Errors in Solving Trigonometric Equations: An Exploratory Study with First-Year Engineering Students

Castro, Teresa; Cárcamo, Andrea

doi:10.1590/1980-4415v37n75a16

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Artículos • Bolema, Rio Claro (SP) 37 (75) • Apr 2023 • https://doi.org/10.1590/1980-4415v37n75a16 linkcopy

Errors in Solving Trigonometric Equations: An Exploratory Study with First-Year Engineering Students

Authorship SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

This exploratory work aims to identify and classify the errors made by a group of sixty first-year engineering students when solving tasks related to trigonometric equations. For this purpose, the data collection instrument was a written questionnaire consisting of three tasks concerning the resolution of trigonometric equations. The results show that students’ errors are associated with: a) the use of false trigonometric identities or deformed definitions, b) the use of incorrect images of trigonometric functions for known angles, c) the inappropriate use of algebraic properties and, d) the wrong representation of the solution set of a trigonometric equation.

Keywords:
Trigonometric equations; Errors; University students; Teaching on trigonometry

Frecuencia	Respuestas
	Tarea 1			Tarea 2			Tarea 3
	Correcta	Errónea	Omitida	Correcta	Errónea	Omitida	Correcta	Errónea	Omitida
Absoluta	23	35	2	13	32	15	25	23	12
Porcentual	38.3%	58.3%	3.3%	21.6%	53.3%	25%	41.6%	38.3%	20%

Error manifestado por los estudiantes	Indicador del error
1. El uso de falsas identidades trigonométricas o definiciones deformadas.	• Uso erróneo de las identidades trigonométricas. • Uso de identidades trigonométricas inexistente. • Uso de la definición de ángulos dobles de manera errada.
2. La utilización de imágenes incorrectas de funciones trigonométricas para ángulos conocidos	• Evalúan de manera incorrecta las imágenes de las funciones trigonométricas en ángulos conocidos, tales como: $sin (\frac{π}{2}), \cos (\frac{π}{2}), \sin (\frac{π}{3}) y \cos (\frac{π}{3})$ .
3. El manejo inadecuado de propiedades algebraicas.	• Suman fracciones de manera errónea. • Simplifican de manera incorrecta expresiones algebraicas. • Asocian de manera incorrecta expresiones algebraicas.
4. La representación errónea del conjunto solución de la ecuación trigonométrica.	• No representan el conjunto solución de las ecuaciones trigonométricas involucradas en las tareas. • Escriben como conjunto solución solo el ángulo principal y no todas las soluciones existentes de la ecuación trigonométrica.

Error encontrado	Movshovitz et al. (1987)	Socas (1997)	Radatz (1979)
1. El uso de falsas identidades trigonométricas o definiciones deformadas.	* Errores debidos a inferencias no válidas lógicamente. * Errores debidos al uso de teoremas o definiciones deformados. * Los errores como resultado de las concepciones alternativas de los alumnos.	* Errores que tienen su origen en la ausencia de sentido.	*Errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos.
2. La utilización de imágenes incorrectas de funciones trigonométricas para ángulos conocidos.	* Errores debidos a datos mal utilizados. * Errores debidos a la falta de verificación en la solución.		* Errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos.
	* Errores técnicos: errores de cálculo, de procedimiento en algoritmos básicos.
3. El manejo inadecuado de propiedades algebraicas.	* Errores que provienen de los hábitos escolares o de una mala interpretación de las expectativas. * Errores ligados a las operaciones intelectuales implicadas.	*Errores que tienen su origen en un obstáculo.	* Errores debidos a la dificultad del lenguaje. * Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes.
4. La representación errónea del conjunto solución de la ecuación trigonométrica.	* Errores debidos a la falta de verificación en la solución.		* Errores debidos a la dificultad del lenguaje.

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