Por que ensinar estratégias de estimativa é importante?Resumo
Realizar estimativas faz parte da cognição numérica e se correlaciona com o desempenho matemático, mas a relação de tal desempenho com as estratégias de estimativa utilizadas é menos pesquisada e pouco conhecida. O estudo atual investigou as relações entre estratégias utilizadas na resolução da tarefa de estimativa na reta numérica de 0 a cem, com o desempenho em raciocínio quantitativo, e desempenho aritmético. Participaram 57 estudantes do 4º ano de uma escola brasileira. As estratégias utilizadas pelos estudantes na tarefa de estimativa na reta numérica foram classificadas: 1) nenhum procedimento visível, 2) contagem e 3) julgamento proporcional. Os resultados indicaram que as estratégias 2 e 3 levaram a maior precisão do que a 1. Embora a precisão tenha se correlacionado com raciocínio quantitativo e aritmética, as estratégias utilizadas não foram associadas ao desempenho. No entanto, a estratégia adotada pelos participantes variou de acordo com a posição do número a ser estimado na reta numérica, o que pode refletir diferentes demandas cognitivas conforme a magnitude dos números apresentados. A análise de três casos individuais evidenciou padrões distintos no uso das estratégias, sugerindo caminhos para estimular a estimativa numérica.
Palavras-chave:
Cognição numérica; Estimativa numérica; Reta numérica; Desempenho matemático; Raciocínio quantitativo
Abstract
Estimating is part of numerical cognition and is correlated with mathematical performance, however the relation of mathematical performance with the strategies used has been less researched. This study investigated the relationships between strategies in the number line estimation task, from zero to one hundred, quantitative reasoning, and arithmetic performance. A total of 57 fourth-grade students from a Brazilian school participated. The strategies in the NLE were classified as: 1) no visible procedure, 2) counting, and 3) proportional judgment. Results indicated that strategies 2 and 3 led to greater accuracy than strategy 1. Although estimation accuracy was correlated with quantitative reasoning and mathematical performance, the strategies used were not associated with performance. However, the strategy used by the students varies with the number position in the number line, suggesting different cognitive demands according to the different number magnitude. The analysis of three individual cases revealed distinct patterns of strategy use, suggesting pathways to foster numerical estimation skills.
Keywords:
Numerical cognition; Number estimation; Number line; Mathematical competence; Quantitative reasoning
1 Introdução
A capacidade de realizar estimativas numéricas é uma habilidade importante tanto para atividades do dia a dia como para atividades escolares, e tem sido relacionada com habilidades matemáticas básicas e complexas. Perguntas simples, tais como quanto tempo falta para terminar uma aula ou quantos minutos eu preciso para percorrer determinada distância, são perguntas que exigem a capacidade de realizar estimativas.
A tarefa mais amplamente utilizada para avaliar a estimativa numérica é a Tarefa de Estimativa na Reta Numérica, doravante denominada de TERN, organizada por Siegler e Booth (2004). Há evidências robustas de que, quanto melhor for a acurácia nesta tarefa, melhor é o desempenho dos estudantes em comparações numéricas e tarefas aritméticas, assim como em outros domínios matemáticos (Gilmore et al., 2018; Schneider et al., 2018). A meta-análise realizada por Schneider et al. (2018) indicou que a TERN é uma ferramenta diagnóstica bastante eficiente para avaliar eventuais dificuldades na compreensão numérica, e que o desempenho dos estudantes em tal tarefa se correlaciona com a contagem, aritmética e com o desempenho matemático em geral e, mais especificamente, com frações, em crianças maiores, ou seja, com diferentes áreas do conhecimento matemático (Schneider et al., 2018). Os autores destacam, ainda, que a tarefa avalia a compreensão de magnitude numérica em um nível contínuo, habilidade essencial para todo o conhecimento matemático.
A compreensão de magnitude numérica está presente em intervenções com jogos de tabuleiro que envolvem avanços e retrocessos na linha numérica (Siegler; Ramani, 2009), os quais resultaram em melhora na estimativa numérica e no desempenho matemático, bem como em um melhor aproveitamento em aprendizagens matemáticas posteriores. Link et al. (2015) desenvolveram um treinamento na reta numérica com crianças alemãs de primeira série, as quais, após o treinamento, apresentaram avanços importantes na adição com um dígito, além dos avanços na estimativa numérica. Tais trabalhos indicam a possibilidade de estimular a estimativa numérica e vislumbram efeitos na aprendizagem matemática que vão além da própria precisão na estimativa. No entanto, em tais trabalhos, o papel das estratégias utilizadas para resolver estimativas na reta numérica não foi considerado. Em outras áreas do conhecimento matemático, a análise das estratégias utilizadas pelos estudantes já tem sido frequente, inclusive no Brasil, como se pode ver em Fidelis et al. (2021).
As estratégias de estimativa expressam recursos cognitivos que as crianças, adolescentes e adultos utilizam para estimar uma determinada quantidade e representá-la. Por exemplo, a estratégia de contagem, uma das estratégias mais utilizadas na representação de quantidades na TERN, geralmente é expressa por traços contínuos e espaçados na reta numérica, às vezes acompanhada pela contagem oral. Já a estratégia de julgamento proporcional implica em observar o tamanho da reta numérica, separá-la, inicialmente, de forma proporcional, em duas partes e em seguida encontrar o espaço no qual determinado numeral deve ser indicado, a partir do julgamento das duas partes. As estratégias de estimativa revelam uma certa compreensão das propriedades dos números e estratégias mais efetivas podem ser estimuladas com a adição, na reta numérica, de traços que demarcam o centro da reta e até os quartis da reta numérica (Peeters; Verschaffel; Luwel; 2014). Ressalta-se, ainda, que a reta numérica em si tem sido utilizada como suporte pedagógico para crianças com baixo desempenho em matemática (Sutherland et al., 2023).
