Modelagem térmica de elementos de madeira: influência das propriedades térmicas na análise numéricaResumo
A combustão da madeira resulta na formação de uma camada carbonizada, que atua como proteção térmica do núcleo não degradado. As transformações físicas e químicas induzidas pelo aquecimento, como pirólise e degradação termoquímica, alteram propriedades térmicas essenciais à modelagem numérica em situação de incêndio, incluindo condutividade térmica, densidade e calor específico. A avaliação do desempenho de estruturas de madeira sob exposição ao fogo tem se tornado uma demanda crescente, sendo as simulações numéricas amplamente utilizadas devido aos custos experimentais. Entretanto, a norma brasileira NBR 7190-1:2022 não apresenta recomendações específicas para parâmetros térmicos, o que conduz à adoção de valores de normas estrangeiras, como a EN 1995-1-2:2004, validadas principalmente para espécies de coníferas. Assim, este estudo analisa o comportamento térmico da madeira sob exposição ao fogo por meio da comparação entre três conjuntos de propriedades térmicas propostos por EN 1995-1-2:2004, Audebert et al. (2013) e Fernandes (2018), considerando curvas de condutividade térmica, calor específico e densidade. As propriedades foram aplicadas em modelos numéricos térmicos e comparadas a resultados experimentais da literatura. Resultados indicam que propriedades calibradas experimentalmente representam melhor a evolução da temperatura interna, enquanto a proposta normativa tende a subestimar temperaturas, evidenciando necessidade de estudos específicos para espécies brasileiras.
Palavras-chave
Estrutura de madeira; Comportamento ao fogo; Propriedades térmicas; Modelagem numérica; Espessura carbonizada
Abstract
The combustion of wood leads to the formation of a char layer, which acts as thermal protection for the non-degraded core. Physical and chemical transformations induced by heating, such as pyrolysis and thermochemical degradation, alter thermal properties essential for numerical modeling under fire conditions, including thermal conductivity, density, and specific heat. The assessment of the performance of timber structures under fire exposure has become an increasing demand, with numerical simulations being widely used due to experimental costs. However, the Brazilian standard NBR 7190-1:2022 does not provide specific recommendations for thermal parameters, leading to the adoption of values from foreign standards, such as EN 1995-1-2:2004, which are mainly validated for coniferous species. Thus, this study analyzes the thermal behavior of wood under fire exposure by comparing three sets of thermal properties proposed by EN 1995-1-2:2004, Audebert et al. (2013), and Fernandes (2018), considering thermal conductivity, specific heat, and density curves. The properties were applied in thermal numerical models and compared with experimental results from the literature. Results indicate that experimentally calibrated properties better represent the evolution of internal temperature, while the normative proposal tends to underestimate temperatures, highlighting the need for specific studies on Brazilian species.
Keywords
Timber; Fire performance; Thermal properties; Numerical modeling; Charring depth
1 Introdução
A segurança contra incêndio constitui um dos requisitos fundamentais de desempenho em projetos de edificações, sendo essencial para preservar a vida dos ocupantes, proteger o patrimônio e garantir a estabilidade estrutural durante o incêndio. Normas internacionais e nacionais de prevenção e combate a incêndio estabelecem critérios de resistência ao fogo que visam assegurar tempo suficiente para evacuação, operações de resgate e controle das chamas (Zang et al., 2023). Portanto, a escolha dos materiais e sistemas construtivos deve considerar não apenas aspectos estruturais e econômicos, mas também seu comportamento em situações de incêndio.
A madeira tem ganhado destaque no cenário da construção civil moderna devido ao seu caráter sustentável, elevada relação entre resistência e peso e viabilidade para sistemas industrializados. O desenvolvimento de elementos estruturais industrializados, como a madeira lamelada colada (MLC) e a madeira lamelada colada cruzada (MLCC), tem impulsionado o uso em edificações de múltiplos pavimentos (Wang; Huang; Li, 2021). Entretanto, apesar de suas vantagens, a madeira ainda é, por vezes, associada a um material vulnerável ao fogo, gerando resistência por parte de projetistas e órgãos regulamentadores. Por isso, compreender o comportamento do material em situação de incêndio é uma das principais condições para o aumento do uso de produtos e estruturas de madeira em construções com garantia de segurança adequada (Östman, 2022).
A madeira exposta a temperaturas elevadas passa por decomposição térmica, envolvendo várias mudanças físicas e químicas. O carvão formado a partir da fase de pirólise, que corresponde a temperaturas entre 200 °C e 300 °C, atua como isolante térmico devido à sua baixa condutividade térmica e reduz a taxa de transferência de calor para a madeira não carbonizada (White; Dietenberger, 2001).
