avances en inteligencia artificial generativa. Más al punto, la enseñanza de la programación se ha vuelto predominantes en sectores de nicho paralelos a la planificación curricular (Williamson et al., 2019), por tanto, sin una base pensada a nivel país.

Por otro lado, cuando sí hay deliberación centralizada, la manifestación en reformas curriculares puede ser más bien caótica. Además de identificar los problemas percibidos que la informática escolar vendría a solucionar en Inglaterra, Suecia y Dinamarca, uno de los resultados de Tamborg (2022) es que la redacción de las reformas curriculares es, hasta cierto punto, contingente y aleatoria. Por ejemplo, en Dinamarca, compresión tecnológica había sido ideada como asignatura por sí sola. Por ello, la estrategia de integrarla a las asignaturas existentes puede considerarse inorgánica. Un representante de la asignatura de matemática describió el proceso como un “bingo donde tuvimos que acordar cuál asignatura se lleva las diferentes componentes del currículo” (Tamborg, 2022, p. 11). En Suecia, un experto indició que programación fue añadida al área de álgebra porque “no supieron donde más ubicarla” (Tamborg, 2022, p. 15). La agencia luego reemplazó el término programa por algoritmo en el texto para hacerlo más adecuado para los profesores de matemática, siendo que no son conceptos equivalentes. Este tipo de decisiones responden más a la urgencia de llevar a cabo una reforma que a una colección sólida de resultados de investigación didáctica.

3.3 Lo disciplinario: Problemas, métodos y tradiciones educacionales

Como disciplinas académicas, la matemática y las ciencias de la computación tienen mucho en común. En particular, Modeste (2018) identifica cuatro consideraciones epistemológicas en dicha intersección: fundamentos, lógica y demostración; continuidad e interfaces; matemática asistida por computador y dimensiones experimentales; y modelamiento, simulación y relación con otras disciplinas. Esto explica por qué matemática tiende a ser la asignatura anfitriona para incluir contenidos de pensamiento computacional.

En la práctica, la integración puede tomar muchas formas. Por ejemplo, Elicer y Tamborg (2022) realizaron un estudio de tareas desarrolladas para el proyecto piloto danés, basado en teoría fundamentada. El análisis produjo un modelo donde lo que caracteriza a un ejercicio es el peso atribuido a lo operacional o conceptual proveniente de cada disciplina. Paralelamente, Kilhamn et al. (2022) desarrollaron un modelo basado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, en que las actividades se pueden clasificar según cómo matemática y programación están presentes en la praxis (saber cómo) y el logos (saber por qué). En Bråting y Kilhamn (2022) ya habían usado una distinción similar entre acciones y conceptos matemáticos y de programación. Un resultado que vale la pena destacar es que hay tareas integradas, donde la distinción entre disciplinas es difusa.

Consideremos, por ejemplo, el caso identificar números primos. Si la tarea es programar un algoritmo que determine si un número es tal, este es un caso donde la acción es esencialmente computacional que requiere un entendimiento conceptual matemático. Bråting y Kilhamn (2021) usan la criba de Eratóstenes como algoritmo para ejemplificar la intersección entre pensamientos algebraico y computacional, y sus posibles dificultades en el aula. Una de ellas es la sintaxis. En particular, en el código disponible en la Figura 1, el signo igual (=) tiene al menos seis connotaciones que pueden ser confusas en un ambiente de aprendizaje algebraico escolar. En la línea 1, = representa una asignación de valor que no es numérico. En la línea 6, el doble signo igual == es una prueba lógica. Lo mismo ocurre con línea 7, donde la prueba lógica se refiere a un valor numérico. La línea 10 es una asignación recursiva que no tiene sentido en la notación algebraica. Finalmente, en la línea 12, nuevamente hay una prueba lógica, pero el signo está implícito. Esta ambigüedad puede sesgar el aprendizaje a favor de la programación en detrimento del adecuado pensamiento algebraico.