Duro e Dorneles (2018) analisaram as estratégias utilizadas por trinta estudantes do segundo ao sexto ano, e identificaram um conjunto de estratégias, que foram da contagem, a mais frequente nesse grupo (51.8%), seguida por estratégias baseadas em pontos demarcados pelos estudantes (12.8%), com algum julgamento proporcional, até estratégias combinadas (10.5%). Os resultados indicaram que os alunos não realizam estimativas facilmente, e muitos utilizam estratégias trabalhosas e imprecisas ao tentar fazê-lo. Siegler e Booth (2004) já haviam mostrado que a precisão na realização de estimativas na reta numérica vai crescendo com o tempo e com o desenvolvimento do conhecimento matemático. Há evidências de que crianças com dificuldades na matemática têm mais problemas para desenvolver estratégias econômicas e precisas (Ashcraft; Moore, 2012), indicando que estratégias menos eficientes levam a um desempenho menor na estimativa e na matemática. Também há evidências recentes de que a escolha de estratégias de estimativa mais precisas está relacionada ao melhor desempenho em matemática (Xing et al., 2021). A TERN tem sido amplamente utilizada para avaliar as capacidades de realização de estimativas numéricas e o estudo das estratégias utilizadas em tal tarefa tem crescido recentemente (Jung et al., 2020).
Tal relação entre precisão em estimativas e desempenho matemático também tem sido explorada no contexto dos modelos de representação de magnitude numérica, especialmente o modelo logarítmico e o linear (Siegler; Opfer, 2003; Friso-Van Den Bos et al., 2015). Em fases iniciais do conhecimento matemático as crianças tendem a representar os números de forma logarítmica, superestimando os números menores e subestimando os maiores, ou seja, a distância representada entre os números 15 e 20 será maior do que a distância entre 75 e 80, por exemplo. Com o avanço da escolarização e da experiência numérica essa representação torna-se progressivamente mais linear, com os números sendo distribuídos de maneira mais proporcional ao longo da reta e mantendo-se uma distância similar entre eles. Essa transição de um modelo logarítmico para linear reflete não apenas uma mudança na acurácia das estimativas, mas também nas estratégias utilizadas para realizar a TERN. Estratégias baseadas em contagem, como marcar de 10 em 10 até alcançar o número-alvo, ou pontos de referência marcados explicitamente, como traçar o ponto 50 para, a partir dele, tentar localizar o número 75, podem indicar uma representação ainda ancorada em processos mais concretos, enquanto o uso de julgamentos proporcionais ou procedimentos sem marcas visíveis pode refletir um processamento mais automatizado. Assim, investigar as estratégias utilizadas pelas crianças ao realizar estimativas na reta numérica pode fornecer pistas valiosas sobre o estágio de desenvolvimento de sua representação de magnitude e suas relações com o desempenho matemático mais amplo.
Outra área do desenvolvimento matemático que tem sido muito estudada e correlacionada com o desempenho matemático é o raciocínio quantitativo. Nunes e Bryant (2021, p. 151, tradução nossa), assim definem o raciocínio quantitativo: “Raciocínio quantitativo é a habilidade de representar e raciocinar matematicamente sobre quantidades e relações entre quantidades”, e destacam que não é preciso usar números para raciocinar sobre quantidades. Essas relações são divididas em dois grandes grupos: relações de parte-todo, também denominadas de relações aditivas, e relações de razão fixa, também denominadas de multiplicativas. As primeiras abrangem as relações de parte e todo entre quantidades e são subjacentes às atividades de adicionar e subtrair, e as relações multiplicativas abarcam situações que envolvem uma razão entre duas quantidades, ou relações inversas entre duas quantidades, bem como situações em que uma terceira quantidade é formada por duas anteriores, além de situações de múltiplas proporções. (Nunes; Bryant, 2021).
É importante diferenciar o raciocínio quantitativo da aritmética, considerando que essa última está relacionada aos números, sua classificação e o seu comportamento nas quatro operações, ao passo que o raciocínio quantitativo diz respeito à capacidade de refletir acerca das relações entre quantidades. Um breve exemplo das relações aditivas: se Maria tinha seis balões e soltou dois, quantos ela tem agora? Antes de realizar a operação aritmética, as crianças precisam refletir sobre as relações entre as quantidades quatro e seis, para entendê-las e resolver a situação nessa reflexão. É tal compreensão das relações aditivas e multiplicativas que diferencia as crianças que, frente ao problema acima, perguntam: é de mais ou de menos? Ou: é oito! Muitos trabalhos (Magina; Santos; Merlini, 2014; Ching; Nunes, 2017; Nunes; Bryant, 2021; Nogues; França; Dorneles, 2023) têm apontado a necessidade de desenvolver, em sala de aula, o raciocínio quantitativo, a fim de garantir uma compreensão robusta dos conhecimentos matemáticos, evitando uma repetição de tais conteúdos, exclusivamente baseada na memória. Ambos, raciocínio quantitativo e aritmética, são necessários para a aprendizagem matemática. No entanto, como destacam Nunes e Bryant (2021), aritmética tem seu espaço garantido no ensino, enquanto o raciocínio quantitativo não está assegurado.
No presente artigo, estabelecemos relações entre as estratégias utilizadas na reta numérica, o raciocínio quantitativo e o desempenho aritmético. Estudantes (N=57) de quarto ano de uma escola pública brasileira foram avaliados em três tarefas: Tarefa de Estimativa na Reta Numérica (TERN), raciocínio quantitativo (RQ) e em um teste de desempenho escolar (TDE). Após, analisamos as diferentes estratégias utilizadas por três sujeitos da pesquisa, a fim de examinar a relação entre as estratégias utilizadas e o desempenho dos estudantes, bem como identificar possibilidades de intervenção no ensino de tais estratégias.