A taxa de transferência de calor para o interior da madeira, é denominada de taxa de carbonização e corresponde à velocidade com que a madeira é convertida em carvão, sendo uma propriedade muito importante na determinação da resistência ao fogo de elementos estruturais de madeira expostos ao fogo (Martins, 2016). A taxa de carbonização é influenciada por diversos fatores internos e externos (Friquin, 2011). Entre os fatores internos incluem-se a densidade da madeira, teor de umidade, composição química, orientação das fibras, permeabilidade, contração e oxidação do carvão, e tamanho da amostra utilizada em estudo. Os fatores externos referem-se às características do ambiente em que o corpo de prova foi testado, incluindo exposição térmica, disponibilidade de oxigênio e fator de abertura do compartimento de ensaio.
O comportamento de elementos estruturais de madeira tem sido estudado experimentalmente (Klippel, 2014; Martins, 2016; Fernandes, 2022; Maharjan; Gunawardena; Mendis, 2025; Du Plessis; Streicher; Walls, 2025; Kim; Choi; An, 2025) e numericamente (Fischer, 2024; Xing; Zhang; Aslani, 2025; Ma et al., 2025; Qin et al., 2025). Ensaios em grande escala podem ser demorados e com elevado custo para a execução. Assim, muitos estudos são desenvolvidos com o uso de simulações em elementos finitos, com a finalidade de determinar a influência de parâmetros dimensionais, composição dos materiais e variação de exposições, para avaliação do comportamento de elementos estruturais e de sistemas estruturais.
As simulações por elementos finitos de componentes estruturais em situação de incêndio envolvem, de modo geral, análises sequenciais de transferência de calor e de tensões. A análise de transferência de calor requer a definição de propriedades térmicas dependentes da temperatura (condutividade térmica, densidade e calor específico), a fim de possibilitar o cálculo da evolução das temperaturas ao longo da seção transversal e da profundidade da camada carbonizada. Estudos anteriores têm proposto modelos para a variação das propriedades térmicas da madeira serrada expostas à curva de incêndio padrão, por meio de calibração numérica baseada em dados de ensaios experimentais (Wesche et al., 1993; König; Welleij, 1999; König; Källsner, 2000; Frangi, 2001, Pinto et al., 2008; Audebert et al., 2013; Fernandes, 2018).
A norma europeia EN 1995-1-2 (ECS, 2004) apresenta um conjunto de propriedades térmicas para aplicação no método de dimensionamento avançado, entretanto, tais propriedades foram validadas principalmente para espécies de coníferas, conforme citado em seu escopo normativo. Dessa forma, evidenciam-se diferenças na resposta térmica da madeira em função das propriedades adotadas, o que reforça a necessidade de estudos que avaliem a adequação e aplicabilidade de diferentes modelos térmicos nas análises numéricas.
Diante desse contexto, o objetivo deste trabalho é avaliar, por meio de modelagem numérica de transferência de calor, a influência das propriedades térmicas no avanço da carbonização da madeira em situação de incêndio, comparando os resultados obtidos com dados experimentais disponíveis na literatura.
2 Propriedades térmicas da madeira
A exposição da madeira ao fogo promove uma série de transformações físicas e químicas que resultam em alterações significativas de suas propriedades termodinâmicas. Essas transformações afetam diretamente os mecanismos de condução de calor, a capacidade de armazenamento de energia e a taxa de decomposição térmica do material (White; Dietenberger, 2001; Friquin, 2011).
Como destacado por Fisher (2025), as mudanças físicas e químicas que ocorrem na madeira durante a combustão desenvolvem-se em faixas de temperatura bem definidas. Em temperaturas inferiores a aproximadamente 200 °C, predominam processos associados a migração da umidade no interior do material, com recondensação em regiões não carbonizadas ou mais frias da madeira, enquanto a evaporação se dá predominantemente pelas superfícies expostas ao fogo. No intervalo entre 200 °C e 300 °C, intensificam-se os processos de pirólise, resultando na decomposição térmica da madeira e na formação de uma camada carbonizada, acompanhada da liberação de gases voláteis. Essa camada de carvão exerce papel relevante na proteção térmica do núcleo remanescente, atuando como isolante térmico (Martins, 2016).
Em temperaturas superiores a 300 °C, observa-se um aumento da transferência de calor para a região não carbonizada, associada ao fissuramento progressivo da camada carbonizada e à redução da seção transversal resistente do elemento estrutural (König; Walleij, 1999).
As transformações químicas associadas a esses processos afetam diretamente a condutividade térmica, o calor específico e a densidade da madeira. A análise dessas propriedades é fundamental para a compreensão dos gradientes térmicos internos, da formação e evolução da camada carbonizada e da determinação da resistência residual de elementos estruturais expostos ao fogo em simulações numéricas. Assim, este capítulo tem como foco a descrição e a discussão das propriedades térmicas dependentes da temperatura empregadas em análises numéricas por meio do método dos elementos finitos.