Figura 1
– La criba de Eratóstenes en Python

Un caso inverso puede ser el de la regresión lineal para dar sentido a una colección de datos numéricos. La colección, creación, manipulación, análisis y visualización de datos son prácticas esenciales del pensamiento computacional (Pérez, 2018; Weintrop et al., 2016). Entre otras herramientas básicas para dar sentido a los datos, una de las más comunes es la regresión lineal. Si bien puede percibirse como un método, la regresión lineal es en sí un modelo estocástico que asume que las diferencias entre los valores de la variable dependiente y los respectivos estimados por el método de mínimos cuadrados tienen una distribución normal centrada con desviación estándar constante. Es más, el test de hipótesis para validar dicho modelo lineal asume una distribución—t de Student o F de Fisher—para el estadístico. En breve, el uso de regresión lineal en diversos contextos de datos es una aplicación de modelos matemáticos específicos para resolver un problema computacional: ¿cuál es el mejor modelo lineal que se ajusta a los datos y qué tan confiable es? Sin embargo, White y Gorard (2017) argumentan que los métodos de estadística inferencial, en la práctica, rara vez son aplicables y la interpretación de sus resultados es confusa si no impráctica. En particular, en contextos donde se tienen datos que corresponden a la población — y no a una muestra aleatoria y representativa — la estadística inferencial no tiene sentido. Más aún, la alternativa computacional de simular la hipótesis nula repetidamente no requiere de supuestos de distribución prohibitivos y ya existen un sinnúmero de herramientas computacionales adecuadas e intuitivas para ello.

Una familia de tareas vastamente investigadas donde matemática y computación confluyen orgánicamente es el de la geometría Tortuga (Papert, 1980; Clements; Sarama, 1997). El nombre viene dado por el uso de una tortuga robótica programable por medio del lenguaje de programación Logo. Papert (1980) propuso que, al programar una figura geométrica, los estudiantes se ven motivados—si no obligados—a formalizar sus intuiciones. Por ejemplo, la tarea de escribir un código para trazar un polígono regular cualquiera es tanto un desafío computacional como geométrico (Figura 2). La generalización del ángulo con que gira la tortuga va de la mano con la generalización del ángulo interno. Al mismo tiempo, esto es un problema para los estudiantes. Si bien estos ángulos son complementarios y por tanto interrelacionados, el ángulo externo es difícil de identificar como tal incluso con soporte visual (Kieran, 1986) y, sin la intencionalidad adecuada, los estudiantes tienden a quedarse con estrategias de prueba y error sin un afán de generalización o formalización (Owens; Highfield, 2015). Más en general, el estudio de Cui y Ng (2021) ratifica que muchas de las dificultades asociadas a actividades que para expertos pueden ser sinérgicas se pueden atribuir al hecho de tener que aprender programación y matemática de forma conjunta.

Figura 2
– Polígonos regulares en Scratch

Si bien matemática y computación son disciplinas que se entrelazan, cada una trae sus propias preguntas de interés, métodos y validación de estos, sintaxis y semántica. Como consecuencia, se debe tener en cuenta qué es lo que se busca al considerarlas integradamente en el contexto escolar. Entonces, debemos distinguir entre tres posibilidades, acaso complementarias, que tienen sus propias consecuencias en el aula. ¿Es la computación una herramienta para apoyar el aprendizaje de las matemáticas? ¿Es la matemática una herramienta para apoyar el aprendizaje de la computación? ¿Son ambas vías alternativas y complementarias para resolver similares tipos de situaciones y problemas? Algunas claves se pueden encontrar en revisiones de literatura recientes. Por ejemplo, Nordby, Bjerke y Mifsud (2022) encontraron muy pocas actividades donde se aprende matemática a través de la computación. La mayoría de los estudios usan producciones computacionales para externalizar o demostrar el aprendizaje matemático. Ye et al. (2023), hallaron un fuerte énfasis en la programación geometrizada (de dominio matemático muy específico) y en modelos instruccionales centrados en estudiantes (de carácter pedagógico y no disciplinario).