Assim, o artigo atual tem como objetivo explorar as relações entre as estratégias utilizadas pelos alunos na TERN e o desempenho em RQ e o desempenho escolar (TDE).
2 Método
2.1 Amostra
O estudo está inserido em um projeto de pesquisa cadastrado na Plataforma Brasil e aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da universidade de origem dos pesquisadores, sob o número 82570618.9.0000.5347. 55. Os estudantes foram avaliados nas três tarefas descritas a seguir, todos com consentimento informado assinado por seus responsáveis legais. O nível intelectual dos estudantes foi avaliado pelo teste de Matrizes Progressivas de Raven (Angelini; Custodio; Duarte, 1999), e aqueles com percentual na média ou acima foram incluídos na amostra. Assim, a pesquisa contou com 57 participantes com idades entre 9 e 11 anos (m=9,8 anos, DP=0,5), sendo a maioria meninas (63,2%).
2.2 Instrumentos aplicados
Todas as tarefas foram aplicadas coletivamente em duas sessões: na primeira, foram aplicadas as tarefas TERN e RQ e, na segunda sessão, o TDE, que avaliou o desempenho aritmético.
A Tarefa de Estimativa na Reta Numérica (TERN) consiste em pedir aos participantes que indiquem a posição de um número numa linha reta delimitada por zero, no início, e 100, no final. Estimativas para 22 números foram solicitadas (2, 3, 5, 8, 12, 17, 21, 26, 34, 39, 42, 46, 54, 58, 61, 67, 73, 78, 82, 89, 92, 97). Como critério de avaliação utilizamos o percentual de erro absoluto (Siegler; Booth, 2004), e as estratégias usadas para estimar também foram registradas e consideradas. As estratégias foram classificadas em três tipos: Estratégia 1, sem procedimento visível; Estratégia 2, contagem da série numérica; e Estratégia 3, julgamento proporcional, com indicação dos numerais da metade ou dos quartis da reta numérica. As estratégias foram observadas no momento da aplicação da tarefa e confirmadas, a posteriori, na análise do material escrito. A tarefa de Raciocínio Quantitativo (RQ) consiste em 18 problemas de raciocínio aditivo e multiplicativo adaptados de Nunes (2009) e Nunes et al. (2015). O Teste de Desempenho Escolar (TDE) é um teste estandardizado, desenvolvido para o contexto brasileiro (Stein, 1994), sendo frequentemente utilizado em pesquisa para avaliar o desempenho matemático de crianças do ensino fundamental. O subteste de Aritmética, o único do TDE aplicado, compreende 35 problemas aritméticos escritos. Em ambos, RQ e TDE, o escore total de acertos foi considerado.
3 Resultados
A seguir, apresentamos os principais resultados encontrados, começando pela análise descritiva do uso de estratégias. A Estratégia 1, sem procedimento visível, foi a mais utilizada, em 84,36% das vezes, seguida da Estratégia 2, contagem, com 14,6% e, por último, a Estratégia 3, julgamento proporcional, utilizada 1,04% das vezes. Em seguida, na Tabela 1 apresenta-se a análise descritiva do desempenho em cada uma das tarefas por tipo de estratégia utilizada na estimativa numérica.
Primeiramente, ao comparar a precisão na TERN de acordo com o tipo de estratégia, o teste de Kruskal-Wallis indicou uma diferença significativa na precisão da estimativa numérica entre as estratégias utilizadas (H(2)=10,616, p<0,01). As comparações post-hoc de Bonferroni revelaram que a Estratégia 2 resultou em uma precisão significativamente maior do que a Estratégia 1 (p<0,05), assim como a Estratégia 3 apresentou maior precisão em relação à Estratégia 1 (p<0,05). Não foi observada diferença significativa entre as Estratégias 2 e 3 (p=0,118). Essa mesma análise foi realizada com o desempenho nas demais tarefas avaliadas. O teste de Kruskal-Wallis não indicou diferenças significativas no desempenho em raciocínio quantitativo entre os grupos que utilizaram diferentes estratégias de estimativa numérica (H(2)=4,689, p=0,096). Da mesma forma, não foram encontradas diferenças significativas entre os tipos de estratégia e o desempenho em aritmética (H(2)=2,175, p=0,337). Esses resultados sugerem que, embora certas estratégias de estimativa numérica estejam associadas a uma maior precisão na tarefa de estimativa, elas não parecem estar diretamente relacionadas ao desempenho em raciocínio quantitativo ou aritmética. Na sequência, foram conduzidas análises correlacionais, as quais indicaram associações positivas e significativas entre a precisão na estimativa numérica e o desempenho em raciocínio quantitativo, bem como entre raciocínio quantitativo e desempenho aritmético. No entanto, não foi observada correlação significativa entre a precisão na estimativa numérica e o desempenho aritmético, conforme indicado nos dados expostos na Tabela 2.
Tais dados sugerem que indivíduos com melhor desempenho em raciocínio quantitativo tendem a apresentar tanto maior precisão na estimativa numérica quanto melhores resultados em tarefas aritméticas. Esse resultado corrobora pesquisas anteriores que também indicaram uma relação consistente entre habilidades de raciocínio quantitativo, acurácia em tarefas de estimativa numérica e desempenho matemático formal, evidenciando que uma compreensão mais consolidada das magnitudes numéricas favorece não apenas a realização de estimativas mais precisas, mas também o uso mais eficiente de estratégias em contextos aritméticos (Jung et al., 2020; Nogues; Dorneles, 2022).