2.1 Condutividade térmica
A condutividade térmica caracteriza a capacidade de um material de transferir calor por condução, representando a taxa de fluxo de energia térmica associada a um gradiente de temperatura no interior da célula sólida, conforme estabelecido pela Lei de Fourier. No caso da madeira, embora o mecanismo fundamental de condução térmica seja o mesmo observado em materiais homogêneos, a aplicação direta desta lei requer a consideração de sua natureza anisotrópica e heterogênea. A estrutura celular da madeira resulta em variações significativas de condutividade térmica nas direções longitudinal, radial e tangencial, além de sua dependência em relação à densidade, ao teor de umidade e à temperatura do material (Kollmann; Côté, 1968; Simpson; Tenwolde, 1999).
No contexto de elementos estruturais de madeira submetidos à ação do fogo, a condutividade térmica desempenha papel determinante no controle da velocidade com que o calor penetra a partir da superfície exposta em direção ao núcleo da seção. Valores mais elevados de condutividade térmica favorecem a rápida propagação do calor no interior da peça, intensificando o aquecimento interno e, consequentemente, a ativação de processos de secagem, pirólise e degradação das propriedades mecânicas, com impacto direto na resistência ao fogo do elemento estrutural.
A norma europeia EN 1995-1-2 (ECS, 2004) disponibiliza valores recomendados de condutividade térmica para aplicação em análises numéricas por meio de métodos avançados de cálculo. Adicionalmente, diversos estudos da literatura apresentam modelos e curvas de variação da condutividade térmica da madeira em função da temperatura, incluindo os trabalhos de Wesche et al. (1993), König e Källsner (2000), Frangi (2001), Pinto et al. (2008), Audebert et al. (2013) e Fernandes (2018), os quais são apresentados na Figura 1.
Observam-se variações significativas entre as diferentes curvas de condutividade térmica propostas na literatura. Na fase final, as propostas de Wesche et al. (1993) e Audebert et al. (2013) indicam uma variação pouco significativa da condutividade térmica, ao passo que outros modelos preveem um aumento acentuado dos valores a partir de aproximadamente 500 °C.
Conforme destacado por Fischer (2024), os fenômenos de fissuramento e retração da camada carbonizada não são representados de forma explícita nos modelos de transferência de calor. Em vez disso, seus efeitos são incorporados de maneira indireta por meio da definição de propriedades térmicas dependentes da temperatura, sobretudo pelo aumento da condutividade térmica em faixas elevadas de temperatura.
O entendimento adequado da variação da condutividade térmica em função da temperatura e estado físico-químico da madeira é, portanto, essencial para a correta estimativa da profundidade de carbonização e para a avaliação da integridade residual do núcleo estrutural, aspectos diretamente relacionados à resistência ao fogo de elementos de madeira.
Há variações entre as diversas curvas propostas, especialmente na fase inicial de incêndio, em que Frangi (2001) e Fernandes (2018) consideram uma elevação da condutividade térmica entre 50 °C e 300 °C e os outros autores não, e na fase final, onde a condutividade nas propostas de Wesche et al. (1993) e Audebert et al. (2013) praticamente não se eleva, enquanto os outros autores consideram um aumento acentuado nos valores de condutividade térmica a partir de 500 °C.
O entendimento da variação da condutividade térmica com temperatura e estado da madeira é crucial para avaliar a profundidade da carbonização, a integridade residual do núcleo e, consequentemente, a segurança estrutural durante a exposição ao fogo.
2.2 Calor específico
O calor específico é definido como a quantidade de energia necessária para elevar em 1 K (ou 1 °C) a temperatura de uma unidade de massa do material. O calor específico influencia diretamente a capacidade térmica da madeira, determinando o volume de energia absorvida durante o aquecimento. Em situação de incêndio, valores elevados de calor específico implicam em maior capacidade de absorção de energia antes do aumento efetivo da temperatura, o que retarda o aquecimento interno do elemento estrutural e, consequentemente, a ativação dos processos endotérmicos associados à evaporação da água e à pirólise (König; Källsner, 2000; Frangi, 2001).