3.4 Lo empírico: ¿Qué dice la evidencia?

Para la comunidad de matemática educativa, preguntas fundamentales son si acaso, cómo y has qué punto las actividades asociadas a la computación pueden apoyar el aprendizaje de las matemáticas. Con ciertos matices, la respuesta breve es que hay mucha evidencia de potenciales sinergias entre matemática y computación en contextos educativos. Pero dicha evidencia no viene acompañada de validez externa cuando se trata de implementación a mayor escala.

En Tamborg et al. (2024) resumimos los potenciales de aprendizaje reportados en la literatura. Algunos de ellos se refieren a áreas específicas de las matemáticas, y datan del trabajo con Logo. Papert (1980) argumenta que muchos contenidos matemáticos se valen de experimentos mentales que se pueden concretar como experimentos computacionales. Por ejemplo, la combinatoria puede ser expresada como bucles anidados, y las distribuciones de probabilidad se pueden construir a partir de múltiples simulaciones de experimentos aleatorios.

Esta idea general es reforzada por Clements y Sarama (1997), mostrando evidencia de cómo los ambientes computacionales soportan u obligan a externalizar intuiciones, proveyendo retroalimentación instantánea, facilitando así la formalización de ideas matemáticas. En una mirada más reciente, la revisión de literatura de Barcelos et al. (2018) revalidan los potenciales de actividades específicas, y destacan el rol de la transferencia entre código, álgebra y otros medios representacionales como habilidad de orden superior. La revisión de literatura reciente de Ye et al. (2023) destaca tres estrategias con resultados positivos: aplicación de matemática para producir artefactos computacionales, aplicación de matemática para anticipar e interpretar resultados computacionales, y generar nuevo conocimiento matemático en paralelo al computacional.

Los potenciales declarados tienden a encausarse en la siguiente afirmación: integrar computación mejora el aprendizaje de las matemáticas. A mayor escala, la evidencia aún no lo sostiene. Por ejemplo, uno de los proyectos de investigación y desarrollo recientes más influyentes es ScratchMaths, liderado por University College London, Inglaterra (Benton et al., 2016, 2017). Dicho proyecto se enfocó en continuar el legado de Logo a través del ambiente de programación en bloques Scratch, con un foco explícito en matemáticas de primer a sexto grado. Las potenciales sinergias las resumieron en un marco para la acción de cinco componentes: explorar, prever, explicar, intercambiar y conectar. Estas acciones son posibilidades pedagógicas para trabajar con Scratch, basadas en sus estudios con foco en los profesores. No obstante, declaran explícitamente que dicho proyecto no comprehende un modelo de aprendizaje enfocado en los estudiantes (Benton et al., 2017). Más aún, la evaluación de dicho proyecto determinó que logró avanzar en muchos objetivos de aprendizajes ligados a computación, pero no produjo una mejora significativa en los aprendizajes de matemática (Boylan et al., 2018). Un resultado similar se dio en el proyecto Ifous, basado en Suecia, dedicado a desarrollar actividades para incluir programación en la enseñanza de las matemáticas, de acuerdo con la reforma curricular. En general, los profesores lograron construir y darles sentido a las actividades de programación, pero no encontraron formas significativas de conectar con nociones matemáticas (Jahnke, 2020). En el estudio de caso de Elicer y Tamborg (2023), verificamos que incluso con una profesora experta tanto en matemática como en programación, la posibilidad de conectar ambos en el proceso de enseñanza-aprendizaje es problemática. Estos estudios ayudan además a descartar la falta de experticia computacional del profesorado como causal.