Em seguida, com a intenção de investigar se a força das associações varia em função do tipo de estratégia adotada, foram conduzidas análises de correlação separadamente para cada tipo de estratégia utilizada na tarefa de estimativa numérica. Dessa forma, possibilita-se uma visão mais detalhada sobre como diferentes formas de estimar influenciam o desempenho matemático. Os resultados indicaram que, para os participantes que utilizaram a Estratégia 1, foram observadas correlações significativas, embora fracas, da precisão na estimativa numérica com o raciocínio quantitativo (r=0,123, p<0,001) e com o desempenho em aritmética (r=0,061, p<0,05). Para aqueles que utilizaram a Estratégia 2, verificou-se uma correlação significativa fraca entre a precisão na estimativa numérica e o raciocínio quantitativo (r=0,166, p<0,05). Já para os participantes que adotaram a Estratégia 3, não foram encontradas correlações significativas entre as variáveis analisadas. Esses achados permitem interpretar que, apesar da pequena magnitude, existe a tendência de que a força das associações entre estimativa numérica, raciocínio quantitativo e desempenho aritmético varie conforme a estratégia utilizada. Ademais, o fato de a precisão na estimativa numérica estar associada ao raciocínio quantitativo, mas não ao desempenho aritmético, reforça a ideia de que essas habilidades envolvem diferentes demandas cognitivas. O raciocínio quantitativo está mais relacionado à capacidade de compreender e relacionar magnitudes, o que pode facilitar uma melhor estimativa numérica. Já o desempenho aritmético pode depender mais de conhecimento declarativo e do domínio de procedimentos específicos, que nem sempre influenciam a precisão em tarefas de estimativa.
Na intenção de explorar mais esses resultados para verificar possíveis diferenças entre perfis cognitivos, os estudantes foram classificados de acordo com o seu desempenho no subteste de aritmética: sendo considerado baixo para até 14 acertos, médio com acertos entre 15 e 17, e alto desempenho para acertos superiores a 18. De forma geral, os resultados indicaram que não há diferença significativa na precisão em estimativa numérica dos estudantes ao compará-los de acordo com o desempenho aritmético (H(2)=0,176, p=0,916). No entanto, ao comparar a precisão de acordo com o tipo de estratégia utilizada separadamente em cada grupo, observa-se que, no grupo de baixo desempenho aritmético, existe diferença significativa somente entre o uso das estratégias 1 e 2 (H(2)=16,833, p<0,001), ou seja, os estudantes que utilizaram a Estratégia 2 (m=0,941, DP=0,062) tiveram melhor precisão do que aqueles que utilizaram a Estratégia 1 (m=0,901, DP=0,100). Nos demais grupos, de desempenho médio (H(1)=2,909, p=0,088) e desempenho alto (H(2)=3,376, p=0,185), não foram encontradas diferenças significativas entre o tipo de estratégia utilizada para a precisão em estimativa numérica. Esses resultados sugerem que, especificamente para estudantes com baixo desempenho aritmético, o uso de uma estratégia mais estruturada, como a contagem na reta, pode atuar como um suporte para a tarefa de estimativa, ajudando-os a realizar estimativas mais precisas. Isso pode ocorrer porque a contagem oferece uma referência externa e concreta que auxilia na organização da reta numérica. Em contrapartida, a ausência de um procedimento visível pode levar a um processamento menos estruturado da reta numérica, resultando em maior variabilidade e menor precisão nas estimativas. Por outro lado, nos grupos de médio e alto desempenho aritmético, a ausência de diferenças entre estratégias sugere que esses estudantes podem possuir uma representação mental mais estável da reta numérica, permitindo que realizem estimativas relativamente precisas, independentemente do tipo de estratégia utilizada. Isso pode estar relacionado a um maior domínio conceitual das relações numéricas e a uma maior familiaridade com a estrutura da reta numérica, tornando-os menos dependentes de estratégias explícitas para alcançar boas estimativas.
Em seguida, para entender com mais detalhes o uso dos diferentes tipos de estratégia, a reta numérica foi separada em quatro regiões de acordo com os números-alvo a serem estimados: a) números menores do que 25; b) números entre 25 e 50; c) números entre 50 e 75; d) números entre 75 e 100. Os dados de porcentagem de uso de cada estratégia e sua respectiva precisão média por região da reta podem ser verificados na Tabela 3, a seguir.
A partir desses resultados, é possível afirmar que a Estratégia 1 foi a mais utilizada em todas as regiões, com percentuais de uso variando entre 76,52% e 88,73%, e uma precisão consistente, variando entre 0,900 e 0,918. A Estratégia 2, embora menos utilizada, apresentou uma precisão competitiva, com valores entre 0,894 e 0,943, destacando-se na região entre 75 e 100, onde alcançou a maior precisão (0,943). A Estratégia 3, apesar de ser a menos utilizada (com percentuais próximos de 0% na maioria das regiões), demonstrou a maior precisão nas regiões onde foi aplicada, atingindo 0,956 na região entre 50 e 75. Esses resultados sugerem que, embora a Estratégia 1 tenha sido a mais utilizada, as Estratégias 2 e 3 podem oferecer vantagens em termos de precisão em regiões específicas da reta numérica.
Para avaliar a associação entre a região da reta numérica e o tipo de estratégia utilizada, foi realizado um teste de qui-quadrado. Os resultados indicaram uma associação significativa entre essas variáveis (χ2(6)=60,12,p<0,001), embora com um tamanho de efeito pequeno (V de Cramer = 0,155). Esse resultado sugere que a estratégia adotada pelos participantes varia de acordo com a posição da estimativa na reta numérica, o que pode refletir diferentes demandas cognitivas conforme a magnitude dos números apresentados. A análise das frequências revelou que a Estratégia 1, sem procedimento visível, foi amplamente utilizada em todas as regiões, especialmente para estimativas em magnitudes maiores. Já a Estratégia 2, contagem, apareceu mais frequentemente para valores menores, enquanto a Estratégia 3, julgamento proporcional, foi usada quase exclusivamente na faixa intermediária da reta (50-75). Esses achados ajudam a explicar os padrões observados anteriormente: apesar de a Estratégia 3 ter sido a mais precisa, ela não apresentou correlação com o desempenho matemático, possivelmente porque foi aplicada apenas em um intervalo restrito da reta numérica. Por outro lado, as Estratégias 1 e 2, que apresentaram menor precisão, foram mais amplamente distribuídas ao longo da reta e mostraram correlação com o raciocínio quantitativo e o desempenho aritmético. Assim, esses resultados sugerem que o tipo de estratégia adotada pode depender tanto da magnitude dos números apresentados quanto das habilidades individuais dos participantes.