Em temperatura ambiente, o calor específico da madeira seca situa-se tipicamente entre 1200 e 1500 J·kg⁻¹·K⁻¹ (Shi; Chew, 2021). Com o aumento da temperatura, ocorre um acréscimo acentuado do calor específico devido à evaporação da água livre contida nas células, atingindo um pico próximo de 100 °C. Após essa etapa, o valor de calor específico tende a reduzir e estabilizar com o início da pirólise e a degradação térmica da madeira. Em estudos experimentais com elementos estruturais aquecidos, Frangi (2001) observou uma elevação de aproximadamente 1700 J·kg⁻¹·K⁻¹ para cerca de 13700 J·kg⁻¹·K⁻¹ nessa faixa de temperatura, seguida de uma queda para aproximadamente 2100 J·kg⁻¹·K⁻¹ a 120 °C.
Assim como para a condutividade térmica, a EN 1995-1-2 (ECS, 2004) fornece dados de calor específico para o uso do método avançado de cálculo, e outros autores elaboram diferentes curvas, como apresentado na Figura 2.
Observa-se que quase todas as curvas exibem um pico acentuado próximo a 100 °C, relacionado à energia necessária para a evaporação da água livre. Após essa região, verifica-se uma tendência de redução e posterior estabilização do calor específico até 1200 °C. As propostas de Wesche et al. (1993) e Audebert et al. (2013), onde não há presença de um pico acentuado de calor específico, apresentam curvas com comportamento mais suavizado, indicando uma transição térmica menos abrupta.
Conforme destacado por Haddad, Fonseca e Lamri (2016), os valores normativos devem ser utilizados com cautela, pois não representam integralmente os efeitos locais associados à evaporação da água ou às reações de pirólise, que variam conforme a espécie, a densidade e o teor de umidade da madeira. Do ponto de vista do desempenho em incêndio, o elevado calor específico contribui para retardar o aquecimento do núcleo do elemento e prolongar a resistência estrutural, enquanto o pico endotérmico em torno de 100 °C evidencia o caráter não linear da resposta térmica da madeira. Dessa forma, a correta caracterização experimental e analítica da variação do calor específico em função da temperatura é fundamental para prever o comportamento térmico e estrutural da madeira em altas temperaturas.
2.3 Densidade
A densidade é definida como a razão entre a massa e o volume de um material. As razões de densidade dependentes da temperatura correspondem à relação entre a densidade do material em temperaturas elevadas e a densidade do material em temperatura ambiente.
Na madeira, a densidade está diretamente relacionada à quantidade de material sólido por unidade de volume e, consequentemente, à capacidade do elemento estrutural de armazenar e transferir calor. Espécies com maior densidade apresentam maior inércia térmica e, em geral, menores taxas de carbonização, enquanto madeiras de menor densidade tendem a aquecer e a se degradar mais rapidamente quando expostas à ação do fogo (White; Dietenberger, 2001; Friquin, 2011). Fischer (2024) observa que análises termogravimétricas podem ser utilizadas para medir diretamente a perda de massa em temperaturas elevadas.
De modo análogo ao observado para a condutividade térmica, a razão de densidade reflete as alterações na composição da madeira ao longo de uma exposição ao fogo. Conforme ilustrado na Figura 3, a norma EN 1995-1-2 (ECS, 2004) representa essa variação por meio de uma relação aproximadamente linear entre a densidade e a temperatura, assumindo que acima de cerca de 300 °C, a massa remanescente corresponde predominantemente ao carvão formado. Resultados experimentais de Frangi (2001) e Friquin (2011) indicam comportamento semelhante, com uma redução suave até cerca de 200 °C, seguida de uma queda acentuada no intervalo entre 200 °C a 350 °C, associada à intensa pirólise e à formação da camada carbonizada, cuja densidade é significativamente inferior à da madeira original.
3 Método
Modelos de transferência de calor foram desenvolvidos utilizando o programa de elementos finitos Abaqus, versão 6.14. Os resultados obtidos a partir dos modelos numéricos foram então comparados com ensaios experimentais realizados por Audebert et al. (2013) e Martins (2016), que investigaram, respectivamente, o desempenho de ligações metálicas em estruturas de madeira em situação de incêndio e o comportamento térmico de elementos estruturais de madeira.
3.1 Descrição dos ensaios experimentais
Martins (2016) avaliou elementos estruturais de madeira lamelada colada (MLC) de duas espécies distintas, Lyptus (híbrido da espécie Eucalyptus grandis e urophylla), e Pinus sp., com densidades de 683,2 kg/m³ e 497,5 kg/m³, respectivamente. Os elementos apresentavam seções transversais de 150 mm x 420 mm e estão ilustradas na Figura 4(a). As faces laterais e inferior das peças foram expostas ao fogo, enquanto a face superior foi isolada termicamente por meio de manta cerâmica. Na Figura 4(a), a linha em vermelho indica as faces expostas ao fogo. As temperaturas no interior das peças foram registradas por meio de termopares do tipo K. Para o presente trabalho serão utilizados os pontos de medição identificados como C1 e E.