Independiente de los contenidos específicos, los marcos conceptuales de Pérez (2018), Weintrop et al. (2016) y Kallia et al. (2021) perfilan el valor de la computación como apoyo a la resolución de problemas en matemática. Sin embargo, estudios como el de Cui y Ng (2021) sugieren que es efectivamente la confluencia de aprendizaje computacional y matemático lo que produce dificultades en la resolución efectiva de problemas. Las estrategias exitosas que destacan Ye et al. (2023) en la literatura se refieren más a aplicar la matemática a la resolución computacional de problemas, pero no en la dirección inversa. En un estudio más reciente, Refvik y Opsal (2023) analizaron el desempeño de estudiantes noruegos en resolución (matemática) de problemas de ítems de PISA. No hallaron diferencias significativas entre la cohorte de estudiantes que tomaron cursos optativos de programación y el grupo de control.

4 Discusión

Hasta aquí, he elaborado en cuatro aspectos que considero valen la pena considerar al pensar en la integración de la computación como parte de la matemática escolar. A continuación, utilizo estos aspectos para presentar tres tesis.

4.1 El pensamiento computacional está más a mano

Mi primera tesis es que, pragmáticamente hablando, tomar una perspectiva de pensamiento computacional es más accesible. Si bien la proliferación de marcos teóricos puede ser confusa, se ha avanzado mucho en desmitificar el pensamiento computacional como colección de competencias, habilidades o prácticas (e. g., Shute, Sun y Asbell-Clarke 2017; Weintrop et al., 2016). Desde el punto de vista político, particularmente desde la mirada de educación como calificación (Biesta, 2009), estos elementos se pueden incluir en el currículo de forma transparente, y su medición y comparación entre naciones se hace viable. Más aún, considerando lo disciplinario, en algunos casos, los marcos de referencia mencionados tienen competencias directamente asociadas a matemática, como abstracción, modelamiento, manejo de datos, entre otras (Kallia et al., 2021; Pérez, 2018; Nordby; Bjerke y Mifsud, 2022).

Dada la contingencia, esta nueva ola de pensamiento computacional en investigación trae consigo un sinnúmero de recursos disponibles para explorar en el aula de matemática. Tal es el caso de los ejemplos en este artículo, como ScratchMaths (Benton et al., 2016, 2017; Boylan et al., 2018), Ifous (Jahnke, 2020) y Tekforsøget (Elicer; Tamborg, 2022), que se refieren a proyectos de investigación y desarrollo. Desde lo empírico, hay revisiones de literatura como la de Barcelos et al. (2018) que destacan el rol de moverse entre distintas representaciones como beneficio. Por tanto, existe un punto de partida para planificar actividades para el profesorado.

4.2 La alfabetización computacional es más radical

La alfabetización computacional entendida por diSessa (2018) es mucho más radical que el pensamiento computacional. Desde lo político, la alfabetización computacional intenta anteponerse a una re-mediación total de la actividad intelectual a futuro. Luego, la inclusión de computación viene siendo un proyecto de civilización inevitable, no la solución a un problema particular de una nación, presumiendo que la computación va a ser tan prevalente como el álgebra o la letra escrita.

Según Lodi y Martini (2021), dicha radicalidad explica, en parte, por qué las ideas de Papert (1980) no fueron adoptadas y decayeron en los 1990s. Los sistemas educacionales tienden a ser inerciales y la agenda dominante, en su momento, consistía en apoyar la enseñanza de disciplinas y currículos ya establecidos. Noss y Hoyles (1996) temían que la herencia percibida del trabajo con Logo se reduciría a dibujos entretenidos más allá de una nueva forma de expresar y aprender ideas matemáticas. Esta falsa percepción puede estar detrás de los resultados empíricos negativos expresados en este artículo (Boylan et al., 2018; Cui; Ng, 2021; Elicer; Tamborg, 2023; Refvik; Opsal, 2023). Si la intención es mantener el currículo matemático como está, es de esperarse una lenta o negada adopción de la programación como meras herramientas. Por ejemplo, aunque la geometría tortuga tiene documentadas confusiones para aprender geometría euclídea (Elicer; Tamborg, 2023; Kieran, 1986), tal vez ese no era el objetivo, sino explorar el espacio y las formas desde una geometría que no es característicamente lógico como la euclídea ni algebraica como la cartesiana, sino computacional.