4 Análise qualitativa de casos específicos
A fim de complementar as análises quantitativas realizadas, foi conduzida uma análise qualitativa com o objetivo de obter um entendimento mais aprofundado sobre as estratégias utilizadas pelos participantes e identificar possíveis perfis cognitivos na execução da tarefa de estimativa numérica. Essa abordagem permitiu observar padrões individuais que poderiam não ser evidenciados apenas por meio das estatísticas inferenciais. Os dados foram analisados a partir dos padrões nas respostas observadas, e convém mencionar que a maioria dos alunos completou a tarefa usando a Estratégia 1. No entanto, alguns estudantes se destacaram ao empregar julgamento proporcional, contagem ou mesmo por alternarem diferentes estratégias durante a execução da tarefa. A partir disso, foram selecionados três estudantes, com base na consistência das respostas e na aplicação das estratégias. Cada um deles será descrito em detalhes na sequência.
4.1 Estudante A
O estudante A, para o primeiro item solicitado na tarefa (número-alvo: 58), utilizou a Estratégia 3, de julgamento proporcional, uma vez que realizou a marcação correspondente à metade da reta (50) e, em seguida, fez a contagem de um em um até chegar no número-alvo (58). A partir do segundo item da tarefa, utilizou a Estratégia 2, de contagem, nos cinco itens seguintes, sendo os números-alvo nesta ordem: 92, 5, 8, 17, 26. Esse comportamento sugere que, em um primeiro momento, a estratégia de contagem foi considerada mais confiável ou acessível, possivelmente por permitir um controle maior sobre a marcação do número-alvo. No entanto, do sétimo item em diante, passou a utilizar majoritariamente a Estratégia 1, sem procedimento visível, sugerindo um efeito de familiarização com a tarefa, no qual o estudante se sentiu mais confiante para realizar estimativas diretas sem o apoio explícito de procedimentos auxiliares. Ainda assim, nota-se uma exceção no número-alvo 54 (que aparece entre os últimos itens da tarefa), no qual o estudante recorreu novamente à Estratégia 3. A proximidade desse número com a metade da reta pode ter levado a uma retomada do julgamento proporcional, evidenciando a influência de pontos de referência internos na tomada de decisão.
No que diz respeito à precisão, foi possível observar um desempenho mais consistente quando o estudante utilizou as Estratégias 2 e 3 (precisão variando entre 0,87 e 0,96), o que reforça a hipótese de que tais estratégias oferecem maior controle e ajuste na estimativa numérica. Em contrapartida, a mudança para a Estratégia 1 resultou em maior oscilação em sua acurácia (precisão variando entre 0,74 e 1), utilizando essa estratégia em 15 dos 22 números-alvo a serem estimados, porém atingiu precisões com valores acima de 0,95 (o que se considera uma ótima precisão) apenas em 6 deles. Esse padrão sugere que, embora a Estratégia 1 possa refletir um avanço na confiança do estudante em suas estimativas, ela pode não garantir o mesmo nível de precisão obtido com as estratégias 2 e 3, mais estruturadas.
Quando analisada a precisão por região da reta numérica, verifica-se que os valores mais altos foram encontrados para os números entre 50 e 75 (precisão média=0,95), seguidos pelos números menores do que 25 (precisão média=0,89). Em contraste, as regiões entre 25 e 50 e entre 75 e 100 apresentaram valores ligeiramente inferiores (precisão média=0,86). Por fim, ao considerar o desempenho geral do estudante, observa-se um alto desempenho matemático (RQ=9; TDE=20) e uma razoável capacidade de estimativa numérica (TERN-média=0,89). Esses resultados sugerem que, apesar das variações estratégicas e das oscilações na precisão ao longo da tarefa, o estudante possui um repertório cognitivo desenvolvido para lidar com estimativas numéricas. A transição gradual entre estratégias e a tendência de recorrer a referências numéricas familiares reforçam a importância da internalização da estrutura da reta numérica no desenvolvimento da capacidade de estimativa.
4.2 Estudante B
O segundo caso analisado, referente ao estudante B, apresenta um padrão distinto de uso de estratégias em relação ao estudante A. Esse estudante utilizou majoritariamente a Estratégia 1, sem procedimento visível, recorrendo apenas duas vezes à Estratégia 2, contagem, para os números-alvo 5 e 8. O uso predominante da Estratégia 1 sugere que o estudante confia em sua representação mental da reta numérica e é capaz de fazer estimativas diretas sem a necessidade de ancoragem explícita ou apoio de contagem. Além disso, sua precisão média na tarefa foi de 0,94, demonstrando que, apesar da ausência de um procedimento visível, suas respostas foram consistentemente próximas aos valores corretos. Esse desempenho reforça a hipótese de que o estudante possui uma boa internalização da estrutura numérica e um forte senso de magnitude numérica. Somado a isso, sua performance em raciocínio quantitativo (RQ=10) ficou um pouco acima da média, enquanto seu desempenho em aritmética foi superior (TDE=21), indicando um perfil matemático de bom desempenho.