Audebert et al. (2013) estudaram um modelo de ligação constituído por peças de madeira conectadas por duas fileiras de dispositivos metálicos, cada uma composta por três pinos e um parafuso, conforme ilustrado na Figura 4(b). Os autores não especificam a espécie de madeira utilizada, porém informam uma densidade de 444 kg/m³, adotada na modelagem numérica. As faces da peça expostas ao fogo estão indicadas pela linha vermelha na Figura 4(b). Os pontos TC1 e TC2, localizados na metade da altura do elemento, correspondem às posições de medição de temperatura no interior da peça, monitoradas por meio de termopares do tipo K.
3.2 Modelo numérico
Uma análise bidimensional de transferência de calor foi desenvolvida para calcular as temperaturas internas na seção transversal dos elementos de madeira estudados por Martins (2016). A madeira foi simulada utilizando elementos quadráticos de oito nós (DC2D8). O tamanho da malha foi limitada a 9,375 mm x 9,375 mm, conforme determinado por um estudo de sensibilidade de malha, que considerou o custo computacional e otimização das delimitações da seção transversal residual. A Figura 5(a) ilustra a discretização da malha aplicada ao modelo.
Representação dos modelos numéricos e discretização da malha: (a) Martins (2016) e (b) Audebert et al. (2013)
Para o modelo de Audebert et al. (2013), foi realizada uma análise tridimensional, levando em conta a simetria da ligação como uma estratégia de simplificação geométrica para reduzir o custo computacional. No modelo, foi representado um quarto da peça, conforme ilustrado na Figura 5(b). A escolha pelo modelo tridimensional se deu em função de análises adicionais realizadas, que não fazem parte do escopo deste trabalho. A madeira e os conectores foram simulados utilizando o elemento hexaédrico linear (DC3D8). Aplicou-se uma discretização mais refinada nas regiões dos conectores (2 mm x 2 mm), enquanto no restante do modelo a malha foi limitada a 10 mm x 10 mm.
Para ambos os modelos foram definidos pontos nodais específicos na malha como dados de saída da análise, correspondentes às posições dos termopares utilizados nos ensaios experimentais de referência, ilustrados na Figura 5. Esses pontos foram utilizados para monitorar a variação de temperatura no interior dos elementos de cada modelo.
Com a finalidade de avaliar a influência das propriedades térmicas no avanço da carbonização na madeira por meio de modelagem numérica, foram aplicados diferentes conjuntos de curvas para a condutividade térmica e o calor específico. No presente trabalho, para a relação entre a densidade do material em temperaturas elevadas e a densidade do material à temperatura ambiente foi adotada a proposta da EN 1995-1-2 (ECS, 2004) em todos os modelos.
Os conjuntos de curva definidos para aplicação neste estudo correspondem às propostas da norma europeia EN 1995-1-2 (ECS, 2004), de Audebert et al. (2013) e de Fernandes (2018). O conjunto de propriedades térmicas proposta por Audebert et al. (2013) foi elaborado a partir da combinação dos valores de condutividade térmica sugeridos por Janssens (1994) e dos valores de calor específico propostos por Fredlund (1993) e por Janssens (1994), calibrados com base em dados de ensaios experimentais. A proposta de Fernandes (2018) modifica apenas os valores de condutividade térmica em relação a EN 1995-1-2 (ECS, 2004), no entanto, foi adotada neste trabalho por ter sido calibrada a partir de ensaios experimentais obtidos por Martins (2016) para a madeira da espécie Pinus sp.
Para manter a clareza no desenvolvimento do trabalho, a expressão “modelos térmicos” será utilizada para se referir aos conjuntos de condutividade térmica, calor específico e razão de densidade dependentes da temperatura. A Tabela 1 apresenta a composição dos conjuntos de propriedades térmicas em cada modelo, enquanto a Figura 6 ilustra as curvas correspondentes à condutividade térmica e o calor específico.
Propriedades térmicas da madeira aplicadas nos modelos: (a) Condutividade térmica e (b) Calor específico
Para a transferência de calor por convecção e radiação, as condições de contorno da análise térmica foram definidas a partir das temperaturas do incêndio padrão NBR 16965 (ABNT, 2021), equivalente à curva ISO 834 (ISO, 2025), aplicadas às superfícies expostas ao fogo. A emissividade da madeira foi considerada igual 0,8, conforme a EN 1995-1-2 (ECS, 2004), enquanto para o aço adotou-se o valor de 0,7, de acordo com a EN 1993-1-2 (ECS, 2005). O coeficiente de transferência de calor por convecção adotado foi de 25 W/m²K, conforme a EN 1991-1-2 (ECS, 2003), para ambos os materiais. As faces não expostas ao fogo foram definidas como adiabáticas, de modo que não ocorreu transferência de calor através dessas superfícies.