La reorganización del terreno intelectual que propone diSessa (2018) no solo difumina la línea entre computación y matemática, sino que alteraría el orden tradicional del aprendizaje. En el caso mencionado de tests de hipótesis, estos suelen ser enseñados en enseñanza superior dados los requisitos en distribuciones de probabilidad y, aun así, son difíciles de interpretar y operacionalizar aún entre expertos (White; Gorard, 2017). El experimento mental — que se puede concretar en una simulación computarizada — de múltiples repeticiones de un ejercicio aleatorio es suficientemente intuitivo para trabajarse en edad escolar (Nilsson; Eckert, 2024). Papert (1980) decía lo propio respecto a la combinatoria, que en términos computacionales corresponde a la codificación de bucles anidados, un principio relativamente básico e intuitivo. El ejemplo de Bråting y Klihamn (2021) puede representar una confusión en la notación por el uso del signo =, pero puede ser relevante si el objetivo de aprendizaje es identificar distintos tipos de operadores y variables; un objetivo típicamente incompatible con el currículo escolar.

4.3. La alfabetización computacional tiene más sustancia

La alfabetización computacional tiene fundamentos más robustos que el pensamiento computacional. Desde el aspecto político, no es una agenda que busca adaptarse a un mercado laboral en el mediano plazo que puede ser incierto, particularmente en una era de desarrollo en inteligencia artificial que pone en duda los requerimientos universales de programación.

Aunque la contingencia actual se ha enfocado mayormente en el pensamiento computacional, ha acarreado gran cantidad de investigaciones y recursos que apuntan a revitalizar los ambientes de aprendizaje. Por ejemplo, los principios de ScratchMaths (Benton et al., 2017) promueven la exploración e intercambio libre de ideas entre los estudiantes. Este foco en procesos de comunicación, creatividad, exploración y participación es uno de los hallazgos de Nordby, Bjerke y Mifsud (2022) entre los estudios empíricos. Ideas propias de la enseñanza en computación, como son la importancia del juego y solución de problemas de interés personal, permean en esta nueva ola (Elicer; Tamborg, 2023; Ye et al., 2023).

La radicalidad disciplinaria detrás la alfabetización computacional de diSessa (2018) viene sustentada por argumentos históricos como el de Djorgovski (2005), quien observa cómo la ciencia de la computación ya está reemplazando el rol que tiene la matemática como disciplina de soporte sistemático a las demás ciencias. En el plano de recursos instruccionales, los trabajos de Bråting y Kilhamn (2022) y Elicer y Tamborg (2022) revelan que hay tareas que no se pueden distinguir entre computación y matemática, puesto que ninguna disciplina aparece subordinada a la otra. En consecuencia, la cuestión de usar aplicaciones computacionales para enseñar un mismo currículo matemático establecido queda obsoleta, y apoya la idea de reformular el currículo.

La alfabetización computacional presenta una perspectiva alternativa que puede explicar y orientar los resultados empíricos citados en este artículo (e.g., Boylan et al., 2018; Cui; Ng, 2021; Elicer; Tamborg, 2023; Jahnke, 2020; Refvik; Opsal, 2023). Ellos causan duda de los efectos positivos en el aprendizaje de la matemática, como pretende una postura de pensamiento computacional en el sentido de resolución matemática de problemas (Kallia et al., 2021) o en cualquier disciplina (Wing, 2006). Dicho esto, el proyecto ScratchMaths efectivamente avanzó en el aprendizaje de computación en ambientes de aprendizaje matemático con profesores nuevos en el área (Boylan et al., 2018). El proyecto sueco Ifous permitió a profesores la exploración de problemas a través de la programación. En el estudio de caso de Elicer y Tamborg (2023), efectivamente los estudiantes identificaron y generalizaron patrones de ángulos de polígonos, a pesar de no hacer la conexión en una expresión algebraica. Si el objetivo es buscar alternativas para dar sentido a las formas, variables, patrones y otros objetos de curiosidad tradicionalmente asociadas a la matemática, entonces la evidencia sí es promisoria.