Ao analisar a precisão por região da reta numérica, verifica-se que os valores mais altos foram encontrados para os números menores do que 25 (precisão média=0,95), seguidos pela região entre 25 e 50 (precisão média=0,94). Em contraste, as regiões entre 50 e 75 e entre 75 e 100 apresentaram valores ligeiramente inferiores, ambas com precisão média de 0,93. Esses resultados sugerem que a precisão do estudante foi ligeiramente melhor para números menores, o que pode indicar uma representação mental mais refinada para essa faixa numérica ou maior familiaridade com esses valores.
A baixa variação nas estratégias adotadas pode indicar um padrão de resposta mais automatizado, possivelmente fruto de um conhecimento consolidado da representação na reta numérica. No entanto, a escolha pontual da Estratégia 2 para os números 5 e 8 pode sugerir que, para valores muito pequenos, o estudante tenha sentido necessidade de maior controle, recorrendo à contagem para garantir precisão. Esse comportamento pode indicar que, mesmo com alta precisão geral, há um refinamento estratégico dependendo da posição do número na reta. A predominância da Estratégia 1 pode sugerir uma internalização avançada do sistema numérico, mas também pode refletir uma menor exploração de estratégias alternativas que poderiam ser úteis em contextos diferentes. Tal resultado vai ao encontro da pesquisa de Xing et al., 2021) que mostraram relação entre estratégias de estimativa mais avançadas e maior habilidade matemática.
4.3 Estudante C
Os resultados do estudante C revelam um padrão diferente dos anteriores no uso das estratégias e na precisão das estimativas, sugerindo particularidades em sua representação mental dos números. Esse estudante alternou o uso das Estratégias 1 (sem procedimento visível) e 2 (contagem) na maioria das vezes, utilizando a Estratégia 3 (julgamento proporcional) apenas nos números-alvo 54, 67 e 89. Sua alternância entre as Estratégias 1 e 2 pode indicar uma transição gradual entre estratégias baseadas em contagem e estratégias mais automatizadas, mas sem um domínio consistente de nenhuma delas. O uso limitado da Estratégia 3 reforça a hipótese de que ele ainda não internalizou completamente a reta numérica como uma linha de referência proporcional, dependendo mais de estratégias menos eficazes para localizar os números.
De maneira geral, esse estudante teve precisão na estimativa de razoável a baixa (média=0,86). Nenhuma das estratégias utilizadas garantiu uma precisão consistente: no caso da Estratégia 2, contagem, o estudante não manteve um padrão de espaçamento entre as marcações adequado ao tamanho da reta numérica, o que prejudicou sua acurácia. De maneira semelhante, quando usou a Estratégia 3, ele realizou marcas de números de referência na reta numérica para, depois, contar a partir delas. Entretanto, a colocação dessas marcas foi irregular e imprecisa, também afetando a precisão das estimativas. Esse dado sugere que o estudante ainda não consolidou o uso eficiente da Estratégia 3 e pode estar em uma fase de transição no desenvolvimento da noção de proporcionalidade na reta numérica.
A análise detalhada das regiões da reta numérica mostra que sua melhor precisão foi na região entre 50 e 75 (média=0,9), seguida da região de números menores do que 25 (média=0,87), região entre 75 e 100 (média=0,85) e, por último, a região entre 25 e 50 (média 0,8). Esse padrão pode estar relacionado à forma como ele percebe e organiza a sequência numérica mentalmente. Nas regiões de números inferiores a 50, a estratégia que prevaleceu foi a de contagem, ocasionando a superestimação dos números, ou seja, as marcações feitas foram correspondentes a números maiores do que os números-alvo. Essa superestimação dos números menores é comum em crianças que ainda representam os números de maneira mais logarítmica do que linear, especialmente quando o conhecimento do sistema numérico ainda não está totalmente consolidado (Friso-Van Den Bos et al., 2015). Nessa representação logarítmica, é como se a criança estivesse usando uma lupa sobre os números pequenos, ampliando o espaço entre eles, enquanto os números maiores ficam espremidos no final da reta. Por exemplo, ao tentar marcar o número 10 em uma reta de 0 a 100, a criança pode posicioná-lo perto do meio da reta, mais próximo de 25 do que de 0, ao passo que números como 75 e 100 são colocados muito próximos um do outro, quase sem diferença perceptível. Esse padrão pode indicar que o estudante ainda não consolidou a relação proporcional entre os números e suas localizações na reta numérica. Como referimos anteriormente, crianças que ainda não desenvolveram uma noção linear dos números frequentemente distribuem os valores iniciais da reta de forma mais espaçada e comprimem os valores mais altos. Essa dificuldade em manter uma escala proporcional ao longo da reta pode ter levado à tendência de superestimar os valores menores, o que corrobora a hipótese levantada anteriormente de que esse estudante pode estar em fase inicial de desenvolvimento da representação espacial das magnitudes numéricas. Por outro lado, nas regiões de números maiores do que 50, ocorreu o fenômeno oposto: uma tendência à subestimação, com marcações correspondentes a valores menores do que o número-alvo. Essa mudança pode ser explicada pela predominância do uso da Estratégia 1 nessas regiões, sugerindo que, à medida que os números se tornam maiores, o estudante passou a confiar mais em um julgamento intuitivo, ainda que impreciso. Essa transição pode indicar uma tentativa de uso mais automático da reta numérica, mas sem um refinamento suficiente para garantir a precisão das estimativas.