4 Resultados e discussões
Os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos serão comparados, nesta seção, com os dados experimentais. A linha indicativa de carbonização será considerada correspondente à temperatura de 300 ºC, conforme proposto pela EN 1995-1-2 (ECS, 2004).
4.1 Martins (2016)
A seguir são apresentados os resultados de evolução temporal da temperatura nos pontos C1 e E, considerando os dados dos ensaios experimentais desenvolvidos por Martins (2016).
Para o elemento de madeira Lyptus, o termopar no ponto C1, instalado a uma profundidade de 19 mm em relação a face exposta, registrou temperatura máxima de 225 ºC ao final do ensaio, conforme apresentado na Figura 7. Observa-se que a curva baseada na proposta de Audebert et al. (2013), identificada como Mod. 2, apresentou boa correlação com a curva obtida no ensaio experimental no início do aquecimento. Entretanto, após aproximadamente 17 minutos de exposição, verificou-se um aumento expressivo da temperatura, com registro de valores superiores a 300 ºC a partir de 37 minutos e temperatura final de 330 ºC.
As propostas da EN 1995-1-2 (ECS, 2004) (Mod. 1) e de Fernandes (2018) (Mod. 3), apresentam boa correlação com os resultados experimentais até aproximadamente 7 minutos de exposição, intervalo no qual foi capaz de acompanhar de forma mais fiel a evolução térmica observada. A partir desse intervalo, a proposta normativa (Mod. 1) passou a subestimar as temperaturas medidas, resultando em diferença da ordem de 21% ao final do ensaio. Esse comportamento pode estar associado ao caráter conservador da abordagem normativa, que adota simplificações voltadas ao dimensionamento em situação de incêndio.
A proposta de Fernandes (2018), Mod. 3, demonstrou boa concordância com os resultados experimentais, especialmente no intervalo entre 17 a 36 minutos de exposição. A partir de 35 minutos de exposição, observa-se uma redução nos valores de temperatura, com registro final de 187 ºC.
A leitura de temperaturas no ponto E, instalado a 30 mm da face exposta, apresentada na Figura 8, indica que, ao longo do ensaio, as temperaturas registradas permaneceram inferiores a 100 ºC, com exceção da curva referente a proposta de Audebert et al. (2013) (Mod. 2), que registra temperatura próxima a 150 ºC aos 40 minutos de exposição. Esse comportamento evidencia, que nessa profundidade, o efeito do aquecimento foi atenuado. Ao analisar a evolução térmica prevista pelo modelo baseado no conjunto de dados normativos (Mod. 1), observa-se que, até aproximadamente 33 minutos de exposição, o modelo reproduz adequadamente a tendência de crescimento gradual observada experimentalmente. A curva experimental registra um aumento da temperatura a partir desse instante, o que pode estar associado aos efeitos da degradação termoquímica da madeira ao longo do tempo de exposição.
Os modelos numéricos fundamentados nas propostas de Audebert et al. (2013) (Mod. 2) e de Fernandes (2018) (Mod. 3) apresentaram boa correlação com os resultados experimentais apenas nos primeiros 10 minutos de exposição ao fogo. A partir deste instante, ambos os modelos passaram a prever temperaturas mais elevadas no ponto E. Entretanto, ao considerar exclusivamente a temperatura final registrada, observa-se que o modelo de Fernandes (2018), Mod. 3, apresentou diferença de apenas 14,4% em relação ao valor experimental.
Para os elementos da espécie de Pinus, a Figura 9, apresenta a evolução da temperatura no ponto C1, localizado a 19 mm da face exposta. Destaca-se que o aquecimento neste ponto ocorre de forma mais rápida quando comparado aos resultados obtidos para a madeira de Lyptus (Figura 7), evidenciando um avanço mais acentuado do fluxo de calor em direção ao interior da seção. Esse comportamento pode estar associado às características da espécie, em particular à sua menor densidade. Destaca-se que a linha de carbonização é ultrapassada por volta de 22 minutos de exposição, indicando o avanço da camada carbonizada até a profundidade de 19 mm.
A proposta normativa (Mod.1) apresenta, novamente, um comportamento de caráter menos restritivo, conforme observado anteriormente. De forma semelhante, a proposta de Fernandes (2018) (Mod. 3) acompanha a tendência da curva obtida pela norma, sendo que ambos os modelos registram temperaturas finais inferiores à linha de carbonização. A proposta de Audebert et al. (2013) (Mod. 2) apresenta temperaturas próximas às registradas no ensaio experimental durante aproximadamente os primeiros 15 minutos de exposição, após esse período, entretanto, as curvas passam a apresentar tendências distintas. No modelo de Audebert et al. (2013), a linha de carbonização é ultrapassada por volta de 29 minutos, sendo registrada uma temperatura máxima de 417 ºC.