5 Conclusión

Quiero volver a la premisa de Niss (1996), quien intenta distinguir entre razones (reales) y justificaciones explícitas, que pueden ser más o menos buenas. Las tres tesis expuestas apuntan a las justificaciones para la inclusión de computación en el currículo matemático a nivel mundial. Una perspectiva de pensamiento computacional provee una justificación pragmática, que invita a seguir una tendencia internacional que además ha traído un sinnúmero de recursos educacionales. Pero la evidencia empírica no sustenta un apoyo al aprendizaje de la matemática como asignatura con sus tradiciones y parámetros de aprendizaje propios. Una perspectiva de alfabetización computacional, en cambio, tiene una mirada de largo plazo, radical y ofrece una alternativa para explicar los supuestos fracasos reportados empíricamente como oportunidades para desarrollar el intelecto más allá de las fronteras disciplinarias. La programación y el pensamiento computacional vistos como herramientas para optimizar o mejorar el aprendizaje matemático son dudosas justificaciones para su inclusión, pero una reorganización del currículo para dar sentido a ideas comúnmente asociadas a la matemática tradicional es una justificación más sólida pero atrevida. La implicación es que la relación entre informática y matemática educativa debe estudiarse más allá de dos disciplinas inamovibles posiblemente ayudándose una a la otra, sino como una amalgama de estructuras representacionales que pueden ayudar a darle sentido a ideas de lógica, forma, espacio y aleatoriedad, entre otras.

El pensamiento computacional que ha revivido en la última década es una entre otras contingencias históricas difusas que tiene el potencial de contribuir a la alfabetización computacional en el largo plazo. Esto requiere de una mirada que desafía el actual rol, estructura, organización e implementación del discurso matemático escolar. Eventualmente, el pensamiento computacional puede pasar a ser un doble déjà vu. Por un lado, desde lo político-histórico, arriesga convertirse en una renovada versión de las cuestionables narrativas que han atribuido a la matemática escolar una significancia todopoderosa, al mismo tiempo que excluyente. Por otro lado, desde la práctica en el aula, este nuevo optimismo puede generar una nueva resistencia entre docentes que no perciben que las promesas que trae el pensamiento computacional cumplidas (Lodi; Martini, 2021).

Comencé este artículo reflexionando sobre la transición que está llevándose a cabo en América Latina, en que el pensamiento computacional y la programación están incorporándose a las aulas bajo distintas premisas, desde la importancia de prepararse para una sociedad digitalizada en el siglo XXI (Soto; Lorca; Lorca, 2024) hasta el apoyo para el aprendizaje de otras disciplinas (Quiroz-Vallejo et al., 2021). Las condiciones socioeconómicas, la formación docente inicial y continua, y las tensiones políticas entre actores educativos, se presentan entre otros desafíos que desaceleran el proceso (Castrillón-Yepes et al., 2023). En mi opinión, esto es una ventaja para tomar perspectiva y aplicar rigor en adjudicarle a la computación el lugar que queremos con una base de conocimiento robusta. Cada comunidad con influencia en los currículos acarrea sus propias agendas, acaso implícitas (Aguilar; Castaneda, 2022; Williamson et al., 2019). Nos compete a la comunidad de investigación en matemática educativa no solo seguir las tendencias y proveer guías de cómo implementarlas, sino examinar la calidad de las justificaciones que existen detrás (Niss, 1996).

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• Editor-chefe responsável:
  Prof. Dr. Marcus Vinícius Maltempi

• Editor associado responsável:
  Prof. Dr. Jhony Villa-Ochoa

Disponibilidad de datos

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Fechas de Publicación

• Publicación en esta colección
  13 Mar 2026
• Fecha del número
  2026

Histórico

• Recibido
  22 Ene 2025
• Acepto
  17 Set 2025