Além disso, esse estudante apresentou baixo desempenho matemático, tanto no RQ (8 acertos) quanto no TDE (14 acertos), o que ilustra a relação entre habilidades de estimativa numérica e conhecimento matemático formal, descrita na revisão da literatura. Estudos indicam que crianças com dificuldades em matemática tendem a apresentar uma menor precisão na reta numérica (Ashcraft; Moore, 2012; Xing et al., 2021), com o uso de estratégias menos precisas, o que pode estar relacionado tanto a uma menor exposição a atividades que envolvem magnitude e proporção quanto a um menor desenvolvimento do raciocínio quantitativo, como ficou claro no caso do estudante. Além disso, o uso de estratégias menos sofisticadas, como a contagem, pode ser reflexo de uma menor fluência no processamento numérico, resultando em estimativas mais imprecisas. O caso do estudante C permite pensar sobre a relação entre o desempenho matemático e a capacidade de realizar estimativas, uma vez que, mesmo esse estudante utilizando predominantemente a estratégia sem procedimentos visíveis, obteve uma média geral baixa em sua acurácia. Esse caso se opõe ao estudante B, em que também prevaleceu o uso dessa mesma estratégia, mas obteve precisão maior em suas estimativas, além de um desempenho superior nas demais tarefas matemáticas.
A análise comparativa entre os casos dos estudantes B e C evidencia que o uso da estratégia sem procedimentos visíveis, não garante uma boa precisão na estimativa numérica. Na verdade, essa estratégia pode indicar dois cenários opostos: por um lado, pode refletir uma internalização eficiente do sistema numérico e uma representação mais precisa da reta numérica; por outro, pode indicar uma compreensão superficial ou incompleta do sistema, em que o estudante realiza as estimativas de maneira intuitiva ou aleatória, sem mobilizar processos cognitivos mais elaborados, o que ajuda a explicar a alta frequência da mesma na amostra pesquisada. No caso do estudante C, mesmo utilizando predominantemente essa estratégia, observou-se baixa precisão e dificuldades tanto na tarefa de estimativa quanto na de aritmética, sugerindo que a estratégia sem procedimento visível não correspondeu a uma compreensão consolidada do sistema numérico. Por outro lado, o estudante B demonstrou um padrão oposto: também utilizou majoritariamente a estratégia sem procedimento visível, mas obteve alta precisão em suas estimativas, aliada a um desempenho superior em raciocínio quantitativo e aritmética. Esses resultados reforçam a hipótese de que o desempenho em tarefas de estimativa não depende apenas da escolha estratégica, mas da qualidade do conhecimento numérico subjacente, que sustentam uma representação mais precisa e eficiente dos números.
Na Tabela 4, a seguir, estão resumidas as principais características dos três casos analisados, destacando as estratégias predominantes utilizadas na TERN, os padrões de precisão por região da reta, e os desempenhos em raciocínio quantitativo (RQ) e em aritmética (TDE).
Observa-se que, apesar da predominância da Estratégia 1, nos casos B e C, os resultados foram contrastantes. O estudante B apresentou alta precisão geral e desempenho matemático superior, sugerindo que, nesse caso, a ausência de procedimentos visíveis corresponde a uma internalização eficiente da estimativa numérica. Em oposição, o estudante C, mesmo utilizando majoritariamente a mesma estratégia, apresentou baixa precisão e desempenho inferior, evidenciando que a estratégia sem procedimento visível, por si só, não garante eficácia, dependendo da qualidade do processamento interno do número. O estudante A, por sua vez, demonstrou um percurso de aprendizagem ao longo da tarefa, iniciando com estratégias mais visíveis e, posteriormente, migrando para a Estratégia 1, ainda que com oscilações na precisão, o que destaca a importância da flexibilidade estratégica no desenvolvimento da competência estimativa.
Esses achados qualitativos reforçam as evidências obtidas nas análises quantitativas do estudo, ao demonstrarem que a precisão nas estimativas numéricas não depende apenas da escolha da estratégia, mas da qualidade e da eficiência com que essa estratégia é aplicada. Os contrastes indicados em cada caso analisado apontam a necessidade de se investigar mais detalhadamente as relações entre o tipo de estratégia utilizada e o conhecimento numérico envolvido em sua aplicação, indicando que o domínio de estratégias mais avançadas não ocorre de forma homogênea entre as crianças, e pode refletir diferentes trajetórias de aprendizagem e desenvolvimento numérico.
5 Discussão
Este estudo buscou investigar a relação entre as estratégias utilizadas na tarefa de estimativa numérica na reta (TERN), a precisão das estimativas, o raciocínio quantitativo e o desempenho aritmético de estudantes do Ensino Fundamental. A análise quantitativa indicou que houve diferenças significativas na precisão da estimativa numérica de acordo com o tipo de estratégia utilizada, sendo que a Estratégia 3 (julgamento proporcional) e a Estratégia 2 (contagem) levaram a uma maior precisão em comparação à Estratégia 1 (sem procedimento visível). No entanto, apenas as Estratégias 1 e 2 apresentaram correlação significativa com o desempenho aritmético, enquanto a Estratégia 3, apesar de ser a mais precisa, não se associou diretamente às medidas de raciocínio quantitativo e aritmética.
Ao aprofundar a análise por meio da categorização dos estudantes segundo o desempenho aritmético, verificou-se que apenas no grupo de baixo desempenho houve diferenças significativas na precisão da estimativa em função da estratégia utilizada. Nesse grupo, a Estratégia 2 levou a estimativas mais precisas do que a Estratégia 1, sugerindo que o uso de estratégias mais estruturadas pode beneficiar estudantes com menor familiaridade com a reta numérica. Nos grupos de médio e alto desempenho, não foram observadas diferenças significativas na precisão da estimativa entre as estratégias, o que pode indicar que esses estudantes possuem um conhecimento numérico mais consolidado, independentemente do procedimento adotado.