No ponto E, posicionado a 30 mm da face exposta, observa-se que nos primeiros 10 minutos de exposição, todas as curvas acompanham adequadamente o comportamento térmico obtido no ensaio experimental (Figura 10). Durante 30 minutos de exposição, o avanço térmico previsto com base na proposta da EN 1995-1-2 (ECS, 2004) (Mod. 1) apresenta a menor discrepância em relação aos dados experimentais, quando comparado aos demais modelos. O modelo proposto por Audebert et al. (2013) (Mod. 2) registra um aquecimento mais acentuado após aproximadamente 15 minutos de exposição, registrando temperatura máxima na faixa de 225 ºC. Por sua vez, a curva obtida a partir da proposta de Fernandes (2018) (Mod. 3), ao se considerar exclusivamente a temperatura final, apresenta valores próximos aos registrados no ensaio experimental, comportamento semelhante ao observado anteriormente para a madeira de Lyptus (Figura 8).
A análise dos resultados evidencia que nenhuma das propostas de conjuntos de propriedades térmicas foi capaz de reproduzir de forma plenamente satisfatória a curva térmica obtida no ensaio experimental desenvolvido por Martins (2016). Dentre os modelos avaliados, a proposta de Fernandes (2018) (Mod. 3), apresentou melhor desempenho relativo, registrando temperaturas finais mais próximas às observadas experimentalmente nos pontos mais afastados da face exposta (Ponto E) para ambas as espécies, bem como boa correlação da curva de aquecimento no ponto C1 do elemento de Lyptus.
Esse comportamento pode ser atribuído ao fato de que Fernandes (2018) realizou a calibração da condutividade térmica com base nos resultados experimentais de Martins (2016), o que favorece a representação da transferência de calor ao longo da seção. Ressalta-se, entretanto, que essa calibração foi limitada a um único parâmetro térmico. Assim, uma melhor concordância entre os resultados numéricos e experimentais poderia ser alcançada por meio da calibração adicional de outras propriedades térmicas relevantes, como o calor específico e as relações de densidades em função da temperatura.
A Figura 11 ilustra a variação da temperatura no interior da seção transversal ao final da exposição do calor, com o objetivo de evidenciar distribuição de temperatura em direção ao núcleo, para as duas espécies de madeira analisadas. Os resultados apresentados correspondem aos modelos numéricos desenvolvidos com base no conjunto de propriedades térmicas proposto pela EN 1995-1-2 (ECS, 2004) (Mod. 1).
Observa-se que o aumento da temperatura avança mais rapidamente para o interior da seção da madeira de Pinus, resultando, consequentemente, em uma maior espessura da camada carbonizada quando comparada à madeira de Lyptus. Essa diferença pode ser atribuída principalmente à densidade da madeira, que constitui o único parâmetro distinto entre as propriedades térmicas adotadas nos modelos desenvolvidos para as duas espécies. Tal comportamento era esperado, uma vez que o Pinus, por se tratar de uma conífera com estrutura anatômica mais simples, maior permeabilidade e predominância de lenho tardio, favorece a condução de calor para o interior da seção. Em contrapartida, o Lyptus, classificado como uma folhosa com estrutura mais densa e porosidade reduzida, apresenta maior resistência à propagação térmica (Jang; Kang, 2019; Santos et al., 2020).
Embora essa simplificação permita isolar o efeito da densidade no processo de transferência de calor, ela também constitui uma limitação do modelo, visto que outras propriedades relevantes, como calor específico e condutividade térmica, não foram diferenciadas entre as espécies. Assim, reforça-se a necessidade de caracterização experimental específica das propriedades térmicas de espécies nacionais, bem como de sua incorporação em modelos numéricos mais refinados, de modo a aumentar a confiabilidade das análises avançadas de segurança em incêndio.
Outro aspecto relevante observado na Figura 11, comum a ambas as espécies, é a expressiva diferença de temperatura entre as regiões mais externas da seção e o núcleo da madeira. Enquanto as camadas superficiais atingem temperaturas elevadas, o núcleo permanece com temperaturas significativamente mais baixas, inferiores a 50 °C, caracterizando uma região ainda não degradada. Esse comportamento evidencia a baixa condutividade térmica da madeira e da camada carbonizada como mecanismos de proteção térmica do núcleo da seção transversal.
4.2 Audebert et al. (2013)
A seguir, são apresentados os resultados de evolução temporal da temperatura nos pontos TC1 e TC2, considerando os dados dos ensaios experimentais desenvolvidos por Audebert et al. (2013). Os pontos analisados foram definidos a uma distância adequada das regiões de conexão, de modo a minimizar a influência dos elementos metálicos na avaliação do aquecimento da madeira.
