Evolución de Sistemas Conceptuales Durante un Programa de Actualización Docente Basado en Modelación Matemática

Vargas-Alejo, Verónica; Montero-Moguel, Luis; Reyes-Rodríguez, Aarón

doi:10.1590/1980-4415v38a230198

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ARTÍCULO • Bolema 38 • 2024 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v38a230198 linkcopiar

Evolución de Sistemas Conceptuales Durante un Programa de Actualización Docente Basado en Modelación Matemática

Conceptual Systems Evolution during a Teacher Professional Development Program based on Mathematical Modeling

Autoría SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Ante la necesidad de desarrollar investigaciones que informen sobre elementos clave para mejorar los programas de actualización en la enseñanza de las matemáticas a través de la modelación, se llevó a cabo una investigación cualitativa, longitudinal, basada en un estudio de caso. El trabajo se enfoca en el análisis de la evolución del sistema conceptual de un profesor de matemáticas, al estar inmerso en un programa de actualización docente enmarcada en la perspectiva de modelos y modelación. Para este estudio se diseñó un programa de actualización docente multiestratos, el cual involucró interacciones entre estudiantes, profesor e investigadores. El programa se enfocó en promover la evolución del sistema conceptual del profesor al diseñar, implementar y evaluar una secuencia de desarrollo de modelos orientada a apoyar el aprendizaje de la función exponencial en estudiantes universitarios de primer semestre. Los sistemas conceptuales generados por el profesor se caracterizaron con base en tres dimensiones: instruccional, de contenido matemático e histórica. El análisis multidimensional permitió identificar que al participar en el diseño e implementación de una secuencia de desarrollo de modelos el profesor se involucró en procesos de refinamiento iterativo entre el diseño de la secuencia, y las dimensiones de su sistema conceptual. Además, se concluyó que el enfoque multiestratos puede ser un medio para promover la evolución del sistema conceptual de un profesor.

Sistemas conceptuales; Secuencia de Desarrollo de Modelos; Multiestratos; Modelación; Actualización docente

Actividad	intervalo 1 (ago-dic 2018)	Intervalo 2 (Ene-Jun 2019)	Intervalo 3 (Jul-Dic 2019)	Número de implementaciones
MEA	Diseño- primera implementación y evaluación	Refinamiento del diseño- segunda implementación y evaluación	Tercera implementación y evaluación	3
MXA		Diseño- primer Implementación-Evaluación	Segunda Implementación-Evaluación	2
MAA			Diseño-Primera Implementación-Evaluación	1

Código	Descripción	indicadores
Contenido matemático (CM)	Se asocia con las ideas matemáticas desarrolladas por el profesor.	Descripciones o expresiones del profesor que exhiben su conocimientos y evolución de sus conocimientos sobre conceptos matemáticos (e.g., función, función exponencial).
Instruccional (I)	Incluye las ideas y conocimientos del profesor que propician que modifique y refine las actividades e instrucciones.	El profesor considera relevante incorporar variedad de recursos y materiales (como software y actividades de modelación adicionales) con el propósito de ampliar las oportunidades de aprendizaje de los estudiantes.
Histórica (H)	Abarca las ideas y percepciones del profesor que le permiten identificar el proceso histórico de desarrollo de sistemas conceptuales de los estudiantes al abordar actividades de modelación.	El profesor evalúa los modelos de sus estudiantes con base al modelo final o al proceso de construcción de los modelos.

	Etapa 1	Etapa 2	Etapa 3
CM	-Cuántas y cuáles representaciones se utilizaron. - Atención en los modelos finales. -Se enfatizan las representaciones algebraicas. -Asociación de conceptos: base, tasa de crecimiento y exponente de la función exponencial.	-Descripción de representaciones por su importancia en conceptos de variación y covariación. -Se amplía y profundiza el concepto de función exponencial: variables, covariación, relaciones lineales y exponenciales, recursividad, base, exponente, ordenada al origen, tasa de cambio, traslación, función creciente y decreciente. -Cambio de atención del producto al proceso. - Considera la evolución de modelos lineales a modelos exponenciales.	-Importancia de las representaciones en la construcción de modelos compartibles y reutilizables. -Caracterización de los modelos con base en razonamiento covariacional. -Detalle de la evolución del conocimiento sobre la función exponencial. -La idea de covariación caracteriza al concepto de función. -Promoción y diferenciación de modelos lineales y exponenciales en términos de la tasa de cambio y su utilidad para describir fenómenos.
I	-Identificación de perspectivas didácticas en textos. -Enfoque en el interés hacia la actividad por los estudiantes. -Relevancia del dinamismo de las tecnologías y su potencial para crear representaciones. -Reconocimiento de los principios del significado personal, construcción del modelo y autoevaluación. -Evaluación con problemas del texto.	-Identificación de estrategias para apoyar el aprendizaje, mediante preguntas. -Incorporación de NetLogo para simular el crecimiento exponencial. -La tecnología como medio para explorar, conjeturar, evaluar y diferenciar crecimientos exponencial, logístico y lineal. -Revisa principios del significado personal, de construcción del modelo y autoevaluación. -Cambio de contextos para reutilizar y profundizar en conceptos aprendidos. Propone la MXA. -Identifica necesidades de dirección, extensión y refinamiento en modelos (compartibles y reutilizables).	-Diseño de MDS para profundizar en el concepto de función exponencial. -Interés en la transferencia de conocimiento a través de la MAA -Modelos compartibles y reutilizables. -Diferenciación entre funciones lineales y exponenciales. -Interés en satisfacer principios para el diseño de MEAs (documentación, prototipo simple y generalización). -Tecnología como auxiliar en la construcción de modelos que permiten a un cliente explorar y evaluar predicciones. -Cambio de contexto de la tarea. -Determinó por qué un concepto fue mejor comprendido.
H	-Descripciones generales de los modelos finales de los estudiantes, sin mucha atención al proceso de construcción de modelos.	-Reconocimiento del proceso de matematización por los estudiantes (“el proceso es el producto”). -Reconocimiento y validación de la aparición de modelos lineales. -Mejores descripciones de los modelos de los estudiantes con base en tipos de variación y covariación.	-Descripción de ciclos de modelación de los estudiantes y su evolución, con base en razonamiento covariacional -Creación de categorías para describir la evolución de los modelos (el proceso es el producto) -Identificación de una transferencia del conocimiento de los estudiantes. -Descripción de los modelos en su carácter compartible y reutilizable.

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