A análise qualitativa dos três casos individuais permitiu complementar esses achados, evidenciando diferentes perfis de uso de estratégias e seus impactos na precisão das estimativas, bem como sua relação com o desempenho aritmético. O estudante A apresentou um efeito de aprendizagem ao longo da tarefa, iniciando com estratégias mais explícitas, como a contagem e o julgamento proporcional, e gradualmente adotando a estratégia sem procedimento visível. Apesar dessa transição, sua precisão variou, sendo maior nas estimativas feitas com estratégias mais estruturadas. Esse estudante demonstrou um alto desempenho matemático, o que sugere que sua adaptação estratégica pode estar relacionada a um conhecimento numérico mais consolidado e flexível. O estudante B, por sua vez, utilizou predominantemente a Estratégia 1, sem procedimento visível, realizando apenas duas estimativas por meio da contagem. Sua alta precisão média sugere que ele possui um modelo mental mais refinado da reta numérica, permitindo localizar os números com maior acurácia. Seu desempenho matemático, superior à média, reforça essa interpretação, indicando que uma maior familiaridade com conceitos numéricos pode estar associada ao uso mais eficiente e automatizado da reta numérica. Por outro lado, o estudante C demonstrou maior variabilidade e dificuldades na estimativa numérica. Alternando entre as estratégias de contagem e ausência de procedimento visível, apresentou uma precisão global mais baixa. Além disso, exibiu um padrão de erro sistemático: nos números inferiores a 50, houve superestimação, possivelmente devido a uma organização logarítmica da reta numérica, enquanto nos números acima de 50, houve subestimação, com um uso mais automatizado, porém impreciso, da Estratégia 1. Seu desempenho matemático mais baixo sugere que dificuldades na internalização da reta numérica podem impactar tanto a estimativa quanto outras habilidades matemáticas. A descrição das estratégias utilizadas pelos três estudantes reforça a importância de investigar não apenas a precisão da estimativa numérica, mas também as estratégias utilizadas para estimar, especialmente pensando em possibilidades de intervenção na sala de aula que estimulem o uso de estratégias mais eficientes e a internalização da reta numérica como um modelo linear de magnitude. Tais exemplos ilustram a discussão sobre a relação entre a capacidade de estimar e o desempenho aritmético, combinando resultados qualitativos e quantitativos. Além disso, os resultados nos levam a pensar no ensino de estratégias de estimativa na escola. Tanto no estudante A como no estudante B observamos uma provável aprendizagem no decorrer da prática da tarefa, em direção ao uso da estratégia 1, estratégia que, supostamente, expressa maior internalização da compreensão da estimativa, sem necessitar de apoio da contagem ou de estratégias de aproximação. De uma forma mais geral, nossos resultados seguem a tendência de pesquisas da área apontando que as crianças com menor desempenho aritmético utilizam estratégias de estimativa menos econômicas e precisas (Ashcraft; Moore, 2012; Jung et al., 2020), ao passo que as crianças com desempenho médio e superior apresentaram maior estabilidade e precisão no uso de estratégias. Apontamos aqui, a principal limitação do trabalho: o fato de que a mesma estratégia (a Estratégia 1) teve uma dupla face: refletiu uma internalização eficiente do sistema numérico e uma representação precisa na reta numérica, em alguns casos e, por outro lado, em outros, indicou uma compreensão ainda frágil do sistema numérico, que se refletiu em estimativas intuitivas e pouco precisas. Sugere-se, que, em pesquisas posteriores, sejam planejados mecanismos de diferenciação que possam ser observados durante a aplicação dos instrumentos e que possam diferenciar os dois grupos que usam a mesma estratégia.
6 Considerações finais
Para concluir, buscamos responder à pergunta do título. Destacamos três pontos que justificam o ensino das estratégias de estimativa. O primeiro ponto refere-se ao conjunto de evidências sobre a relação entre o desempenho das crianças na estimativa numérica e o desempenho na matemática, relação essa que ainda não resultou em um conjunto de pesquisas que estimulem o ensino da estimativa numérica nas escolas. A descrição dos sujeitos A e B indicou a busca de estratégias precisas e econômicas numa tarefa curta, o que nos sugere que o ensino da estimativa pode passar por intervenções que estimulem estratégias econômicas e precisas. O segundo ponto tem a ver com a escassez de pesquisas com foco nas estratégias utilizadas pelos alunos para resolver tarefas de estimativa. Ainda que tenhamos pesquisas que indicam que estimular a realização de estimativas contribui para a melhora do desempenho matemático em diferentes áreas, pouco se sabe sobre o impacto da estimulação específica de estratégias mais eficientes e econômicas. Parece-nos que o ensino da estimativa nas escolas deve ser incentivado, incluindo o trabalho com diferentes estratégias, uma vez que estas se relacionam com a precisão das estimativas, ainda que tal relação não esteja suficientemente elucidada. Nosso estudo buscou ressaltar a importância de estimular o desenvolvimento de estratégias de estimativa precisas, especialmente naquelas crianças que não chegam a desenvolvê-las de forma espontânea. Como referimos no início do artigo, há evidências de que as crianças se beneficiam de uma estimulação dirigida à estimativa numérica e que estratégias mais precisas são correlacionadas com melhor desempenho acadêmico. O último ponto diz respeito ao fato de que o exercício de determinadas habilidades em áreas específicas da aprendizagem escolar pode gerar efeitos positivos em outras áreas também, mesmo não diretamente relacionadas. Um exemplo disso é a estimulação da consciência fonológica que também se mostrou correlacionada com o desempenho matemático. Nesse sentido, a possibilidade de realizar intervenções em estimativa numérica pode se tornar um proxy para o desenvolvimento de outras áreas, inclusive de estimativas em diferentes domínios, tais como estimativa de tempo, de espaço, entre outras.
Agradecimentos
Os autores agradecem à FAPERGS (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul) pelo apoio financeiro (Edital nº 10/2024 AUXÍLIO RECÉM-DOUTOR ou RECÉM-CONTRATADO – ARD/ARC).
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