Para o ponto TC1, posicionado a uma profundidade de 41 mm da face exposta (Figura 12), observa-se que as propostas de Audebert et al. (2013) (Mod. 2) e de Fernandes (2018) (Mod. 3) apresentaram boa correlação com a curva do ensaio experimental, mantendo tendência semelhante de elevação da temperatura ao longo do tempo. A tendência à subestimação térmica da EN 1995-1-2 (ECS, 2004) (Mod. 1), observada anteriormente, mantém-se neste caso, resultando em uma redução da temperatura final em aproximadamente 50%.
No ponto TC2, posicionado a uma profundidade de 26 mm da face exposta (Figura 13), observa-se que a curva de aquecimento obtida com o conjunto de propriedades térmicas proposto por Audebert et al. (2013) (Mod. 2) apresentou a melhor correlação com a curva experimental. Esse comportamento era esperado, uma vez que o referido conjunto de propriedades térmicas foi obtido a partir da calibração com os próprios dados experimentais.
A evolução térmica prevista pelos demais modelos não acompanha a tendência de aquecimento observada experimentalmente, registrando temperaturas inferiores, especialmente até cerca de 30 minutos de exposição ao fogo. A partir deste instante observa-se um aumento mais pronunciado da temperatura prevista pelo modelo baseado na EN 1995-1-2 (ECS, 2004) (Mod. 1), de modo que ao final da exposição, a temperatura máxima registrada se torna semelhante à experimental. A curva baseada na proposta de Fernandes (2018) (Mod. 3) apresenta um aumento de temperatura mais atenuado após os 5 minutos, resultando, ao final da exposição, em uma temperatura máxima aproximadamente 50 ºC inferior àquela registrada no ensaio.
Avanço do fluxo de calor no interior da seção na região de conexão após 45 minutos de exposição ao fogo: (a) Região do pino; (b) Região do parafuso
O modelo experimental desenvolvido por Audebert et al. (2013) apresenta conexões metálicas compostas por parafusos e pinos. Embora o comportamento mecânico das ligações não constitua o foco do presente trabalho, a Figura 14 ilustra o avanço do fluxo de calor para o interior da seção transversal na região das conexões. Observa-se que o aquecimento é mais intenso na região dos parafusos, quando comparado à dos pinos metálicos. Tal comportamento pode ser atribuído à maior área de contato dos parafusos exposta diretamente ao fogo, devido à cabeça do parafuso localizada na região externa da peça, o que favorece a condução do calor para o interior da seção. Na Figura 14, a região representada em cinza corresponde a temperaturas superiores a 300 ºC, indicando a ocorrência de carbonização nessa área.
5 Conclusões
A qualidade das análises numéricas do comportamento térmico da madeira em situação de incêndio depende diretamente da precisão dos dados de entrada, evidenciando a importância da caracterização de propriedades térmicas específicas para espécies nacionais. Os resultados obtidos demonstram que os modelos que utilizam propriedades térmicas calibradas a partir de dados experimentais apresentam melhor capacidade de representar a evolução da temperatura no interior das seções analisadas.
O conjunto de propriedades térmicas proposto pela EN 1995-1-2 (ECS, 2004) resultou, de modo geral, em previsões que subestimam a elevação da temperatura, quando comparadas aos valores de ensaios experimentais considerados neste trabalho. Ressalta-se, entretanto, que a própria norma prevê a possibilidade de ajustes nesses valores, com o objetivo de aprimorar a representação do comportamento da madeira em situação de incêndio.
A influência da densidade foi identificada como um fator relevante no processo de transferência de calor entre espécies, a consideração isolada desse parâmetro não é suficiente para descrever de forma precisa o comportamento térmico completo. Observa-se, portanto, a necessidade de caracterização experimental específica do calor específico e da condutividade térmica, considerando a variabilidade entre espécies.
Nesse contexto, os resultados obtidos evidenciam a necessidade de investigações mais abrangentes voltadas à determinação de propriedades térmicas específicas para espécies brasileiras, visando à sua futura incorporação em normas nacionais, como a NBR 7190-1 (ABNT, 2022), e à aplicação consistente de método de dimensionamento avançado em situação de incêndio.
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Declaração sobre IA Generativa e Tecnologias Assistidas por IA no Processo de Escrita
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Suporte Financeiro
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001.
Declaração de Disponibilidade de Dados
Dados de pesquisa somente disponíveis mediante solicitação ao autor correspondente.
Referências
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Editores-chefes:
Marcelo Henrique Farias de Medeiros e Julio Molina
Fonte: adaptado de (a) 
